高考物理核心高頻考點(diǎn)專題備考專題31 功能關(guān)系　能量守恒定律（解析版）

專題31功能關(guān)系能量守恒定律一、功能關(guān)系1.功能關(guān)系(1)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn)。2.幾種常見的功能關(guān)系幾種常見力做功對應(yīng)的能量變化數(shù)量關(guān)系式重力正功重力勢能減少WG=-ΔEpG負(fù)功重力勢能增加彈簧等的彈力正功彈性勢能減少W彈=-ΔEp彈負(fù)功彈性勢能增加電場力正功電勢能減少W電=-ΔEp電負(fù)功電勢能增加合力正功動能增加W合=ΔEk負(fù)功動能減少重力及彈力以外的其他力正功機(jī)械能增加W其=ΔE負(fù)功機(jī)械能減少3.摩擦生熱中的功能關(guān)系滑動摩擦力與兩物體間相對位移的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能,即Q=Ff·x相對。二、能量守恒定律1.表達(dá)式:ΔE減=ΔE增。2.對能量守恒定律的兩點(diǎn)理解(1)某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等。(2)某個物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等。【典例1】[涉及彈簧、輕桿的功能關(guān)系]如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=?。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A處；彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則圓環(huán)(????)A.下滑過程中，加速度一直減小

B.下滑過程中，因摩擦力產(chǎn)生的熱量為14mv2

C.從A處到C處的過程中彈簧的彈性勢能增加了14mv【答案】B【解析】A.圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速度運(yùn)動，再做減速運(yùn)動，經(jīng)過B處的速度最大，此時加速度最小為零，所以加速度先減小后增大，故A錯誤；B.研究圓環(huán)從A處由靜止開始下滑到C過程，由動能定理得：mg??Wf?W彈=0?0，在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A，則再次由動能定理得：?mg?+W彈?Wf=0?12mv2，聯(lián)立解得：Wf=?14mv2，則克服摩擦力做功為：14mv2，故B正確；研究圓環(huán)從B處上滑到A的過程，運(yùn)用動能定理列出等式??mg?'+W'f+(?W'彈)=0?12mvB2

即mg?'?W'f【典例2】[涉及繩、輕桿的功能關(guān)系]如圖所示，質(zhì)量為m的小環(huán)P套在豎直桿上，P通過不可伸長的輕繩跨過輕小定滑輪與質(zhì)量也為m的物體Q相連。O點(diǎn)為桿上與定滑輪等高的點(diǎn)，桿上A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在O點(diǎn)的上方和下方且到O點(diǎn)距離相等，OA=OB=?。將小環(huán)P從A點(diǎn)從靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知繩始終繃緊，在小環(huán)P下降過程中，下列說法正確的是A.小環(huán)從A到O的過程中，物體Q的動能不斷增大

B.小環(huán)從A到B的過程中，物體Q的機(jī)械能先減小再增大

C.小環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時，小環(huán)的動能為mgh

D.小環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時，小環(huán)的動能小于mgh【答案】B【解析】A、當(dāng)小環(huán)運(yùn)動到O點(diǎn)時，速度方向向下，與繩垂直，無法沿繩分解速度，所以此時物塊的速度為0，所以物塊的速度為先變大后減小，故物體Q的動能先變大后減小，故A錯誤；B、機(jī)械能取決于除重力以外的其余外力做功，也就是繩子拉力，小環(huán)從A到B的過程中，物塊先下降再升高，繩子拉力先做負(fù)功再做正功，機(jī)械能先減小后增加，故B正確；C、設(shè)物體Q下降距離為H，則根據(jù)能量守恒可知：mg?+mgH=12mv2，可解得小環(huán)的動能不為mgh，故C錯誤；D、小環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時，根據(jù)能量守恒定律可知：mg2?=EkP+EkQ；設(shè)此時繩與豎直桿之間夾角為θ【典例3】[涉及圖像問題的功能關(guān)系]（多選）一物塊在高3.0?m、長5.0?m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10?m/s2。則

