2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市聯(lián)盟校（五校）高二上學(xué)期10月第一次學(xué)情調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat14頁2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市聯(lián)盟校（五校）高二上學(xué)期10月第一次學(xué)情調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由直線，得出直線的斜率，由，求出傾斜角.【詳解】由題可知，直線的斜率，設(shè)傾斜角為，則，所以.故選：D.【點睛】本題考查直線的斜率和傾斜角，其中運用到公式.2．設(shè)P是橢圓上的點，P到該橢圓左焦點的距離為2，則P到右焦點的距離為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的定義即可求出．【詳解】設(shè)該橢圓左焦點為，右焦點為，由題可知，所以，而，所以．故選：C．3．方程表示一個圓，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】運用配方法，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征進行求解即可.【詳解】由，得，解得.故選：B4．圓與圓的位置關(guān)系為（

）．A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離【答案】B【分析】由兩圓的位置關(guān)系計算即可.【詳解】由題意可得，故兩圓的圓心分別為：，設(shè)兩圓半徑分別為，則，易知，故兩圓內(nèi)切.故選：B5．不論為何實數(shù)，直線恒過一個定點，則這個定點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將直線方程化為，令可得，，從而可得定點.【詳解】直線，即，令，得，，可得它恒過一個定點.故答案為：.6．在過點的所有直線中，與原點距離最遠的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)與原點距離最遠的直線是與原點與連線垂直的直線，根據(jù)垂直關(guān)系求解斜率，進而由點斜式即可求解直線方程.【詳解】在過點的所有直線中，與原點距離最遠的直線是與原點與連線垂直的直線，過和的直線斜率為，所以所求直線斜率為，由點斜式可得直線方程為，即，故選：B7．已知兩定點、，動點在直線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出圖形，可知點、在直線的同側(cè)，并求出點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，即可得出的最小值為.【詳解】如下圖所示：由圖形可知，點、在直線的同側(cè)，且直線的斜率為，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為點，則，解得，，即點，由對稱性可知，故選：D.【點睛】本題考查位于直線同側(cè)線段和的最小值的計算，一般利用對稱思想結(jié)合三點共線求得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.8．關(guān)于曲線C：，下列說法正確的是（

）A．曲線C可能經(jīng)過點B．若，過原點與曲線C相切的直線有兩條C．若，曲線C表示兩條直線D．若，則直線被曲線C截得弦長等于【答案】B【分析】A.將點代入方程得判斷方程解的情況；，B.當(dāng)時，曲線C表示圓，判斷原點與圓的位置關(guān)系；C.當(dāng)時，得到判斷；D.當(dāng)時，得到曲線C表示圓心為的圓，且圓心在直線上判斷.【詳解】A.將點代入方程得，即，方程無解，所以曲線C不可能經(jīng)過點，故錯誤；B.若，曲線C：表示以為圓心，以為半徑，又原點到圓心的距離為，且，所以原點在圓外，所以過原點與曲線C相切的直線有兩條，故正確；C.當(dāng)時，曲線C：，則，解得，表示點，故錯誤；D.當(dāng)時，曲線C：，圓心在直線上，所以直線被曲線C截得弦長為直徑，等于2，故錯誤.故選：B二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角越大，其斜率就越大B．直線的斜率為，則其傾斜角為C．斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等D．經(jīng)過任意兩個不同的點，的直線都可以用方程表示.【答案】CD【分析】利用反例說明A、B，根據(jù)傾斜角與斜率的共線判斷C，根據(jù)兩點式方程判斷D；【詳解】對于A：如傾斜角為的直線的斜率為，而傾斜角的直線的斜率為，故A錯誤；對于B：如直線的斜率為，但是其傾斜角為，故B錯誤；對于C：斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等，故C正確；對于D：當(dāng)時，經(jīng)過的直線方程為，此時適合；當(dāng)時，經(jīng)過的直線方程為，此時適合；當(dāng)，時，經(jīng)過的直線方程為，也即，故經(jīng)過任意兩個不同的點的直線方程可以表示為：，D正確；故選：CD10．直線上與點的距離等于的點的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】設(shè)所求點的坐標(biāo)為，然后根據(jù)題意列方程組可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)所求點的坐標(biāo)為，則，且，兩式聯(lián)立解得或，所以所求點的坐標(biāo)為或故選：BC11．已知直線與圓，若點為直線l上的一個動點，下列說法正確的是（

