人教版物理必修二新素養(yǎng)學案第五章第7節(jié)生活中的圓周運動Word版含答案

第7節(jié)生活中的圓周運動1．會分析具體圓周運動問題中向心力的來源，能解決生活中的圓周運動問題．(重點)2．了解航天器中的失重現(xiàn)象及原因．(難點)3．了解離心運動及物體做離心運動的條件，知道離心運動的應用及危害．一、鐵路的彎道1．運動特點：火車轉彎時做圓周運動，因而具有向心加速度，由于質量巨大，所以需要很大的向心力．2．向心力來源(1)若轉彎處內外軌一樣高，則由外軌對輪緣的彈力提供向心力．(2)若在修筑鐵路時，根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的速度，適當選擇內、外軌的高度差，則轉彎時所需的向心力幾乎完全由重力和支持力的合力提供．3．對火車轉彎時速度與向心力的討論(1)當火車以規(guī)定速度v0轉彎時，重力G和支持力FN的合力F等于向心力，這時輪緣與內外軌均無側壓力．(2)當火車轉彎速度v>v0時，重力G和支持力FN的合力F小于向心力，外軌向內擠壓輪緣，提供側壓力，與F共同充當向心力．(3)當火車轉彎速度v<v0時，重力G和支持力FN的合力F大于向心力，內軌向外擠壓輪緣，產生的側壓力與合力共同充當向心力．二、拱形橋1．汽車過凸形橋汽車在凸形橋最高點時，如圖甲所示，向心力Fn＝mg－FN＝eq\f(mv2,R)，汽車對橋的壓力FN′＝FN＝mg－eq\f(mv2,R)，故汽車在凸形橋上運動時，對橋的壓力小于汽車的重力．(1)當v＝eq\r(gR)時，F(xiàn)N＝0．(2)當0≤v<eq\r(gR)時，0<FN≤mg．(3)當v>eq\r(gR)時，汽車將脫離橋面做平拋運動，發(fā)生危險．2．汽車過凹形橋汽車在凹形橋最低點時，如圖乙所示，向心力Fn＝FN－mg＝eq\f(mv2,R)，汽車對橋的壓力FN′＝FN＝mg＋eq\f(mv2,R)，故汽車在凹形橋上運動時，對橋的壓力大于汽車的重力．三、航天器中的失重現(xiàn)象人造衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機等航天器進入軌道后可近似認為繞地球做勻速圓周運動，此時重力提供了航天器做圓周運動的向心力．航天器中的人和物隨航天器一起做圓周運動，其向心力也是由重力提供的，此時重力全部用來提供向心力，不對其他物體產生壓力，即里面的人和物處于完全失重狀態(tài)．四、離心運動1．定義：在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力時，物體沿切線飛出或做逐漸遠離圓心的運動．2．離心運動的應用和防止(1)應用：離心干燥器；洗衣機的脫水桶；離心制管技術．(2)防止：汽車在公路轉彎處必須限速行駛；轉動的砂輪、飛輪的轉速不能太高．判一判(1)車輛在水平路面上轉彎時，所受重力與支持力的合力提供向心力．()(2)車輛在水平路面上轉彎時，所受摩擦力提供向心力．()(3)車輛在“內低外高”的路面上轉彎時，受到的合力可能為零．()(4)車輛按規(guī)定車速通過“內低外高”的彎道時，向心力是由重力和支持力的合力提供的．()(5)汽車在水平路面上勻速行駛時，對地面的壓力等于車重，加速行駛時大于車重．()(6)汽車在拱形橋上行駛，速度小時對橋面的壓力大于車重，速度大時壓力小于車重．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×想一想雨天，當你旋轉自己的雨傘時，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出，你能說出其中的原因嗎？提示：旋轉雨傘時，雨滴也隨著運動起來，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運動的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來的速度方向而沿切線方向飛出．車輛轉彎問題1．火車車輪的結構特點火車的車輪有突出的輪緣，且火車在軌道上運行時，有突出輪緣的一邊在軌道的內側，如圖所示，這種結構的特點有助于固定火車運動的軌跡．2．火車轉彎時的受力分析(1)若轉彎時內外軌一樣高，外側車輪的輪緣擠壓外軌，火車的向心力由外軌對車輪輪緣的彈力提供，由于火車的質量很大，轉彎的向心力很大，鐵軌和車輪極易受損．(2)若轉彎時外軌略高于內軌①向心力分析根據(jù)轉彎處軌道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當調整內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，從而減輕外軌與輪緣的擠壓，如圖所示．設車軌間距為l，兩軌高度差為h，轉彎處的半徑為R，行駛的火車質量為m，兩軌所在平面與水平面之間的夾角為θ，對火車進行受力分析有F向＝mgtanθ．又由向心力公式F向＝eq\f(mv2,R)可得v＝eq\r(gRtanθ)．