電磁場與電磁波復(fù)習(xí)題

1.恒定磁場是(A)A.無散場

B.旋渦場

C.無旋場

D.既是有散場又是旋渦場2.已知，如已知電介質(zhì)的介電常數(shù)為，則自由電荷密度為(C)A.B.C.1D.03.磁場的矢量磁位的單位是(D

)

A.V/mB.TC.A/mD.4.導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場強度(

A

)A.為零B.為常數(shù)C.不為零D.不確定5.對于載有時變電流的長直螺線管中的坡印廷矢量，下列陳述中，正確的是(

C

)A.

無論電流增大或減小，都向內(nèi)B.

無論電流增大或減小，都向外C.

當(dāng)電流增大，向內(nèi)；當(dāng)電流減小時，向外D.無法判斷的方向6.根據(jù)恒定磁場中磁感應(yīng)強度、磁場強度與磁化強度的定義可知，在各向同性媒質(zhì)中(

A

)A.與的方向一定一致，的方向可能與一致，也可能與相反B.、的方向可能與一致，也可能與相反C.磁場強度的方向總是使外磁場加強。D.三者之間沒有聯(lián)系。7.以位函數(shù)為帶求量的邊值問題中，設(shè)都為邊界點S的點函數(shù)，則所謂的紐曼問題是指給定(

B

)A.B.C.D.以上皆不對8.若要增大兩線圈直接的互感，可以采用以下措施(

A

)A.增加兩線圈的匝數(shù)B.增加兩線圈的電流C.增加其中一個線圈的電流D.無法實現(xiàn)9.磁場能量密度等于(

D

)A.B.C.D.10.以下四個矢量函數(shù)中，能表示磁感應(yīng)強度的矢量函數(shù)是(

A

)A.B.C.D.1.在恒定磁場中，若令磁矢位的散度等于零，則可以得到所滿足的微分方程_______。但若的散度不為零，還能得到同樣的微分方程嗎？___不能___。2.面分布電荷在場點r處產(chǎn)生的電位為_______。3.兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任一導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之間的電位差之比。4.空氣中的電場強度V/m，則位移電流密度=5.矢量場的拉普拉斯運算定義為。6.麥克斯韋方程組的微分形式是，，，。

