專題59 測定電源的電動勢和內阻 （原稿版）

專題59測定電源的電動勢和內阻專題導航目錄TOC\o"1-3"\h\u?？键c測定電源的電動勢和內阻 1考點拓展練習 8常考點歸納?？键c測定電源的電動勢和內阻【典例1】某實驗小組用圖甲所示電路測量電源E的電動勢和內阻，圖中電壓表V的最大量程為3V，虛線框內為用電流計G改裝的電流表．①已知電流計G的滿偏電流IG＝200mA、內阻rG＝0.30Ω，電路中已將它改裝為最大量程600mA的電流表，則R1＝Ω（結果取二位有效數(shù)字）②通過移動變阻器R的滑片，得到多組電壓表V的讀數(shù)U和電流計G的讀數(shù)，作出如圖乙的圖象．某次測量時，電壓表V的示數(shù)如圖丙，則此時通過電源E的電流為（mA結果取三位有效數(shù)字）；電源E的電動勢等于V，內阻等于Ω（結果取三位有效數(shù)字）③若用來改裝電流表的電阻R1的實際阻值略小于計算值，則對電源電動勢測量的結果（填“有”或“沒有”）影響。（2）如圖所示，兩個完全相同的圓弧軌道分別固定在豎直板上的不同高度處，軌道的末端水平，在它們相同位置上各安裝一個電磁鐵，兩個電磁鐵由同一個開關控制，通電后，兩電磁鐵分別吸住相同小鐵球A、B，斷開開關，兩個小球同時開始運動。離開圓弧軌道后，A球做平拋運動，B球進入一個光滑的水平軌道，則：①B球進入水平軌道后將做運動；改變A軌道的高度，多次重復上述實驗過程，總能觀察到A球正好砸在B球上，由此現(xiàn)象可以得出的結論是：。②若某次兩個小球相碰的位置恰在水平軌道上的P點處，固定在豎直板上的方格紙的正方形小格邊長均為5cm，則可算出A鐵球剛達P點的速度為m/s。（g取10m/s2，結果保留兩位小數(shù)）。【典例2】測定某種特殊電池的電動勢和內阻。其電動勢E約為十幾伏，內阻r約為幾歐姆。實驗室提供的器材有A.量程為10mA、內阻未知的電流表G；B.電阻箱R1（0～9999.9Ω）；C.電阻箱R2（0～999.9Ω）；D.滑動變阻器R3（0～100Ω）；E.滑動變阻器R4（0～2000Ω）；F.開關2只，導線若干。（1）先用如圖所示甲的電路來測定電流表G內阻。補充完成實驗：①為確保實驗儀器安全，滑動變阻器應該選取（選填““R3”或“R4”）；②連接好電路，斷開S1、S2，將R′的滑片滑到（選填“a”或“b”）端；③閉合S，調節(jié)R′，使電流表G滿偏；④保持R′不變，再閉合S2，調節(jié)電阻箱電阻R1＝20.0Ω時，電流表G的讀數(shù)為5mA；⑤調節(jié)電阻箱時，干路上電流可視為幾乎不變，則測定的電流表G內阻Rg＝Ω。（2）按圖乙連接電路，將電阻箱R1的阻值調為R0＝1180.0Ω。再閉合開關S1、S2多次調節(jié)電阻箱R2，記錄每次電阻箱的阻值R2及對應的電流表的示數(shù)I。作出﹣圖象如圖丙所示，由兩次操作測得的數(shù)據(jù)求得電池的電動勢為V，內阻為Ω（結果均保留兩位有效數(shù)字）?！炯记牲c撥】一、基本原理與操作原理電路圖操作要領原理：閉合電路歐姆定律E＝U＋Ir(1)連接電路：按實驗電路圖連接好電路(2)測量與記錄：閉合開關，調節(jié)滑動變阻器，測量出多組I、U值，填入對應的表格中二、數(shù)據(jù)處理1．計算方法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(I1U2－I2U1,I1－I2),r＝\f(U2－U1,I1－I2)))求平均值2．圖象法：畫出電源的U－I圖象，如圖所示，由U＝－rI＋Eeq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－r,b＝E))(1)圖線與縱軸交點為E(2)圖線斜率的絕對值表示r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|三、注意事項(1)可選用舊電池：為了使電路的路端電壓變化明顯。(2)電流不要過大，讀數(shù)要快：干電池在大電流放電時，電動勢E會明顯下降，內阻r會明顯增大。