此時轉彎所需要的向心力完全由重力和支持力的合力提供，因此這個速度通常也叫做轉彎處的規(guī)定速度．②車輪輪緣所受側壓力分析假設火車彎道處規(guī)定行駛速度為v0，火車以不同的速度v行駛時，輪緣所受側壓力分析如下：eq\a\vs4\al(輪緣,受力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(火車行駛速度v＝v0時，內外軌道對輪緣無側壓力,火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側壓力,火車行駛速度v<v0時，內軌道對輪緣有側壓力))鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知內外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內軌對內側車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)[思路點撥]求解該題應把握以下兩點：(1)火車轉彎的向心力由重力和支持力的合力提供．(2)v<v0內側輪緣受擠壓；v>v0外側輪緣受擠壓．[解析]由牛頓第二定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)Ncosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，內、外軌道對火車均無側壓力，故C正確，A、B、D錯誤．[答案]C(2019·紹興檢測)隨著我國綜合國力的提高，近幾年來我國的公路網發(fā)展迅猛．在公路轉彎處，常采用外高內低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經過彎道時不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0．4，取g＝10m/s2．(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側向摩擦力時的速度大??；(2)若彎道處側向動摩擦因數(shù)μ＝0．5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車不發(fā)生徑向滑動的最大速度．解析：(1)如圖甲所示，當汽車通過彎道時，做水平面內的圓周運動，不出現(xiàn)側向摩擦力時，汽車受到重力G和路面的支持力FN兩個力作用，兩力的合力提供汽車做圓周運動的向心力．則有mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝20m/s.(2)當汽車以最大速度通過彎道時的受力分析如圖乙所示．將支持力FN和摩擦力Ff進行正交分解，有FN1＝FNcosθ，F(xiàn)N2＝FNsinθ，F(xiàn)f1＝Ffsinθ，F(xiàn)f2＝Ffcosθ所以有G＋Ff1＝FN1，F(xiàn)N2＋Ff2＝F向，且Ff＝μFN由以上各式可解得向心力為F向＝eq\f(tanθ＋μ,1－μtanθ)mg根據(jù)F向＝meq\f(v2,r)可得v＝15eq\r(5)m/s.答案：(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s汽車過拱橋問題1．向心力來源：汽車過凹凸橋的最高點或最低點時，在豎直方向受重力和支持力，其合力提供向心力．2．汽車過凹凸橋壓力的分析與討論若汽車質量為m，橋面圓弧半徑為R，汽車在最高點或最低點速率為v，則汽車對橋面的壓力大小情況討論如下：汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析指向圓心為正方向G－FN＝meq\f(v2,R)FN＝G－meq\f(v2,R)FN－G＝meq\f(v2,R)FN＝G＋meq\f(v2,R)牛頓第三定律F壓＝FN＝G－meq\f(v2,R)F壓＝FN＝G＋meq\f(v2,R)討論v增大，F(xiàn)壓減小；當v增大到eq\r(gR)時，F(xiàn)壓＝0v增大，F(xiàn)壓增大如圖所示，質量m＝2．0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m．如果橋面承受的壓力不得超過3．0×105N，則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)[思路點撥]首先判斷汽車在何位置對路面的壓力最大、最小，然后利用向心力公式求解．[解析](1)汽車在凹形橋底部時，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，代入數(shù)據(jù)解得v＝10eq\r(3)m/s.(2)汽車在凸形橋頂部時，由牛頓第二定律得mg－FN′＝eq\f(mv2,r)，代入數(shù)據(jù)得FN′＝1.0×105N.由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力是1.0×105N.