第三次課第二節(jié)流體流動基本方程式

第三節(jié)流體流動的基本方程式流體的流量和流速

1流量

單位時間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定表面（管道截面）的流體量（流率）。質(zhì)量流量：單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。qmkg/s或者kg/h體積流量：單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。qv

m3/s或者

m3/h流體的流量和流速

1流量二者關(guān)系

qm=ρ×qv

流體具有瞬時的特性，隨時間而變，只有流體作定態(tài)流動時，流體的流量才為定值。2流速流速

（平均流速）

單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離單位

m/s質(zhì)量流速

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。單位

kg/（m2·s）對于圓形管道：流量VS一般由生產(chǎn)任務(wù)決定。流速選擇：管徑的估算

↑→d↓→設(shè)備費用↓

流動阻力↑→動力消耗↑

→操作費↑均衡考慮uu適宜費用總費用設(shè)備費操作費選擇流體輸送管路時，應(yīng)根據(jù)實際情況在操作費和基建費之間通過經(jīng)濟權(quán)衡，選擇最佳的經(jīng)濟流速。管內(nèi)流速可選用經(jīng)驗數(shù)據(jù)，某些流體的經(jīng)濟流速的大致范圍如p22表2-1所示。常用流體適宜流速范圍：

水及一般液體

1~3m/s粘度較大的液體

0.5~1m/s低壓氣體

8~15m/s壓力較高的氣體

15～25m/s管子都有一定規(guī)格，根據(jù)選擇的流速，按公式求出管徑后，還需要查閱管子的規(guī)格，做出適當?shù)膱A整，以確定確切的管徑例合成NH3廠某車間將壓力為185KPa,溫度為150℃的混合氣體輸送到一吸收塔底，輸送鋼管內(nèi)徑為65mm。已知混合氣在標準狀態(tài)（101.325KPa,273.15K)下的體積流量為190m3/h,混合氣平均摩爾質(zhì)量為30.5kg/kmol，求混合氣體在管內(nèi)的流速和質(zhì)量流速。解：將混合氣體在標況下的流量換算成操作條件下的流量，因操作壓力不太高，所以可用理想氣體狀態(tài)方程計算：操作條件下的混合氣體密度為：

1.2.2定態(tài)流動與非定態(tài)流動定態(tài)流動：各截面上的溫度、壓力、流速等物理量僅隨位置變化，而不隨時間變化；非定態(tài)流動：流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時間變化。定態(tài)流動系統(tǒng)的質(zhì)量守恒——連續(xù)性方程流體在流動過程中，要遵守質(zhì)量和能量守恒原理，而連續(xù)性方程則是流體在流動過程中質(zhì)量守恒原理的體現(xiàn)。需要將質(zhì)量衡算應(yīng)用到整個管路系統(tǒng)或其中的某一部分，即確定衡算的范圍。這種范圍稱為劃定體積或者控制體積。定態(tài)流動系統(tǒng)的質(zhì)量守恒——連續(xù)性方程

對于定態(tài)流動系統(tǒng)，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下：推廣至任意截面

——連續(xù)性方程11

2

2不可壓縮性流體圓形管道

即不可壓縮流體在管路中任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。例如附圖所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和兩段φ57×3.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以9×10－3m/s的體積流量流動，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的速度。3a123b定態(tài)流動系統(tǒng)的能量守恒——柏努利方程

管內(nèi)流體流動能量衡算式是流體流動過程中能量守恒原理的體現(xiàn)。在流體做定態(tài)流動的系統(tǒng)中，主要表現(xiàn)形式是熱力學能和機械能。對液體運動進行能量衡算時，熱力學能一項不列入（？）原因流體的熱力學能使隨流體的溫度和比體積的改變而變化的，而液體受熱幾乎不膨脹

所以不可壓縮流體只考慮各種形式的機械能的轉(zhuǎn)換，能量衡算也只是機械能的衡算。

通過定態(tài)流動的不可壓縮流體能量守恒可以推導(dǎo)出伯努利方程。流體流動過程的能量衡算輸入能量-輸出能量=過程累積的能量

理想狀態(tài)下，若流體流動過程中，無能量損失和累計。輸入能量=輸出能量2.流動流體的能量守恒方程——柏努利方程2Z1Z2u1u211’2’圖

控制體的能量衡算E1E2Et穩(wěn)定流動理想流體的能量守恒對象：mkg理想流體，簡單控制體不可壓縮、無摩擦、無外加功總體結(jié)果：輸入=輸出衡算范圍：1-1′、2-2′截面以及管內(nèi)壁所圍成的空間基準面：0-0′水平面流體流經(jīng)此控制體體的能量有如下幾項：位能

