大田六中直線和圓位置關系教學設計100411

《直線和圓的位置關系》教學設計大田六中鄭為勤一、設計理念1.本節(jié)課采用“指導—自主學習”教學法，體現了“學會學習，為終身學習作準備”的理念，讓學生在“自立學習”中獲得學習的方法、能力和數學的思想，同時獲得對數學學習的積極情感。2.體現因材施教原則，考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學生學習不同的數學。讓學生“快樂學習”，體驗“學習快樂”！3.在教學中，讓學生體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有，讓學生感受到“生活處處不數學”，從而在生活中主動發(fā)覺問題加以解決。并通過學生的成功體驗，明白“知識就是力量”的道理。二、教學目標：1．知識與技能（1）理解直線與圓的三種位置關系。（2）了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系。2．過程與方法（1）培養(yǎng)學生類比、歸納、觀察及想象的能力以及使學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系。培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。（2）滲透從特殊到一般、數學轉化的思想及運動的觀點。3．情感態(tài)度與價值觀（1）通過探索直線與圓的位置關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。（2）在數學學習活動中獲得成功的體驗。鍛煉克服困難的意志，建立自信心。三、教學的重點難點教學重點：理解直線與圓的三種位置關系，并能準確的應用。教學難點：準確應用直線和圓的位置關系和數量關系解決問題。四、教學方法教法：先學后教，超前斷后。學法：自主探索，合作交流。五、教學過程1．分組討論學生活動：小組討論，針對自學中的疑難相互交流。教師活動：巡視，檢查A、B、C各層次落實導學案的情況，并發(fā)現學生普遍性問題。同時對個別重點學生，加強指導。【設計意圖：是非對錯，辯則明。課堂上我有意識地創(chuàng)造學生討論的氣氛，給大家爭論的機會，讓學生在爭論中尋求正確的結論。學生的爭論能通過他們的相互交流，相互啟發(fā)和幫助，尋找錯誤的原因及改正的方法，能增強同學的合作能力。為小組展示打好基礎。】2．小組展示學生活動：小組討論，針對自學中的疑難相互交流。教師活動：巡視，檢查A、B、C各層次落實導學案的情況，并發(fā)現學生普遍性問題。同時對個別學生，加強指導。展示一：直線和圓的三種位置關系。包括分類標準、畫圖、定義描述、舉例。學情預設：在這一部分，學生能正確畫出直線和圓的三種位置關系，并用自己的語言來概括和敘述定義。對于舉例，主要問題在語言表述上。由具體抽象出平面，什么當成圓，什么當成直線，應說清。此外，在小組展示后，有學生質疑：（1）直線和圓能不能有三個或三個以上的公共點？讓學生討論，最后明確否定（因為直線和圓有三個或三個以上的公共點，那么這與不在同一條直線上的三點就可以作一個圓，相矛盾）。（2）直線和圓有唯一一個公共點，如何理解“唯一”？（唯一指直線與圓有一個并且只有一個公共點，它與有一個公共點的含義不同）。展示二：直線和圓的位置關系的性質和判定。即圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系與位置關系之間相互關系。學情預設：（1）在得出結論時，學生一般用觀察代替說理。對程度較好的同學教師適當的提示，可以用點和圓的位置關系來說理。（2）從數量關系得位置關系，反之也能從位置關系得數量關系，幫助學生理順“”的含義，點拔式子的從左到右是反映直線和圓的位置關系的性質，從右到左是反映直線和圓的位置關系的判定。展示三：圓的切線的性質。學情預設：(1)對圖中的三個圖形是軸對稱圖形，學生都能正確判斷。但對“對稱軸”的思考、描述會有不同層面的理解。教師引導觀察對稱軸m所在的直線，是過圓心O且與直線垂直的直線。強調與直線垂直。(2)通過對圖形的觀察，當直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD垂直。學生會采用書中小穎的說理方法：因為圖(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此∠BAC=∠BAD＝90°。從而得圓的切線的性質：圓的切線垂直于過切點的直徑。（3）簡介課本中小明關于圓的切線的性質的說理。涉及反證法，僅讓學生“了解”。在學生展示完后告知，圓的切線的性質應用及切線的判定將在下一課時繼續(xù)探究。展示四：練習應用。學情預設：第1題已知d和r，判斷位置關系、公共點個數。第2題由定義知位置關系，再判斷。這兩個小題是判定和性質的直接應用，大多學生應完成。第3題中“有公共點”可分為“一個公共點”和“兩個公共點”兩種情形，與本節(jié)的分類思想對應。因為是選擇題，選項對學生有提示作用。第4題是書本內容，A層同學可以通過分析，參照課本例題自學本題。在展示中學生可能采用不同的方法求CD。如書本中應用的三角函數的知識，或是應用面積或三角形相似的知識。但略過對為何求CD的分析。教師提示，要判斷圓C與AB所在直線的位置關系，可以通過數量關系。那么就要確定圓心C到AB所在直線的距離，而直角三角形斜邊上的高CD就是d。