[答案](1)10eq\r(3)m/s(2)1.0×105Neq\a\vs4\al()(1)汽車在拱橋上的運動是豎直面內的圓周運動．(2)汽車在橋頂時受到重力和橋面的支持力作用，這兩個力的合力提供向心力．對于汽車過橋問題，明確汽車的運動情況，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解題的關鍵．具體的解題步驟是：①選取研究對象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑；②正確分析研究對象的受力情況(切記向心力是按作用效果命名的力，在受力分析時不能列出)，明確向心力的來源；③根據(jù)平衡條件和牛頓運動定律列方程求解．(2019·寧波期中)如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一輕質彈簧，彈簧下端拴一質量為m的小球．當汽車以某一速度通過一個橋面為弧形的凸形橋的最高點時彈簧長度為L1，當汽車通過另一個橋面為弧形的凹形橋的最低點時彈簧的長度為L2，則下列說法正確的是()A．L1＝L2 B．L1>L2C．L1<L2 D．以上均有可能解析：選C.當汽車在水平路面上勻速行駛時，彈簧長度為L0.當汽車過凸形橋的最高點時，有：mg－F1＝meq\f(v2,R)，得：F1<mg，故L1<L0.當汽車過凹形橋的最低點時，有：F2－mg＝meq\f(v2,R)，得：F2>mg，故L2>L0.所以有：L1<L2，選項C正確．豎直平面內圓周運動的求解輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)v臨＝0討論分析(1)能過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產生彈力FN(2)不能過最高點時，v<eq\r(gr)，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道，如圖所示(1)當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0<v<eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大命題視角1輕繩模型分析用細繩拴著質量為m的小球，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示．則下列說法正確的是()A．小球通過最高點時，繩子張力不可能為0B．小球通過最高點時的最小速度為0C．小球剛好通過最高點時的速度是eq\r(gR)D．小球通過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受重力方向相反[解析]設小球通過最高點時的速度為v，由合力提供向心力及牛頓第二定律得mg＋FT＝meq\f(v2,R).當FT＝0時，v＝eq\r(gR)，故選項A錯誤．當v<eq\r(gR)時，F(xiàn)T<0，而繩子只能產生拉力，不能產生與重力方向相反的支持力，故選項B、D錯誤．當v>eq\r(gR)時，F(xiàn)T>0，小球能沿圓弧通過最高點．可見，v≥eq\r(gR)是小球能沿圓弧通過最高點的條件，故選項C正確．[答案]C命題視角2輕桿模型分析(2019·麗水期中)長L＝0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質量m＝2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，如圖所示．在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力：(1)A的速率為1m/s；(2)A的速率為4m/s.(g＝10m/s2)[思路點撥]在最高點時，提供向心力的為重力與彈力的合力．對于彈力方向的處理有兩種方式：其一是先算出v臨＝eq\r(gR)的數(shù)值，已知的兩個速率與之比較判斷彈力方向；其二是假設出彈力的方向，計算結果為正則方向與假設方向相同，為負與假設方向相反．[解析]以A為研究對象，設其受到桿的拉力為F，則有mg＋F＝mv2/L(1)代入數(shù)據(jù)v＝1m/s，可得F＝－16N，即A受到桿的支持力為16N．據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16N.(2)代入數(shù)據(jù)v＝4m/s，可得F＝44N，即A受到桿的拉力為44N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44N.[答案]見解析命題視角3圓形管道模型分析如圖所示，質量為m的小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，ab是過軌道圓心的水平線，下列說法中正確的是()A．小球在ab線上方管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力B．