湖北省黃石市陽(yáng)新縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 含解析

湖北省2023年秋八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（

）A． B． C． D．2．如圖，四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．在中，，則此三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)出的對(duì)角線的條數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具，他帶（

）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③7．的位置如圖所示，到兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（

）A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn)8．如圖，在中，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交于點(diǎn)和，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①是的平分線；②；③點(diǎn)在的中垂線上；④．A． B． C． D．9．如圖，在中，，，E、F為上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的值為（

）A． B．1 C． D．210．如圖，在中，，是的角平分線，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接交于點(diǎn)，平分，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，，若．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④二、填空題（本大題共6小題，共18分）11．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3，8，，則的取值范圍是．12．如圖，點(diǎn)E、D分別在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，則∠1+∠2=°.13．多邊形的每一個(gè)外角都是，它是邊形．14．如圖，若，則的值為．

15．如圖，是的外角，，和的平分線相交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是．16．如圖，∠AOB＝30°，M，N分別是OA，OB上的定點(diǎn)，P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，如果記∠AMP＝，∠ONQ＝，當(dāng)MP＋PQ＋QN最小時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系是.

三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．如圖，在中，是高，、是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，．

(1)求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．18．如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，，∠1+∠2＝180°．(1)求證：；(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2＝140°，求∠B的度數(shù)．19．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20．如圖，在中，是的平分線，，

(1)求證；(2)，，點(diǎn)到的距離為，求的面積．21．方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形．(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其面積等于5；(2)在圖2中確定格點(diǎn)C，使為等腰三角形（若有多個(gè)點(diǎn)C，請(qǐng)分別以點(diǎn)、、…編號(hào)）(3)在圖3中，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺找出一個(gè)格點(diǎn)P，使平分．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）22．隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價(jià)如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價(jià)1.8元/只0.6元/只(1)若該公司三月份的利潤(rùn)為8.8萬(wàn)元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩分別是多少萬(wàn)只？(2)如果該公司四月份投入成本不超過(guò)20萬(wàn)元，該醫(yī)藥公司四月份最多只能生產(chǎn)甲種防疫口罩多少萬(wàn)只？(3)養(yǎng)正學(xué)校到該公司購(gòu)買(mǎi)乙型口罩有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：購(gòu)買(mǎi)16.8元會(huì)員卡后，乙型口罩一律7折，請(qǐng)幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計(jì)出合適的購(gòu)買(mǎi)方案．23．如圖1，點(diǎn)、在軸正半軸上，點(diǎn)、在軸上，平分與軸交于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)；(3)在（1）中，過(guò)作于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，（如圖3），當(dāng)在上移動(dòng)、點(diǎn)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終滿足，試判斷、、這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明．24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，且a、b滿足．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)的度數(shù)為_(kāi)_____；(3)如圖，C為的中點(diǎn)，D為延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊，連接交于F，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．參考答案與解析1．C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系可得：＜第三邊＜，即：3＜第三邊＜9，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．B【分析】設(shè)，因?yàn)?，所以，，根?jù)三角形內(nèi)角和為進(jìn)行列式即可解答．【詳解】解：設(shè)，因?yàn)?，所以，，在中，，即，解得，那么，，，所以此三角形是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和為，難度較小．4．A【分析】由這個(gè)點(diǎn)不能和自己連對(duì)角線、也不能和相鄰兩個(gè)點(diǎn)連對(duì)角線，則問(wèn)題可解．【詳解】解：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，從十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)出7條對(duì)角線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查考查了多邊形對(duì)角線的知識(shí)，解答關(guān)鍵是注意通過(guò)數(shù)形結(jié)合找出規(guī)律．5．D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠D=65°，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D=65°，∴∠C=180°-∠ABC-∠A=35°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法“角邊角”可以判定應(yīng)當(dāng)帶③去．【詳解】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是帶③去．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，正確理解“角邊角”的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出當(dāng)點(diǎn)在的角平分線上時(shí)符合，根據(jù)圖形得出即可．【詳解】解：∵當(dāng)點(diǎn)在的角平分線上時(shí)，到角的兩邊的距離相等，∴根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知M點(diǎn)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．8．C【分析】根據(jù)作圖可知，是的角平分線，可判斷①；由，可求出是含角的直角三角形，可判斷②；根據(jù)線段垂直平分線的判定可判斷③；根據(jù)30度角的性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①根據(jù)作圖，可知是的平分線，故①正確；②在中，，是的平分線，，∴，，∴，且，∴，∴，故②正確；③∵，∴，∴點(diǎn)在的中垂線上，故③正確；④∵，∴，∵，∴，∴．故④不正確．綜上所述，正確的有①②③，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，角平分線，掌握直角三角形的性質(zhì)，角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D，連接，，延長(zhǎng)到H，使得，連接，，，證明四邊形是正方形，，可得，再根據(jù)可得的最小值為線段的長(zhǎng)，然后證明，可得，進(jìn)而證明，可得答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D，連接，，延長(zhǎng)到H，使得，連接，，．∵，，∴，∵C，D關(guān)于對(duì)稱，∴，，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∵在和中，，∴，∴，∴，∵垂直平分線段，∴，∴，∵，∴的最小值為線段的長(zhǎng)，∴當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，取得最小值，此時(shí)如圖，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴的值為1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形，證明點(diǎn)E在上時(shí)，取得最小值是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】過(guò)點(diǎn)P分別作的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知，，易證，推出．設(shè)，由外角的性質(zhì)可得，，所以；故①正確；由外角的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和可得，，所以，即；故②不正確；在射線上截取，延長(zhǎng)到點(diǎn)L，使得，連接，易證，所以，易證，所以，所以，由外角的性質(zhì)可知，，所以，故③正確；因?yàn)?，，且，所以．故④正確．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P分別作的垂線，垂足分別為I，M，N，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，對(duì)于，，∴，對(duì)于，，∴，∴；故①正確；∵，∴，∴，∴，即；故②不正確；在射線上截取，延長(zhǎng)到點(diǎn)L，使得，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故③正確；∵，，又∵，∴．故④正確．綜上，①③④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)定理，作出輔助線，構(gòu)造全等是解題關(guān)鍵．11．##【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出的取值范圍即可；【詳解】解：由題意，得：，即：；故答案為：．12．80【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C，從而可求解．【詳解】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠B+∠C，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為180°．13．八【分析】根據(jù)多邊形外角和求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都是，∴多邊形的邊數(shù)為．故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和為．14．【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形性質(zhì)直接寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵∴，即的值為，故答案為：．15．##50度【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義列式并整理得到，過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于F，作于G，作于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，然后求出，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出是的平分線，再根據(jù)角平分線的定義解答即可．【詳解】解：∵和的角平分線相交于點(diǎn)E，∴，由三角形的外角性質(zhì)得，，，∴，∴，整理得，，∵，∴，過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于F，作于G，作于H，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴是的平分線，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理與角平分線的判定定理，難點(diǎn)在于作輔助線并判斷出AE是外角的平分線．16．α－β＝90°【分析】分別作點(diǎn)M,N關(guān)于OB,OA的對(duì)稱點(diǎn),連接，交OA于點(diǎn)Q,交OB于點(diǎn)P時(shí)MP＋PQ＋QN有最小值.通過(guò)三角形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)可得出，從而得出兩者間的關(guān)系.【詳解】解：如圖，作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′交OA于Q，交OB于P，則MP+PQ+QN最小，