(

A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為6.0?m/s2

D.當(dāng)物塊下滑2.0?m【答案】AB【解析】AB:由圖象Ⅰ可知，物塊開始靜止時，其重力勢能為Ep=mg?=30J①斜面長為5m，高為3m，則可知斜面傾角為37°，對物塊在斜面上運(yùn)動沿斜面方向受力分析可知：F合=mgsin37°?μmgcos37°=ma②由圖可知Ⅱ圖線的斜率為2，由動能定理：ΔEk=C:F合=ma故物塊加速度為：a=2m/s2，故C錯誤。D：由圖可知，當(dāng)物塊下滑2.0m時，其重力勢能減少30?18=12J，其動能增加4?0=4J，故物塊機(jī)械能損失了12?4=8J【典例4】[涉及水平傳送帶的功能關(guān)系]（多選）如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶右端有一個與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面，速率為v3，則在整個運(yùn)動過程中，下列說法正確的是(

)

A.若v1>v2，則v3=v1

B.若v1>v【答案】BD【解析】由于傳送帶足夠長，物體勻減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會在滑動摩擦力的作用下向右勻加速，分三種情況討論：A.如果v1>v2，返回時物體會一直向右勻加速，根據(jù)對稱性，知當(dāng)速度大小增大到等于v2時，物體恰好離開傳送帶，則有v3<v1，故A錯誤；B.如果v1>v2，根據(jù)動能定理可得：摩擦力對物體做功為W=12mv22?12mv22=0，故B正確；CD.若v1>v【典例5】[涉及傾斜傳送帶的功能關(guān)系]（多選）如圖甲所示，傳送帶傾斜放置，傾角θ=30°，以恒定速率順時針轉(zhuǎn)動，一個質(zhì)量m=1kg的物體以v0=2m/s的速度從傳送帶的底端A滑上傳送帶，其運(yùn)動過程中的速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，t=2.2s時恰好到達(dá)傳送帶的頂端B。g取10m/sA.在t=0到t=1.6s時間內(nèi)，摩擦力對物體做的功為24J

B.在t=1.6s到t=2.2s時間內(nèi)，物體的機(jī)械能保持不變

C.整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為24J

D.為保持傳送帶速率不變，整個過程中電機(jī)多消耗的電能為90J【答案】CD【解析】A.根據(jù)v?t圖像可求出物體在0?1.6s內(nèi)的加速度a=v?v0Δt=6?21.6m/s2=2.5m/s2，物體在0?1.6s內(nèi)的位移為x1=v0t+12at2，代入數(shù)據(jù)得x1=6.4m，根據(jù)牛頓第二定律可得：ma=f?mgsinθ，代入數(shù)據(jù)解得f=7.5N，則摩擦力對物體做的功為W=fx=7.5×6.4J=48J，故A錯誤；B.從t=1.6?s到t=2.2?s時間內(nèi)，物體沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動，動能不變但重力勢能在增加，機(jī)械能增加，故B錯誤；C.【典例6】[涉及水平板塊的功能關(guān)系]（多選）質(zhì)量為m1、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))放置在木板左端，滑塊與木板間滑動摩擦力的大小恒為f，用水平的恒定拉力F作用于滑塊．當(dāng)滑塊從靜止開始運(yùn)動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為s，滑塊速度為v1，木板速度為v2，在此過程中下列結(jié)論中正確的是A.摩擦力對滑塊做的功為?f(L+s)

B.關(guān)于系統(tǒng)滿足關(guān)系：F(L+s)=12mv12+12【答案】ACD【解析】A.由于滑塊的位移為L+s，故摩擦力對滑塊做的功為?f(L+s)，故A正確；B.對滑塊和木板整體，根據(jù)動能定理，有：(F?f)(L+s)+fs=12mv12+12m1v22，故B錯誤；C.【典例7】[涉及傾斜板塊的功能關(guān)系]如圖所示，傾角θ=37°的足夠長光滑斜面上有一質(zhì)量M=4kg的木板A，在A的上端有一質(zhì)量m=2kg的物塊B(可視作質(zhì)點(diǎn))，物塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面底端有一擋板P，木板或者物塊與擋板P碰撞后都會等速率反彈?，F(xiàn)將木板與物塊同時由靜止釋放，釋放時木板前端與擋板相距s=13m，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，(1)木板A第1次碰擋板P時的速度多大?(2)木板碰擋板后多長時間速度減為零?此過程中，物塊B與木板A間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少?(設(shè)物塊B未滑離木板)(3)若將木板換成質(zhì)量不計(jì)、長L=2m的輕質(zhì)板，其他條件不變，則碰擋板后物塊B返回到達(dá)的最大高度?【解析】(1)由分析可知，釋放后，AB一起加速下滑，

