專題10 填空中檔典型題（解析版）

專題10填空中檔典型題1．（2023?安徽）清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，是銳角的高，則．當(dāng)，，時(shí)，．【答案】1【詳解】，，，，，，故答案為：1．2．（2022?安徽）如圖，的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸的正半軸上，，在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若，則．【答案】3【詳解】由題知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，作于，過(guò)點(diǎn)作于，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，，即，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，故答案為：3．3．（2021?安徽）如圖，圓的半徑為1，內(nèi)接于圓．若，，則．【答案】【詳解】如圖，連接，，在中，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案為：．4．（2020?安徽）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，軸，軸．垂足分別為點(diǎn)，．當(dāng)矩形與的面積相等時(shí)，的值為．【答案】2【詳解】一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，令，則，令，則，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則的面積，而矩形的面積為，則，解得：（舍去）或2，故答案為2．5．（2019?安徽）如圖，內(nèi)接于，，，于點(diǎn)，若的半徑為2，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】連接，，則，，是等邊三角形，的半徑為2，，，，，故答案為：．6．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，小蕾和小麗分別在《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》中隨機(jī)選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為．【答案】【詳解】記《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國(guó)》分別為、、，列表如下：，，，，，，，，，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門課程的概率為，故答案為：．7．（2023?瑤海區(qū)一模）如圖，中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，沿折疊得，點(diǎn)落在的平分線上，垂直平分，為垂足，則的度數(shù)是．【答案】100【詳解】連接，，延長(zhǎng)交于，設(shè)交于，如圖：垂直平分，，，平分，，，，，，，，沿折疊得，點(diǎn)落在的平分線上，，，，，故答案為：100．8．（2023?合肥一模）如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，則劣弧的長(zhǎng)度為．【答案】【詳解】連接，，在等腰直角中，，，，，，，，劣弧的長(zhǎng)度為．故答案為：．9．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，在等腰直角三角形中，，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，則．【答案】【詳解】過(guò)作于，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，，，，，解得，，故答案為：．10．（2023?合肥三模）點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和直角頂點(diǎn)，與直角邊交于點(diǎn)，與斜邊交于點(diǎn)，且，若的半徑為5，，則斜邊的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，連接、，，是的直徑，，，，，，，，在中，，即斜邊的長(zhǎng)為．故答案為：．（2023?廬陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在中，，截三邊所得的弦長(zhǎng)，則度．【答案】125【詳解】過(guò)點(diǎn)作于，于，于，如圖，，，平分，平分，，，，，，，故答案為：125．12．（2023?合肥模擬）已知某直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．則該直線的一次函數(shù)表達(dá)式是．【答案】或【詳解】設(shè)直線解析式為，把代入得，所以，把代入得，所以，解得：或，所以所求的直線解析式為或．故答案為：或．13．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)，且，如果的面積是1，則．【答案】1【詳解】作軸，，連接，，，△△，，，，，，，△，，，，．故答案為：114．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）如圖，矩形中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)、在軸上，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交軸于點(diǎn)，連接，已知的面積為6，則．【答案】【詳解】如圖，設(shè)交軸于，交于，設(shè)，則，設(shè)．則，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，的面積為6，，．故答案為：．15．（2023?瑤海區(qū)二模）如圖，、是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，直線與軸交于點(diǎn)，若的面積為7，則的值為．【答案】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，由題意得：，，，，，，故答案為：．16．（2023?包河區(qū)二模）如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，在第一象限，且軸，點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若菱形的面積為16，則的值為．【答案】18【詳解】作軸于，設(shè)交于，交于，四邊形是菱形，，軸，，四邊形是矩形，，，，，為中位線，，，，為中點(diǎn)，，，，，即，，，，即．故答案為：18．17．（2023?廬陽(yáng)區(qū)二模）如圖，是直徑，點(diǎn)、、在半圓上，若，則．【答案】145【詳解】連接，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，是的直徑，，，故答案為：145．18．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模）如圖，點(diǎn)是雙曲線是常數(shù)）上一點(diǎn)，點(diǎn)，是雙曲線是常數(shù)）上一點(diǎn)，軸，軸，若四邊形的面積為9，則．【答案】【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于，點(diǎn)是雙曲線是常數(shù)）上一點(diǎn)，設(shè)，圖象在第四象限，，．點(diǎn)，是雙曲線是常數(shù)）上一點(diǎn)，軸，軸，，，則，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，四邊形的面積為9，，，．故答案為：．19．（2023?廬江縣模擬）如圖，三角形的頂點(diǎn)都在上，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】設(shè)，三角形的頂點(diǎn)都在上，，，，的度數(shù)為，故答案為：．20．（2023?合肥二模）如圖，在半徑為1的上順次取點(diǎn)，，，，，連接，，，，，，若，，則扇形與扇形的面積之和為（結(jié)果保留．【答案】【詳解】，，扇形與扇形的面積之和為，故答案為：．21．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，從一塊半徑是2的圓形貼片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，那么這個(gè)扇形的面積為．【答案】【詳解】如圖，連接，是直徑，，在中，由勾股定理求得：，扇形的面積為．故答案為：．22．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，、是以為直徑的的兩條弦，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為：．【答案】【詳解】，，，，是的直徑，，，，，，，故答案為：．23．（2023?合肥一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，矩形的邊在上，．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若陰影部分面積為4，則的值為．【答案】8【詳解】如圖：與交于點(diǎn)，設(shè)，，在矩形和矩形中，，，，，，，，；故答案為：8．24．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）已知，如圖，的半徑為6，正六邊形與相切于點(diǎn)、，則的長(zhǎng)度是．【答案】【詳解】連接、，與正六邊形相切于點(diǎn)，，，，，的長(zhǎng)，故答案為：．25．（2023?合肥模擬）如圖，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．則．【答案】【詳解】過(guò)作于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，在中，，，，，在中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．故答案為：．26．（2023?包河區(qū)一模）如圖，點(diǎn)，，是上的點(diǎn)，，，若的半徑為5，則的長(zhǎng)是．【答案】【詳解】，，，，，，的半徑為5，的長(zhǎng)．