浙江省寧波市金蘭教育合作組織2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-1

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第一學(xué)期寧波金蘭教育合作組織期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題本卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.選擇題部分（共60分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）的傾斜角是（）A. B. C. D.2.如圖所示，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上且是中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.是橢圓在第一象限上的點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積等于1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.，，則向量在向量上的投影向量是（）A. B.C. D.表示雙曲線，則下列方程表示橢圓時(shí)，與雙曲線有相同焦點(diǎn)的是（）A. B.C. D.中，直線與之間的距離是（）A. B. D.8.如圖1，用一個(gè)平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓。許多人從純幾何的角度對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行研究，其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家Germinaldandelion（17941847）的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性。在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面、截面相切，兩個(gè)球分別與截面切于、，在截口曲線上任取一點(diǎn)，過作圓錐的母線，分別與兩個(gè)球切于、，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，，，于是，由、的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以、為焦點(diǎn)的橢圓。如圖2，一個(gè)半徑為1的球放在桌面上，桌面上方有一點(diǎn)光源，則球在桌面上的投影是橢圓，已知是橢圓的長(zhǎng)軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為（）圖1 圖2A. B. C. D.二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.如圖，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.為直徑的圓與準(zhǔn)線相切 D.，，三點(diǎn)共線：，：，則下列說法正確的是（）A.恒過點(diǎn) ，則，則或 不經(jīng)過第三象限，則.是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.C.是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則12.如圖，是底面圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于、的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面且，，點(diǎn)在線段上，則下列說法正確的是（）為中點(diǎn)時(shí)，平面與平面所成角為，則，使得平面與平面夾角為D.的最小值為非選擇題部分（共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分），則該雙曲線的漸近線方程為______.，，直線與線段相交，則的取值范圍為______.15.如圖，為保護(hù)河上古橋，規(guī)劃建一座新橋，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：新橋與河岸垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心在線段上，并與相切的圓，且古橋兩端和到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)位于點(diǎn)正北方向處，點(diǎn)位于點(diǎn)正東方向處（為河岸），，則新橋的長(zhǎng)度為______.，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸相交于點(diǎn)，與橢圓相交于，，則的值為______.四、解答題：（本題共6個(gè)小題，其中17題10分，18至22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線過點(diǎn)，且直線的一個(gè)方向向量為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.18.如圖，在平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)棱，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求直線與所成角的余弦值.的圓心為，且圓______.在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，填在直線上，并完成解答（注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）①與直線相切；②與圓：相外切；③經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）圓：，是否存在實(shí)數(shù)，使得圓與圓公共弦的長(zhǎng)度為2，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.如圖，已知在四棱錐中，平面，點(diǎn)在棱上，且，底面為直角梯形，，，，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.與橢圓交于，兩點(diǎn)，記的面積為.（1）當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)，時(shí)，求直線的方程。與直線：有唯一的公共點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線分別交軸、軸與，兩點(diǎn)。點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。命題學(xué)校：柴橋中學(xué)審題學(xué)校：龍賽中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期寧波金蘭教育合作組織期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)命題：柴橋中學(xué)審稿：龍賽中學(xué)一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案DADBCCBA二、選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）題號(hào)9101112答案ACDACABDABD三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.； 14.； 15.； 16.四、解答題：（本題共6個(gè)小題，其中17題10分，18至22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）因?yàn)?，由，則，直線的方程為則，得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）設(shè)點(diǎn)，則，在上，即，即的方程為則，得的坐標(biāo)為又，所以直線的方程為18.（1）由（2）構(gòu)成空間的一個(gè)基底，所以直線與所成角的余弦值為19.（1）設(shè)圓的半徑為，若選條件①，圓與直線相切，所以圓到直線的距離是圓的半徑，則所以圓的方程為若選條件②，與圓：相外切，圓的圓心為，半徑為2，所以，所以所以圓的方程為若選條件③，經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，，得，所以所以圓的方程為（2）圓：的圓心為，半徑為，兩個(gè)圓有公共弦，則即，解得由，得兩圓公共弦所在直線方程為又兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則圓心到公共弦所在直線的距離為，且，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意20.（1）以為原點(diǎn)，以，，分別為，，建立空間直角坐標(biāo)系，由，，，，，分別是，的中點(diǎn)，可得：，，，，，，，∴，，，設(shè)平面的的法向量為，則有：，令，則，，∴，又平面，∴平面，（2）設(shè)平面的的法向量為，又，則有：，令，則，，所以.，又，設(shè)直線與平面所成角為，∴，∴求直線與平面所成的角的正弦值為，21.（1）設(shè)點(diǎn)，由解得，，當(dāng)時(shí)，所以（2）由得，點(diǎn)到直線的距離由，，得所以所以，即，所以的方程為或或或22.（1）設(shè)：，，，可得，又因?yàn)橹本€：過，則，所以：又因?yàn)榕c雙曲線相切，所以，且，即即，（1）又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，