易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴．∵，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要有軸對(duì)稱，最短路線問(wèn)題，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出圖形.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)是的角平分線，得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵、是、的角平分線，∴，在中，，∴，∴；（2）解：∵在中，是高，，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線，角平分線，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18．(1)見(jiàn)解析(2)∠B=40°【分析】（1）由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)題意可得出，最后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得出；（2）根據(jù)題意可求出的大小，再根據(jù)角平分線的定義，得出，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求出的大?。驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵DG是∠ADC的平分線，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和兩直線平行，同位角相等．19．(1)見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線定義得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．(1)證明見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）在上截取，連接，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，結(jié)合三角形外角性質(zhì)推出，則，根據(jù)線段的和差求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)角平分線性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離推出，根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：如圖，在上截取，連接，

是的平分線，，在和中，，，，，，，，，，，；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，

是的平分線，點(diǎn)到的距離為，，，，，，的面積，的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線性質(zhì)，利用證明是解題的關(guān)鍵．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）利用格點(diǎn)畫(huà)出邊長(zhǎng)為的正方形即可；（2）根據(jù)等腰三角形的定義作出圖形即可；（3）以為腰，利用格點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形，作底邊的中線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知底邊中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．【詳解】（1）解：如圖，正方形即為所求．（2）解：如圖，即為所求．（3）解：如圖，取格點(diǎn)R，連接，取的中點(diǎn)P，連接，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)P即為所．證明如下：，，，又，平分角．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求兩點(diǎn)間距離，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)．22．(1)生產(chǎn)甲型口罩12萬(wàn)只，乙型口罩8萬(wàn)只(2)15萬(wàn)只(3)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于280只時(shí)，選項(xiàng)方案一購(gòu)買(mǎi)更實(shí)惠；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量等于280只時(shí)，選擇兩種方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多于280只時(shí)，選擇方案二購(gòu)買(mǎi)更實(shí)惠【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬(wàn)只，乙型口罩y萬(wàn)只，根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的防疫口罩共20萬(wàn)只，該公司三月份的利潤(rùn)為8.8萬(wàn)元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩m萬(wàn)只，則生產(chǎn)乙型口罩萬(wàn)只，根據(jù)四月份投入成本不超過(guò)20萬(wàn)元，列出不等式，解不等式即可；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙型口罩a只，則選擇方案一所需費(fèi)用為（元），選擇方案二所需費(fèi)用為元，然后分三種情況分別求出a的取值范圍或a的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬(wàn)只，乙型口罩y萬(wàn)只，依題意得：，解得：，答：生產(chǎn)甲型口罩12萬(wàn)只，乙型口罩8萬(wàn)只．（2）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩m萬(wàn)只，則生產(chǎn)乙型口罩萬(wàn)只，依題意得：，解得：．答：該醫(yī)藥公司四月份最多只能生產(chǎn)甲種防疫口罩15萬(wàn)只；（3）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙型口罩a只，則選擇方案一所需費(fèi)用為（元），選擇方案二所需費(fèi)用為元；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量少于280只時(shí)，選擇方案一購(gòu)買(mǎi)更實(shí)惠；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量等于280只時(shí)，選擇兩種方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多于280只時(shí)，選擇方案二購(gòu)買(mǎi)更實(shí)惠．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量