(畢節(jié)專版)2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-第2章-方程(組)與不等式(組)第8課時(shí)-分式方程(精講)試題

PAGEPAGE3第8課時(shí)分式方程畢節(jié)中考考情及預(yù)測(cè)近五年中考考情2019年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)將考查分式方程的根或分式方程的應(yīng)用，分式方根的應(yīng)用在解答題中呈現(xiàn).2018分式方程的應(yīng)用選擇題1332017分式方程的根選擇題93分式方程的應(yīng)用解答題25（1）62016分式方程的應(yīng)用選擇題1332015分式方程的解填空題1752014未單獨(dú)考查畢節(jié)中考真題試做分式方程的定義和解1.（2017·畢節(jié)中考）關(guān)于x的分式方程eq\f(7x,x－1)＋5＝eq\f(2m－1,x－1)有增根，則m的值為（C）A.1B.3C.4D2.（2015·畢節(jié)中考）關(guān)于x的方程x2－4x＋3＝0與eq\f(1,x－1)＝eq\f(2,x＋a)有一個(gè)解相同，則a＝1Ｗ.分式方程的應(yīng)用3.（2018·畢節(jié)中考）某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用10000元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用22000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了4元，求這兩批襯衫的購(gòu)進(jìn)單價(jià).若設(shè)第一批襯衫購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元，則所列方程正確的是（A）A.2×eq\f(10000,x)＝eq\f(22000,x＋4)B.eq\f(10000,x)＝2×eq\f(22000,x＋4)C.2×eq\f(10000,x)＝eq\f(22000,x－4)D.eq\f(10000,x)＝2×eq\f(22000,x－4)4.（2017·畢節(jié)中考）某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.（1）求這種筆和本子的單價(jià)；（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購(gòu)買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P和本子都買，請(qǐng)列出所有購(gòu)買方案.解：（1）設(shè)這種筆的單價(jià)為x元，本子的單價(jià)為（x－4）元.由題意，得eq\f(30,x－4)＝eq\f(50,x)，解得x＝10.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原分式方程的解，且符合題意.則x－4＝10－4＝6.答：這種筆的單價(jià)為10元，本子的單價(jià)為6元；（2）設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買這種筆m支和購(gòu)買本子n本.由題意，得10m＋6n＝100，即m＝10－eq\f(3,5)n.∵m，n都是正整數(shù)，∴n＝5，m＝7或n＝10，m＝4或n＝15，m＝1.∴有三種購(gòu)買方案：①購(gòu)買這種筆7支，本子5本；②購(gòu)買這種筆4支，本子10本；③購(gòu)買這種筆1支，本子15本.畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理分式方程及其解法1.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步驟（1）去分母：給方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把它化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）檢驗(yàn)Ｗ.溫馨提示找最簡(jiǎn)公分母的方法：（1）取各分式的分母中各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個(gè)字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡(jiǎn)公分母.3.檢驗(yàn)分式方程的解的方法（1）利用方程的解的概念進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）將求得的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看計(jì)算結(jié)果是否為0，不為0就是原方程的根；若為0，則為增根，必須舍去；（3）增根：使得原分式方程的分母為零，我們稱這樣的根為原方程的增根Ｗ.溫馨提示分式方程的增根與無解并非同一個(gè)概念，分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根.分式方程的應(yīng)用4.列分式方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟（1）審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）檢：雙重檢驗(yàn).①檢驗(yàn)是否是分式方程的解；②檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況；（6）答：寫出答案.方法點(diǎn)撥【答案】解：（1）把a(bǔ)＝2代入原方程，得eq\f(2x＋1,x－1)＝eq\f(2,1－x)＋1，方程兩邊同時(shí)乘（x－1），得2x＋1＝－2＋（x－1）.解得x＝－4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－4是原分式方程的解.所以x＝－4是這個(gè)方程的解；（2）原方程兩邊同時(shí)乘（x－1），得ax＋1＝－2＋（x－1），即（a－1）x＝－4.∵原方程有增根且a≠1，∴x＝1.∴a－1＝－4，解得a＝－3.分式方程的應(yīng)用例2（2018·桂林中考）某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用40天時(shí)間完成整個(gè)工程：當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前14天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程.（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？【解析】（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，根據(jù)一號(hào)施工隊(duì)完成的工作量＋二號(hào)施工隊(duì)完成的工作量＝總工程（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，求得分式方程的解并檢驗(yàn)后得出結(jié)論；（2）根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，即可得出結(jié)論.【答案】解：（1）設(shè)二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要x天.根據(jù)題意，得eq\f(40－14,40)＋eq\f(40－5－14,x)＝1，解得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解，且符合題意.答：若由二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工期需要60天；（2）根據(jù)題意，得1÷（eq\f(1,40)＋eq\f(1,60)）＝24（天）.答：若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要24天.1.（2018·株洲中考）關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x)＋eq\f(3,x－a)＝0解為x＝4，則常數(shù)a的值為（D）A.a＝1B.a＝2C.a＝4D.a2.關(guān)于x的分式方程eq\f(x－5,x＋2)＝eq\f(m,x＋2)有增根，則m的值為（D）A.0B.－5C.－2D.3.解分式方程：（1）（2018·柳州中考）eq\f(2,x)＝eq\f(1,x－2)；解：去分母，得2（x－2）＝x.去括號(hào)，得2x－4＝x.移項(xiàng)，得2x－x＝4.合并同類項(xiàng)，得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的根.（2）（2018·貴港中考）eq\f(4,x2－4)＋1＝eq\f(1,x－2).解：方程兩邊都乘以（x＋2）（x－2），得4＋（x＋2）（x－2）＝x＋2.整理，得x2－x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時(shí)，（x＋2）（x－2）＝－3≠0，當(dāng)x＝2時(shí)，（x＋2）（x－2）＝0，所以分式方程的解為x＝－1.4.（2016·畢節(jié)中考）為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進(jìn)行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多植樹30棵，現(xiàn)在植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則列出的方程為（A）A.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x－30)B.eq\f(400,x－30)＝eq\f(300,x)C.eq\f(400,x＋30)＝eq\f(300,x)D.eq\f(400,x)＝eq\f(300,x＋30)5.（2018·徐州中考改編）已知從畢節(jié)途經(jīng)貴陽至遵義里程約為350km，A車與B車的平均速度之比為5∶4，A車的行駛時(shí)間比B車的少eq\f(7,8)h，那么兩車的平均速度分