專題08 整式中規(guī)律性探索的三種考法（原卷版）（北師大版）

專題08整式中規(guī)律探索的三種考法類型一、數(shù)字類規(guī)律探索問題例1．將一列有理數(shù)，2，3，4，，6，……，如圖所示有序排列．根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知，“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，那么，“峰6”中C的位置是有理數(shù)____，2022應(yīng)排在A、B、C、D、E中____的位置．正確的選項是（）

A．，A B．30，D C．29，B D．，A例2．一組按規(guī)律排列的式子：，，，那么第個式子是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】找規(guī)律：觀察算式；；；；…(1)按規(guī)律填空；．(2)由上面的規(guī)律計算：（要求：寫出計算過程）【變式訓(xùn)練2】觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．(1)猜想并寫出______．(2)計算下列各式的計算結(jié)果：．(3)探究并計算：．【變式訓(xùn)練3】對于實數(shù)，規(guī)定，例如，，那么計算的結(jié)果是．類型二、圖表類規(guī)律探索問題例1．為給同學(xué)們創(chuàng)造更好的讀書條件，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.6．

（1）按圖示規(guī)律，第一個圖案的長度，第二個圖案的長度．（2）請用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)與走廊的長度之間的關(guān)系．例2．如圖所示，將形狀大小完全相同的“”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“”的個數(shù)為，第2幅圖中“”的個數(shù)為，第3幅圖中“”的個數(shù)為，，以此類推，若（為正整數(shù)），則的值為．

【變式訓(xùn)練1】觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第6個圖形中共有個★．【變式訓(xùn)練2】觀察與思考：我們知道，那么結(jié)果等于多少呢？請你仔細(xì)觀察，找出下面圖形與算式的關(guān)系，解決下列問題：；；；；(1)規(guī)律觀察：；(2)推算概括：用含n的式子表示出的值；(3)拓展應(yīng)用：求的值．【變式訓(xùn)練1】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”，數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛．觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù)．【分析思路】圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律；把圖形看成幾個部分的組合，找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律．如：要解決上面問題，我們不妨先從特例入手（統(tǒng)一用表示第n個圖形鋼管總數(shù)）．【解決問題】(1)如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎？像的情形那樣，在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．，___________．(2)其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的．請你像（1）那樣對每一個所給圖形添加分割線，提供與（1）不同的分割方式；并在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：___________，___________，___________，___________．(3)用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數(shù)為___________．【變式訓(xùn)練2】用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：(1)第5個圖案有張黑色小正方形紙片；(2)第n個圖案有張黑色小正方形紙片；(3)第幾個圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？類型二、程序類問題例．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是2，……，請你探索第2023次輸出的結(jié)果是．

【變式訓(xùn)練1】按下面的程序計算：若輸入n=100，輸出結(jié)果是501；若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可能有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【變式訓(xùn)練2】按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果的值為11的是（）A．x＝3，y＝1 B．x＝2，y＝2 C．x＝2，y＝3 D．x＝0，y＝1.5【變式訓(xùn)練3】按圖示的程序計算，若開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為67，則x的值是（）A．2或7 B．2或22 C．2或22或7 D．2或12或22課后訓(xùn)練1．定義一種對正整數(shù)的“”運(yùn)算：①當(dāng)為奇數(shù)時，結(jié)果為；②當(dāng)為偶數(shù)時，結(jié)果為其中是使為奇數(shù)的正整數(shù)，并且運(yùn)算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取，則：若，則第次“運(yùn)算”的結(jié)果是()

A． B． C． D．2．如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開始輸入的x的值為，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出的結(jié)果為2，…，則第2023次輸出的結(jié)果為（

）

A． B．2 C． D．3．將正整數(shù)1至1050按一定規(guī)律排列如圖所示，從表中任取一個的方框，方框中九個數(shù)的和可能是（

）．12345678910111213141516171819202122232425262728…A．2025 B．2018 C．2016 D．20074．如圖是由相同的菱形按一定規(guī)律擺放而成，第1個圖形有3個菱形，第2個圖形有7個菱形，第3個圖形有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形的菱形個數(shù)為（

）A．73 B．81 C．91 D．1095．如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第7個五邊形數(shù)是（）A．62 B．70 C．84 D．1086．如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”．經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖①中共有3個正方形，圖②中共有7個正方形，圖③中共有15個正方形，照此規(guī)律“生長”下去，圖⑤中共有正方形的個數(shù)是（

）

A．31 B．32 C．63 D．647．下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中有1個小正方形，第②個圖形中有5個小正方形，第③個圖形中有11個小正方形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中的小正方形個數(shù)為（

）個

A．40 B．49 C．55 D．718．如圖1，是的直徑，點B、C、D將半圓分成四等分，把五位同學(xué)分別編為序號1、2、3、4、5按順序站在半圓的五個點上，現(xiàn)把最右邊的5號同學(xué)調(diào)出，站到2號和3號兩位同學(xué)之間，再把最右邊的4號同學(xué)調(diào)出，站到1號和2號兩位同學(xué)之間，得到圖2，稱為“1次換序”．接著按同樣