微專題Ⅴ豎直平面的圓周運(yùn)動

微專題Ⅴ豎直平面的圓周運(yùn)動知識點(diǎn)一繩、桿模型討論輕繩模型（沒有支撐）輕桿模型（有支撐）常見類型過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運(yùn)動即可得v臨＝0對應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥5gr對應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥4gr繩不松不脫軌條件v低≥5gr或v低≤2gr不脫軌最低點(diǎn)彈力F低mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高點(diǎn)彈力過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN＝meq\f(v2,r)mg向下壓力(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為向上支持力(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N向上支持力，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N為向下壓力并隨v的增大而增大在最高點(diǎn)的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向（2023春?南京期末）如圖所示甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車，甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運(yùn)動，丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，兩種過山車都有安全鎖（由上、下、側(cè)三個(gè)輪子組成）把軌道車套在了軌道上，車中座椅是指底座、靠背以及安全卡扣組成的整體，四個(gè)圖中軌道的半徑都為R，下列說法正確的是（）A．甲圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最高點(diǎn)時(shí)，座椅一定給人向上的力 B．乙圖中，軌道車過最底點(diǎn)的最大速度為gR C．丙圖中，當(dāng)軌道車以一定的速度通過軌道最低點(diǎn)時(shí)，座椅一定給人向上的力 D．丁圖中，軌道車過最高點(diǎn)的最小速度為gR【解答】解：A．當(dāng)重力剛好提供向心力時(shí)，設(shè)臨界速度為v，由牛頓第二定律得：mg=mv解得：v=若通過最高點(diǎn)速度大于臨界速度v，座椅給人的力向下，若通過最高點(diǎn)速度小于臨界速度v，座椅給人的力向上，故A錯(cuò)誤；B．乙圖中軌道車合力向上，由牛頓第二定律得：F-由于不知軌道車和軌道彈力最大值，所以不能求出速度最大值，故B錯(cuò)誤；C．丙圖中人的合力向上提供向心力，所以座椅給人向上的力，故C正確；D．丁圖中，軌道可以對軌道車提供向上彈力，屬于圓周運(yùn)動有支撐模型，所以最高點(diǎn)速度大于等于零即可，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2023春?承德期末）滾筒洗衣機(jī)有可烘干衣服、洗凈度較高、對衣服磨損小、節(jié)水、節(jié)約洗衣粉、轉(zhuǎn)速比較高等優(yōu)點(diǎn)，但也有洗衣時(shí)間長、比較耗電、維修費(fèi)用較高等缺點(diǎn)。如圖所示，若某滾筒洗衣機(jī)甩干衣服（包括衣服中的水，視為質(zhì)點(diǎn)）時(shí)，滾筒做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動的角速度大小為30πrad/s，衣服的轉(zhuǎn)動半徑為，取重力加速度大小g＝π2，則下列說法正確的是（）A．衣服在滾筒內(nèi)最高點(diǎn)A時(shí)對筒壁的壓力小于其所受的重力 B．水滴最容易在最高點(diǎn)A離開衣服 C．衣服運(yùn)動到與圓心等高點(diǎn)時(shí)，只受滾筒的支持力作用 D．衣服在最低點(diǎn)B時(shí)受到的支持力是其所受重力的217倍【解答】解：A、衣服在最高點(diǎn)A時(shí)受到重力和滾筒對衣服的支持力，由牛頓第二定律有：FN+mg=mω2r，可得：FN＝215mgBD、衣服在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：FN′﹣mg＝mω2r，可得FN′＝217mg，可知衣服在最低點(diǎn)受到的支持力大于在最高點(diǎn)受到的支持力，水滴最容易在最低點(diǎn)離開衣服，故B錯(cuò)誤，D正確；C、衣服運(yùn)動到與圓心等高點(diǎn)時(shí)，由受力分析可知，衣服還要受到滾筒對衣服的摩擦力才能與所受重力在豎直方向上平衡，故C錯(cuò)誤。故選：D。（2023春?濱州期末）如圖甲所示，一長為l的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．圖線與橫軸交點(diǎn)b=gB．圖像函數(shù)表達(dá)式為F=mvC．繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更小 D．增加輕繩的長度，圖線與橫軸交點(diǎn)b的位置不變【解答】解：AB．小球在最高點(diǎn)時(shí)重力和拉力的合力提供向心力，即F+mg=m可得F=當(dāng)F＝0時(shí)v2＝gl＝b，故AB錯(cuò)誤；C．結(jié)合公式F=mlv2-mgD．因b＝gl，則增加輕繩的長度，圖線與橫軸交點(diǎn)b的位置變化，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2023?南崗區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道的豎直面做圓周運(yùn)動，A、C為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D與圓心O在同一水平線上。小滑塊運(yùn)動時(shí)，物體保持靜止，關(guān)于物體對地面的壓力N和地面對物體的摩擦力，下列說法正確的是（）A．滑塊運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，N＝Mg，摩擦力方向向右 C．滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，N＞（M+m）g，摩擦力方向向左 D．滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，N＝（M+m）g，摩擦力方向向左【解答】解：A、滑塊運(yùn)動到A點(diǎn)時(shí)，若恰好由重力作為向心力，則滑塊與物體間沒有相互作用力，則：N＝Mg若滑塊速度較大，則滑塊對物體的作用力豎直向上，則N＜Mg，由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，故地面對物體沒有摩擦力，故A錯(cuò)誤；B、滑塊運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，滑塊與物體在豎直方向沒有相互作用，則：N＝Mg，滑塊對物體有向左的作用力，故物體受到的摩擦力方向向右，故B正確；C、滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，對滑塊滿足：F故滑塊對物體的作用力豎直向下且大于mg，則：N＞（M+m）g，由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，故地面對物體沒有摩擦力，故C錯(cuò)誤；D、滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)，滑塊與物體在豎直方向沒有相互作用，則：N＝Mg，滑塊對物體有向右的作用力，故物體受到的摩擦力方向向左，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023春?新鄉(xiāng)期末）如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球（視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)讓小球繞定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度大小為v，此時(shí)輕桿對小球的作用力大小為FT，F(xiàn)T（設(shè)豎直向上為正）與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小球的質(zhì)量為 B．輕桿的長度為 C．當(dāng)輕桿水平時(shí)，小球的加速度大小為10m/s2 D．當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，輕桿對小球的彈力大小可能小于1N【解答】解：A．由題圖可知，當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為零時(shí)，有mg＝FT＝1N解得小球的質(zhì)量m＝，故A正確；B．當(dāng)輕桿對小球無作用力時(shí)，有mg=m其中v＝2m/s，解得輕桿的長度l＝，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)輕桿水平時(shí)，小球受到重力和拉力，小球在豎直方向的加速度等于重力加速度10m/s2，可知小球的加速度大小大于10m/s2，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，有F可知F′T＞1N，故D錯(cuò)誤。故選：A。知識點(diǎn)二過拱凹形橋拱形橋圓軌外側(cè)凹形橋示意圖vv作用力最高點(diǎn)(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車的速度增大到mv2/R=mg即v=gR時(shí)，F(xiàn)N=0，汽車在橋頂只受重力G，又具水平速度v，因此開始做平拋運(yùn)動；（3）當(dāng)0≤v≤gR時(shí)，0≤FN≤mg，且速度v越大，F(xiàn)N越??；（4）當(dāng)v>gR時(shí)，汽車將脫離橋面，將在最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動，即所謂的“飛車”。