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文檔簡(jiǎn)介

空間直角坐標(biāo)系

如圖，OABC－D'A'B'C'是單位正方體。以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA，OC，OD'的方向?yàn)檎较?，以線段OA，OC，OD'的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸。這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面，yOz平面、zOx平面。ABCC'D'A'B'Oyxz右手坐標(biāo)系

[例1]

如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC－D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=2。寫出D'，C，A'，B'四點(diǎn)的坐標(biāo)。BAA'B'C'D'COyzx 1.點(diǎn)P（x，y，z)在xOy平面上的射影的坐標(biāo)為_______，在x軸上射影的坐標(biāo)為_____ 2.點(diǎn)P（x，y，z)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_____，關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_____ 3.在空間，方程x=2，x+y=2表示的圖形是什么？方程x+y+z=2表示的圖形是什么？

4.空間線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式；思考題空間兩點(diǎn)間的距離公式xzyOP(x,y,z)B(x,y,0)A探究

如果|OP|是定長(zhǎng)r，那么x2+y2+z2=r2表示什么圖形？xzyONHP2P1M2MN2M1N1距離公式的應(yīng)用：

[例2]已知點(diǎn)A(3，3，1)，B(1，0，5)，求：

(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；

(2)到A、B等距的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件；

[例3]

已知A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)，試判斷△ABC的形狀。

[例4]已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+

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