電工技術(shù)課件：直流電路的基本分析方法-

1直流電路的基本分析方法2.1 支路電流法

2.2疊加定理2.3電壓源、電流源的等效變換2.4等效電源定理

【本章教學(xué)目標(biāo)與要求】

1.掌握支路電流法的解題思路及步驟，能用此方法求解分析簡(jiǎn)單電路。

2.熟練掌握疊加定理，能靈活運(yùn)用此定理求解分析多電源線性電路。

3.熟練掌握等效電源定理，能用其求解分析比較復(fù)雜電路中的某條指定支路的電壓和電流。

4.掌握電壓源與電流源的等效互換，注意互換時(shí)電壓源的極性和電流源的電流方向。232.1 支路電流法

支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解的方法。4◆支路電流法的解題步驟1）確定支路數(shù)，選擇各支路電流的參考方向。E1US1R3R2US2R1I3I2I1ba圖2.1支路電流法解題實(shí)例cd12支路數(shù)為3，需求解電流I1、I2和I3

。52）確定節(jié)點(diǎn)數(shù)，列出獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程式。對(duì)節(jié)點(diǎn)a對(duì)節(jié)點(diǎn)b這兩個(gè)方程為同一方程，對(duì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出一個(gè)獨(dú)立的電流方程。結(jié)論一：由KCL對(duì)電路的n個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列出（n-1）個(gè)獨(dú)立方程。

將一個(gè)節(jié)點(diǎn)不考慮（一般可選參考節(jié)點(diǎn)），對(duì)其他節(jié)點(diǎn)運(yùn)用KCL列寫電流方程即可。63）確定余下所需的方程式數(shù)，列出獨(dú)立的回路電壓方程式。對(duì)回路1對(duì)回路2對(duì)回路cadbc（1）（2）（3）E1US1R3R2US2R1I3I1bacd12I2將方程（1）＋（2），可得方程（3），方程（3）不是獨(dú)立方程。7結(jié)論二：對(duì)一個(gè)由n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路組成的電路而言，由KVL對(duì)電路中的所有回路可以列出[]個(gè)獨(dú)立方程。

電路理論已證明：n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路組成的電路恰有個(gè)網(wǎng)孔，則網(wǎng)孔數(shù)=獨(dú)立電壓方程數(shù)。84）解聯(lián)立方程式，求出各支路電流的數(shù)值。一個(gè)電流方程，兩個(gè)電壓方程，即可求解電流I1、I2和I3。結(jié)論：對(duì)一個(gè)由n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路組成的電路而言，電壓方程和電流方程共b個(gè)方程，可以解出b條支路的電流值。

9【例2-1】在圖2.2所示電路中，已知U1=10V，U2=6V，R1=2Ω，R2=4Ω，R3=1Ω，R4=5Ω，求各支路電流。R2I3I2I1I4I5U1R3R4U2R1ab圖2.2例2-1圖【解】（1）指定各支路電流的參考方向如圖2.1.2所示。（2）對(duì)(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)用KCL列寫方程本例即2個(gè)獨(dú)立電流方程

對(duì)a節(jié)點(diǎn)用KCL列寫方程為

對(duì)b節(jié)點(diǎn)（3）選擇網(wǎng)孔的繞行方向。本例中，網(wǎng)孔的繞行方向均為順時(shí)針。（4）沿每個(gè)網(wǎng)孔的繞行方向，用KVL列寫方程。10

左網(wǎng)孔

下網(wǎng)孔

右網(wǎng)孔得方程組解之，得R2I3I2I1I4I5U1R3R4U2R1ab圖2.2例2-1電路11【例2-2】如圖2.3所示，已知

，

，

，求各支路電流。US1US2US3US4I1I4I2I3R1R2R3R4圖2.3例2-2電路abcde（2）圖2.3中只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)a點(diǎn)和b點(diǎn)。選b點(diǎn)用KCL列寫方程。（1）（3）選擇網(wǎng)孔的繞行方向。上網(wǎng)孔acba的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針，