小球在ab線上方管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力C．小球在ab線下方管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力D．小球在ab線下方管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力[解析]小球在ab線上方管道中運動時，當速度較大時小球做圓周運動的向心力是小球所受的重力沿半徑方向的分力和外側管壁對小球的彈力的合力提供的，此時內側管壁對小球無作用力，選項A錯誤；同理，當小球在管道中運動速度較小時，小球做圓周運動的向心力是小球所受的重力沿半徑方向的分力和內側管壁對小球的彈力的合力提供的，此時外側管壁對小球無作用力，選項B錯誤；小球在ab線下方運動時，小球做圓周運動的向心力是小球所受重力沿半徑方向的分力與外側管壁對小球的彈力的合力提供的，此種情況下內側管壁對小球一定沒有作用力，選項C錯誤，選項D正確．[答案]Deq\a\vs4\al()解答豎直平面內圓周運動問題時，首先要分清是繩模型還是桿模型．其次明確兩種模型到達最高點的臨界條件．另外，對于桿約束物體運動到最高點時的彈力方向可先假設，然后根據(jù)計算結果的正負來確定．(2019·杭州學軍測試)如圖所示是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內做圓周運動．已知人和摩托車的總質量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度過軌道最高點B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度過最低點A．求在A、B兩點摩托車對軌道的壓力大小相差多少？解析：在B點，F(xiàn)B＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)解之得FB＝mg，根據(jù)牛頓第三定律，摩托車對軌道的壓力大小F′B＝FB＝mg在A點，F(xiàn)A－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)解之得FA＝7mg，根據(jù)牛頓第三定律，摩托車對軌道的壓力大小F′A＝FA＝7mg，所以在A、B兩點車對軌道的壓力大小相差F′A－F′B＝6mg.答案：6mg離心運動和航天器中的失重現(xiàn)象1．對離心現(xiàn)象的解釋(1)向心力的作用效果是改變物體的運動方向，如果物體受到的合力恰好等于物體所需的向心力，物體就做勻速圓周運動．此時，F(xiàn)＝mrω2．(2)如果向心力突然消失(例如小球在光滑水平面內轉動時繩子突然斷裂)，物體將沿此時的速度方向飛出．這時F＝0．(3)如果提供的外力小于物體做勻速圓周運動所需的向心力，雖然物體的速度方向還要變化，但速度方向變化較慢，因此物體偏離原來的圓周做離心運動．其軌跡介于圓周和切線之間，如圖所示．這時，F(xiàn)<mrω2．2．合力與向心力的關系(1)若F合＝mrω2或F合＝meq\f(v2,r)，物體做勻速圓周運動，即“提供”恰好滿足“需要”．(2)若F合>mrω2或F合>meq\f(v2,r)，物體做半徑變小的近心運動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”．(3)若F合<mrω2或F合<meq\f(v2,r)，則合力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運動，即“需要”大于“提供”或“提供不足”．3．太空中的失重現(xiàn)象飛船環(huán)繞地球做勻速圓周運動，當飛船距地面高度為一二百千米時，它的軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員受到的地球引力近似等于他在地面測得的體重mg，除了地球引力外，航天員還可能受到飛船座艙對他的支持力FN．引力與支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運動所需的向心力F＝eq\f(mv2,R)，即mg－FN＝eq\f(mv2,R)，也就是FN＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))．由此可以解出，當v＝eq\r(Rg)時，座艙對航天員的支持力FN＝0，航天員處于失重狀態(tài)．命題視角1對離心現(xiàn)象的分析下列關于離心現(xiàn)象的說法正確的是()A．當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線做直線運動D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動[解析]向心力是以效果命名的，做勻速圓周運動的物體所需要的向心力，是它所受的某個力或幾個力的合力提供的，因此，它并不受向心力和離心力的作用．