專題05 【五年中考+一年模擬】二次函數(shù)壓軸題-備戰(zhàn)2023年長(zhǎng)春中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題05二次函數(shù)壓軸題1．（2022?長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．以點(diǎn)為中心，構(gòu)造正方形，，且軸．（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)．過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí)，或者隨的增大而減小時(shí)，求的取值范圍；（4）當(dāng)拋物線與正方形的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出的值．2．（2021?長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)）的頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)在第一象限，且，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為3，求的值；（4）分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)、．當(dāng)拋物線與四邊形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)、點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)的縱坐標(biāo)．若點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸的距離相等，直接寫出的值．3．（2020?長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而增大時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)為常數(shù)）的圖象的最低點(diǎn)到直線的距離為2，求的值．（4）設(shè)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．當(dāng)函數(shù)為常數(shù)）的圖象與的直角邊有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)記為點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為與不重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與此函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為．若，直接寫出的值．4．（2019?長(zhǎng)春）已知函數(shù)為常數(shù)）（1）當(dāng)，①點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到軸的距離等于4，求的取值范圍．5．（2018?長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中是常數(shù)，圖象、合起來(lái)得到的圖象記為．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為．（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的值；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)與矩形恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值；（4）設(shè)在上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．6．（2022?綠園區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（1）當(dāng)時(shí)，①拋物線的對(duì)稱軸為直線，②拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求的值（2）設(shè)拋物線在上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．7．（2022?綠園區(qū)模擬）已知二次函數(shù)，點(diǎn)、點(diǎn)均在此二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在點(diǎn)和點(diǎn)之間的圖象為．（1）當(dāng)時(shí)，①求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．（2）所在的直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以、為鄰邊構(gòu)造矩形，直接寫出當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在矩形的邊上時(shí)的值．（3）當(dāng)圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，直接寫出滿足條件的的取值范圍．8．（2022?長(zhǎng)春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)，且．（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，①求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)的取值范圍．②點(diǎn)，在此拋物線上，當(dāng)時(shí)，的最大值為5，最小值為，求的取值范圍．（3）以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形，將此拋物線在矩形內(nèi)部（含邊界）的部分最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差記為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．9．（2022?長(zhǎng)春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線、是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，點(diǎn)在這個(gè)拋物線上，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)是以為底的等腰三角形時(shí)，求的面積．②將此拋物線、兩點(diǎn)之間的部分（包括、兩點(diǎn)）記為圖象，當(dāng)頂點(diǎn)在圖象上，記圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，以、、、為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形，當(dāng)此拋物線與矩形有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．10．（2022?長(zhǎng)春一模）將函數(shù)的圖象記為圖象．（1）設(shè)圖象的最低點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)圖象和軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（3）矩形的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且邊均垂直于某條坐標(biāo)軸，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)圖象在矩形內(nèi)部（包括邊界）對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨的增大而減小時(shí)，設(shè)此時(shí)圖象在矩形內(nèi)部（包括邊界）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．11．（2022?長(zhǎng)春一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍為．（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象最高點(diǎn)到軸的距離是其到軸距離的6倍，求的值．（4）若點(diǎn)、同時(shí)在這條拋物線上，且點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，3，分別作點(diǎn)、關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)、，連結(jié)、、、．當(dāng)線段將△分成兩部分圖形的面積比為時(shí)，直接寫出的值．12．（2022?雙陽(yáng)區(qū)一模）已知拋物線的圖象記為，拋物線的圖象記為，圖象與圖象合在一起記為為常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，①若點(diǎn)在圖象上，則的值為．②若函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍為．（2）若點(diǎn)在圖象上，求的值．（3）當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值為2時(shí)，求的值．（4）圖象上有兩點(diǎn)和，點(diǎn)橫坐標(biāo)，點(diǎn)橫坐標(biāo)，以為對(duì)角線作頂點(diǎn)為、、、的矩形，其中軸，軸，當(dāng)與關(guān)于直線恰好成軸對(duì)稱時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．13．（2022?寬城區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求的值．（2）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上且點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨的增大而增大時(shí)，求的取值范圍．（4）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．14．（2022?長(zhǎng)春一模）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為．（用含的式子表示）（2）試說(shuō)明點(diǎn)為位置不變的定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，直接寫出的取值范圍．15．（2022?綠園區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知某二次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、．其中，．（1）當(dāng)時(shí)．①該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線．②求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，若該二次函數(shù)的最大值為4，求的值．（3）若同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、的圓恰好與軸相切時(shí)，直接寫出該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．16．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在此拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)不與、重合．（1）求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)到軸的距離是點(diǎn)到軸距離的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）設(shè)拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分記為圖象（包含、兩點(diǎn)），拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分記為圖象（包含、兩點(diǎn)）．當(dāng)圖象和圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為1時(shí)，求的取值范圍．（4）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)．當(dāng)拋物線在、兩點(diǎn)之間的部分（包含、兩點(diǎn)）與線段有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．