通過本例，強調應用中分析什么是d，d和r兩個量中誰在發(fā)生變化，大小關系如何，是解題的關鍵。【設計意圖：應用“指導—自主學習”的教學方式，教與學的關系發(fā)生了根本性的變化。即變“學跟著教走”為“教為學服務”。這時，教師“教”的針對性顯得尤為重要，倘若此時還面面俱到，系統(tǒng)講授，就失去了學生“先學”的意義。雖然預定學生“先學”中可能存在的問題，但這一定不是全部、所有的問題，更何況學生在參與性學習中的各種即興表現和自由發(fā)揮更是讓人難以預料?！?．課時小結師生活動：針對小組展示的情況進行小結，反思學習過程的得與失?！驹O計意圖:通過師生合作小結，體現教學的民主性，通過學生的自我評價，讓學生形成科學的學習方法，養(yǎng)成良好的反思習慣?！?．當堂檢測學生活動：學生通過一定時間和一定數量的訓練，應用所學知識解決問題。教師活動：督促學生獨立完成，并批改已完成的學生的檢測。當堂檢測根據層次不同分為C組題、B組題、A組題。C組題是基礎題，B組題是鞏固題，A組題是提高題。C組題：1．填寫下列表格：直線和圓的位置關系相交相切相離圖形公共點個數圓心到直線距離d與半徑r關系公共點名稱交點無直線名稱割線無已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是10cm。直線和圓有個公共點?！镜?題設計了表格幫助學生整理本節(jié)課的知識點，第2題則是直線和圓位置關系判定的直接應用。本題組適合每一位學生回答，讓困難生有機會體驗成功?！緽組題：1．已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm。以點B為圓心作圓，當半徑為多長時，AC與⊙B相切?已知Rt△ABC的兩直角邊長邊AC＝3cm，BC＝4cm。以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?【本題組是課本例題的變式題。第1題已知量不變，但考察不同的圓、不同的直線。其中圓心B到AC的距離就是直角邊BC的長，用勾股定理可求。第2題改變的是已知量。本題組強調：解題中應分析什么是定理中圓心到直線的距離。這是容易出錯的地方，要注意！】A組題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？【本題組讓學生體會到數學知識無處不在，應用數學無處不有。符合“數學教學應從生活經驗出發(fā)”的新課程標準要求。同時向學生滲透數學建模思想和轉化化歸的數學思想?！俊驹O計意圖：考慮不同學生的個性差異和發(fā)展層次，為了使不同的學生都有發(fā)展，我對課本配置的習題進行優(yōu)化。為體現因材施教的原則，采用了自由選擇題組的方式。告訴學生，選做C組題滿分為100分，選做B組題滿分為120分，選做A組題滿分為150分。這樣做可以增強學生的進取心，使個人滿足需求程度不斷提高。】附：導學案課題直線和圓的位置關系（北師大版九下123頁至127頁）學習目標1．理解直線與圓有三種位置關系2．了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關系。學習重、難點學習重點：理解直線與圓的三種位置關系，并能準確的應用。學習難點：靈活準確應用直線和圓的位置和數量關系解決問題。學習過程知識準備1．點和圓的位置關系有種：、、。2．如果⊙O的半徑為r，圓心O到點A的距離為d。（1）<=>d<r（2）<=>d=r（3）<=>d>r3．已知⊙O的面積為，（1）若PO=6，則點P在；（2）若PO=，則點P在⊙O上。二、合作探究1．作一個圓，把直尺的邊緣看成一條直線。固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關系？你是怎樣區(qū)分的？根據，把直線和圓的位置關系分為種。請你把它們分別畫下來。圖12．如何用語言描述直線和圓的幾種不同的位置關系？（1）相交：；（2）相切：；叫做圓的切線，叫做切點。（3）相離：。你能舉出生活中直線和圓不同位置關系的實例嗎？3．圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小有什么關系？類比點與圓的位置關系，你能不能探索圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關系？（1）<=>d<r（2）<=>d=r<=>d>r4．（1）圖1中的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請說出它們的對稱軸。（2）圓的切線與過切點的直徑有什么樣的位置關系？說一說你的理由。練習應用1．已知圓的半徑為6cm，如果直線和圓心的距離為那么直線和圓的位置關系是，有個公共點。2．已知⊙O的直徑為10cm，直線和圓只有一個公共點，那么點O到直線的距離是。3.⊙O的半徑是cm，點O到直線l的距離為d，如果直線l與⊙O有公共點，那么（）A、B、C、D、4.（例1）已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm。以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與⊙C相切?以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?課時小結1．直線和圓的位置關系有種：；；。2．判斷直線和圓的位置關系的