23.2中位數(shù)和眾數(shù)課件冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第二十三章

數(shù)據(jù)分析中位數(shù)和眾數(shù)第1課時1課堂講解中位數(shù)眾數(shù)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖是某市6月上旬一周的天氣情況，你能根據(jù)圖中提供的信息求出這一周每天最高氣溫的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)各是多少攝氏度嗎？1知識點中位數(shù)某公司對外宣稱員工的平均年薪為3萬元.經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司全體員工年薪的具體情況如下:看了這張調(diào)查表，你認(rèn)為該公司的宣傳是否失實？3萬元能代表該公司員工年薪的一般水平嗎？知1－導(dǎo)年薪/萬元1296432.521.51員工人數(shù)111122562在公司的21名員工中，年薪不低于3萬元的只有6人而低于3萬元的卻有15人，并且其中有13人不超過2萬元，8人不超過萬元，年薪萬元的人數(shù)最多，為6人。如果我們將上面的21個數(shù)據(jù)按大小順序排列，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)2萬元處于中間位置，也就是說：(1)年薪不低于2萬元的人數(shù)不少于一半(13人)；(2)年薪不高于2萬元的人數(shù)也不少于一半(13人).知1－導(dǎo)歸納知1－導(dǎo)一般地，將n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,如果n為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果n為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

如圖,圖(1)中5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x3，圖(2)中6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為知1－講1.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，它可能是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位數(shù)是2.中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)較大時，可用中位數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢．3.求中位數(shù)的步驟：(1)將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列；(2)數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則取中間的數(shù)作為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)．知1－講某班七個合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．5

B．C．6

D．7例1導(dǎo)引：根據(jù)平均數(shù)的定義得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.從小到大排列這組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數(shù)是6.C總

結(jié)知1－講

求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的方法：先將數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序進行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．知1－講已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖(如圖)，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是________℃.例2知1－講導(dǎo)引：根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是：＋15.9)÷2＝15.6(℃)，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃.總

結(jié)知1－講掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．知1－練1在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50，則8人體育成績的中位數(shù)是(

)A．47 B．48 C．48.5 D．49知1－練2小黃同學(xué)在參加今年體育中考前進行了針對性訓(xùn)練，最近7次的訓(xùn)練成績依次為：41，43，43，44，45，45，45，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．41 B．43C．44 D．45知1－練一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和平均數(shù)分

別是(

)A．和4 B．4和4C．4和4.8 D．5和42知識點眾數(shù)知2－導(dǎo)觀察與思考某班用無記名投票的方式選班長，5名候選人分別編為1號，2號，3號，4號，5號，投票結(jié)果如下表:在這個問題中，我們最關(guān)注的是什么?候選人1號2號3號4號5號合計計票正正正正正正正正一50票數(shù)718109650知2－導(dǎo)參加投票的50人，每人選擇一名候選人的號碼，把這50個號碼看成一組數(shù)據(jù)，由于2號出現(xiàn)的次數(shù)最多，按規(guī)則，2號候選人應(yīng)當(dāng)選為班長.歸納知2－導(dǎo)一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)(mode).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù).知2－講1.定義：一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．2.要點精析(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個；(3)一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)，因為有可能數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同；(4)眾數(shù)可以在某種意義上代表這組數(shù)據(jù)的整體情況.知2－講下面為某班某次數(shù)學(xué)測試成績的分布表．已知全班共有38人，且這次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，則x2－2y的值為(

)A．33

B．50

C．69

D．60例3B成績/分20304050607090100人數(shù)235x6y34全班共有38人，即2＋3＋5＋x＋6＋y＋3＋4＝38，所以x＋y＝15.又因為眾數(shù)為50分，所以x＞y，即x＞15－x，解得x＞

又因為x為整數(shù)，所以x≥8.①因為中位數(shù)為60分，所以2＋3＋5＋x＜6＋y＋3＋4.整理，得x＜y＋3.即x＜15－x＋3，解得x＜9.②綜合①②，得x＝8.所以y＝7.所以x2－2y＝64－14＝50.知2－講導(dǎo)引：總

結(jié)知2－講解本題應(yīng)抓住兩點：(1)眾數(shù)為50分，說明x＞6，x＞y；(2)中位數(shù)為60分，說明60分以上(包括60分)的人

