北師大版數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)教案：第6課　兩角和與差的正弦

第二單元2.1《和角公式》教案授課題目2.1.2兩角和與差的正弦授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：①理解兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)過程。②掌握兩角和與差的正弦公式并會(huì)用公式求某些角的正弦值。2.過程與方法借助誘導(dǎo)公式引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出兩角和與差的正弦公式，培養(yǎng)探究、歸納總結(jié)的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀①通過對(duì)兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)提高學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生在探究的過程中感受數(shù)學(xué)的邏輯美。②通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo).教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路一、創(chuàng)設(shè)情境問題：你能根據(jù)兩角和與差的余弦公式及誘導(dǎo)公式，推導(dǎo)出二、自主探究1.兩角和差的正弦公式由誘導(dǎo)公式可知sin=cos==sinαcosβ+同理，有sin=cos==sinαcosβ一般地，對(duì)于任意的角α,βsinα+βsin例題分析

例1求sin105°的值.

解sin105°例2計(jì)算sin60解=sin=sin=例3解因?yàn)閟inα=23,=±又因?yàn)棣痢?0,π2)因?yàn)閏osβ=?34.=±又因?yàn)棣隆?π2,π)因此sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α?β）=sinαcosβ?cosαsinβ=三、鞏固練習(xí)練習(xí)1求sin15解sin15°=32×練習(xí)2已知α，β都是銳角,且sinα=45,cosβ=2解因?yàn)閟inα=45=±cosβ=255=±又因?yàn)棣?，β都是銳角，所以cosα=35,因此

sin=練習(xí)3把下列各式簡化為形如：Asinα+φ1解=sin=sinπ62=sin=sin練習(xí)4對(duì)于一般形式的asinα+bcosα如何轉(zhuǎn)化為Asinα+φ？即A，φ如何確定解因?yàn)锳sin所以Acosφ=a12+22得A2=φ通常取0≤φ≤2π，由aa2四、歸納小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)兩角和與差的正弦公式，并運(yùn)用此公式求解某些角的正弦值，并能把某些符合公式特點(diǎn)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成Asinα+φ的形式。學(xué)生學(xué)生課前預(yù)習(xí)，回顧上節(jié)課所推導(dǎo)的兩角和與差的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式嘗試進(jìn)行兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)。學(xué)生課前預(yù)習(xí)，參與到課堂中來，進(jìn)行兩角和的正弦公式的推導(dǎo)。學(xué)生積極思考，認(rèn)真聽講，積極回答問題學(xué)生獨(dú)立完成，分組交流。一起梳理相關(guān)知識(shí).通過舊知復(fù)習(xí)導(dǎo)入，為新知的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。通過學(xué)生的充分討論，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想。抽象概括得到兩角和與差正弦公式．例1中將角分解成兩個(gè)恰當(dāng)?shù)奶厥饨堑暮突虿钍抢脙山呛团c差正弦公式求值的關(guān)鍵．例2靈活逆用兩角和與差的正弦公式例3中先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)的cosα，sinβ通過練習(xí)，及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。靈活逆用兩角和與差的正弦公式和特殊數(shù)值對(duì)應(yīng)的某個(gè)角的三角函數(shù)值.思考：對(duì)于一般形式的asinα+bcosα怎樣轉(zhuǎn)化為Asinα+φ即A，通過學(xué)生小結(jié)，梳理所學(xué)內(nèi)容提升對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)理解，回顧本節(jié)課重難點(diǎn)，強(qiáng)化鞏固.教學(xué)反思學(xué)習(xí)兩角和與差的