2022年高考全國Ⅱ卷

絕密★啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·甲卷（全國卷Ⅱ）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

A． B． C． D．已知集合，則

A． B． C． D．函數(shù)的圖像大致為

A．A． B．

C． D．已知向量，滿足，則

A．4 B．3 C．2 D．0從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為

A． B． C． D．雙曲線（）的離心率為，則其漸近線方程為

A． B．

C． D．在中，,,，則

A． B．

C． D．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

A． B．

C． D．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為

A． B． C． D．若在是減函數(shù)，則的最大值是

A． B． C． D．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)．若，且，則的離心率為

A． B． C． D．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則

A． B．0 C．2 D．50

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。曲線在點(diǎn)處的切線方程為．若滿足約束條件則的最大值為．已知，則．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線互相垂直，與圓錐底面所成角為．若的面積為8，則該圓錐的體積為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．（12分）如圖是某地區(qū)2000年至2022年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2022年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2022年至2022年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2022年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求到平面的距離．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為（）的直線與交于,兩點(diǎn)，．（1）求的方程；（2）求過點(diǎn),且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)．（二）選考題：請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。[選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（