數(shù)大于60分以下的人數(shù).知2－講統(tǒng)計全班45名學(xué)生每天上學(xué)路上所用的時間.如果時間取最接近5的倍數(shù)的整數(shù)，那么整理后的數(shù)據(jù)如下表：求所用時間的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).例4所用時間/min51015202530合計人數(shù)/名261412834545個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

＝18(min).將這45個數(shù)據(jù)由小到大排序，第23個數(shù)據(jù)是20min，所以中位數(shù)是20min.所用時間出現(xiàn)最多的是15min，所以眾數(shù)是15min.知2－講解：總

結(jié)知2－講求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當(dāng)不易觀察時，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部統(tǒng)計出來，即可得出眾數(shù)．知2－練2

(1)數(shù)據(jù)3，5，3，5，3，6，5，7中，眾數(shù)是 ______和______.(2)數(shù)據(jù)3，4，6，5，7，8，9，2中，存在眾數(shù)嗎？為

什么?知2－練3某校九年級(1)班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分成績/分35394244454850人數(shù)/人2566876知2－練4某電腦公司銷售部為了制訂下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A．19臺，20臺，14臺B．19臺，20臺，20臺C．臺，20臺，20臺D．臺，25臺，20臺中位數(shù)：1.在計算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，其步驟為：(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列；(2)找到處在最中間位置的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．2.求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)由小到大或由大到小排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個，則最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)。眾數(shù)：1.若幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多，那么這幾個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；當(dāng)所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時，無眾數(shù)．2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中的某個或幾個數(shù)據(jù)，其單位與數(shù)據(jù)的單位相同．3.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)．謝謝觀看第二十三章

數(shù)據(jù)分析中位數(shù)和眾數(shù)第2課時1課堂講解從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)信息從條形統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)信息從扇形統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)信息2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同．”先看某公司某月的工資表：再聽員工的介紹：經(jīng)理：我公司的月平均工資為2300元．職員C：我在公司中屬中等收入，月工資為1200元．職員D：我們好幾個工人的月工資都是1000元．員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工月工資/元80005400140013001200100010001000400然后分析：他們實際上從月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個不同的角度而得出的不同的結(jié)論．在現(xiàn)實生活中，根據(jù)不同的需要，我們要學(xué)會從不同的角度分析數(shù)據(jù)，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)不同的角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢．1知識點從折線統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)信息某公司銷售部統(tǒng)計了14名銷售人員6月份銷售某商品的數(shù)量，結(jié)果如下表：(1)分別求銷量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).(2)公司在制訂銷售人員月銷量定額時，有以下三種觀點：知1－導(dǎo)6月份銷量/件15001360500460400人數(shù)/名11543觀點一平均數(shù)是數(shù)據(jù)的代表值，應(yīng)該用平均數(shù)作為銷量定額.知1－導(dǎo)觀點二只有兩人的銷量超過平均數(shù)，應(yīng)該用中位數(shù)作為銷量定額.你認(rèn)為哪種觀點更合理些？觀點三眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，應(yīng)該用眾數(shù)作為銷量定額.歸納知1－導(dǎo)取平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的方法，因為方法不同，所以得到的結(jié)論也可能不同.不同的方法沒有對錯之分，能夠更客觀地反映實際背景的方法要更好一些.在上面的14個銷量數(shù)據(jù)中，有較大的兩個數(shù)據(jù)，它們會導(dǎo)致平均數(shù)偏大.因此，用中位數(shù)或眾數(shù)要比用平均數(shù)更客觀一些.知1－講已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖(如圖)，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是________℃.例1知1－講導(dǎo)引：根據(jù)中位數(shù)的定義解答．將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．把這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是：＋15.9)÷2＝15.6(℃)，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃.總

結(jié)知1－講掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．知1－練知1－練2端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫(單位：℃)情況如圖所示，則這組表示最高氣溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(

)A．22B．24C．25D．272知識點從條形統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)信息知2－講平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都刻畫了數(shù)據(jù)的集中趨勢，但它們各有特點.平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用.但它受極端值(一組數(shù)據(jù)中與其余數(shù)據(jù)差異很大的數(shù)據(jù))的影響較大.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量，眾數(shù)不易受極端值的影響.中位數(shù)只需要很少的計算，它也不易受極端值的影響.知2－講某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟?為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：(1)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售

