2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市聯(lián)盟校（五校）高二上學(xué)期10月第一次學(xué)情調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat14頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市聯(lián)盟校（五校）高二上學(xué)期10月第一次學(xué)情調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由直線，得出直線的斜率，由，求出傾斜角.【詳解】由題可知，直線的斜率，設(shè)傾斜角為，則，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率和傾斜角，其中運(yùn)用到公式.2．設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)，P到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為2，則P到右焦點(diǎn)的距離為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【分析】根據(jù)橢圓的定義即可求出．【詳解】設(shè)該橢圓左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，由題可知，所以，而，所以．故選：C．3．方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用配方法，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征進(jìn)行求解即可.【詳解】由，得，解得.故選：B4．圓與圓的位置關(guān)系為（

）．A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離【答案】B【分析】由兩圓的位置關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，故兩圓的圓心分別為：，設(shè)兩圓半徑分別為，則，易知，故兩圓內(nèi)切.故選：B5．不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將直線方程化為，令可得，，從而可得定點(diǎn).【詳解】直線，即，令，得，，可得它恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).故答案為：.6．在過(guò)點(diǎn)的所有直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線是與原點(diǎn)與連線垂直的直線，根據(jù)垂直關(guān)系求解斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式即可求解直線方程.【詳解】在過(guò)點(diǎn)的所有直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線是與原點(diǎn)與連線垂直的直線，過(guò)和的直線斜率為，所以所求直線斜率為，由點(diǎn)斜式可得直線方程為，即，故選：B7．已知兩定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出圖形，可知點(diǎn)、在直線的同側(cè)，并求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出的最小值為.【詳解】如下圖所示：由圖形可知，點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線的斜率為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，則，解得，，即點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查位于直線同側(cè)線段和的最小值的計(jì)算，一般利用對(duì)稱(chēng)思想結(jié)合三點(diǎn)共線求得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.8．關(guān)于曲線C：，下列說(shuō)法正確的是（

）A．曲線C可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若，過(guò)原點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條C．若，曲線C表示兩條直線D．若，則直線被曲線C截得弦長(zhǎng)等于【答案】B【分析】A.將點(diǎn)代入方程得判斷方程解的情況；，B.當(dāng)時(shí)，曲線C表示圓，判斷原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；C.當(dāng)時(shí)，得到判斷；D.當(dāng)時(shí)，得到曲線C表示圓心為的圓，且圓心在直線上判斷.【詳解】A.將點(diǎn)代入方程得，即，方程無(wú)解，所以曲線C不可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B.若，曲線C：表示以為圓心，以為半徑，又原點(diǎn)到圓心的距離為，且，所以原點(diǎn)在圓外，所以過(guò)原點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條，故正確；C.當(dāng)時(shí)，曲線C：，則，解得，表示點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，曲線C：，圓心在直線上，所以直線被曲線C截得弦長(zhǎng)為直徑，等于2，故錯(cuò)誤.故選：B二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線的傾斜角越大，其斜率就越大B．直線的斜率為，則其傾斜角為C．斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等D．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線都可以用方程表示.【答案】CD【分析】利用反例說(shuō)明A、B，根據(jù)傾斜角與斜率的共線判斷C，根據(jù)兩點(diǎn)式方程判斷D；【詳解】對(duì)于A：如傾斜角為的直線的斜率為，而傾斜角的直線的斜率為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：如直線的斜率為，但是其傾斜角為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等，故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)的直線方程為，此時(shí)適合；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)的直線方程為，此時(shí)適合；當(dāng)，時(shí)，經(jīng)過(guò)的直線方程為，也即，故經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線方程可以表示為：，D正確；故選：CD10．直線上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后根據(jù)題意列方程組可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，且，兩式聯(lián)立解得或，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或故選：BC11．已知直線與圓，若點(diǎn)為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線l與圓相交B．若點(diǎn)Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為C．與直線l平行且截圓的弦長(zhǎng)為2的直線為或D．圓C上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為【答案】BD【分析】根據(jù)圓心到直線的距離即可求解ABD，由平行的斜率關(guān)系，結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可求解C.【詳解】對(duì)于A:圓心到直線的距離為，故直線與圓相離，A錯(cuò)誤，對(duì)于B，圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為，故的取值范圍為，B正確，對(duì)于C，設(shè)與平行的直線為，由于圓心到直線的距離為，所以，故直線為或，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由于圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為，最大距離為，而，故圓C上存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，D正確，故選：BD12．已知圓M：，圓N：，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線MN的方程為B．若P?Q兩點(diǎn)分別是圓M和圓N上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為5C．圓M和圓N的一條公切線長(zhǎng)為D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M?N兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的面積為【答案】AD【分析】根據(jù)題意求圓M、N的圓心與半徑.對(duì)于A：根據(jù)兩點(diǎn)式方程運(yùn)算求解；對(duì)于B：根據(jù)圓的性質(zhì)分析求解；對(duì)于C：根據(jù)切線的性質(zhì)運(yùn)算求解；對(duì)于D：當(dāng)為直徑的圓時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M?N兩點(diǎn)的所有圓中面積最小，運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知：圓M：的圓心，半徑，圓N：，的圓心，半徑，對(duì)于選項(xiàng)A：直線MN的方程為，即，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，可知圓M與圓N外切，如圖，直線為兩圓的公切線，為切點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)A作，交NB于，