最高點(diǎn)(超重)：FN＝G+mv2/R可知：（1）當(dāng)v=0時(shí)，即汽車靜止在最高點(diǎn)，F(xiàn)N=G；（2）當(dāng)汽車的速度v≠0時(shí)，F(xiàn)N>mg，且速度v越大，F(xiàn)N越大。（2023春?豐臺區(qū)期中）汽車過拱橋時(shí)的運(yùn)動可以看成圓周運(yùn)動。如圖所示，汽車以速度v通過半徑為R的拱形橋最高點(diǎn)時(shí)，以下說法正確的是（）A．汽車處于超重狀態(tài) B．汽車對橋的壓力小于橋?qū)ζ嚨闹С至?C．無論汽車速度多大，汽車對橋始終有壓力 D．橋?qū)ζ嚨闹С至Υ笮閙g【解答】解：ABD、對汽車，根據(jù)牛頓第二定律有mg-F=mv2R，解得橋?qū)ζ嚨闹С至Υ笮。篎=mg-C、由上述表達(dá)式可知當(dāng)v=gR時(shí)，汽車對橋無壓力，故C故選：D。（2023?井岡山市校級開學(xué)）如圖所示，質(zhì)量為m的汽車，沿半徑為R的半圓形拱橋運(yùn)動，當(dāng)汽車通過拱橋最高點(diǎn)B時(shí)速度大小為v，則此時(shí)（）A．汽車速度越大，對拱形橋壓力越大 B．在B點(diǎn)的速度最小值為gR C．若汽車速度等于gR，汽車將做平拋運(yùn)動，越過橋后落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為2RD．若汽車對橋頂?shù)膲毫閙g2，汽車的速度大小為【解答】解：A、當(dāng)汽車通過拱橋最高點(diǎn)B時(shí)速度大小為v，設(shè)此時(shí)橋頂對汽車的支持力為FN，由牛頓第二定律可得mg-FN=mvB、當(dāng)汽車在B點(diǎn)的速度為gR時(shí)，由以上計(jì)算可知，此時(shí)橋?qū)ζ嚨闹С至κ橇?，即汽車的最大速度是gR，故B錯(cuò)誤；C、若汽車速度等于gR，汽車與橋頂無相互作用力，汽車將做平拋運(yùn)動，則有R=1解得t=2R落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為x=vt=gR故C正確；D、若汽車對橋頂?shù)膲毫閙g2，由牛頓第三定律可知橋頂對汽車的支持力大小為mg2，由牛頓第二定律可得mg﹣N＝m解得汽車的速度大小為v=gR2，故故選：C。（2020春?上高縣校級期末）如圖所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為15m/s時(shí)，車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?4，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋項(xiàng)時(shí)，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（g＝10m/s2A．30m/s B．25m/s C．20m/s D．15m/s【解答】解：車對橋頂?shù)膲毫檐囍氐?4，根據(jù)牛頓第三定律可知在橋頂橋?qū)ζ嚨闹С至椋篘對汽車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：mg﹣N=m汽車在粗糙的橋面行駛至橋項(xiàng)時(shí)，摩擦力為零時(shí)，支持力為零，有：mg=m聯(lián)立解得：v′＝30m/s，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。（2023春?德陽期末）如圖所示，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為L的圓周運(yùn)動，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．若連接O點(diǎn)與小球?yàn)檩p繩，則小球過圓周最高點(diǎn)的最小速度為零 B．若連接O點(diǎn)與小球?yàn)檩p桿，則小球過圓周最高點(diǎn)的最小速度為gL C．若連接O點(diǎn)與小球的為輕繩，則小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)輕繩作用力大小可能為mg D．若連接O點(diǎn)與小球的為輕桿，則小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)輕桿作用力一定不為零【解答】解：A．小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，重力完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律mg=m可解得v=即小球過圓周最高點(diǎn)的臨界速度大小v=gL，故AB．若連接O點(diǎn)與小球的為輕桿，輕桿可以提供支持力，則小球過圓周最高點(diǎn)的臨界速度為零，故B錯(cuò)誤；C．若連接O點(diǎn)與小球的為輕繩，當(dāng)小球在圓周最高點(diǎn)的速度v=2gL根據(jù)牛頓第二定律F+mg=m代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得F＝mg因此輕繩的作用力大小可能為mg，故C正確；D．