17．（2022?綠園區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為．矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求該拋物線的解析式．（2）當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．（3）當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．（4）若拋物線在矩形內(nèi)部的圖象中隨的增大而減小，求的取值范圍．18．（2022?長(zhǎng)春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，是常數(shù)）的圖象為，函數(shù)，是常數(shù)）的圖象為．圖象和組成圖象．（1）當(dāng)時(shí)，①求圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)．②函數(shù)隨的增大而減小時(shí)的取值范圍為．（2）當(dāng)時(shí)，①最低點(diǎn)與最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值為3時(shí)，求的值．②分別過(guò)點(diǎn)、做軸的平行線、，直接寫出圖象與、有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．19．（2022?寬城區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中為常數(shù)，且，圖象，合起來(lái)得到的圖象記為．（1）當(dāng)圖象的最高點(diǎn)到軸距離為1時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，①若在圖象上，求的值；②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值為2，最小值為，直接寫出的取值范圍．（3）若圖象中隨的增大而增大，以，，為頂點(diǎn)的直角三角形的三邊與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．20．（2022?二道區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（用含的式子表示）（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值．（3）設(shè)此函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，此函數(shù)圖象在、兩點(diǎn)之間的部分（包含、兩點(diǎn)）記為．①當(dāng)?shù)淖畹忘c(diǎn)到軸的距離等于2時(shí)，求的值．②把的最低點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，當(dāng)與線段只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．21．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)為常數(shù)）的圖象記為．（1）設(shè)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）判斷圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為9，求的取值范圍．（4）線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，當(dāng)圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)其分別為點(diǎn)、點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），直接寫出四邊形周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的值．22．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)）．（1）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，先隨的增大而增大，后隨的增大而減小，且當(dāng)時(shí)有最小值，求整數(shù)的值．（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，以線段為邊作正方形，使與軸在的同側(cè)．若點(diǎn)落在拋物線上，求點(diǎn)的核坐標(biāo)．（4）已知一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．當(dāng)拋物線與的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．23．（2022?長(zhǎng)春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且該拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．我們規(guī)定拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域”（不包括邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．（1）如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①求的值；②直接寫出“區(qū)域”內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，如果拋物線在“區(qū)域”內(nèi)有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線與直線交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，以為邊作等腰直角三角形，使，點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)始終在的兩側(cè)，線段與拋物線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．24．（2022?南關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直角邊作等腰直角，使點(diǎn)與點(diǎn)位于軸兩側(cè)，，拋物線與邊交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．25．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)為常數(shù)）．（1）點(diǎn)在此函數(shù)圖象上，求的值．（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出隨的增大而減小時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)函數(shù)最小值為時(shí)，求的值．（4）直接寫出此函數(shù)圖象與直線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍．26．（2022?二道區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，設(shè)此拋物線在和之間（包括、兩點(diǎn)）的部分為圖象．（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）；．（3）當(dāng)此拋物線的頂點(diǎn)在圖象上時(shí)．①直接寫出的取值范圍．②當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)值的最小值為時(shí)，求的值以及此時(shí)圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）設(shè)點(diǎn)，以為邊作正方形，其中和軸在的同側(cè)，若圖象在正方形內(nèi)部的圖象中，隨的增大而增大或隨的增大而減小時(shí)，直接寫出的取值范圍．27．（2022?寬城區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為常數(shù)）．（1）當(dāng)，在拋物線上，求的值．（2）當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)到直線的距離恰好是時(shí)，求的值．（3）已知、，連接．當(dāng)拋物線與線段有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為（點(diǎn)不與、重合），將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，以、為鄰邊構(gòu)造矩形．①若拋物線在矩形內(nèi)部的圖象的函數(shù)值隨自變量的增大而減小時(shí)，求的取值范圍．②當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部（包含邊界）圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值的差為時(shí)，直接寫出的值．28．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求和的值．（3）當(dāng)時(shí)，解決下列問(wèn)題．①拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．②將該拋物線在間的部分記為，將在直線下方的部分沿翻折，其余部分保持不變，得到的新圖象記為，設(shè)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，若，直接寫出的取值范圍．29．（2022?長(zhǎng)春模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)且．（1）當(dāng)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值隨的增大而增大時(shí)的取值范圍．（3）當(dāng)拋物線在直線和直線之間的部分（包括邊界點(diǎn)）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5時(shí)，求的值．（4）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)拋物線與四邊形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱軸的距離之和為3時(shí)，直接寫出的值．30．（2022?寬城區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)，為常數(shù)）的圖象記為．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)圖象上一點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)圖象的最低點(diǎn)為，，求的最大值；（3）當(dāng)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)右邊交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是；（4）設(shè)，，，當(dāng)圖象與線段沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．31．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)）．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求值．（2）當(dāng)時(shí)，若，，則的取值范圍是．（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)為常數(shù)）的圖象最低點(diǎn)到直線的距離為1，求值．（4）、兩點(diǎn)在拋物線上，橫坐標(biāo)分別為，，拋物線在，兩點(diǎn)之間的部分（包含邊界）記為圖象，當(dāng)圖象最高點(diǎn)到軸的距離是最低點(diǎn)到軸距離的2倍時(shí)，直接寫出的取值范圍．32．（2022?二道區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍是，求的值．（2）將該二次函數(shù)圖象在軸下方的部分沿軸翻折，其他部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象．若當(dāng)時(shí)，這個(gè)新函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．（3）已知直線，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，二次函數(shù)的圖象在，之間的部分記為（包括點(diǎn)，，圖象上恰有2個(gè)點(diǎn)