數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期3.24《整式的乘除》全章復(fù)習(xí)與鞏固

專題3.24《整式的乘除》全章復(fù)習(xí)與鞏固（中考真題專練）（專項練習(xí)）一、單選題1．（2021·湖北荊州·中考真題）若等式+（）=成立，則括號中填寫單項式可以是（）A． B． C． D．2．（2021·四川德陽·中考真題）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)3?a4＝a12C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a123．（2021·山東日照·中考真題）數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶歸一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對任意正整數(shù)，按照上述規(guī)則，恰好實施5次運算結(jié)果為1的所有可能取值的個數(shù)為（）A．8 B．6 C．4 D．34．（2021·遼寧朝陽·中考真題）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3＋a3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a85．（2021·遼寧沈陽·中考真題）下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．（2019·西藏·中考真題）下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．（2021·甘肅蘭州·中考真題）計算：（）A． B． C． D．8．（2011·遼寧沈陽·中考真題）已知，那么的值是（）A．9 B． C． D．9．（2021·湖北宜昌·中考真題）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定10．（2020·湖南郴州·中考真題）如圖，將邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（） B．C． D．二、填空題11．（2019·四川樂山·中考真題）若.則___________.12．（2019·山東濰坊·中考真題）若，，則_____．13．（2021·青海西寧·中考真題）計算_______．14．（2020·山東臨沂·中考真題）若，則________．15．（2019·河北·中考真題）若則的值為_____．16．（2020·湖北宜昌·中考真題）數(shù)學(xué)講究記憶方法．如計算時若忘記了法則，可以借助，得到正確答案．你計算的結(jié)果是__________．17．（2021·湖南永州·中考真題）若x，y均為實數(shù)，，，則______；_______．18．（2019·黑龍江綏化·中考真題）計算：_____．19．（2021·湖北荊門·中考真題）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第____行第________列．20．（2017·貴州安順·中考真題）若多項式是完全平方式，則的值是______．21．（2011·山東濟寧·中考真題）若代數(shù)式可化為，則的值是________．22．（2013·四川德陽·中考真題）若，則=________．三、解答題23．（2016·浙江湖州·中考真題）當a=3，b=﹣1時，求下列代數(shù)式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．24．（2018·吉林·中考真題）某同學(xué)化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2（第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第幾步開始出錯，錯誤原因是什么；（2）寫出此題正確的解答過程．（2015·北京·中考真題）已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．26．（2013·湖南張家界·中考真題）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．27．（2019·湖北·中考真題）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如．（基礎(chǔ)訓(xùn)練）（1）解方程填空：①若，則______；②若，則______；③若，則______；（能力提升）（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)，則一定能被______整除，一定能被______整除，+++6一定能被______整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）（探索發(fā)現(xiàn)）（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532-235=297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為______；②設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．參考答案1．C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則，即可求解．解：∵-=-=，∴等式+（）=成立，故選C．【點撥】本題主要考查整式的加減運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的法則計算即可．解：A、a3與a4不是同類項不能合并，故錯誤，不符合題意；B、a3?a4=a7，故錯誤，不符合題意；C、（a3）4=a12，故錯誤，不符合題意；D、（-2a3）4=16a12，故正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記法則是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】利用第5次運算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項計算即可求出的所有可能的取值．解：如果實施5次運算結(jié)果為1，則變換中的第6項一定是1，則變換中的第5項一定是2，則變換中的第4項一定是4，則變換中的第3項可能是1，也可能是8．則變換中的第2項可能是2，也可能是16．當變換中的第2項是2時，第1項是4；當變換中的第2項是16時，第1項是32或5，則的所有可能取值為4或32或5，一共3個，故選：D．【點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法，有理數(shù)的混合運算，進行逆向驗證是解決本題的關(guān)鍵．4．D【分析】先根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方求出每個式子的值，再得出選項即可．解：A．a(chǎn)3＋a3＝2a3，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不符合題意；C．（ab）2＝a2b2，故本選項不符合題意；D．（a2）4＝a8，故本選項符合題意；故選：D．【點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式的運用．5．B【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則進行判斷即可得出結(jié)論．解：．，故本選項錯誤；．，故本選項正確；．，故本選項錯誤；．，故本選項錯誤；故選：．【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則的運用，關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．6．C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別計算得出答案．解：A．a(chǎn)2+a3=a2+a3，故A選項錯誤；B．a(chǎn)2?a3=a5，故B選項錯誤；C．a(chǎn)3÷a2=a，故C選項正確；D．（a2）3=a6，故D選項錯誤，故選：C．【點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)單項式乘以多項式運算法則計算即可．解：，故選：D．【點撥】本題考查了單項式乘以多項式，熟練運用運算法則是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】由a2+a-3=0，變形得到a2=-（a-3），a2+a=3，先把a2=-（a-3）代入整式得到a2（a+4）=-（a-3）（a+4），利用乘法得到原式=-（a2+a-12），再把a2+a=3代入計算即可．解：∵a2+a-3=0，∴a2=-（a-3），a2+a=3，a2（a+4）=-（a-3）（a+4）=-（a2+a-12）=-（3-12）=9．故選：A．【點撥】本題考查了整式的混和運算及其化簡求值：先把已知條件變形，用底次代數(shù)式表示高次式，然后整體代入整式進行降次，進行整式運算求值．9．C【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可．解：原來的土地面積為平方米，第二年的面積為所以面積變小了，故選C．【點撥】本題考查了列代數(shù)式，整式的運算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式并計算是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積得到空白部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．解：第一個圖形空白部分的面積是x2-1，