它之所以產生離心現(xiàn)象是由于F合<mω2r，故A項錯誤．物體在做勻速圓周運動時，若它所受到的力都突然消失，根據(jù)牛頓第一定律，它從這時起做勻速直線運動，故C項正確，B、D兩項錯誤．[答案]C命題視角2對航天器中失重現(xiàn)象的分析(2019·嘉興季州考試)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，下列說法中正確的有()A．在飛船內可以用天平測量物體的質量B．在飛船內可以用水銀氣壓計測艙內的氣壓C．在飛船內可以用彈簧測力計測拉力D．在飛船內將重物掛于彈簧測力計上，彈簧測力計示數(shù)為0，則重物不受地球的引力[解析]飛船內的物體處于完全失重狀態(tài)，此時放在天平上的物體對天平的壓力為0，因此不能用天平測量物體的質量，A錯誤；同理，水銀也不會產生壓力，故水銀氣壓計也不能使用，B錯誤；彈簧測力計測拉力遵從胡克定律，拉力的大小與彈簧伸長量成正比，C正確；飛船內的重物處于完全失重狀態(tài)，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物體做圓周運動所需的向心力，D錯誤．[答案]Ceq\a\vs4\al()物體在航天器中處于完全失重狀態(tài)，并不是說物體不受重力，只是重力全部用來提供做勻速圓周運動的向心力，使得物體所受支持力為零．【通關練習】1．(2019·寧波慈溪質檢)在下面所介紹的各種情況中，哪種情況將出現(xiàn)超重現(xiàn)象()①蕩秋千經過最低點的小孩②汽車過拱形橋③汽車過凹形橋④在繞地球做勻速圓周運動的飛船中的儀器A．①② B．①③C．①④ D．③④解析：選B.根據(jù)牛頓第二定律，蕩秋千經過最低點和汽車過凹形橋時，有FN－mg＝meq\f(v2,R)，則FN>mg，處于超重狀態(tài)；汽車過拱形橋時，有mg－FN＝meq\f(v2,R)，則FN<mg，處于失重狀態(tài)；繞地球做勻速圓周運動的飛船，有mg＝meq\f(v2,R)，處于完全失重狀態(tài)．由以上分析知①③將出現(xiàn)超重現(xiàn)象．2．汽車以很大的速度在廣闊的水平面上勻速行駛，駕駛員突然發(fā)現(xiàn)前方有一條橫溝，為了避免發(fā)生事故，駕駛員應該急剎車還是急轉彎？(兩種情況下，地面提供的摩擦力相同)解析：設地面提供的摩擦力的大小為F，則剎車時：veq\o\al(2,0)＝2ax，且a＝eq\f(F,m)解得剎車位移x＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2F)轉彎時：F＝eq\f(mveq\o\al(2,0),r)，得半徑r＝eq\f(mveq\o\al(2,0),F)由于x<r，故剎車安全．答案：應該急剎車[隨堂檢測]1．(2019·1月浙江學考)如圖所示，四輛相同的小“自行車”固定在四根水平橫桿上，四根桿子間的夾角均保持90°不變，且可一起繞中間的豎直軸轉動．當小“自行車”的座位上均坐上小孩并一起轉動時，他們的()A．角速度相同B．線速度相同C．向心加速度相同D．所需向心力大小相同答案：A2．(2019·溫州期中)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后減速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時間為5.58s解析：選B.因賽車在圓弧彎道上做勻速圓周運動，由向心力公式有F＝meq\f(v2,R)，則在大小圓弧彎道上的運動速率分別為v大＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(2.25mgR,m))＝45m/s，v?。絜q\r(\f(Fr,m))＝eq\r(\f(2.25mgr,m))＝30m/s，可知賽車在繞過小圓弧彎道后做加速運動，則A項錯誤，B項正確；由幾何關系得直道長度為d＝eq\r(L2－（R－r）2)＝50eq\r(3)m，由運動學公式veq\o\al(2,大)－veq\o\al(2,小)＝2ad，得賽車在直道上的加速度大小為a＝6.50m/s2，則C項錯誤；賽車在小圓弧彎道上運動時間t＝eq\f(2πr,3v小)＝2.79s，則D項錯誤．3.一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是()A．小球過最高點時，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點的最小速度不是零C．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點時，桿對球的作用力一定隨速度增大而減小解析：選A.小球過最高點時，若v＝eq\r(gR)，桿所受彈力等于零，選項A正確．此題屬于輕桿模型，小球過最高點的最小速度是零，選項B錯誤．小球過最高點時，若v＜eq\r(gR)，桿對球有向上的支持力，且該力隨速度的增大而減??