3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示及應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示及應(yīng)用理解空間向量坐標(biāo)的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo)，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。掌握空間向量運(yùn)算法則的坐標(biāo)表示，以及兩個(gè)向量平行和垂直的條件，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。復(fù)習(xí)回顧

空間向量基本定理空間向量的正交分解任意三個(gè)不共面的向量都可以作為基向量

環(huán)節(jié)一空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示回顧：什么是標(biāo)準(zhǔn)正交基？1、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

xyzijkO1、空間向量的數(shù)量積（2,3,4）

（2,3,4）思考3：你發(fā)現(xiàn)了什么？向量終點(diǎn)坐標(biāo)A(x,y,z)

一一對(duì)應(yīng)例1設(shè){i，j，k}是標(biāo)準(zhǔn)正交基，已知向量p＝8a＋6b＋4c，其中a＝i＋j，b＝j(luò)＋k，c＝k＋i，求向量p在標(biāo)準(zhǔn)正交基{i，j，k}下的坐標(biāo)解答：依題意，知p＝8a＋6b＋4c＝8（i＋j）＋6（j＋k）＋4（k＋i）＝12i＋14j＋10k，故向量p在標(biāo)準(zhǔn)正交基{i，j，k}下的坐標(biāo)是（12，14，10）.例2

環(huán)節(jié)二空間向量的基本運(yùn)算思考1：平面向量有什么運(yùn)算及運(yùn)算法則？它可以推廣到空間向量嗎？2、空間向量的基本運(yùn)算

向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法＋＋＝_______________________減法－－＝_______________________數(shù)乘λλ＝______________，λ∈R數(shù)量積··＝________________(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1,λa2,λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3

2、空間向量的基本運(yùn)算

終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)

已知向量a＝（3，－2，1），b＝（－2，4，0），則4a＋2b等于（D）A.（16，0，4）B.（8，－16，4）C.（8，16，4）D.（8，0，4）解析：4a＝（12，－8，4），2b＝（－4，8，0），∴4a＋2b＝（8，0，4）已知空間向量a＝（2，2，－3），b＝（0，6，m），若a⊥b，則m＝（D）A.B.1C.2D.4解析：a·b＝12－3m＝0，解得m＝4.故選D.DD例1例2例3若A（－1，2，3），B（2，1，4），C（m，n，1）三點(diǎn)共線，則m＋n＝

－3

?.

－3已知a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2）.（1）若｜c(diǎn)｜＝3，d＝b－a，且c∥d，求c；（2）若ka＋b與ka－2b互相垂直，求k.

例4

例5已知a＝（1，5，－1），b＝（－2，3，5）.（1）當(dāng)（λa＋b）∥（a－3b）時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值；（2）當(dāng)（a－3b）⊥（λa＋b）時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值.

向量的坐標(biāo)表示向量的運(yùn)算向量的平行與垂直

向量終點(diǎn)坐標(biāo)A(x,y,z)

一一對(duì)應(yīng)

a＋b=（x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2）a－b=（x1－x2，y1－y2，