若連接O點(diǎn)與小球的為輕桿，若小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)重力完全提供向心力，則輕桿的作用力為零，故D錯(cuò)誤。故選：C。（2023春?合江縣期末）如圖所示，用不可伸長的輕繩一端拴著一個(gè)小金屬球，另一端固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一顆釘子P，把輕繩沿水平方向拉直，無初速度釋放后，當(dāng)輕繩碰到釘子的瞬間，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心力突然增大【解答】解：B、輕繩碰到釘子的瞬間，小球的線速度不發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；A、當(dāng)輕繩碰到釘子的瞬間，小球做圓周運(yùn)動的半徑減小，由v＝ωr可知，小球的角速度增大，故A正確；C、由向心加速度公式an=vD、由向心力公式Fn=m此題選擇錯(cuò)誤的，故選：B。（2023春?鎮(zhèn)江期末）摩天輪深受游客喜愛。游客在乘坐摩天輪時(shí)，隨座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．摩天輪運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，游客對座椅的壓力大于游客的重力 B．摩天輪運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，游客對座椅的壓力等于游客的重力 C．摩天輪勻速轉(zhuǎn)動過程中，不同游客受到的合外力大小相等 D．摩天輪勻速轉(zhuǎn)動過程中，摩天輪上各點(diǎn)線速度大小相等【解答】解：A．摩天輪運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，游客的加速度向上，所以座椅對游客的支持力大于游客的重力，則游客對座椅的壓力大于游客的重力，故A正確；B．摩天輪運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，游客對座椅的壓力小于游客的重力，故B錯(cuò)誤；C．摩天輪勻速轉(zhuǎn)動過程中，不同游客轉(zhuǎn)動速度大小相等，但不同游客質(zhì)量可能不同，所以游客需要的向心力大小可能不同，而游客受到的合外力提供向心力，所以不同游客受到的合外力大小不一定相等，故C錯(cuò)誤；D．摩天輪勻速轉(zhuǎn)動過程中，摩天輪上各點(diǎn)角速度大小相等，線速度大小不相等，故D錯(cuò)誤。故選：A。（2023春?九龍坡區(qū)校級期中）如圖所示，長度均為l＝1m的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m＝的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為1m，重力加速度g取10m/s2，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，每根繩的拉力為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為（）A．53N B．2033N C．2533N D【解答】解：小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg=m當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mg+2Tcos30°解得T=3mg=3××10N故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。（2023春?東莞市期末）如圖所示，為汽車越野賽的一段賽道，一輛質(zhì)量為m的汽車以相同的速率先后通過a、b、c三點(diǎn)，其中a、c為凹形路面的最低點(diǎn)，a、b、c三處均可近似看成圓弧且a處半徑最大，下列說法正確的是（）A．汽車在a、b、c三點(diǎn)的胎壓大小關(guān)系為Pa＞Pb＞Pc B．汽車在a、b、c三點(diǎn)的胎壓大小關(guān)系為Pc＞Pb＞Pa C．汽車在c點(diǎn)受到重力、支持力、牽引力、阻力和向心力 D．判斷汽車在a、b、c三點(diǎn)的胎壓大小時(shí)用到的核心物理規(guī)律是牛頓第二定律【解答】解：AB、設(shè)路面對汽車的支持力為FN，汽車在a、c兩點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有F解得F由于汽車速率相同，而Ra＞Rc因此可得FNa＜FNc汽車在b點(diǎn)，由牛頓第二定律有mg-F綜上可得FNb＜FNa＜FNc而根據(jù)牛頓第三定律可知，汽車在a、b、c三點(diǎn)處對輪胎的彈力FNb＜FNa＜FNc因此可得汽車在a，b，c三點(diǎn)的胎壓大小關(guān)系為pc＞pa＞pb，故AB錯(cuò)誤；C、汽車在c點(diǎn)受到重力、支持力、牽引力和阻力，向心力為效果力，由重力與支持力的合力提供，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)以上分析可知，在判斷汽車在a、b、c三點(diǎn)的胎壓大小時(shí)用到的核心物理規(guī)律是牛頓第二定律，故D正確。