額是多少？平均月銷售額是多少？例2171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619商場服裝部統(tǒng)計的每位營業(yè)員在某月的銷售額組成一個樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計總體的情況，從而解決問題.知2－講導(dǎo)引：(2)如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.(3) 如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由.確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)是一個關(guān)鍵問題.如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)營業(yè)員完不成任務(wù)，會使?fàn)I業(yè)員失去信心；如果目標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營業(yè)員的潛力.整理上面的數(shù)據(jù)得到下表和圖.知2－講解：銷傳額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231112312用圖表整理和描述樣本數(shù)據(jù)，有助于我們分析數(shù)據(jù)解決問題.(1)從上表或圖可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，利用計算器求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20.可以推測，這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元的人數(shù)最多，中間的月銷額是18萬元，平均月銷售額大約是20萬元.(2)如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，這個目標(biāo)可以定為每月20萬元(平均數(shù)).因為從樣本數(shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計，月銷仍額定為每月20萬元是一個較高目標(biāo)，大約會有

的營業(yè)員獲得獎勵.知2－講(3)如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達到銷售目標(biāo)，月銷售額可以定為每月18萬元(中位數(shù)).因為從樣本情況看，月銷售額在18萬元以上(含18萬元)的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右.可以估計，如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵.知2－講總

結(jié)知2－講選擇具有代表一組數(shù)據(jù)特點的數(shù)據(jù)的方法：一般地，對于一組數(shù)據(jù)，當(dāng)沒有極端值時，用平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值；當(dāng)有極端值時，用中位數(shù)或眾數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的代表值．知2－練1“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國家的未來．某市某區(qū)招聘數(shù)學(xué)教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2:3:5的比例折合納入總成績，最后，按照總成績的排序從高到低依次錄?。搮^(qū)要招聘2名數(shù)學(xué)教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名候選人進入說課環(huán)節(jié)，這6名候選人的各項成績(單位：分)見下表：知2－練(1)求出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù)．(2)已知序號為1，2，3，4號候選人的總成績分別為分，分，分，分，請你判斷這6名候選人中序號是多少的候選人將被錄用？為什么？序號123456筆試成績669086646584專業(yè)技能測試成績959293808892說課成績857886889485知2－練2為響應(yīng)“書香校園”建設(shè)的號召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中閱讀時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A．2和1

B．和1

C．1和1

D．1和知2－練3如圖，是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(

)A．5～10元

B．10～15元C．15～20元

D．20～25元3知識點從扇形統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)信息知3－講甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分，8分，9分，10分(滿分為10分)．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖(如圖)及表．例3甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)110

8知3－講知3－講導(dǎo)引：(1)144(2)補圖如圖所示.知3－講解：知3－講知3－講總

結(jié)知3－講中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是從不同角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，在作決策時應(yīng)從多角度比較，突出方案決策的重點．知3－練選修課ABCDEF人數(shù)4060

100

知3－練2某班學(xué)生測試成績的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖(如圖)如下：學(xué)生成績的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________，平均數(shù)是________，a＝________，b＝________，x＝________，y＝________．成績/分90807165人數(shù)a16b2知3－講某企業(yè)50名職工的月工資分為5個檔次，分布情況如下表：(1)求月工資的平均數(shù)和中位數(shù).(2)企業(yè)經(jīng)理關(guān)心哪個數(shù)？普通職工關(guān)心哪個數(shù)?例4月工資額/元25003000350040004500人數(shù)/名6121810450個數(shù)由小到大排列，最中間的兩個數(shù)均為3500，所以中位數(shù)為3500元.(2)企業(yè)經(jīng)理關(guān)心平均工資，知道平均工資就知道了工資總額.普通職工關(guān)心中位數(shù)，知道了中位數(shù)，就知道自己工資水平大概的位置.知3－講(1)月工資的平均數(shù)為(2500×6＋3000×12＋3500×18＋4000×10＋4500×4)＝3440(元).解：總

結(jié)知3－講

選擇一個合適的數(shù)來代表一組數(shù)據(jù)的方法：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同的方面刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中程度，具體情況應(yīng)該具體分析、選擇，并結(jié)合實際情況來確定．警示：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)過大或過小的數(shù)據(jù)時，平均數(shù)就不能代表該組數(shù)據(jù)的一般水平．知3－練