(3)合理選擇標度：為使圖線分布空間大，如圖所示，縱坐標可以不從零開始，則圖線和橫軸的交點不再是短路電流，應根據(jù)r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|確定。四、誤差分析(1)用圖象法求E和r時作圖不準確。(2)由于電流表或電壓表的分壓或分流存在系統(tǒng)誤差。(3)本實驗中測量結果是：E測<E真，r測<r真。五、實驗拓展創(chuàng)新1．設計本實驗時，還可有以下兩種思路：(1)利用電流表(或電壓表)和電阻箱，改變電阻箱的阻值，測出對應的電流(或電壓)，由閉合電路歐姆定律列式求解或作出相關量間的關系圖象，利用截距、斜率求解．(2)利用電阻箱和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取相關數(shù)據(jù)，或給出圖象，利用閉合電路歐姆定律導出有關量間函數(shù)關系，由圖象截距、斜率求解．無論實驗如何設計，給出哪兩個量的關系圖象，都是利用閉合電路歐姆定律，進行相關的推導，找出其函數(shù)關系，從而求得電動勢和內阻．2．電源的電動勢和內阻測量方法一般為伏安法，另外還有以下幾種方法：(1)安阻法：用一個電流表和電阻箱測量，電路如圖甲所示，測量原理為：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此種方法使測得的電動勢無偏差，但內阻偏大．(2)伏阻法：用一個電壓表和電阻箱測量，電路如圖乙所示．測量原理為：E＝U1＋eq\f(U1,R1)r，E＝U2＋eq\f(U2,R2)r，由此可求出E和r，此種方法測得的電動勢和內阻均偏?。?3)粗測法：用一只電壓表粗測電動勢，直接將電壓表接在電源兩端，所測值近似認為是電源電動勢，此時U＝eq\f(ERV,RV＋r)≈E，需滿足RV?r.(4)雙伏法：用兩個電壓表可測得電源的電動勢，電路如圖所示．測量方法為：斷開S，測得V1、V2的示數(shù)分別為U1、U2，此時，E＝U1＋U2＋eq\f(U1,RV)r，RV為V1的內阻；再閉合S，V1的示數(shù)為U′1，此時E＝U′1＋eq\f(U′1,RV)r，解方程組可求得E和r.【變式演練1】為了測量某電源的電動勢E和內阻r，實驗室準備了以下器材：a．待測電源（電動勢E約為1.5V，內阻r約為1Ω）；b．量程為3V的電壓表V（具有一定的內阻）；c．滿偏電流IG＝100mA的電流計G（rG＝0.6Ω）；d．定值電阻R1＝0.1Ω，R2＝0.15Ω，R3＝0.2Ω，R4＝0.3Ω，R5＝2Ω；e．滑動變阻器R（阻值變化范圍0～15.0Ω）；f．開關S一個；g．導線若干。①利用以上實驗器材，學習小組設計了如題圖甲所示的實驗電路，若B是滑動變阻器R，D是定值電阻R2，則A是，C是；（填器材對應的符號）②在器材選擇、電路連接和實驗操作都正確的情況下，調節(jié)滑動變阻器R，得到多組電表讀數(shù)，作出如題圖乙所示的圖象，由圖象可知該電源的電動勢E＝V，內阻r＝；（均保留三位有效數(shù)字）③從實驗原理上看，電源電動勢的測量值（填“大于”“小于”或“等于”）真實值，內阻的測量值（填“大于”“小于”或“等于”）真實值?！咀兪窖菥?】某同學家里有一個充電寶（看作電源），他欲精確地測量其電動勢E和內阻r，其實驗步驟如下：（1）先選用多用電表，將選擇開關調至到電阻擋“×10”倍率處，然后，把兩表筆直接接觸，再調整，使指針指向“0Ω”。再用多用電表測量鉛筆芯的總電阻R，如圖甲所示，R為Ω；（2）用刻度尺測得該鉛筆芯的總長度為L；（3）將多用電表調至直流電壓擋，按如圖乙連接電路；（4）多次改變鉛筆芯接入電路中PN的長度x，讀出并記錄相對應的電表的示數(shù)U；（5）在坐標紙上畫出的圖像如圖丙所示，其中，圖像的縱坐標為，圖像的傾率為k，縱軸截距為b。那么，圖像的橫坐標為（采用國際單位），充電寶的內電阻r＝，電動勢E＝（均用題中所給字母表示）考點拓展練習1．某實驗小組測量一節(jié)干電池的電動勢和內阻，電路圖如圖甲所示，閉合開關S1，當單刀雙擲開關S2撥向上端，改變滑動變阻器的阻值得到如圖乙中的U﹣I圖象的a圖線；當單刀雙擲開關S2撥向下端，改變滑動變阻器的阻值得到如圖乙中的U﹣I圖象的b圖線。