2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測(cè)卷03（測(cè)試范圍：12.1實(shí)數(shù)的概念~14.1三角形的有關(guān)概念）（滬教版）分析版

2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬預(yù)測(cè)卷03（滿(mǎn)分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共28題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿(mǎn)分18分）1．下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)D．三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)【答案】A【分析】根據(jù)三角形的高線、角平分線、中線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解．A．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；B．三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，說(shuō)法正確，不符合題意；C．直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)，說(shuō)法正確，不符合題意；D．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心，說(shuō)法正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的角平分線、中線和高，解題的關(guān)鍵是掌握各性質(zhì)定義．2．下列條件能判斷ABCD的是（

）

A．∠B=∠D B．∠B+∠DAB=180°C．∠DAC=∠BCA D．∠B+∠DCB=180°【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；逐一判定即可．【詳解】解：A.∠B=∠D不能得出ABCD，此選項(xiàng)不符合題意；B.∠B+∠DAB=180°，可得出ADBC，此選項(xiàng)不符合題意；C.∠DAC=∠BCA，可得出ADBC，此選項(xiàng)不符合題意；D.∵∠B+∠DCB=180°，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判定ABCD；此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．3．如果與是同一個(gè)數(shù)的平方根，那么這個(gè)數(shù)等于（

）A．1 B．-3 C．4 D．4或100【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義分兩種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】解：當(dāng)2m-4與3m-1相等時(shí)，有2m-4=3m-1，即m=-3，所以2m-4=-10，3m-1=-10，因此這個(gè)數(shù)為100；當(dāng)2m-4與3m-1不相等時(shí)，則有2m-4+3m-1=0，解得m=1，所以2m-4=-2，3m-1=2，因此這個(gè)數(shù)為4，綜上所述，這個(gè)數(shù)為100或4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的前提．4．如圖，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．是同位角 B．是同位角C．是內(nèi)錯(cuò)角 D．是同旁?xún)?nèi)角【答案】A【分析】根據(jù)同位角、同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義結(jié)合圖形判斷．【詳解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定義，故本選項(xiàng)合題意；B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本選項(xiàng)不合題意；C、∠FBC和∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)不合題意；D、∠GBC和∠BCE是同旁?xún)?nèi)角，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，屬于基礎(chǔ)題，正確且熟練掌握同位角、同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義和形狀，是解題的關(guān)鍵．5．?dāng)?shù)軸上表示，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，圖形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到．6．的平方根為（

）A． B．3 C． D．【答案】C【分析】先計(jì)算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵=3，∴3的平方根是±．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是先求得的值．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）7．把寫(xiě)成冪的形式是_____．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪公式，逆推即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，正確理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義以及會(huì)逆向推理是解題的關(guān)鍵．8．比較大?。篲_______-2．【答案】＜【分析】求出2＝，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較即可．【詳解】解：∵2＝，∴＜?2，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?．36的平方根是______．【答案】±6【詳解】因?yàn)?，則36的平方根為±6，故答案為±610．如圖所示，∠DBA＝140°，∠A與∠C的度數(shù)之比為2：5，則∠A＝_____度．【答案】40【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD＝∠A+∠C，又∵∠DBA＝140°，∠A與∠C的度數(shù)之比為2：5，∴∠A＝140°×＝40°，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．11．如圖，與∠1構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的所有角是_____．【答案】∠DEF或∠DEC【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可判斷，注意有兩解．【詳解】解：∠1與∠DEF可以看成直線AB與直線EF被直線DE所截的內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠DEC可以看成直線AB與直線AC被直線DE所截的內(nèi)錯(cuò)角，故答案為∠DEF或∠DEC．【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁?xún)?nèi)角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解內(nèi)錯(cuò)角的定義，屬于基礎(chǔ)題．12．如圖：AB∥CD，AE平分∠CAB，∠DEA＝125°，則∠CAE＝_____°．【答案】55【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可計(jì)算∠EAB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，∠CAE＝∠EAB，即可得出答案．【詳解】解：∵AB∥CD，∠DEA＝125°，∴∠EAB＝180°﹣∠DEA＝180°﹣125°＝55°，又∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠EAB＝55°．故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．13．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，則的平方根為_(kāi)__________．【答案】±4【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算術(shù)平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整數(shù)部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案為：±4．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．14．如圖：若，則___________．【答案】##度【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．在△ABC中，如果，那么△ABC是________三角形（按角分類(lèi)）．【答案】鈍角【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180°，列方程求解即可；【詳解】解：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x，∴x+3x+5x=180°，解得：x=20°，∴∠A=20°，∠B=40°，∠C=100°，∴△ABC是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理；三角形的分類(lèi)：在三角形中，三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形是鈍角三角形．16．如圖，直線AC與直線DE相交于點(diǎn)O，若，，垂足為O，則______°．【答案】55【分析】先根據(jù)垂直的定義求出，再由對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：55．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義，對(duì)頂角相等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．如圖：已知，，，，，則__________．【答案】6.25【分析】由，得到△AOD∽△COB，則，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴△AOD∽△COB，∴，∵，，，∴，∴；故答案為：6.25．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方．18．如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)，如果DE//AB，那么的度數(shù)是__________度．【答案】40【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根據(jù)翻折得性質(zhì)得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【詳解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案為：40【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．計(jì)算：【答案】【分析】利用二次根式的加減法合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的加減法，掌握其運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：【答案】【分析】由平方差公式、完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及平方差公式、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．21．計(jì)算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．【答案】【分析】將式子中的底數(shù)全部化為，然后利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除，熟練運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．22．如圖：．求證：．（寫(xiě)出括號(hào)里面的理由）【答案】見(jiàn)解析【分析】通過(guò)DC∥OA，得到∠C=∠COA，進(jìn)而得到∠COA=∠DOB，再通過(guò)AB∥OD得到∠B=∠DOB，等量代換得到．【詳解】∵DC∥OA（已知），∴∠C=∠COA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠COA=∠2+∠BOC，∵∠1=∠2（已知），∴∠COA=∠1+∠BOC（等量代換），∴∠COA=∠DOB（等量代換），∵AB∥OD（已知），∴∠B=∠DOB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠B=∠C（等量代換）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知：于D，于G，．試說(shuō)明平分的理由．下面是部分推理過(guò)程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：解：于D，于G（已知），（

