專(zhuān)題03 相似三角形的判定壓軸題型全攻略（原卷版）

專(zhuān)題03相似三角形的判定壓軸題型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一相似三角形判定定理的識(shí)別】 1【考點(diǎn)二相似三角形中有關(guān)直線個(gè)數(shù)的判斷】 2【考點(diǎn)三相似三角形判定定理的應(yīng)用】 2【考點(diǎn)四相似三角形的拓展提高】 3【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 4【典型例題】【考點(diǎn)一相似三角形判定定理的識(shí)別】【例題1】如圖，，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（

）

A． B． C． D．【變式1】下列命題中假命題是（

）A．任意兩個(gè)等腰直角三角形都相似B．任意兩個(gè)含36°內(nèi)角的等腰三角形相似C．任意兩個(gè)等邊三角形都相似D．任意兩個(gè)直角邊之比為1:2的直角三角形相似【變式2】如圖，在中，.則圖中相似三角形共有（）

A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【考點(diǎn)二相似三角形中有關(guān)直線個(gè)數(shù)的判斷】【例題2】如圖，是的斜邊上異于、的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線截，使截得的三角形與相似，則過(guò)點(diǎn)滿足這樣條件的直線最多有條（

）

A． B． C． D．【變式1】中，D是上的一點(diǎn)，再在上取一點(diǎn)E，使得與相似，則滿足這樣條件的E點(diǎn)共有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)【變式2】在三邊都不相等的的邊上有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條直線，與三角形的另一邊相交所截得的三角形與相似，這樣的直線最多可以畫(huà)（

）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條【考點(diǎn)三相似三角形判定定理的應(yīng)用】【例題3】在中，，用直尺和圓規(guī)在上確定點(diǎn)，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式1】如圖，在中，．將沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）A．B．C．D．【變式2】如圖，在中，，點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E．下面是某學(xué)習(xí)小組根據(jù)題意得到的結(jié)論：甲同學(xué)：；乙同學(xué)：若，則；丙同學(xué)：當(dāng)時(shí)，D為的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．只有甲同學(xué)正確 B．乙和丙同學(xué)都正確C．甲和丙同學(xué)正確 D．三個(gè)同學(xué)都正確【考點(diǎn)四相似三角形的拓展提高】【例題4】如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，垂足為E，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，那么．【變式1】如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，把該紙片沿折疊，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，與BC相交于點(diǎn)G，的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若，則的值為（

）A． B． C． D．【變式2】30．已知：如圖，是以，為腰的等腰直角三角形，現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋一個(gè)角度得到，連接，．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，求證：．(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，求證：F是的中點(diǎn)．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1.如圖，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，一定能得到（） B． C． D．2.如圖，在中，平分，點(diǎn)D在邊上，線段與交于點(diǎn)E，且，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．3.如圖，的高，相交于點(diǎn)，寫(xiě)出一個(gè)與相似的三角形，這個(gè)三角形可以是．4．如圖，在中，，中線相交于點(diǎn)O．若，，則的長(zhǎng)為．5.如圖，在中，是斜邊上的高，于點(diǎn)．除自身外，圖中與相似的三角形的個(gè)數(shù)是．6．在如圖所示的格點(diǎn)圖中有5個(gè)格點(diǎn)三角形，分別是：①，②，③，④，⑤，其中與⑤相似的三角形是（只填序號(hào)）．7．如圖，在中，，過(guò)邊上一點(diǎn)D作直線交邊于點(diǎn)E，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線可以作條．8．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，，，線段的兩端在、上滑動(dòng)，當(dāng)時(shí)，與相似.9．如圖，在中，為上的一點(diǎn)，補(bǔ)充條件，能使，這個(gè)條件可以是．（寫(xiě)出一個(gè)即可）10．如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，選擇下列條件：①；②；③；④中的一個(gè)，不能得出和相似的是：（填序號(hào)）．11．如圖，點(diǎn)E在?ABCD的邊CD的延長(zhǎng)線上，連接BE分別交AD、AC于F、G．圖中相似的兩個(gè)三角形共有對(duì)．12．如圖，在中，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）13．如圖，已知正方形中，平分且交邊于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．求證：

(1)；(2)．14．如圖，在中，為上一點(diǎn)，且滿足．

(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，，，求的長(zhǎng)．15．如圖1，為等邊三角形，，點(diǎn)D為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），且，交邊于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)如圖2，當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，求線段的值；16．如圖，點(diǎn)是矩形中邊上一點(diǎn)，沿折疊為，