故選：D。（2023春?河西區(qū)期末）如圖是滾筒洗衣機(jī)滾筒的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，內(nèi)筒壁上有很多光滑的突起和小孔，洗衣機(jī)脫水時(shí)，衣物緊貼著滾筒壁在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動，abcd分別為一件小衣物（可理想化為質(zhì)點(diǎn)）隨滾筒轉(zhuǎn)動過程中經(jīng)過的四個(gè)位置。a為最高位置，c為最低位置，b、d與滾筒圓心等高。下列說法中正確的是（）A．衣物在四個(gè)位置加速度相同 B．衣物轉(zhuǎn)到c位置時(shí)的脫水效果最好 C．衣物對滾筒壁的壓力在a位置比在c位置的大 D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反【解答】解：A、衣物隨滾筒一起做勻速圓周運(yùn)動，故在轉(zhuǎn)動過程中的加速度大小為a=v2rB、衣物做勻速圓周運(yùn)動，所需的向心力相同，對筒壁的壓力不同，在c點(diǎn)最大，脫水效果最好，故B正確；C、在ac兩點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知mg+FN1=mv2R，F(xiàn)D、衣物在bd位置，摩擦力跟重力大小相等，方向相反，故都向上，衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同，故D錯(cuò)誤；故選：B。（2023春?東城區(qū)校級期中）如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v0時(shí)，小物體對球頂恰好無壓力，則（）A．物體開始沿球面下滑 B．物體的初速度為v0C．物體落地時(shí)的水平位移為R D．物體著地時(shí)速度方向與地面成45°角【解答】解：若給小物體以水平初速度v0時(shí)，小物體對球頂恰好無壓力，物體只受重力，根據(jù)向心力公式得：mg=mv0物體從球頂開始做平拋運(yùn)動，不會沿球面下滑，豎直方向有R=12物體落地時(shí)的水平位移為x＝v0t，解得：x=設(shè)物體著地時(shí)速度方向與地面成θ角，則有tanθ=物體著地時(shí)速度方向與地面夾角大于45°故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。（2023春?東城區(qū)校級期中）質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示。已知小球以速度v通過最高點(diǎn)時(shí)對圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度v2A．球?qū)A管的內(nèi)、外壁均無壓力 B．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg2C．小球?qū)A管的外壁壓力等于mg2D．小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg【解答】解：以小球?yàn)檠芯繉ο?，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得mg+mg＝mv2當(dāng)小球以速度v2通過圓管的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N＝m(由①②解得：N=-mg2，負(fù)號表示圓管對小球的作用力向上，即小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg2，故故選：B。（2023春?遼中區(qū)校級月考）如圖所示，長為l的輕繩，一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端栓接質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)給靜止于最低點(diǎn)的小球一初速度，使小球繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，當(dāng)繩與水平面之間的夾角為θ時(shí)，輕繩的拉力恰好為零，重力加速度為g，則此時(shí)小球繞轉(zhuǎn)軸O運(yùn)動的角速度為（）A．gl B．gtanθl C．gcosθl 【解答】解：當(dāng)繩與水平面之間的夾角為θ時(shí)，輕繩的拉力恰好為零，小球只受重力，且重力的徑向分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ＝mω2l，解得ω=gsinθl，故ABC錯(cuò)誤，故選：D。（2023春?東湖區(qū)校級月考）2017年7月23日，在第13屆莫斯科航展上“俄羅斯勇士”，飛行表演隊(duì)完成了倒飛筋斗的動作．現(xiàn)將其簡化成如圖所示的光滑的板（飛機(jī)）和小球（飛行員），讓小球在豎直面內(nèi)始終與板相對靜止且做勻速圓周運(yùn)動。A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B，D與圓心O等高，且此時(shí)板與水平面成θ角。