，

則；

設(shè)木板碰撞擋板時的速度為v，則v2=2ax，所以v=2ax=2m/s；

(2)碰后木板A減速上滑，設(shè)其加速度大小為aA，有：

，

所以，aA=8m/s2；

故所求的時間為：t=vaA=0.25s，

木板A上滑的距離為：xA=v22aA=14m

此過程物塊B加速下滑，設(shè)其加速度大小為aB,則有：

所以，aB=2m/s2

木塊B下滑的距離xB=vt+12aBt2=916m，

故摩擦生熱為：【典例8】[引力做功與引力勢能的關(guān)系]（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的飛行器繞地心位于O點(diǎn)、質(zhì)量為M的地球做半徑為R的圓周運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到近地軌道1上的P點(diǎn)時開啟動力裝置，使其變軌到橢圓軌道3上，然后在橢圓軌道3上的遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變軌到圓軌道2上，完成發(fā)射任務(wù)．已知圓軌道2的半徑為3R，地球的半徑為R，引力常量為G，飛行器在地球周圍某點(diǎn)處的引力勢能表達(dá)式為Ep=?GMmr，其中r為飛行器到O點(diǎn)的距離．飛行器在軌道上的任意位置時，r和飛行器速率的乘積不變．則下列說法正確的是A.可求出飛行器在近地軌道1上做圓周運(yùn)動時的機(jī)械能是GMmR

B.可求出飛行器在橢圓軌道3上運(yùn)行時的機(jī)械能是?GMm4R

C.可求出飛行器在橢圓軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小vP和經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大小vQ分別是3GM2R、GM6R

D.飛行器在【答案】BC【解析】飛行器在近地軌道1上做圓周運(yùn)動時有GMmR2=mv12R，則動能Ek1=12mv12=GMm2R，勢能Ep1=?GMmR，機(jī)械能E1=Ek1+Ep1【點(diǎn)對點(diǎn)01】質(zhì)量為m的物體從高h(yuǎn)處以2g3的加速度由靜止豎直下落到地面，下列說法正確的是(????)A.物體的機(jī)械能減少2mg?3 B.物體的重力勢能減少mg?3

C.物體的動能增加2mg?3 【答案】C【解析】因物體的加速度為2g3，故說明物體受阻力作用，由牛頓第二定律可知，mg?f=ma；

解得f=13mg；

重力做功WG=mg?；阻力做功Wf=?13mg?；A.物體的機(jī)械能減少等于物體克服阻力所做的功13mg?，故A錯誤；B.重力做功等于重力勢能的改變量，重力做正功，故重力勢能減小mgh，故B錯誤；

C.根據(jù)動能定理得：ΔE【點(diǎn)對點(diǎn)02】在光滑的水平面上放置著質(zhì)量為M的木板，在木板的左端有一質(zhì)量為m的木塊，木塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ。在木塊上施加一水平向右的恒力F，使木塊與木板都由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過時間t兩者分離，該過程恒力F做的功為W，系統(tǒng)的摩擦生熱為Q。下列判斷正確的是(????)A.若僅增大木板的質(zhì)量M，則時間t增大