（1）可供選擇的器材有：A．電流表A（0～0.6A）B．電壓表V1（0～3V）C．電壓表V2（0～15V）D．滑動變阻器R1（0～20Ω）E．滑動變阻器R2（0～200Ω）實驗中電壓表應選用，滑動變阻器應選用。（填器材前的字母標號）（2）干電池電動勢的真實值E＝，內阻的真實值r＝。（3）假設電流表的內阻為RA，電壓表的內阻為RV，干電池的內阻為r，圖乙的a、b圖線的交點的電壓和電流的比值＝。2．用如圖甲所示的電路測量電池的電動勢和內阻，定值電阻R1＝16Ω。（1）閉合開關s時，電壓表V1指針幾乎無偏轉，電壓表V2指針偏轉明顯，經檢查發(fā)現(xiàn)存在斷路故障，則該故障可能在（選填“ab”、“bc”或“cd”）兩點間。（2）排除故障后，閉合開關s，調節(jié)滑動變阻器，記錄多組電壓表的示數(shù)U1、U2，如下表所示。請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖乙中作出U2﹣U1圖像。U2/V5.55.04.54.03.53.02.5U1/V0.330.660.991.331.882.002.32（3）由圖像可知，電源電動勢E＝V，內阻r＝Ω（結果均保留2位有效數(shù)字）。（4）實驗中，產生系統(tǒng)誤差的主要原因是電壓表的分流（選填“V1”或“V2”）。3．某同學用甲圖所示電路測量電池的電動勢和內阻以及一個未知電阻R1。（1）請用筆畫線代替導線完成實物圖連接；（2）將S2接到a，閉合S1，撥動電阻箱旋鈕，使電阻箱阻值為11.0Ω，此時電壓表讀數(shù)為2.20V；然后保持電阻箱示數(shù)不變，將S2切換到b，閉合S1，電壓表讀數(shù)如圖乙所示，則其讀數(shù)為V，此可算出電阻R1的阻值為Ω（結果保留三位有效數(shù)字）；（3）在完成上述操作后，該同學將S2切換到a，閉合S1，多次調節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱的示數(shù)R和對應的電壓表示數(shù)U，由測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖丙所示的圖線，由此可求得電源電動勢E＝V，電源內阻r＝Ω（結果保留三位有效數(shù)字）。4．某物理課外活動小組學習了“測量電源的電動勢和內阻”后，設計了如圖甲所示的實驗電路。（1）若閉合開關S1，將單刀雙擲開關S2擲向a，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電壓表的讀數(shù)U，處理數(shù)據(jù)得到如圖乙所示圖象，寫出﹣關系式。（2）若斷開S1，將單刀雙擲開關S2擲向b，改變電阻箱R的阻值得到一系列的電流表的讀數(shù)I，處理數(shù)據(jù)得到如圖丙所示圖象，寫出﹣R關系式。（3）同學們對實驗結果進行了誤差分析，發(fā)現(xiàn)將兩個圖象綜合利用，完全可以避免由于電壓表分流和電流表分壓帶來的系統(tǒng)誤差。已知圖象乙和丙的縱軸截距分別為b1、b2，斜率分別為k1、k2，則電源的電動勢E＝，內阻r＝。（4）不同小組的同學用不同的電池組（均由同一規(guī)格的兩節(jié)干電池串聯(lián)而成），按照（1）中操作完成了上述實驗后，發(fā)現(xiàn)不同組的電池組的電動勢基本相同，只是內電阻差異較大，同學們選擇了內電阻差異較大的Ⅰ、Ⅱ兩個電池組做進一步探究，對電池組的輸出功率P隨外電阻R變化的關系，以及電池組的輸出功率P隨路端電壓U變化的關系進行了猜想，并分別畫出了下列的P﹣R和P﹣U圖象。若已知Ⅰ電池組的內電阻較大，則下列各圖丁中可能正確的是（填正確選項標號）。5．據(jù)報道媒體藝術家Charland用800個馬鈴薯和蘋果通過鎳釘和銅線連接起來，組成了一個超大的水果電池組，通過特殊裝置就可以給手機充電.小明同學想通過實驗來驗證水果電池的可用性，他把銅片和鋅片相隔約1cm插入一個蘋果中，制成一個水果電池，并采用如圖甲所示的電路測量該水果電池的電動勢和內阻.