設(shè)小球的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動半徑為R，線速度為v，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．小球通過C處時(shí)向心力與小球通過A處的向心力相同 B．小球在C處受到板的彈力比在A處大5mg C．在B、D兩處板與水平面的傾角與小球的運(yùn)動速度v應(yīng)滿足tanθ=vD．小球在B、D兩處受到板的彈力為N=【解答】解：A．小球做勻速圓周運(yùn)動，通過C處時(shí)向心力與小球通過A處的向心力大小相等，但是向心力的方向時(shí)刻在變，故向心力的方向不同，即通過C處時(shí)向心力與小球通過A處的向心力不相同，故A錯(cuò)誤；B．對小球在A、C處進(jìn)行受力分析，如圖所示：在A點(diǎn)根據(jù)向心力計(jì)算公式可得：N1+mg＝mv在C點(diǎn)根據(jù)向心力計(jì)算公式可得：N2﹣mg＝mv所以可得：N2﹣N1＝2mg，故B錯(cuò)誤；C．在B、D處板與水平面夾角為θ，根據(jù)下面的圖進(jìn)行分析：在B、D處球受到的重力沿水平方向的分力提供向心力，即可得：mgtanθ＝mv所以在B、D兩處板的傾角與小球的運(yùn)動速度v應(yīng)滿足：tanθ=v2RgD．如圖所示：根據(jù)受力分析可得：F即小球在B、D兩處受到板的彈力為：m2g2故選：C。（2023春?李滄區(qū)校級期中）如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)繩對小球的拉力為T小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其T﹣v2圖像如圖乙所示，則（）A．輕質(zhì)繩長為mabB．當(dāng)v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力大小與重力相等 C．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閙aD．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為ac【解答】解：AC、設(shè)繩長為L，小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，對小球受力分析，由牛頓第二定律得：T+mg＝mv整理得，繩上的拉力T＝mv2結(jié)合圖像得：a＝mg斜率k=解得：g=am故AC錯(cuò)誤；B、當(dāng)v2＝2b時(shí)，由圖像和拉力表達(dá)式得：T＝mg，故B正確；D、當(dāng)v2＝c時(shí)，由圖像和拉力表達(dá)式得：T=ac故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023春?杭州期中）如圖所示，長為3L的輕桿可繞光滑水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A、B，球A距軸O的距離為已知?，F(xiàn)給系統(tǒng)一定能量，使桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)球B運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力恰好為零，忽略空氣阻力，已知重力加速度為g，則球B在最高點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是（）A．球B的速度為2gL B．球B的速度為2gL C．球B的速度為22gL D．桿對球B的彈力方向豎直向上【解答】解：D．水平轉(zhuǎn)軸O對桿作用力是零，故球A、B對桿的作用力是一對平衡力，由于A球在最低點(diǎn)，桿對球A的彈力豎直向上，則桿對球B的彈力豎直向下，且兩力大小相等，故D錯(cuò)誤；ABC．設(shè)球A、B轉(zhuǎn)動的角速度為ω，由牛頓第二定律，對A球有F﹣mg＝mω2L對B球有F+mg＝mω2?2L解得ω=由線速度與角速度關(guān)系式，球A速度v球B速度v故AB錯(cuò)誤，C正確。故選：C。（多選）（2023春?天心區(qū)校級期末）一半徑為r的小球緊貼豎直放置的光滑圓形真空管道做圓周運(yùn)動，如圖甲所示。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為v，管壁對小球的作用力大小為FN，其FN﹣v2圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．小球的質(zhì)量為agB．圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為cgC．當(dāng)v2＝d時(shí)，小球受到外側(cè)壁豎直向下的作用力，大小為bdcD．小球在最低點(diǎn)的最小速度為2【解答】解：AB．設(shè)圓形管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，當(dāng)管壁對小球的作用力為零時(shí)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=mv解得：v當(dāng)0＜v＜解得：F結(jié)合圖線可得：mg＝a