B.若僅增大小木塊的質(zhì)量m，則時間t增大

C.若僅減小木板的質(zhì)量M，則恒力F做功W減少

D.若僅增大恒力F，則系統(tǒng)的摩擦生熱Q減少【答案】B【解析】AB.根據(jù)牛頓第二定律得，m的加速度a1=F?μmgm=Fm?μg，M的加速度a2=μmgM，設(shè)板長為L，根據(jù)L=12a1t2?12a2t2。得t=2La1?a2。則知：若僅增大木板的質(zhì)量M，m的加速度不變，M的加速度減小，則時間t減??；若僅增大小木塊的質(zhì)量m，則m的加速度減小，M的加速度增大，則t增大。故A錯誤，B正確；C.若僅減小木板的質(zhì)量M【點(diǎn)對點(diǎn)03】我國的“嫦娥奔月”月球探測工程啟動至今，以“繞、落、回”為發(fā)展過程。中國國家航天局目前計(jì)劃于2020年發(fā)射嫦娥工程第二階段的月球車嫦娥四號。中國探月計(jì)劃總工程師吳偉仁近期透露，此臺月球車很可能在離地球較遠(yuǎn)的月球背面著陸，假設(shè)運(yùn)載火箭先將“嫦娥四號”月球探測器成功送入太空，由地月轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入半徑為r1=100公里環(huán)月圓軌道Ⅰ后成功變軌到近月點(diǎn)為15公里的橢圓軌道Ⅱ，在從15公里高度降至近月表面圓軌道Ⅲ，最后成功實(shí)現(xiàn)登月。若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力中心為r時，其萬有引力勢能表達(dá)式為EP=?GMmr(式中G為引力常數(shù))。已知月球質(zhì)量M0，月球半徑為RA.“嫦娥四號”探測器在軌道Ⅰ上運(yùn)行的動能大于在軌道Ⅲ運(yùn)行的動能

B.“嫦娥四號”探測器從軌道Ⅰ上變軌到軌道Ⅲ上時，勢能減小了GM0m01r1?1R

C.“嫦娥四號”探測器在軌道Ⅲ上運(yùn)行時機(jī)械能等于在軌道【答案】D【解析】A.根據(jù)萬有引力定律GMmr2=mv2r，得“嫦娥四號”在I軌道和III軌道的動能分別是EK1=GM0m02r1，EK2=GM0m02R，由r1>R，所以“嫦娥四號”在軌道I上運(yùn)行的動能小于在軌道III上運(yùn)行的動能，A錯誤；B.根據(jù)EP=?GMmr可知，“嫦娥四號”在軌道【點(diǎn)對點(diǎn)04】水平傳送帶在電動機(jī)的帶動下始終以速度v勻速運(yùn)動。某時刻在傳送帶上A點(diǎn)處輕輕放上一個質(zhì)量為m的小物體，經(jīng)時間t小物體的速度與傳送帶相同，相對傳送帶的位移大小為x，A點(diǎn)未到右端，在這段時間內(nèi)(????)

A.摩擦力對小物體做的功為mv2

B.摩擦力對小物體做功的功率為mv2t

C.由于物體與傳送帶相互作用產(chǎn)生的內(nèi)能為【答案】D【解析】A.對小物體研究由動能定理可得：Wf=12mv2，所以摩擦力對小物體做的功為12mv2，故A錯誤；

B.由功率的定義式P=Wt得摩擦力對小物體做功的功率為P=Wt=mv22t，故B錯誤；C.由于物體與傳送帶相互作用產(chǎn)生的內(nèi)能為：【點(diǎn)對點(diǎn)05】質(zhì)量為M的木塊放在水平桌面上，用不可伸長的輕繩繞過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小鐵塊相連。已知木塊和桌面動摩擦因數(shù)為μ，兩物體從靜止開始運(yùn)動，在鐵塊落地前木塊沒有撞到定滑輪，在小鐵塊落地前(

)A.小鐵塊在下落過程中機(jī)械能守恒

B.小鐵塊與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

C.小鐵塊下落h高度時，它的速度大小為v=2(mg??μMg?)m

D.小鐵塊下落h【答案】D【解析】A.小鐵塊在下落過程中除過重力還有拉力做功，故機(jī)械能不守恒，故A錯誤；B.小鐵塊與木塊組成的系統(tǒng)摩擦力做功，機(jī)械能減小，故B錯誤；C.小鐵塊下落h高度時，根據(jù)動能定理有12m+Mv2?0=mg??μMg?得到它的速度大小為v=2(mg??μMg?)m+M，故C錯誤；D.小鐵塊下落h高度時，摩擦力做功為?μMg?，系統(tǒng)機(jī)械能減小量為【點(diǎn)對點(diǎn)06】（多選）從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10?m/sA.物體的質(zhì)量為2?kg