）A．直線l與圓相交B．若點Q為圓上的動點，則的取值范圍為C．與直線l平行且截圓的弦長為2的直線為或D．圓C上存在兩個點到直線的距離為【答案】BD【分析】根據(jù)圓心到直線的距離即可求解ABD，由平行的斜率關(guān)系，結(jié)合弦長公式即可求解C.【詳解】對于A:圓心到直線的距離為，故直線與圓相離，A錯誤，對于B，圓上的點到直線的最小距離為，故的取值范圍為，B正確，對于C，設(shè)與平行的直線為，由于圓心到直線的距離為，所以，故直線為或，故C錯誤，對于D，由于圓上的點到直線的最小距離為，最大距離為，而，故圓C上存在兩個點到直線的距離為，D正確，故選：BD12．已知圓M：，圓N：，則下列選項正確的是（

）A．直線MN的方程為B．若P?Q兩點分別是圓M和圓N上的動點，則的最大值為5C．圓M和圓N的一條公切線長為D．經(jīng)過點M?N兩點的所有圓中面積最小的圓的面積為【答案】AD【分析】根據(jù)題意求圓M、N的圓心與半徑.對于A：根據(jù)兩點式方程運算求解；對于B：根據(jù)圓的性質(zhì)分析求解；對于C：根據(jù)切線的性質(zhì)運算求解；對于D：當(dāng)為直徑的圓時，經(jīng)過點M?N兩點的所有圓中面積最小，運算求解即可.【詳解】由題意可知：圓M：的圓心，半徑，圓N：，的圓心，半徑，對于選項A：直線MN的方程為，即，故A正確；對于選項B：因為，所以的最大值為，故B錯誤；對于選項C：因為，可知圓M與圓N外切，如圖，直線為兩圓的公切線，為切點坐標(biāo)，過A作，交NB于，