故答案為：．27．（2023?蜀山區(qū)一模）《夢(mèng)溪筆談》是北宋的沈括所著的筆記體綜合性科學(xué)著作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，弧是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是弦的中點(diǎn)，在弧上，且．“會(huì)圓術(shù)”給出弧的弧長(zhǎng)的近似值的計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，．【答案】3【詳解】如圖，連接，由題意可知點(diǎn)、、在同一條直線上，，，，，，，．故答案為：3．28．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，若，的面積為9，則的值為．【答案】【詳解】作軸于，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，，，，，，．故答案為：．29．（2023?廬陽(yáng)區(qū)模擬）如圖，在中，直徑與弦交于點(diǎn)，，四邊形是菱形，則的長(zhǎng)是．【答案】【詳解】四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，為的直徑，，，的長(zhǎng)是．故答案為：．30．（2023?合肥二模）如圖，的直徑，點(diǎn)為上的一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交于、兩點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】連接，，是圓的直徑，，，，，，，的長(zhǎng)為．故答案為：．31．（2023?瑤海區(qū)三模）如圖，已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與正方形的兩邊相交于，兩點(diǎn)．若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是．【答案】4【詳解】直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，則，，四邊形是正方形，，，，，，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，故答案為：4．32．（2023?廬江縣二模）如圖，，，將向右平移到位置，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是．【答案】24【詳解】根據(jù)題意可得：，，設(shè)平移的距離為，則點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入可得：；故答案為：24．33．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△的位置，且點(diǎn)在的中點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則的值為．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，，點(diǎn)在的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，故答案為：．34．（2023?包河區(qū)校級(jí)一模）如圖，是的直徑，弦交于點(diǎn)，連接，．若，則．【答案】【詳解】連接，是的直徑，，，，，故答案為：．35．（2023?瑤海區(qū)模擬）如圖在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交弧于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為．【答案】【詳解】如圖，連接，，在中，，，，，，，，，，且和都是等邊三角形，，，．故答案為：．36．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知直角三角形中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△的位置，且為中點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則的值．【答案】【詳解】連接，作軸于點(diǎn)，由題意可得：，是的中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數(shù)上，，故答案為：．37．（2023?安慶一模）如圖，為的直徑，、為上的點(diǎn)，．若，則．【答案】【詳解】如圖，連接，，為的直徑，，，，，，．故答案為：．38．（2023?合肥模擬）如圖，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，點(diǎn)位于第一象限，其中反比例函數(shù)的圖象與邊、分別交于點(diǎn)、，若且，則．【答案】【詳解】設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，反比例函數(shù)的圖象與邊、分別交于點(diǎn)、，，，，，，設(shè)，，，解得或（舍去），，．故答案為：．39．（2023?廬江縣三模）如圖，四邊形中，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，若，，若，則．【答案】75【詳解】四邊形中，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，設(shè)，，，解得：，即：，過(guò)作于，如圖：可得：，設(shè)，可得：，，，，，，，故答案為：75．40．（2023?蕭縣一模）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，點(diǎn)，，，均在格點(diǎn)上，連接，相交于點(diǎn)，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)到的距離為．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作，則，，在中，，，，，，，，即點(diǎn)到的距離為．故答案為：．41．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，半徑為4的中，為直徑，弦且過(guò)半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【答案】【詳解】，，點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，以為直徑畫半圓，連接，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與重合，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，所在圓的半徑為，圓心角為，的長(zhǎng)為，故答案為：．42．（2023?蜀山區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)，，，在半徑為5的上，連接，，，．若，則劣弧的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，劣弧的長(zhǎng)為．故答案為：．43．（2023?蕪湖模擬）如圖，的邊位于直線上，，，．若由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)地旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第3次落在直線上時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)為（結(jié)果用含有的式子表示）【答案】【詳解】中，，，，，，；由現(xiàn)在的位置向右無(wú)滑動(dòng)的翻轉(zhuǎn)，且點(diǎn)第3次落在直線上時(shí)，有3個(gè)的長(zhǎng)，2個(gè)的長(zhǎng)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)．故答案為：．44．（2023?安徽模擬）如圖，已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)交雙曲線另一分支于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交雙曲線另一分支于點(diǎn)，且．則的面積．【答案】16【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則，，，，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，與反比例函數(shù)聯(lián)立，得，解得：，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，延長(zhǎng)交雙曲線另一分支于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，．故答案為：16．45．（2023?長(zhǎng)豐縣二模）如圖，內(nèi)接于圓．若，，，則的弧長(zhǎng)為．【答案】【詳解】，，，連接，，，，是等腰直角三角形，，，，，故答案為：．46．（2023?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）如圖，菱形的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，在軸的正半軸上，點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)菱形的中心，若菱形的面積為2，則的值為．【答案】1【詳解】四邊形是菱形，，，，的面積菱形的面積，，，四邊形是矩形，矩形的面積，的值是1．故答案為：1．47．（2023?黃山一模）如圖，已知第一象限的雙曲線與正方形的兩邊相交于、兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)．則的值是．【答案】【詳解】直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，四邊形是正方形，，設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，把代入，得，即．在正方形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，把代入反比例函數(shù)的解析式，得，解得，即，，．故答案為：．48．（2023?花山區(qū)一模）反比例函數(shù)和的圖象如圖所示，直線交