11.1.2三角形的高中線與角平分線課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1

三角形的高、中線與角平分線2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)在下圖中，_________________是三角形的邊．

____________是三角形的頂點(diǎn)．

________________是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角．ABC線段AB，BC，CA點(diǎn)A，B，C∠A，∠B，∠C

1．三角形的相關(guān)概念：

2．三角形的表示方法：頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作______，讀作“___________”．△ABC三角形ABC

3．三角形按邊的相等關(guān)系分類：三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形（1）__________________________．（2）__________________________．

4．三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊

解：如圖，

線段BE，CF即為所求．如圖，從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫_____，____為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高．ABCD用同樣方法，你能畫出△ABC的另兩條邊上的高嗎？FE三角形的高垂線垂足你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條高嗎？問題你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條高嗎？問題你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條高嗎？問題試著說出你的發(fā)現(xiàn)．（1）銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，且交于三角形內(nèi)一點(diǎn)．（2）直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)．（3）鈍角三角形的三條高所在的直線交于三角形外一點(diǎn)．歸納

解：如圖，

線段BE，CF即為所求．如圖，連接△ABC

的_____A和它所對(duì)的邊BC的_____D，所得線段AD叫做△ABC

的邊BC上的中線．ABCD用同樣方法，你能畫出△ABC的另兩條邊上的中線嗎？FE三角形的中線頂點(diǎn)中點(diǎn)你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條中線嗎？問題三角形的三條中線相交于一點(diǎn)．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．試著說出你的發(fā)現(xiàn)．實(shí)踐取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點(diǎn)，木板會(huì)保持平衡，這個(gè)平衡點(diǎn)就是這塊三角形木板的重心．如圖，畫∠A的_______AD，交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線．

用同樣方法，你能畫出△ABC的另兩個(gè)角的角平分線嗎？ABCD

解：如圖，

線段BE，CF即為所求．FE三角形的角平分線平分線你能畫出直角三角形和鈍角三角形的三條角平分線嗎？問題試著說出你的發(fā)現(xiàn)．三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部．

例1如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分別是邊BC，AC

上的高，且AD＝，求BE的長．解：在△ABC

中，AD，BE分別是邊BC，AC

上的高，已知AC＝8，BC＝6，AD＝6.5，根據(jù)三角形面積公式，得

解得即ABCDE歸納

根據(jù)三角形面積公式求高解決與三角形高線和面積有關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)三角形面積公式可求得不同邊上的高．

例2如圖，CD

是△ABC

的中線，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD

和△BCD的周長差．

分析：根據(jù)

CD是△ABC

的中線，可得BD＝AD．

在△ACD和△BCD中，CD是公共邊，所以△ACD和△BCD的周長差就是AC和BC的差．ABCD

例2如圖，CD

是△ABC

的中線，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD

和△BCD的周長差．

解：因?yàn)镃D是△ABC的中線，所以BD＝AD．所以△ACD

和△BCD的周長差為

(AC＋CD＋AD)－(BC＋CD＋BD)＝AC－BC＝9－3＝6（cm），即△ACD和△BCD的周長差為

6cm．ABCD

三角形中線常見的兩個(gè)應(yīng)用（1）根據(jù)中線平分對(duì)邊得兩條相等的線段，一般用于求解與三角形的周長有關(guān)的問題；（2）根據(jù)中線把三角形分成面積相等的兩部分，用于求解與面積有關(guān)的問題．歸納

例3如圖，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分線；（2）試判斷∠EAF與∠BAC的關(guān)系．

分析：（1）根據(jù)∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，所以AD

是△AEF和△ABC

的角平分線；（2）根據(jù)∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠2＋∠3＝∠1＋∠4，所以∠EAF＝∠BAC．1234ABEDFC

例3如圖，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分線；（2）試判斷∠EAF與∠BAC的關(guān)系．

解：（1）AEF

ABC；（2）因?yàn)椤?＝∠2＝∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)，即∠EAF＝∠BAC