則為平行四邊形，可得，所以公切線長為，故C錯誤；對于選項D：當(dāng)為直徑的圓時，經(jīng)過點M?N兩點的所有圓中面積最小，此時圓的面積為，故D正確；故選：AD.三、填空題13．過點，斜率是直線的斜率的的直線方程為.【答案】【分析】代入點斜式直線方程形式求解即可.【詳解】因為所求直線的斜率是直線的斜率的，所以所求直線的斜率為，又直線過點，所以所求直線方程為，即.故答案為：.14．設(shè)k為實數(shù)，若直線不經(jīng)過第四象限，則k的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第四象限，得到不等關(guān)系，求出k的取值范圍.【詳解】直線經(jīng)過定點，當(dāng)時，此時直線，符合要求；當(dāng)時，直線，要想不經(jīng)過第四象限，則滿足，解得：，綜上：故答案為：15．已知直線y＝ax與圓C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B兩點，C為圓心.若△ABC為等邊三角形，則a的值為.【答案】【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)△ABC的形狀，得到圓心到直線的距離，然后根據(jù)點到直線的距離公式求解出的可取值.【詳解】根據(jù)題意，圓C：x2＋y2－6y＋6＝0即x2＋(y－3)2＝3，其圓心為(0，3)，半徑r＝，直線y＝ax與圓C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B兩點，若△ABC為等邊三角形，則圓心C到直線y＝ax的距離，則有，解得.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是通過三角形的形狀確定出圓心到直線的距離，從而根據(jù)點到直線的距離公式完成求解.16．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點，動點滿足，若動點在圓：，則的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)，設(shè)出點M的坐標(biāo)，求得M的軌跡方程，根據(jù)動點在圓上，從而得到M的軌跡與圓C有公共點，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系，得到兩圓心之間的距離大于等于半徑差的絕對值小于等于兩圓半徑和，從而得到r所滿足的不等關(guān)系，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，因為動點滿足，所以，化簡得，即若動點在圓上，就是圓與圓有公共點，所以，解得，故答案為：.四、解答題17．已知直線.(1)若，求實數(shù)的值；(2)當(dāng)時，求直線與之間的距離.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用直線垂直的公式列式計算即可.（2）先利用直線平行求出a，然后代入平行直線距離公式求解即可.【詳解】（1）因為直線，且，所以，所以所以.（2）當(dāng)時，，解得，此時，所以與的距離.18．求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過點，焦點坐標(biāo)分別為，；(2)經(jīng)過，兩點.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)焦點位置設(shè)出橢圓方程，把點的坐標(biāo)代入橢圓方程求解即可；（2）設(shè)出橢圓方程，將兩點代入橢圓方程，列式計算即可求解.【詳解】（1）由題知：焦點在軸，且，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，由橢圓過點知，解得或（舍去）.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）橢圓經(jīng)過，兩點，設(shè)所求橢圓的方程為，把點、代入得，解得，所以所求橢圓的方程為.19．求滿足下列條件的直線方程.(1)過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；(2)經(jīng)過點，并且與圓相切的直線方程.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）由點以及截距式即可求得直線方程；（2）由直線與圓相切，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，由幾何法即可得到直線方程.【詳解】（1）i.當(dāng)截距都為0時，設(shè)直線方程為，代入點得，故所求直線為，即.ii.當(dāng)截距不為0時，設(shè)方程為，代入得，解得，故所求直線為；綜上：直線方程為或.（2）圓方程配方為，圓心為，半徑，代入，易得該點不在圓上，i.當(dāng)切線斜率不存在時，即，與圓相切，符合題意；ii.當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)為，即，由相切得：，解得，故所求切線為，即.綜上：切線方程為或.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點，，，.(1)求過，，三點的圓方程，并判斷點與圓的位置關(guān)系；(2)求圓與圓的公共弦長.【答案】(1)，在圓上(2).【分析】（1）設(shè)出圓的一般式方程，把點的坐標(biāo)代入列方程組求解即可，把點的坐標(biāo)代入檢驗點與圓的位置關(guān)系；（2）兩圓相減得公共弦所在直線方程，然后結(jié)合點到直線距離公式利用垂徑定理求弦長.【詳解】（1）設(shè)圓方程為，把，，三點坐標(biāo)代入可得：，解得，，，所以圓方程是；把點坐標(biāo)代入可得：，故在圓上.（2）兩圓方程相減得兩圓公共弦所在的直線方程為：，又圓的圓心，半徑為2，則圓心到直線的距離為，所以公共弦長為.21．已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線上.(1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點是圓上的動點，求的最小值，以及取最小值時對應(yīng)的點的坐標(biāo).【答案】(1)(2)；【分析】（1）結(jié)合圓的弦長與圓心性質(zhì)，設(shè)圓心為，中點為，利用求出，列出，聯(lián)立和求出，進而得出半徑，求出圓的方程；（2）配方得，則問題轉(zhuǎn)化為圓上點至距離的平方的最小值，由幾何關(guān)系可求最小值；求出，聯(lián)立直線和圓可求點的坐標(biāo).【詳解】（1）因為，，設(shè)圓心為，中點為，所以中點為，，則，，，聯(lián)立可得，即，，故圓的方程為；（2）設(shè)，，故所求問題轉(zhuǎn)化為到點距離的平方的最小值，則，，所以；，，聯(lián)立得，即，易知，則，即.22．已知圓，直線.(1)若直線與圓相交，求的取值范圍；(2)若直線與圓交于不同的兩點，，當(dāng)為銳角時，求的取值范圍；(3)若，是直線上的動點，過作圓的兩條切線，，切點為，，探究：直線是否過定點.【答案】(1)或(2)(3)直線過定點.【分析】（1）由直線與圓相交，得圓心到直線的距離小于半徑，由此得解；（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，將直線代入，得，利用以及，能求出的取值范圍；（3）由題意知O，P，C