寧夏2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)針對性訓(xùn)練-全國真題·提技能第二十五講　相　似　形

1．(2021·重慶中考B卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，則△OAB與△OCD的相似比是(D)A．2∶1 B．1∶2C．3∶1 D．1∶32．(2021·雅安中考)如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點(diǎn)G.若BC∶EC＝3∶1.S△ADG＝16.則S△CEG的值為(B)A．2 B．4C．6 D．83．(2021·河北中考)圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB＝(C)A．1cm B．2cmC．3cm D．4cm4．(2021·北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考)如圖，矩形紙片ABCD，AD∶AB＝eq\r(2)∶1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，把紙片如圖沿EF折疊，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，連接AA′并延長交線段CD于點(diǎn)G，則eq\f(EF,AG)的值為(A)A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(2,3) C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(5),3)5．(2021·吉林中考)如圖，為了測量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上AD長為1m時，它離地面的高度DE為0.6m，則壩高為__2.7m．6．(2021·包頭中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)B作BD⊥CB，垂足為B，且BD＝3，連接CD，與AB相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥CB，垂足為N.若AC＝2，則MN的長為____．7．(2021·南充中考)如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，BC＝eq\r(3)AB＝3BD，則AD∶AC的值為____．8.(2021·玉林中考)如圖，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.(1)求證：△DFC∽△AED；(2)若CD＝eq\f(1,3)AC，求eq\f(S△DFC,S△AED)的值．【解析】(1)∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF，∴∠DFC＝∠AED，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED；(2)∵CD＝eq\f(1,3)AC，∴eq\f(CD,DA)＝eq\f(1,2)，由(1)知△DFC和△AED的相似比為：eq\f(CD,DA)＝eq\f(1,2)，因此eq\f(S△DFC,S△AED)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(CD,DA)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).1．(2021·東營中考)如圖，△ABC中，A，B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是(A)A．－2a＋3 B．－2a＋1C．－2a＋2 D．－2a－22．(2021·溫州中考)由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過點(diǎn)D作DF的垂線交小正方形對角線EF的延長線于點(diǎn)G，連接CG，延長BE交CG于點(diǎn)H.若AE＝2BE，則eq\f(CG,BH)的值為(C)A．eq\f(3,2)B．eq\r(2)C．eq\f(3\r(10),7)D．eq\f(3\r(5),5)3．(2021·煙臺中考)《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點(diǎn)E，如果測得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD為__3__米．4．(2021·菏澤中考)如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝5，BC＝10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均為正方形，且點(diǎn)E，F(xiàn)，G，N，M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為__1∶3__．5．(2020·綏化中考)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于eq\f(1,2)，并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，則其對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是__(4，8)或(－4，－8)__．6.(2020·臨沂中考)如圖，在△ABC中，D，E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝6，則DH＝__1__．7．(2019·巴中中考)△ABC在邊長為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示．(1)以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1∶2.且△A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo)．(2)作出△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C.(3)在(2)的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長．【解析】(1)如圖，△A1B1C為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，－3).(2)如圖，△A2B2C即為所作．(3)CB＝eq\r(12＋42)＝eq\r(17)，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長＝eq\f(90·π·\r(17),180)＝eq\f(\r(17),2)π.8.(2021·鄂州中考)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且∠ABE＝∠CDF.(1)探究四邊形BEDF的形狀，并說明理由；(2)連接AC，分別交BE，DF于點(diǎn)G，H，連接BD交AC于點(diǎn)O.若eq\f(AG,OG)＝eq\f(2,3)，AE＝4，求BC的長．【解析】(1)四邊形BEDF為平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠EBF＝∠EDF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC＝∠EBF，∴BE∥DF，∵AD∥BC，∴四邊形BEDF為平行四邊形；(2)設(shè)AG＝2a，∵eq\f(AG,OG)＝eq\f(2,3)，∴OG＝3a，AO＝5a，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝CO＝5a，AC＝10a，CG＝8a，∵AD∥BC，∴△AGE∽△CGB，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AG,GC)＝eq\f(1,4)，∵AE＝4，∴BC＝16.【素養(yǎng)提升題】(2021·廣元中考)如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(含端點(diǎn)A，B)，過點(diǎn)B作BE垂直于射線CD，垂足為E，點(diǎn)F在射線CD上，且EF＝BE，連接AF，BF.(1)求證：△ABF∽△CBE；(2)如圖2，連接AE，點(diǎn)P，M，N分別為線段AC，AE，EF的中點(diǎn)，連接PM，MN，PN.求∠PMN的度數(shù)及eq\f(MN,PM)的值；(3)在(2)的條件下，若BC＝eq\r(2)，直接寫出△PMN面積的最大值．【解析】(1)如圖1中，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，EF＝EB，∠BEF＝90°，∴∠CBA＝∠EBF＝45°，AB＝eq\r(2)BC，BF＝eq\r(2)BE，∴∠CBE＝∠ABF，eq\f(AB,BC)＝eq\f(BF,BE)＝eq\r(2)，∴△ABF∽△CBE；(2)如圖2中，延長PM交AF于T.∵BE⊥CF，∴∠CEB＝90°，∵△ABF∽△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝90°，eq\f(AF,EC)＝eq\f(AB,BC)＝eq\r(2)，∴AF＝eq\r(2)EC，∵∠EFB＝45°，∴∠AFC＝45°，∵AP＝PC，AM＝ME，∴PT∥CF，PM＝eq\f(1,2)EC，∵AM＝ME，EN＝NF，∴MN∥AF，MN＝eq\f(1,2)AF，∴四邊形MNFT是平行四邊形，MN＝eq\r(2)PM，∴∠TMN＝∠AFC＝45°，∴∠PMN＝135°，∴eq\f(MN,PM)＝eq\r(2)；(3)∵M(jìn)N＝eq\r(2)PM，∠PMN＝135°，PM＝eq\f(1,2)EC，∴當(dāng)EC的值最大