則為平行四邊形，可得，所以公切線長(zhǎng)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)為直徑的圓時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M?N兩點(diǎn)的所有圓中面積最小，此時(shí)圓的面積為，故D正確；故選：AD.三、填空題13．過(guò)點(diǎn)，斜率是直線的斜率的的直線方程為.【答案】【分析】代入點(diǎn)斜式直線方程形式求解即可.【詳解】因?yàn)樗笾本€的斜率是直線的斜率的，所以所求直線的斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，所以所求直線方程為，即.故答案為：.14．設(shè)k為實(shí)數(shù)，若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，則k的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過(guò)第四象限，得到不等關(guān)系，求出k的取值范圍.【詳解】直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線，符合要求；當(dāng)時(shí)，直線，要想不經(jīng)過(guò)第四象限，則滿(mǎn)足，解得：，綜上：故答案為：15．已知直線y＝ax與圓C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心.若△ABC為等邊三角形，則a的值為.【答案】【解析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)△ABC的形狀，得到圓心到直線的距離，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解出的可取值.【詳解】根據(jù)題意，圓C：x2＋y2－6y＋6＝0即x2＋(y－3)2＝3，其圓心為(0，3)，半徑r＝，直線y＝ax與圓C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為等邊三角形，則圓心C到直線y＝ax的距離，則有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是通過(guò)三角形的形狀確定出圓心到直線的距離，從而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式完成求解.16．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，若動(dòng)點(diǎn)在圓：，則的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)，設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，求得M的軌跡方程，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在圓上，從而得到M的軌跡與圓C有公共點(diǎn)，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系，得到兩圓心之間的距離大于等于半徑差的絕對(duì)值小于等于兩圓半徑和，從而得到r所滿(mǎn)足的不等關(guān)系，求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，所以，化簡(jiǎn)得，即若動(dòng)點(diǎn)在圓上，就是圓與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，故答案為：.四、解答題17．已知直線.(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，求直線與之間的距離.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用直線垂直的公式列式計(jì)算即可.（2）先利用直線平行求出a，然后代入平行直線距離公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)橹本€，且，所以，所以所以.（2）當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，所以與的距離.18．求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，；(2)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出橢圓方程，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求解即可；（2）設(shè)出橢圓方程，將兩點(diǎn)代入橢圓方程，列式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）由題知：焦點(diǎn)在軸，且，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，由橢圓過(guò)點(diǎn)知，解得或（舍去）.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）橢圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，設(shè)所求橢圓的方程為，把點(diǎn)、代入得，解得，所以所求橢圓的方程為.19．求滿(mǎn)足下列條件的直線方程.(1)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與圓相切的直線方程.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）由點(diǎn)以及截距式即可求得直線方程；（2）由直線與圓相切，分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，由幾何法即可得到直線方程.【詳解】（1）i.當(dāng)截距都為0時(shí)，設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)得，故所求直線為，即.ii.當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為，代入得，解得，故所求直線為；綜上：直線方程為或.（2）圓方程配方為，圓心為，半徑，代入，易得該點(diǎn)不在圓上，i.當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，即，與圓相切，符合題意；ii.當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)為，即，由相切得：，解得，故所求切線為，即.綜上：切線方程為或.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)，，，.(1)求過(guò)，，三點(diǎn)的圓方程，并判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；(2)求圓與圓的公共弦長(zhǎng).【答案】(1)，在圓上(2).【分析】（1）設(shè)出圓的一般式方程，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組求解即可，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；（2）兩圓相減得公共弦所在直線方程，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式利用垂徑定理求弦長(zhǎng).【詳解】（1）設(shè)圓方程為，把，，三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，解得，，，所以圓方程是；把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，故在圓上.（2）兩圓方程相減得兩圓公共弦所在的直線方程為：，又圓的圓心，半徑為2，則圓心到直線的距離為，所以公共弦長(zhǎng)為.21．已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.(1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，以及取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)(2)；【分析】（1）結(jié)合圓的弦長(zhǎng)與圓心性質(zhì)，設(shè)圓心為，中點(diǎn)為，利用求出，列出，聯(lián)立和求出，進(jìn)而得出半徑，求出圓的方程；（2）配方得，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)至距離的平方的最小值，由幾何關(guān)系可求最小值；求出，聯(lián)立直線和圓可求點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）因?yàn)?，，設(shè)圓心為，中點(diǎn)為，所以中點(diǎn)為，，則，，，聯(lián)立可得，即，，故圓的方程為；（2）設(shè)，，故所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為到點(diǎn)距離的平方的最小值，則，，所以；，，聯(lián)立得，即，易知，則，即.22．已知圓，直線.(1)若直線與圓相交，求的取值范圍；(2)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)為銳角時(shí)，求的取值范圍；(3)若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)為，，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn).【答案】(1)或(2)(3)直線過(guò)定點(diǎn).【分析】（1）由直線與圓相交，得圓心到直線的距離小于半徑，由此得解；（2）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為，，將直線代入，得，利用以及，能求出的取值范圍；（3）由題意知O，P，C