中間網(wǎng)孔aeba和下網(wǎng)孔adbea的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針。（4）沿每個(gè)網(wǎng)孔的繞行方向，用KVL列出3個(gè)獨(dú)立方程。【解】（1）各支路電流的參考方向如圖2.3所示網(wǎng)孔acba的KVL方程：12（2）網(wǎng)孔aeba的KVL方程：（3）網(wǎng)孔adbea的KVL方程：（4）將數(shù)據(jù)代入式（1）、（2）、（3）和（4），得解之，得2.2疊加定理◆線性電路（線性時(shí)不變電路）：由線性時(shí)不變無(wú)源元件、線性受控源和獨(dú)立源組成的電路。13◆疊加定理：在線性電路中，任何一條支路的電壓或電流等于電路中各個(gè)獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源單獨(dú)作用時(shí)在該支路上產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。在圖2.4（a）所示電路中，設(shè)US、IS、R1

和R2已知，求電流I1和I2。R1R2ISI2I1US(a)14KCL方程：虛線所示回路用KVL列寫電壓方程：由此解得（1）（2）用支路電流法求解：R1R2ISI2I1US(a)15采用疊加定理求解：當(dāng)電壓源單獨(dú)作用時(shí)，見(jiàn)圖（b）當(dāng)電流源單獨(dú)作用時(shí)，見(jiàn)圖（c）R1R2ISI2I1US(a)ISR2R1(c)R1R2I2’I1’US(b)16采用疊加定理求解：根據(jù)疊加定理，得當(dāng)電壓源單獨(dú)作用時(shí)，見(jiàn)圖（b）當(dāng)電流源單獨(dú)作用時(shí)，見(jiàn)圖（c）R1R2I2’I1’US(b)ISR2R1(c)R1R2ISI2I1US(a)利用疊加定理求得結(jié)果與支路電流法結(jié)果相同【例2-3】用疊加定理計(jì)算例2-1，即圖2.2（a）所示電路中的各個(gè)電流?！窘狻繄D2.2（a）所示電路的電流可以看成由圖2.2（b）和2.2（c）所示兩個(gè)電路電流的疊加。17U1I5R2I3I2I1I4R3R4U2R1ab(a)R3R2U1R4R1(b)R2R4R3U2R1(c)+18圖2.2（b）中:

R3R2U1R4R1(b)19在圖2.2（c）中:

(c)R2R4R3U2R120所以:R3R2U1R4R1(b)R2R4R3U2R1(c)+U1I5R2I3I2I1I4R3R4U2R1ab(a)=21【例2-4】求圖2.6（a）所示電路中的電流I1,電流源兩端的電壓U，電阻R1與電流源的功率。已知R1=R3=1Ω，R2=R4=2Ω，Is=3A，Us=6V?！窘狻浚?）當(dāng)電壓源單獨(dú)作用的時(shí)，電流源開(kāi)路，如圖2.6（b）圖2.6

(b)USR2R1R3R4ISI1

U圖2.6(a)USR2R1R3R422（2)當(dāng)電流源單獨(dú)作用時(shí)，電壓源短路，如圖2.6（c）所示R4R2R3R1IS圖2.6

(c)"3I"U"4I"1I23（3）

電流源的功率P1為：24如圖2.7所示，已知當(dāng)Us=3V,Is=3A,

流經(jīng)電阻的電流I=-3A;當(dāng)Us=6V,

Is=1A時(shí),電流I=4A,求當(dāng)Us=10V,

Is=2A時(shí),流經(jīng)電阻的電流I.

