專題七平面向量（學(xué)生版）

專題七平面向量與解三角形真題卷題號(hào)考點(diǎn)考向2023新課標(biāo)1卷3向量的數(shù)量積向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算17解三角形正、余弦定理解三角形2023新課標(biāo)2卷13向量的數(shù)量積利用向量數(shù)量積求模長17解三角形解三角形的綜合應(yīng)用2022新高考1卷3平面向量的線性運(yùn)算向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算18解三角形正弦定理變形、三角恒等變形2022新高考2卷4向量的數(shù)量積向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算18解三角形正余弦定理解三角形2021新高考1卷10向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的模、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算19解三角形正、余弦定理解三角形2021新高考2卷15向量的數(shù)量積向量數(shù)量積的運(yùn)算18解三角形正弦定理解三角形、余弦定理判斷三角形的形狀2020新高考1卷7向量的數(shù)量積求向量數(shù)量積的取值范圍17解三角形正、余弦定理解三角形2020新高考2卷3向量的線性運(yùn)算向量的加、減法運(yùn)算17解三角形正、余弦定理解三角形【2023年真題】1.（2023·新課標(biāo)I卷第3題）已知向量，若，則(

)A. B. C. D.2.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第13題）已知向量，滿足，，則__________3.（2023·新課標(biāo)I卷第17題）已知在中，，求；設(shè)，求AB邊上的高.4.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第17題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知面積為，D為BC的中點(diǎn)，且若，求；若，求b，【2022年真題】5.（2022·新高考I卷第3題）在中，點(diǎn)D在邊AB上，記，，則(

)A. B. C. D.6.（2022·新高考II卷第4題）已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)(

)A. B. C.5 D.67.（2022·新高考I卷第18題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

若，求

求的最小值.8.（2022·新高考II卷第18題）記的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個(gè)正三角形的面積依次為，，，且，

求的面積;

若，求【2021年真題】9.（2021·新高考I卷第10題）（多選）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則(

)A. B.

C. D.10.（2021·新高考I卷第19題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，已知，點(diǎn)D在邊AC上，證明：若，求11.（2021·新高考II卷第15題）已知向量，，__________.12.（2021·新高考II卷第18題）在中，角所對的邊長分別為若，求的面積；

是否存在正整數(shù)a，使得為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

【2020年真題】13.（2020·新高考I卷第7題）已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是

(

)A. B. C. D.14.（2020·新高考II卷第3題）在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則(

)A. B. C. D.15.（2020·新高考I卷第17題、II卷第17題）)在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值;若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，__________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案解析】1.（2023·新課標(biāo)I卷第3題）解：，所以故選2.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第13題）解：將原式平方：化簡可得：即，故3.（2023·新課標(biāo)I卷第17題）解：，，解得可化為，即，展開得：，整理得，將代入，得，，由知，，，又，，邊上的高4.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第17題）解：，D為BC的中點(diǎn)，，即，解得，則過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則在中，，，在中，，在中，，，，即，又，，，，，再將代入，即可解得【2022年真題】5.（2022·新高考I卷第3題）解：，6.（2022·新高考II卷第4題）解：由已知有，，，，故，

解得7.（2022·新高考I卷第18題）解：，且，

，，

又A，，，

又，，

由正弦定理，

得，

，令，

則，，

在時(shí)遞減，在時(shí)遞增，

因此時(shí)，

8.（2022·新高考II卷第18題）解：邊長為a的正三角形的面積為，

，即，

由得：，，

故

由正弦定理得：，故

9.（2021·新高考I卷第10題）（多選）解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A、，A正確；

對于B、，

，B不正確；

對于C、，

，C正確；

對于D、，，D不正確；

故選10.（2021·新高考I卷第19題）證明：，，

由正弦定理可知，得，

，

又，

解：，可知，則，

在中，，

在中，，

，，

即，整理得，

又，則，

即，可得或，當(dāng)時(shí)，，

在中，由余弦定理可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合實(shí)際，則舍去，故：11.（2021·新高考II卷第15題）解：由已知可得，因此，故答案為：12.（2021·新高考II卷第18題）解：因?yàn)椋?/p>

根據(jù)正弦定理可知，

則，故，，，

所以C為銳角，則，因此，顯然，若為鈍角三角形，則C為鈍角，由余弦定理可得，

又，則，即，解得，則，由三角形三邊關(guān)系可得，可得，

，故13.（2020·新高考I卷第7題）解：

由投影定義知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，

取最小值

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，取最大值

故的取值范圍是

故選14.（2020·新高考II卷第3題）解：在中，D是AB邊上的中點(diǎn)，

則故選：15.（2020·新高考I卷第17題、II卷第1