2023屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷1

2023屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷1(學(xué)生版)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.已知集合A=,B={x1<x<3},則AB=2.已知(3-4i)z=1+i,其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量a,的一條漸近線的距離為6,則雙曲線C的離心率為5.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若2bcosC≤2a-c,則角B的取值范圍是是二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出做出預(yù)測(cè)A.運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱πC.函數(shù)g(x)在區(qū),一)上單調(diào)遞增6A.a?的值為2B.as的值為16C.q+a?+a?+a?+a?+a?的值為-5D.q+a?+a?的值為120三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)量的水.若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球(小球14.被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之神”之稱的阿基米德(前287—前212),是古希臘偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他最早利用逼近的思想證明了如下結(jié)論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經(jīng)過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之二.這個(gè)結(jié)論就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被稱為阿基米德三角形，在平面直角坐標(biāo)系心中，已知直線l:y=4與拋物線C:交于A,B兩點(diǎn)，則弦與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為 ;若a?=2,則Sn=,(本題第一空2分，第二空3分)四、解答題(本大題共6小題，共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步17.(本小題滿分10分)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若],且,求cos2a的值.18.(本小題滿分12分)注：在第(1)問中，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.(本小題滿分12分)為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了該校100名學(xué)生(男生60人，女生40人),統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀達(dá)標(biāo)情況(一個(gè)學(xué)期中課外閱讀是否達(dá)到規(guī)定時(shí)間),結(jié)果如下：性別男生女生(1)是否有99%的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?k(2)如果用這100名學(xué)生中男生和女生課外閱讀"達(dá)標(biāo)"的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，且每位學(xué)生是否“達(dá)標(biāo)”相互獨(dú)立.現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人(2男1女),設(shè)隨機(jī)變量X表示“3人中課外閱讀達(dá)標(biāo)的人數(shù)”,試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分12分)ABCDPADABCDADBCABBCPA=90°,點(diǎn)E在棱PC上，設(shè)CE=ACP.(2)記二面角C—AE—D的平面角為θ,且,求實(shí)數(shù)A的值.21.(本小題滿分12分)22.(本小題滿分12分)2023屆新高考開學(xué)數(shù)學(xué)摸底考試卷1(教師版),故選C.2.已知(3-4i)z=1+i,其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】,故在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)),在第二象限，故選B.,故a與b的夾角為,故選D.1的一條漸近線的距離為6,則雙曲線C的離心率為【解析】雙曲線C:1的一條漸近線為3x-ay=0,5.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若2bcosC≤2a-c,則角B的取值范圍是【解析】∵2bcosC≤2a-c,∴2sinBcosC≤2sinA-sinC,故,故選A.6.設(shè)a=log?9,b=212,,則,故選C是二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)9.5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)GDP長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值，如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出做出預(yù)測(cè)A.運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱5ππC.函數(shù)g(x)在區(qū)間(一)上單調(diào)遞增,,,0),故C正確；6【答案】2當(dāng)x∈(0),∈(),故D正確.【答案】AC三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)13.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水.若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球(小球完全浸入水中),水面高度恰好升高,則 (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)由,得由,得所以18.(本小題滿分12分)注：在第(1)問中，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.解：(1)選①,因?yàn)镾?+S?=2S?+2,所以4a?=2a?+2,解得a?=1,,解得因?yàn)閍?a?=4a?,所以2a?×4a?=4×8a1,又ai≠0,故a=4,兩式相減得-T,=1+21+22+...+2n-1-n×2n19.(本小題滿分12分)為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了該校100名學(xué)生(男生60人，女生40人),統(tǒng)計(jì)了他們的課外閱讀達(dá)標(biāo)情況(一個(gè)學(xué)期中課外閱讀是否達(dá)到規(guī)定時(shí)間),結(jié)果如下：性別男生女生(1)是否有99%的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?k(2)如果用這100名學(xué)生中男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，且每位學(xué)生是否"達(dá)標(biāo)”相互獨(dú)立.現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人(2男1女),設(shè)隨機(jī)變量X表示“3人中課外閱讀達(dá)標(biāo)的人數(shù)”,試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：(1)假設(shè)Ho:課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表，求得所以有99%以上的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).(2)記事件A為：從該校男生中隨機(jī)抽取1人，課外閱讀達(dá)標(biāo)；事件B為：從該校女生中隨機(jī)抽取1人，課外閱讀達(dá)標(biāo).隨機(jī)變量X的取值可能為0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P25期望20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,AD//BC,AB=BC=PA=1,AD=2,∠PAD=∠DAB=90°,點(diǎn)E在棱PC上，設(shè)CE=λCP.(2)記二面角C—AE—D的平面角為θ,且(1)證明：因?yàn)椤螾AD=90°,所以PA⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,平面PADN平面ABCD=AD,PAc平面PAD,所以PA⊥平面ABCD.又CDc平面ABCD,所以CD⊥PA.又AB=BC=1,所以△ABC是等腰直角三角形，即∠BAC=∠CAD=45°,AC=√2.在△CAD中，∠CAD=45°,AC=√2,AD=2,所以CD⊥AC.又ACNPA=A,AC,PAc平面PAC,所以CD⊥平面PAC.(2)解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BA⊥AD,故以(AB,AD,AP)為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)锳B=BC=PA=1,AD=2,因?yàn)辄c(diǎn)E在棱PC上，且CE=λCP,設(shè)平面AED的法向量為m=(xi,yi,zi),令z?=1-2,所以平面AED的一個(gè)法向量為m=(-2,0,1-2).化簡(jiǎn)得3x2-8x+4=0,解得2.因?yàn)镋在棱PC上，所以λ∈[0,1],所以21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:(1)設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F?,T是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求TF·TE的取值范圍；(2)設(shè)A(0,-1),與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓C于B