角平分線的性質(zhì)教學設計

角平分線的性質(zhì)教學設計一、教學目標（一）知識與技能1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應的問題。（二）過程與方法1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。2.提高綜合運用三角形全等的有關知識解決問題的能力。3.初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應用。（三）情感態(tài)度與價值觀1.使學生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學習方式和良好的情感體驗。2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神。二、重點1、利用尺規(guī)作圖作已知角的平分線。2、角平分線的性質(zhì)定理及其應用。三、難點1、根據(jù)角的平分儀器提煉出角的尺規(guī)畫法。；2、角的平分線的性質(zhì)的探究四、教法復習舊知——情境引入——建立模型——解釋、應用與拓展——體驗成功f教具一張矩形紙片，自制作的角平分儀器，多媒體課件，學生準備尺規(guī)作圖工具。教學過程（一）復習舊知1、角平分線的概念2、點到直線的距離教師提問，學生思考回答。探究新知【活動一】尺規(guī)作圖：作∠AOB的平分線教師與學生一起動手并總結(jié)作法。作法：1、以O點為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C、D兩點；分別以C、D為圓心，大于1/2CD的長為半徑作弧，兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點E；作射線OE；OE就是所求作的射線。學生獨立說明,學生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法。想一想：OE為什么是角平分線？學生思考并回答。（設計意圖：培養(yǎng)學生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學生體驗成功。）【活動二】探究角平分線的性質(zhì)將∠AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?可以看一看,第一條折痕是∠AOB的平分線OE,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離,這兩個距離相等。（設計意圖：通過折紙過程，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論．教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間。）【活動三】猜想證明猜想：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。學生分組討論,教師引導得出結(jié)論學生分析已知條件,利用(AAS)證明.本次活動中,教師重點關注學生能否從實驗中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì);學生能否獨立運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等;說明射線OE是∠AOB的平分線嗎?（設計意圖：從實驗探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象概括能力及理性精神，讓學生體驗成功。）例題講解在△OAB中，OE是它的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D。求證：AC=BD.學生思考，教師點撥。并讓學生敘述解題過程。（設計意圖：通過對立體的解答，使學生對新知有了進一步的了解，同時也提高了邏輯思維能力。）應用新知在△ABC中，∠C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD得長。學生獨立練習，同組同學交流，抽學生上來展示分析過程。并形成知識結(jié)論。（設計意圖：通過學生對角的平分線的知識進行獨立練習，自我評價學習效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。）本次活動中,教師重點關注：不同層次的學生對角的平分線的性質(zhì)的理解程度;對學生在練習中的問題進行針對性的分析、講解。（五）鞏固提高如圖，△ABC的角平分線BE、CF相交于一點O，求證：點O到三邊AB、BC、CA的距離相等。學生根據(jù)上一問題的解決過程獨立解決本問題，在必要時教師適當引導．（設計意圖：在已有成功經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)探究與應用，提升分析解決問題的能力并增進運用數(shù)學的情感體驗．重視培養(yǎng)學生思維的廣闊性，鼓勵學生積極思考，勇于探索。）總結(jié)小結(jié)：我們這節(jié)課學習了那些知識？教師引導學生自己歸納，同學之間互相討論，總結(jié)知識要點、數(shù)學思想方法、形成知識體系。（設計意圖：通過小結(jié)歸納，完善學生對知識的梳理）課后反思本課題設計思路按操作、猜想、驗證的學習過程，遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學學習的必然性．教學始終圍繞著問題而展開，先從復習舊知開始，熟練掌握基礎知識，而后設計了第一個學生活動——尺規(guī)作圖，鍛煉了學生的動手能力，并得出了進一步的猜想。緊接著推出了第二個學生活動——折紙，以達到再次驗證猜想的目的，猜想是否正確，還得進行證明，從而激發(fā)了學生學習數(shù)學的欲望和興趣，使教學目標順利達成．整堂課都以學生操作、探究、合作貫穿始終，在教學過程中給學生的思考留下足夠的時間和空間，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)