1.寫出電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，說明它揭示的物理意義。電荷守恒定律表明任一封閉系統(tǒng)的電荷總量不變。也就是說，任意一個體積內(nèi)的電荷增量必定等于流入這個體積的電荷量。2.寫出坡印廷定理的積分形式，說明它揭示的物理意義。單位時間內(nèi)通過曲面S進入體積V的電場能量=單位時間內(nèi)體積V中增加的電磁場能量+單位時間內(nèi)體積V中損耗的電磁場能量。1.一個同心球電容器的內(nèi)、外半徑為a、b，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，求該電容器的漏電電導(dǎo)。解：媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體，設(shè)流過半徑為r的任一同心球面的漏電電流為I，則媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度和電場為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為漏電電導(dǎo)為2.已知空氣媒質(zhì)的無源區(qū)域中，電場強度，其中為常數(shù)，求磁場強度。解：所謂無源，就是所研究區(qū)域內(nèi)沒有場源電流和電荷，即J=0,ρ=0。因為，所以可得磁場強度3.均勻平面波的磁場強度的振幅為A/m，以相位常數(shù)為30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時，若取向為，（1）試寫出和的表達(dá)式；（2）求出頻率和波長；（3）求在處垂直穿過半徑R=2m的圓平面的平均功率。以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出因為，所以故垂直穿過半徑R=2m的圓平面的平均功率密度為1.證明：在兩種不同媒質(zhì)的分界面上，電場強度的切向分量是連續(xù)的。將積分形式的麥克斯韋方程組第二方程應(yīng)用到矩形回路中，當(dāng)時，可得因為平行于分界面，故有2.證明：在有電荷密度和電流密度的均勻無損耗媒質(zhì)中，磁場強度的波動方程為解：把麥克斯韋方程組第一方程兩邊取旋度，有因為恒等式，得到將麥克斯韋方程組第二，三方程帶入上式，得1.試寫出時變電磁場中復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組，并說明它與瞬時形式的麥克斯韋方程組有何區(qū)別。復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組沒有時間因子，所以方程變量就減少了。2.寫出真空中安培環(huán)路定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，說明它揭示的物理意義。，它表明在真空中，磁感應(yīng)強度沿任意回路的環(huán)量等于真空磁導(dǎo)率乘以與該回路相交鏈的電流的代數(shù)和。1.半徑為a的無限長直導(dǎo)線，載有電流I，計算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強度。解：在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布，導(dǎo)線外電流為零，r≤ar>a當(dāng)r>a時，積分回路包圍的電流為；當(dāng)r≤a時，包圍電流為。所以當(dāng)r≤a時，當(dāng)r>a時，r≤a寫成矢量形式為r>a2.一個同心球電容器的內(nèi)、外半徑為a、b，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，求該電容器的漏電電導(dǎo)。解：媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體，設(shè)流過半徑為r的任一同心球面的漏電電流為，則媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度和電場為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為漏電電導(dǎo)為3.均勻平面波的磁場強度的振幅為A/m，以相位常數(shù)為30rad/m在空氣中沿方向傳播。當(dāng)t=0和z=0時，若取向為，（1）試寫出和的表達(dá)式；（2）求出頻率和波長；（3）求在處垂直穿過半徑R=2m的圓平面的平均功率。以余弦為基準(zhǔn)，直接寫出因為，所以故垂直穿過半徑R=2m的圓平面的平均功率密度為1.證明麥克斯韋方程組包含了電荷守恒定律。證明：電荷守恒定律的表示式為對麥克斯韋方程組(a)(b)(c)(d)對(a)式兩邊取散度，得因為旋度的散度為零，所以，計及麥克斯韋方程組的(d)式，可得2.證明在兩種不同媒質(zhì)的分界面上，磁感應(yīng)強度的法向分量是連續(xù)的。在兩種媒介的分界面上作一個底面積為，高為的扁圓柱形閉合面，如圖所示。因為足夠小，故可認(rèn)為此面積的磁通量為常數(shù)；又因為，故圓柱側(cè)面對面積積分的貢獻(xiàn)可以忽略。講積分形式的麥克斯韋方程組第三方程應(yīng)用于圓柱形閉合面，得故1.寫出電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，說明它揭示的物理意義。電荷守恒定律表明任一封閉系統(tǒng)的電荷總量不變。也就是說，任意一個體積內(nèi)的電荷增量必定等于流入這個體積的電荷量。2.寫出坡印廷定理的積分形式，說明它揭示的物理意義。單位時間內(nèi)通過曲面S進入體積V的電場能量=單位時間內(nèi)體積V中增加的電磁場能量+單位時間內(nèi)體積V中損耗的電磁場能量。1.假設(shè)在半徑為a的球體內(nèi)均勻分布著密度為的電荷，試求任意點的電場強度。解：當(dāng)r>a時，故當(dāng)r<a時，所以2.一個同心球電容器的內(nèi)、外半徑為a、b，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為，求該電容器的漏電電導(dǎo)。解：媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體，設(shè)流過半徑為r的任一同心球面的漏電電流為I，則媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度和電場為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為漏電電導(dǎo)為3.已知空氣媒質(zhì)的無源區(qū)域中，電場強度，其中為常數(shù)，求磁場強度。所謂無源，就是所研究區(qū)域內(nèi)沒有場源電流和電荷，即J=0,ρ=0。因為，所以可得磁場強度1.靜電場中，點電荷所產(chǎn)生的電場強度的大小與場點到點電荷的距離大小(D)

A.成正比

B.成反比

C.平方成正比

D.平方成反比2.電位移矢量與電場強度之間的關(guān)系為(A)A.B.C.D.3.已知，如已知電介質(zhì)的介電常數(shù)為，則自由電荷密度為(C)A.B.C.1D.04.矢量磁位的旋度是(

A

)

A.磁感應(yīng)強度B.電位移矢量C.磁場強度D.電場強度5.導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場強度(

A

)A.為零B.為常數(shù)