第二個圖形的面積是（x+1）（x-1）．

則x2-1=（x+1）（x-1）．

故選：B．【點撥】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示空白部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．11．4【分析】利用同底數(shù)冪相乘的逆運算可將要求式子化為，代入已知即可求解.解：∵∴【點撥】本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆運算，冪的乘方逆運算，掌握運算法則即可求解.12．15【分析】由，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得，繼而可求得答案．解：∵，，∴，故答案為15.【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.本題中要注意掌握公式的逆運算．13．【分析】由積的乘方、單項式乘以單項式進行化簡，再合并同類項，即可得到答案．解：原式=；故答案為：．【點撥】本題考查了積的乘方、單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．14．-1【分析】將原式變形為，再將代入求值即可.解：=將代入，原式===1-2=-1故答案為：-1.【點撥】本題考查了代數(shù)式求值，其中解題的關(guān)鍵是利用平方差公式將原式變形為.15．-3【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則進而得出答案．解：∵7﹣2×7﹣1×70=7p，∴﹣2﹣1+0=p，解得：p=﹣3．故答案為﹣3．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．16．0【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的乘法運算法則進行計算即可得到結(jié)果．解：===0．故答案為：0．【點撥】此題主要考查了冪的乘方運算和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．17．20211【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方等計算法則進行等量代換即可．解：∵，∴，，，故答案為：2021；∵，即，∴，∴，故答案為：1．【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪乘法、積的乘方、冪的乘方等知識點，熟練掌握以上知識點的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．18．【分析】先進行積的乘方運算，然后再進行同底數(shù)冪除法運算即可.解：原式，故答案為m2.【點撥】本題考查了整式的運算，涉及了積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.19．645【分析】找到第n行第n列的數(shù)字，找到規(guī)律，代入2021即可求解解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4……故第n行第n列數(shù)字為：，則第n行第1列數(shù)字為：，即+1設(shè)2021是第n行第m列的數(shù)字，則：即,可以看作兩個連續(xù)的整數(shù)的乘積，為正整數(shù)，當時，故答案為：64，5【點撥】本題考查了規(guī)律探索，通過觀察發(fā)現(xiàn)特殊位置的數(shù)字之間的關(guān)系，找到規(guī)律，通過計算確定行數(shù)，再根據(jù)方程求得列數(shù)，能正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．解：∵是完全平方式，

∴，

∴，

故答案為：．【點撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．21．5解：，根據(jù)題意得，，解得=3，b=8,那么=5.22．6解：由題目知：又因為絕對值和平方均為非負數(shù)，而他們的和為0，故：=0則：，=0故：，23．（1）8；（2）4解：試題分析：（1）把a與b的值代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將a與b的值代入計算即可求出值．試題解析：（1）當a=3，b=﹣1時，原式=2×4=8；（2）當a=3，b=﹣1時，原式=（a+b）2=22=4．考點：代數(shù)式求值24．(1)從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；(2)2ab+b2．【分析】去括號時，括號外面是正號，則去掉括號后，括號里的各項不改變符號，去括號時，括號外面是負號，則去掉括號后，括號里的各項要改變符號；根據(jù)上述法則判斷哪一步錯誤，再正確的去掉括號，合并同類項即可.解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．故答案為(1)第二步，去括號時沒有變號；(2)2ab+b2．【點撥】本題主要考查整式的運算，解題關(guān)鍵要掌握去括號法則；25．7【分析】先根據(jù)整式的乘法化簡，然后再整體代入即可求解．解：==∵∴∴原式=7．【點撥】本題考查整式的化簡求值．26．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+…+3n=．【分析】（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，將等式兩邊同時乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式減去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，則1+3+32+33+34+…+3n=．27．（1