；若v＞eq\r(gR)，桿對球有向下的拉力，且該力隨速度的增大而增大，選項C、D錯誤．4．(2019·舟山期中)公路在通過小型水庫泄洪閘的下游時常常要修建凹形橋，也叫“過水路面”．現(xiàn)有一“過水路面”的圓弧半徑為50m，一輛質量為800kg的小汽車駛過“過水路面”．當小汽車通過“過水路面”的最低點時速度為5m/s．問此時汽車對路面的壓力為多大？(g取10m/s2)解析：汽車在“過水路面”的最低點時，由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,r)，解得FN＝mg＋meq\f(v2,r)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(800×10＋800×\f(25,50)))N＝8400N，根據(jù)牛頓第三定律，汽車對路面的壓力大小F′N＝FN＝8400N.答案：8400N5．長度為0．5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內做圓周運動，A端連著一個質量m＝2kg的小球．求在下述的兩種情況下，通過最高點時小球對桿的作用力的大小和方向：(1)桿做勻速圓周運動的轉速為2．0r/s；(2)桿做勻速圓周運動的轉速為0．5r/s(g＝10m/s2)．解析：小球在最高點的受力如圖所示．(1)桿的轉速為2．0r/s時，ω＝2πn＝4πrad/s由牛頓第二定律得F＋mg＝mω2L故小球所受桿的作用力F＝mω2L－mg＝2×(42×π2×0．5－10)N≈138N即桿對小球提供了138N的拉力由牛頓第三定律知，小球對桿的拉力大小為138N，方向豎直向上．(2)桿的轉速為0．5r/s時，ω′＝2πn′＝πrad/s同理可得小球所受桿的作用力F′＝mω′2L－mg＝2×(π2×0．5－10)N≈－10N．力F′為負值表示它的方向與受力分析中所假設的方向相反，由牛頓第三定律知，小球對桿的壓力大小為10N，方向豎直向下．答案：(1)138N，方向豎直向上(2)10N，方向豎直向下[課時作業(yè)]一、選擇題1．市內公共汽車在到達路口轉彎時，車內廣播中就要播放錄音：“乘客們請注意，前面車輛轉彎，請拉好扶手”，這樣可以()A．提醒包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向前傾倒B．提醒包括坐著和站著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向后傾倒C．主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向轉彎的外側傾倒D．主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向轉彎的內側傾倒解析：選C.車輛轉彎時，站著的乘客需要外力提供向心力，如不拉好扶手，由于慣性，乘客將向外側傾倒，做離心運動，故選項C正確．2．(2019·麗水檢測)如圖所示，汽車在炎熱的夏天沿高低不平的曲面勻速率行駛，其中最容易發(fā)生爆胎的點是()A．a點 B．b點C．c點 D．d點解析：選D.因為勻速圓周運動的向心力和向心加速度公式也適用于變速圓周運動，故在a、c兩點FN＝G－meq\f(v2,r)<G，不容易發(fā)生爆胎；在b、d兩點FN＝G＋meq\f(v2,r)>G，由題圖知b點所在曲線半徑大，即rb＞rd，又vb＝vd，故FNb<FNd，所以在d點車胎受到的壓力最大，所以d點最容易發(fā)生爆胎．3．(2019·麗水檢測)如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的半圓形軌道，最高點為P點，現(xiàn)讓滑塊(可視為質點)從水平地面上向半圓形軌道運動，下列關于小滑塊運動情況的分析，正確的是()A．若vP＝0，小滑塊恰能通過P點，且離開P點后做自由落體運動B．若vP＝0，小滑塊能通過P點，且離開P點后做平拋運動C．若vP＝eq\r(gR)，小滑塊恰能到達P點，且離開P點后做自由落體運動D．若vP＝eq\r(gR)，小滑塊恰能到達P點，且離開P點后做平拋運動解析：選D.要使物體能通過最高點，則由mg＝meq\f(v2,R)可得：vP＝eq\r(gR)，即若速度小于eq\r(gR)，由于重力大于物體需要的向心力，物體將做“向心”運動，物體將離開軌道，無法達到最高點，若大于等于eq\r(gR)，則可以通過最高點做平拋運動，選項D正確．4．如圖所示，天車下吊著兩個質量都是m的工件A和B，整體一起向左勻速運動．系A的吊繩較短，系B的吊繩較長，若天車運動到P處突然停止，則兩吊繩所受拉力FA、FB的大小關系是()A．FA>FB>mg B．FA<FB<mgC．FA＝FB＝mg D．FA＝FB>mg解析：選A.當天車突然停止時，A、B工件均繞懸點做圓周運動．由F－mg＝meq\f(v2,r)，得拉力F＝mg＋meq\f(v2,r)，故知A項正確．5．雨天在野外騎車時，自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉動，泥巴就會被甩下來．