小明同學查閱資料后得知，水果電池的電動勢約為1V，內阻約為1000Ω.電流表量程為3mA，內阻忽略不計.（1）實驗室的電阻箱有兩種規(guī)格：電阻箱R1（0～99.9Ω）電阻箱R2（0～9999.9Ω），圖甲中的電阻箱R應選用（選填“R1”或“R2”）；（2）閉合開關S，改變電阻箱R的阻值，并記錄對應的電流表的示數(shù)，其中某次電流表的示數(shù)如圖乙所示，則電流表的示數(shù)為mA；（3）利用電阻箱的阻值R與相應的電流表的示數(shù)I，做出R﹣圖像，如圖丙所示.根據(jù)圖像可得，水果電池的電動勢為V，內阻為Ω；（結果保留兩位有效數(shù)字）（4）若考慮電流表的內阻不能忽略，水果電池內阻的測量值真實值（填“大于”、“小于”或“等于”）。6．多用電表是實驗室中常用的測量儀器，如圖甲所示為多量程多用電表示意圖，其中電流有1.0A、2.5A兩個擋位，電壓有2.5V、10V兩個擋位，歐姆表有兩個擋位。（1）通過一個單刀多擲開關S，B可以分別與觸點1、2、3、4、5、6接通，從而實現(xiàn)用多用電表測量不同物理量的功能。①圖甲中B是（選填“紅”或“黑”）表筆；②當S接觸點（選填“1、2、3、4、5、6“）時對應多用電表2.5A擋；③當S接觸點3時，測量倍率比S接觸點4時小，則E1E2（選填“＞”“＜”或“＝”）；（2）實驗小組用該多用電表測量電源的電動勢和內阻。器材還有：待測電源（電動勢約為9V），定值電阻R0＝8.0Ω，電阻箱一只。連接實物如圖乙所示，測量時應將圖甲中S接觸點（選填“1、2、3、4、5、6”）；改變電阻箱阻值R，測得并記錄多組數(shù)據(jù)后，得到對應的圖像如圖丙所示，則電源電動勢E＝V，內阻r＝Ω（結果保留兩位有效數(shù)字）。7．某實驗小組在做測量電源電動勢和內阻的實驗時，發(fā)現(xiàn)缺少電壓表，便結合已有的器材設計了如圖甲所示的實驗電路（其中R0為定值電阻，R為電阻箱）.改變電阻箱R的阻值，得到多組數(shù)據(jù)，畫出圖乙所示圖像，圖像與縱軸交點為a，圖像斜率為k，請回答下列問題：（1）根據(jù)圖乙可得到該實驗測得的電動勢為，電源內阻為.（均用R0、a、k表示）（2）該實驗測得的電源內阻比真實值偏（填“大”或“小”），造成誤差的原因是.8．某同學測定電源電動勢和內阻，所使用的器材有：待測干電池一節(jié)（內阻很小）、電流表A（量程0.6A，內阻RA小于1Ω）、電流表A1（量程0.6A，內阻未知）、電阻箱R1（0～99.99Ω）、滑動變阻器R2（0～10Ω）、單刀雙擲開關S、單刀單擲開關K各一個，導線若干。（1）該同學按圖甲所示電路圖進行實驗操作。（2）測電流表A的內阻：閉合開關K，將開關S與（選填“C”或“D”）接通，通過調節(jié)電阻箱R1和滑動變阻器R2，讀取電流表A的示數(shù)為0.20A、電流表A1的示數(shù)為0.60A、電阻箱R1的示數(shù)為0.15Ω，則電流表A的內阻RA＝Ω。（保留兩位有效數(shù)字）（3）測電源的電動勢和內阻：斷開開關K，調節(jié)電阻箱R1，將開關S接C，記錄電阻箱R1的阻值和電流表A的示數(shù)；斷開開關K，開關S所接位置不變，多次調節(jié)電阻箱R1重新實驗，并記錄多組電阻箱R1的阻值R和電流表A的示數(shù)I。（4）數(shù)據(jù)處理：圖乙是由實驗數(shù)據(jù)繪出的圖像，獲得圖像的斜率為k，軸的截距為b，由此求出干電池的電動勢E＝、內阻r＝（均用字母k、b、RA表示）。9．某同學設計了一個實驗電路，用以測量電源電動勢及內阻，實物連接圖如圖所示。E為待測電源，電流表A1（量程為0.6A，內阻小于1Ω）、電流表A2（量程為0.6A，內阻小于1Ω）、電阻箱R（最大量程為99.99Ω），單刀單擲開關S，單刀雙擲開關S2，單刀單擲開關S3，導線若干?？紤]到電源的內阻較小，電流表的內阻不能忽略。（1）先測電流表A1的內阻：閉合開關S1，斷開開關S3，將開關S2切換到a，調節(jié)電阻箱讀出其示數(shù)為R1和對應的電流表A2的示數(shù)為I