）（

）（

）（

）__________（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）平分（

）【答案】垂直的定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠E；角平分線的定義【分析】先利用同位角相等，兩直線平行求出，再利用平行線的性質(zhì)求出∠1=∠2，由已知條件等量代換求出∠2=∠3，即可證明．【詳解】證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），∴∠ADC=∠EGC（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．故答案是：垂直的定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠E；角平分線的定義.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角是正確答題的關(guān)鍵．24．如圖(1)點(diǎn)P是的邊上的一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)出、的垂線，分別交于點(diǎn)M、N，并指出哪條線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到線段的距離？(2)尺規(guī)作出中邊的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)E、F，并寫(xiě)出直線與的位置關(guān)系．【答案】(1)PM是點(diǎn)P到直線AB的距離(2)尺規(guī)作圖見(jiàn)詳解，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念即可判斷；（2）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖方法作出直線EF，EF、PN都垂直與BC，即可判斷EF、PN的位置關(guān)系．【詳解】（1）如圖，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，可知PM為點(diǎn)P到直線AB的距離；（2）尺規(guī)作圖：分別以B、C兩點(diǎn)為圓心，以相同的半徑作圓，使得兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)作直線經(jīng)過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)，直線交AB、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，則直線EF就是線段BC的垂直平分線．如圖，EF是BC的垂直平分線，即EF⊥BC，又∵PN⊥BC，∴，即PN與EF的位置關(guān)系是平行．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖及點(diǎn)到直線的距離的定義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解點(diǎn)到直線的距離的概念：從直線外一點(diǎn)到該直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離．25．如圖，已知，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出的平分線，交于點(diǎn)P；(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)C作直線AB的平行線EF；(3)那么直線AB與直線EF之間的距離是線段________的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）利用尺規(guī)作圖法作的平分線即可；（2）利用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)作的垂線與平行線即可；（3）由兩條平行線之間的距離的定義判斷即可．（1）解：如圖所示，為的平分線；（2）解：如圖所示，，；（3）解：直線與直線之間的距離是線段的長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了用尺規(guī)作角的平分線、過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線和平行線，以及平行線之間的距離問(wèn)題，熟練掌握尺規(guī)作圖的原理是解決本題的關(guān)鍵．26．已知：點(diǎn)A在射線CE上，∠C＝∠D，（1）如圖1，若AC∥BD，求證：AD∥BC；（2）如圖2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，請(qǐng)?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交射線于點(diǎn)F，當(dāng)∠DFE＝8∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠EAD+2∠C=90°，證明詳見(jiàn)解析；（3）99°．【分析】根據(jù)AC∥BD，得到又根據(jù)等量代換得到即可判定AD∥BC；根據(jù)外角的性質(zhì)得到又因?yàn)楦鶕?jù)三角形的內(nèi)角和得到又即可得到它們的關(guān)系.設(shè)則根據(jù)平行線的性質(zhì)根據(jù)第問(wèn)的結(jié)論求出的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和求出的度數(shù).【詳解】（1）如圖1，∵AC∥BD，又∵∴AD∥BC；（2）證明：如圖2，設(shè)CE與BD交點(diǎn)為G，是是外角，中，又（3）如圖3，設(shè)則∵DF∥BC，又又中，27．在中，G是邊BC上一點(diǎn)，D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，M為直線DE上一點(diǎn)，N為直線GD上一點(diǎn)，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段DE上，點(diǎn)N在線段DG上時(shí)，與相等嗎，為什么？(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段ED的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段GD的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系______．(3)在第（2）題的條件下，直線DG交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，，則______°．（直接寫(xiě)結(jié)果）【答案】(1)相等，證明見(jiàn)解析(2)(3)15【分析】（1）根據(jù)DE∥BC，可得，從而得到，進(jìn)而得到AB∥MN，即可求解；（2）根據(jù)DE∥BC，可得，從而得到，進(jìn)而得到AB∥MN，即可求解；（3）由（2）可得：AB∥MN，從而得到，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可求解．（1）解：相等，理由如下：∵DE∥BC，∴，∵，∴，∴AB∥MN，∴．（2）解：畫(huà)圖如下，∵DE∥BC，∴，∵，∴，∴AB∥MN，∴，故答案為：．（3）解：如圖，由（2）得：AB∥MN，∴，∴，∵，∴．故答案是：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和