如圖所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時最容易被甩下來解析：選C.當后輪勻速轉動時，由a＝Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤；在角速度ω相同的情況下，泥巴在a位置有Fa＋mg＝mω2R，在b、d位置有Fb＝Fd＝mω2R，在c位置有Fc－mg＝mω2R，所以若泥巴不脫離輪胎則在c位置所需要的相互作用力最大，即在c位置泥巴最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確．6．無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉動時通過摩擦力帶動管狀模型轉動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內壁半徑為R，則下列說法正確的是()A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內壁上的B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，此時僅重力提供向心力D．管狀模型轉動的角速度ω最大為eq\r(\f(g,R))解析：選C.鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內壁上的，模型對它的彈力和重力的合力提供向心力，選項A錯誤；模型最下部受到的鐵水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，選項B錯誤；最上部的鐵水如果恰好不離開模型內壁，則重力提供向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝eq\r(\f(g,R))，故管狀模型轉動的角速度ω至少為eq\r(\f(g,R))，選項C正確，D錯誤．7．(2019·溫州永嘉檢測)如圖所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則()A．若盒子到最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為2πeq\r(\f(R,g))B．若盒子以周期πeq\r(\f(R,g))做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平位置時，小球對盒子左側面的力為4mgC．若盒子以角速度2eq\r(\f(g,R))做勻速圓周運動，則當盒子運動到最高點時，小球對盒子的下面的力為3mgD．盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，小球處于超重狀態(tài)；當盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)解析：選A.球到最高點時與盒子恰好無作用力，說明v＝eq\r(gR)，又T＝eq\f(2πR,v)，T＝2πeq\r(\f(R,g))，故A正確．當T＝πeq\r(\f(R,g))時，v＝2eq\r(gR)，球到水平位置時由盒子彈力FN提供向心力，F(xiàn)N＝eq\f(mv2,R)＝4mg，是盒子右側壁對球的彈力，故B錯誤．當ω＝2eq\r(\f(g,R))時，球在最高處FN′＋mg＝mω2R，得FN′＝3mg，盒子上壁對球有向下的壓力，故C錯誤．超重與失重應看加速度方向，因為球做勻速圓周運動，所以a指向圓心，在圓心O所在水平面以下時a可以分解為如圖甲；在圓心O所在水平面以上時，a可以分解為如圖乙．圖甲時球超重，圖乙時球失重，故D錯誤．8．(2019·嘉興期中)公路急轉彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢．則在該彎道處()A．路面外側低內側高B．車速只要低于vc，車輛便會向內側滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D．當路面結冰時，與未結冰時相比，vc的值變小解析：選C.汽車以速率vc轉彎，需要指向內側的向心力，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，說明此處公路內側較低外側較高，選項A錯誤．車速只要低于vc，車輛便有向內側滑動的趨勢，但不一定向內側滑動，選項B錯誤．車速雖然高于vc，由于車輪與地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動，選項C正確．根據(jù)題述，汽車以速率vc轉彎，需要指向內側的向心力，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，沒有受到摩擦力，所以當路面結冰時，與未結冰時相比，轉彎時vc的值不變，選項