處于重力場中的流體，因其距基準面有一定的高度而具有的能量，成為位能。

他表示質(zhì)量為mkg的流體從位置為z的高度落下時所作的功，即位能=mgzmkg的流體在兩個截面處所具有的位能分別為mgz1和mgz2靜壓能與靜止的流體一樣，流動流體內(nèi)部也有靜壓能存在。由于流體內(nèi)部具有一定壓強，流體流動時必須克服該壓強對流體做功才能進入流動系統(tǒng)。因此，進入流動系統(tǒng)的流體應(yīng)具有能克服該壓強做功所需要的能量。這種能量稱為靜壓能。

設(shè)mkg的流體流經(jīng)管道，其所占有體積為Vm3,管道截面為Am2,流體通過該截面走過的距離為L=V/A,流體通過該截面時受到上游的壓力為F=PA,

所以將質(zhì)量為mkg的流體壓過該截面的功為：靜壓能=進出控制體兩截面的靜壓能分別為3

動能流體由于運動而具有的能量。動能=mu2/2

1和2兩個截面的動能分別為mu12/2和mu22/2

以上三項稱為機械能，三者之和稱為總機械能。流體力學中所討論的能量守恒主要是總機械能的衡算。根據(jù)質(zhì)量守恒，對簡單控制題，輸入的總能量等于輸出的總能量理想流體定態(tài)流動時的能量衡算式，也稱為理想流體的伯努利方程式。實際流體流動時，總有部分能量消耗在摩擦阻力上，并且有外界能量的供給，所以能量消耗mkg的流體通過控制體所消耗的能量為mWf

外功輸入質(zhì)量為mkg的流體所接受的外功為mWe因此，由于外界能量的加入和流體輸送過程中能量的消耗，實際控制體積的總能量衡算式為：若令mgmWhff=?單位質(zhì)量流體為基準式中各項單位為

J/kg對于單位重量流體而言單位：z——位壓頭——動壓頭He——外加壓頭或揚程——靜壓頭總壓頭Σhf——壓頭損失柏努利方程的討論

（1）若流體處于靜止，u=0，ΣWf=0，We=0，則柏努利方程變?yōu)?/p>

說明柏努利方程即表示流體的運動規(guī)律，也表示流體靜止狀態(tài)的規(guī)律。（2）理想流體在流動過程中任意截面上總機械能、總壓頭為常數(shù)，即Hz2210（3）不同形式的能量之間可互相轉(zhuǎn)換（4）柏努利方程式適用于不可壓縮性流體。對于可壓縮性流體，當時，仍可用該方程計算，但式中的密度ρ應(yīng)以兩截面的平均密度ρm代替。4．柏努利方程的應(yīng)用

管內(nèi)流體的流量；輸送設(shè)備的功率；管路中流體的壓力；容器間的相對位置等。利用柏努利方程與連續(xù)性方程，可以確定：（1）根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，標明流體的流動方向，定出上、下游截面，明確流動系統(tǒng)的衡算范圍；（2）位能基準面的選取必須與地面平行；宜于選取兩截面中位置較低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準面應(yīng)選過管中心線的水平面。（4）各物理量的單位應(yīng)保持一致，壓力表示方法也應(yīng)一致，即同為絕壓或同為表壓。

（3）截面的選取與流體的流動方向相垂直；兩截面間流體應(yīng)是定態(tài)連續(xù)流動；截面宜選在已知量多、計算方便處。

計算管路中流體流動的流量和流速

如圖所示，貯水槽液面具水管出口的垂直距離為6.5m，且液面維持不變，輸水管為Φ114mm×4mm的鋼管。若流經(jīng)全部管路的阻力損失為59J/Kg，試求管中水的流量為多少m3/h？判斷管路中流體的流向在直徑d=40mm的管路上裝一文丘里管，文丘里管的上游接一壓力表，其讀數(shù)為1.38×105

kPa，壓力表軸心與管中心的垂直距離為0.3m，管內(nèi)水的流量為1.4×10-3m3/s，文丘里管的喉徑為10mm。文丘里喉部接玻璃管，玻璃管的下端插入水池中，池內(nèi)水面到管中心的垂直距離為3m。若將水視為理想流體，試判斷池中水能否被吸入管中。若能吸入，再求每小時吸入的水量為多少m3/h？3.