USISI

R線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)圖2.7例2-5電路【解】根據(jù)疊加定理，I應(yīng)該是Us和Is的線形組合函數(shù),設(shè)

代入已知條件得到:解之，得:a=1

b=-2因此:時(shí),【例2-5】2.3電壓源、電流源的等效變換252.3.1理想電壓源串聯(lián)的等效變換三個(gè)理想電壓源串聯(lián)電路如圖2.8（a）所示，可以等效為圖(b)(a)

外電路USU(b)圖2.8理想電壓源的串聯(lián)等效電路外電路US1US2UUS3當(dāng)有n個(gè)電壓源串聯(lián)時(shí)，其等效電壓源US為2.3.2理想電流源并聯(lián)的等效變換26三個(gè)理想電流源并聯(lián)時(shí)的電路如圖2.9（a）可以等效為圖(b)

:

IS外電路I(b)圖2.9理想電流源并聯(lián)等效電路IS1IS2外電路I(a)

IS3當(dāng)有n個(gè)電流源并聯(lián)時(shí)，其等效電流源IS為2.3.3理想電壓源與理想電流源串聯(lián)的等效變換27當(dāng)一個(gè)理想電壓源與一個(gè)理想電流源串聯(lián)時(shí)，如圖2.10（a）可以等效為(b)

外電路

IS

US(a)I外電路IS(b)I圖2.10理想電壓源與理想電流源串聯(lián)2.3.4理想電壓源與理想電流源并聯(lián)的等效變換28理想電壓源與一個(gè)理想電流源并聯(lián)時(shí)，如圖2.11（a）可以等效為(b)

.

US(b)外電路U

US(a)外電路

U

IS圖2.11理想電壓源與理想電流源并聯(lián)2.3.5實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源的等效變換29實(shí)際電壓源外電路

USR0I

U(a)外電路U

IS

RSI(b)實(shí)際電流源若電源兩個(gè)模型等效，則即或30【例2-6】已知,

，，試求圖2.13中流過(guò)電阻R4的電流I。US1R3

US2R2R1IS1R4I圖2.13（a）【解】（1）將圖（a）中的電壓源與電阻的串聯(lián)轉(zhuǎn)換為電流源與電阻的并聯(lián)，如圖（b）（b）R4IR2R1R3IS1US2IS231（2）將兩個(gè)電流源IS1和IS2合并為電流源IS，電阻R1和R2合并為電阻R0，如圖（c）R3R0ISR4

US2I（c）（3）將電流源IS和電阻R0的并聯(lián)轉(zhuǎn)化為電壓源US與電阻R0的串聯(lián)，進(jìn)一步統(tǒng)一電源形式，如圖（d）。（4）根據(jù)KVL得R3US2R0USR4I（d）32【例2-7】求圖2.14（a）電路中流經(jīng)電阻R3的電流I。其中：R1=2Ω，R2=2Ω，R3=1Ω，US1=6V，US2=15V，IS=2A。ISUS1R1R2R3IUS2圖2.14(a)【解】（1）將電壓源US1與電阻R1串聯(lián)支路轉(zhuǎn)換為電流源IS1與電阻R1并聯(lián)。將電壓源US2與電阻R2串聯(lián)支路轉(zhuǎn)換為電流源IS2與電阻R2并聯(lián)。如圖（b）所示。R3R1R2IISIS1IS2(b)圖2.3.7例2-4-2電路33（2）將三個(gè)電流源合并為一個(gè)電流源IS0。如圖（c）所示。（3）根據(jù)并聯(lián)分流公式得:

R0R3I

IS0(c)【特別提示】

◆電源等效變換法的核心就是統(tǒng)一電源形式。

2.4等效電源定理◆對(duì)外部電路而言，任何一個(gè)有源線形網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)理想電壓源和一個(gè)內(nèi)阻串聯(lián)的電路來(lái)等效代替。35baA含有電源圖2.15（a）URbaR0U0RU(b)圖2.15（a）所示，可以把支路ab劃出，把電路其他的部分看作一個(gè)含有獨(dú)立電源的線性兩端網(wǎng)絡(luò)（電路）A。對(duì)支路ab而言，可以用如圖（b）所示一個(gè)電壓為U0的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的有源支路來(lái)等效替代。2.4.1戴維寧定理36U0baA含有電源(c)