B.?=0時，物體的速率為20?m/s

C.?=2?m時，物體的動能Ek=40?J

D.從地面至?=4?m【答案】AD【解析】A.重力勢能Ep=mg?，可知圖像斜率k=80?04?0N=mg，解得m=2kg，故A正確；B.?=0時，重力勢能為0，機(jī)械能為100J，故動能為Ek=12mv2=100J，解得速度v=10m/s，故B錯誤；C.?=2m時，重力勢能為40J，機(jī)械能為90J，故動能為50J，故C錯誤；D.?=4m時，重力勢能為80J，機(jī)械能為80J，故動能為【點(diǎn)對點(diǎn)07】（多選）如圖所示，由電動機(jī)帶動著傾角θ=37°的足夠長的傳送帶以速率v=4?m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量m=2?kg的小滑塊以平行于傳送帶向下v'=2?m/s的速率滑上傳送帶，已知小滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=78，取g=10?m/s2，sin?37°=0.6A.小滑塊的加速度大小為1?m/s2

B.小滑塊的重力勢能增加了120?J

C.小滑塊與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為84?J

D.【答案】AD【解析】A.由牛頓第二定律可得μmgcosθ?mgsinθ=ma，解得a=1?m/s2，故A正確;B.小滑塊從接觸傳送帶到相對傳送帶靜止的時間，小滑塊的位移s=vt=4+(?2)2×6?m=6?m，重力勢能增加量ΔEp=mgs?sin?37°=72?J，故B錯誤;C.6?s內(nèi)傳送帶運(yùn)動的位移s'=24?m，相對位移Δs=s'?s=18?m，產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmg?cos【點(diǎn)對點(diǎn)08】（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運(yùn)動過程中(

)A.重力做功2mgR

B.克服摩擦力做功12mgR

C.合外力做功mgR

D.【答案】BD【解析】A.重力做的功WG=mg?=mgR，故A錯誤；BD.小球在B時恰好對軌道沒有壓力，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=mvB2R，vB=gR，從P到B的過程，由動能定理可得：mgR?Wf=12mvB【點(diǎn)對點(diǎn)09】（多選）如圖所示，宇航員完成了對月球表面的科學(xué)考察任務(wù)后，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運(yùn)動的軌道艙。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。已知返回艙與人的總質(zhì)量為m，月球質(zhì)量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，軌道艙到月球中心的距離為r，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響。衛(wèi)星繞月過程中具有的機(jī)械能由引力勢能和動能組成。已知當(dāng)它們相距無窮遠(yuǎn)時引力勢能為零，它們距離為r時，引力勢能為Ep=?GMmA.返回艙返回時，在月球表面的最大發(fā)射速度為v=gR

B.返回艙在返回過程中克服引力做的功是W=mgR(1?Rr)

C.返回艙與軌道艙對接時應(yīng)具有的動能為Ek【答案】BC【解析】A、返回艙在月球表面飛行時，重力充當(dāng)向心力，mg=mv2R，解得v=gR，已知軌道艙離月球表面具有一定的高度，故返回艙要想返回軌道艙，在月球表面的發(fā)射速度一定大于gR，故A錯誤；B、返回艙在月球表面時，具有的引力勢能為?GMmR，在軌道艙位置具有的引力勢能為?GMmr，根據(jù)功能關(guān)系可知，引力做功引起引力勢能的變化，結(jié)合黃金代換式可知GM=gR2，返回艙在返回過程中克服引力做的功是W=mgR(1?Rr)，故B正確；C、返回艙與軌道艙對接時，具有相同的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力可知，GMmr2【點(diǎn)對點(diǎn)10】如圖，傾角θ=30°的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將足夠長的長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B且B不會滑離A，初始時A下端與擋板相距L，現(xiàn)同時無初速釋放A和B。A和B的質(zhì)量均為m，它們之間的動摩擦因數(shù)μ=32，A與擋板每次碰撞都原速反彈，忽略碰撞時間，重力加速度為g。求(1)A第一次與擋板