第二節(jié)可分離變量的微分方程58193_第1頁
第二節(jié)可分離變量的微分方程58193_第2頁
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第二節(jié)可分離變量的微分方程一、可分離變量的微分方程二、典型例題一階微分方程一般可表示為若關(guān)于可解出,則可寫作:還可寫作對稱形式:一、可分離變量的微分方程稱為可分離變量的微分方程.一階微分方程求解可分離變量的微分方程的步驟:1、分離變量,得2、兩邊積分,得3、求出通解例1

求解微分方程解分離變量,得兩端積分,得二、典型例題解得例求解微分方程解分離變量,得兩端積分,得解得例2

求解微分方程解分離變量,得兩端積分,得解得例3

求解微分方程解分離變量,得兩端積分,得解得解分離變量,得兩端積分,得解得解由題設(shè)條件衰變規(guī)律解分離變量得解得例7

有高為1m

的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1cm2(如圖).開始時容器內(nèi)盛滿了水,求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時間t的變化規(guī)律.解由力學(xué)知識得,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度對應(yīng)用問題，可以用“元素法”來建立微分方程.設(shè)在微小的時間間隔水面的高度由h降至h+dh,比較(1)和(2)得:即為未知函數(shù)的微分方程.可分離變量所求規(guī)律為解例8

某車間體積為12000立方米,開始時空氣中含有的,為了降低車間內(nèi)空氣中的含量,用一臺風(fēng)量為每秒2000立方米的鼓風(fēng)機通入含的的新鮮空氣,同時以同樣的風(fēng)量將混合均勻的空氣排出,問鼓風(fēng)機開動6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到多少?設(shè)鼓風(fēng)機開動后時刻的含量為在內(nèi),的通入量的排出量的通入量的排出量的改變量6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到可分離變量的微分方程初值問題:的解也可直接用變上限積分來確定：分離變量法步驟:1.分離變量;2.兩端積分

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