這條有源支路的電壓源U0是網(wǎng)絡(luò)A的ab兩端開(kāi)路時(shí)的開(kāi)路電壓，見(jiàn)圖（c）內(nèi)阻R0是將含源網(wǎng)絡(luò)A變成無(wú)源網(wǎng)絡(luò)B時(shí)（即有源二端網(wǎng)絡(luò)A內(nèi)部的所有獨(dú)立電壓源短路，所有獨(dú)立電流源開(kāi)路），從ab兩端向網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的內(nèi)阻，見(jiàn)圖（d）。ba

B無(wú)源(d)R037【例2-8】用戴維寧定理計(jì)算圖（a）所示電路的電流I。150V20V10Ω4Ω120V10Ω10ΩI(a)dcba150V20V4Ω120V10Ω10Ω10ΩU0(b)【解】將待求支路取出，如圖（b）所示。解得第一步：求dc兩端間的開(kāi)路電壓U0。將abcda看成一個(gè)閉合回路，選順時(shí)針作為繞行方向，由KVL得38第二步：將不含待求支路的電路中的電壓源短路，求此時(shí)從dc兩端看進(jìn)去的等效電阻。如（c）所示，這時(shí)所有的電阻都被短接4ΩR0dabc10Ω10Ω(c)I10ΩR0U0(d)

第三步：不含待求支路的電路可以用電壓源U0與電阻R0串聯(lián)支路代替，并將待求支路還原。如（d）所示。所以39【例2-9】試用戴維寧定理求圖2.17（a）所示電路中電流源Is2的兩端電壓U。其中R1=R2=1Ω，R3=2Ω，Is1=6A,Us=10V,Is2=3A。IS2R3USR2IS1U(b)U0R1圖2.17例2-9圖(a)圖2.4.3例2-4-2電路IS2R3USR2IS1R1U【解】將待求支路取出，如圖2.4.3（b）所示。第一步：求取出待求支路后的開(kāi)路電壓U0。40

第二步：將不含待求支路的電路中的電壓源短路，電流源開(kāi)路，求此時(shí)從端口看進(jìn)去的等效電阻。如圖2.17（c）所示，電阻R1和R2被短路。第三步：不含待求支路的電路可以用電壓源U0與電阻R0串聯(lián)支路代替，并將待求支路還原。如圖2.17（d）所示。根據(jù)KVL得即R3R2R1R0(c)U0R0UIS2(d)2.4.2諾頓定理◆對(duì)外部電路而言，任何一個(gè)有源線形網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)理想電流源和一個(gè)內(nèi)阻并聯(lián)的電路來(lái)等效代替。41圖2.18（a）所示，可以把支路ab劃出，把電路其他的部分看作一個(gè)含有獨(dú)立電源的線性兩端網(wǎng)絡(luò)（電路）A。

對(duì)支路ab而言，可以用如圖（b）所示一個(gè)電流為I0的理想電流源和內(nèi)阻R0并聯(lián)的有源支路來(lái)等效替代。ba

A含有電源圖2.18（a）URR0bRaU(b)I0R042這條有源支路的理想電流源I0是網(wǎng)絡(luò)A的ab兩端短路時(shí)的短路電流，見(jiàn)圖（c）。內(nèi)阻R0是將含源網(wǎng)絡(luò)A變成無(wú)源網(wǎng)絡(luò)B時(shí)，從ab兩端向網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的內(nèi)阻，見(jiàn)圖（d）。I0ba

A含有電源(c)R0ba

B無(wú)源(d)【例2-10】用諾頓定理重新求解例2-7。求圖2.19（a）電路中流經(jīng)電阻R3的電流I。其中：

R1=2Ω，R2=2Ω，R3=1Ω，US1=6V，US2=15V，IS=2A。43R1R2R3I0ISUS1US2I1I2abcefd(b)R1R2R3IISUS1US2圖2.19(a)【解】將待求支路取出，如圖2.19（b）所示。第一步：取出待求支路后，求短路電流I0。在回路bfecb中，根據(jù)KVL得解之，得44在回路abcda中，根據(jù)KVL得解之，得：對(duì)節(jié)點(diǎn)a，根據(jù)KCL得：則R1R2R3I0ISUS1US2I1I2abcefd(b)