1.11.3復(fù)習(xí)課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

七年級上冊（人教版）第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)鞏固一、正數(shù)和負(fù)數(shù)二、有理數(shù)三、有理數(shù)的加減法知識歸納有理數(shù)一、正數(shù)和負(fù)數(shù)二、有理數(shù)（一）有理數(shù)（二）數(shù)軸（三）相反數(shù)（四）絕對值三、有理數(shù)的加減法（二）有理數(shù)的減法（一）有理數(shù)的加法一、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：像3、1.8%、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)。定義負(fù)數(shù)：像—3、—2.7%、—、—這樣在正數(shù)前

面加上符號“—“（負(fù)）

的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。一、正數(shù)和負(fù)數(shù)要點(diǎn)（3）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（1）一個數(shù)前面的“+”“—”是這個數(shù)的性質(zhì)，“+”

表示正數(shù)，可以省略不寫，“—”表示負(fù)數(shù)，不

能省略；（2）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的數(shù)量時，哪種

為正可以任意選擇，但是習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”

等規(guī)定為正，把“后退、下降”規(guī)定為負(fù)；一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

習(xí)題鞏固

-2，-25.8，

-4，-%2.如果水位升高5m時水位的變化記作+5m，那么水位下降3m時水位變化記作（

）m，水位不升不降時水位化記作（

）m。-30一、正數(shù)和負(fù)數(shù)3.在同一個問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有（

）的意義。習(xí)題鞏固4.2022年我國全年平均降水量比上年減少24㎜.2021年比上年增長8㎜.2023年比上年減少20㎜。用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量。2022年我國全年平均降水量比上年的增長量記作-24㎜；2021年我國全年平均降水量比上年的增長量記作+8㎜；2023年我國全年平均降水量比上年的增長量記作-20㎜。相反一、正數(shù)和負(fù)數(shù)5.下列說法正確的是（

）

A.零是正數(shù)不是負(fù)數(shù)B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)習(xí)題鞏固6.向東行進(jìn)-30米表示的意義是（

）A.向東行進(jìn)30米B.向東行進(jìn)-30米

C.向西行進(jìn)30米D.向西行進(jìn)-30米BC一、正數(shù)和負(fù)數(shù)7.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，如果向南走48m,記作+48m，則乙向北走32m，記為(

),這時甲乙兩人相距（

）m.習(xí)題鞏固8.某種藥品的說明書上標(biāo)明保存溫度是（20±2）°C，由此可知在（

）°C至（

）°C范圍內(nèi)保存才合適。9.如果支出200元記作—200元，那么收1000元記作(

)。-32m801822+1000元一、正數(shù)和負(fù)數(shù)10.如果把一個物體向右移動5m記作移動-5m，那么這個物體又移動+5m是什么意思？這時物體離它兩次移動前的位置多遠(yuǎn)？習(xí)題鞏固

+5m表示向左移動5米，這時物體離它兩次前的位置有0米，即它回到原處。二、有理數(shù)（一）有理數(shù)定義整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。分類按定義分整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按正負(fù)分正數(shù)0負(fù)數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)要點(diǎn)（1）有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，整數(shù)也可以看成是分母為1的數(shù)。（2）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無限小數(shù)可以互相轉(zhuǎn)化，所以有限小數(shù)和無限小數(shù)可以看作分?jǐn)?shù)，但是無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如：Π。二、有理數(shù)1.（）、（）和（）統(tǒng)一稱為整數(shù)；

（）和（）統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；

（）、（）、（）、（）

和（）統(tǒng)稱為有理數(shù)；

（）和（）統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；

（）和（）統(tǒng)稱為非正數(shù)；

（）和（）統(tǒng)稱為非正整數(shù)；

（）和（）統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)。習(xí)題鞏固正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)零正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)零負(fù)整數(shù)零正整數(shù)零（一）有理數(shù)2.下列不是正有理數(shù)的是（

）

A.-3.14B.0C.37

習(xí)題鞏固3、既是分?jǐn)?shù)又是正數(shù)的是（

）A.+2B.-314

C.0

AD4、列說法正確的是（

）

A.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B．分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

C.正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D.以上都不對

B二、有理數(shù)（一）有理數(shù)a一定是（

）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)

D.正數(shù)或零或負(fù)數(shù)習(xí)題鞏固

DC二、有理數(shù)（一）有理數(shù)

習(xí)題鞏固

0,10

二、有理數(shù)（一）有理數(shù)8.簡答題：習(xí)題鞏固有，如-3和-1有整數(shù)，-2;-2和2之間的整數(shù)有-1，0，1(1)-1和0之間還有負(fù)數(shù)嗎？如有，請列舉。(2)-3和-1之間有負(fù)整數(shù)嗎？-2和2之間有哪些整數(shù)？。(3)有比-1大的負(fù)整數(shù)嗎？有比1小的正整數(shù)嗎？沒有；沒有(4)寫出三個大于-105小于-100的有理數(shù)-104，-103，-102二、有理數(shù)（一）有理數(shù)二、有理數(shù)（二）數(shù)軸定義

在一條直線上取一個點(diǎn)O為基準(zhǔn)點(diǎn)，用０表示它，再用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)O左邊的點(diǎn)。這樣，我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了這條直線上的點(diǎn)，這條直線就叫做數(shù)軸。即，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。二、有理數(shù)（二）數(shù)軸要點(diǎn)（1）直線上任意取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，原點(diǎn)是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”。（2）原點(diǎn)、正方向和長度單位缺一不可，且一經(jīng)選定

就不可更改。（3）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，

從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向。（4）分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（5）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但

是數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，還可以表示其他數(shù)，

比如Π。二、有理數(shù)（二）數(shù)軸

1.畫出數(shù)軸并表示出下列有理數(shù)

習(xí)題鞏固02

二、有理數(shù)（二）數(shù)軸

2.在數(shù)軸上表示-4的點(diǎn)位于原點(diǎn)的（

）邊，與原點(diǎn)的距離是（

）個單位長度。習(xí)題鞏固左4

3.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是5的點(diǎn)有（

）個，表示的數(shù)是（

）。2+5、-5

4.已知x是整數(shù)，并且-3＜x＜4，那么在數(shù)軸上表示x的所有可能的數(shù)值有（

）。-2、-1、0、1、2、3

5.在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示-5和2，則線段AB的長度是（

）。7二、有理數(shù)（二）數(shù)軸

6.從數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)出發(fā)，向左移動兩個單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

），再向右移動兩個單位長度到達(dá)點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）。習(xí)題鞏固-3

7.數(shù)軸上的點(diǎn)A表示-3，將點(diǎn)A先向右移動7個單位長度，再向左移動5個單位長度，那么終點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）個單位長度。1-1二、有理數(shù)（三）相反數(shù)定義像2和—和—5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。這就是說，２的相反數(shù)是－２，－２的相反數(shù)是２；５的相反數(shù)是－５，－５的相反數(shù)是５。要點(diǎn)（1）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，a和－a互為相反數(shù),a表

示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是０。二、有理數(shù)要點(diǎn)（2）０的相反數(shù)是０（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，并

且與到原點(diǎn)的距離相等。（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0。（5）在正數(shù)前面添上“－”號，就得到這個正數(shù)的相

反數(shù)。在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表

示原數(shù)的相反數(shù)。

例如，-（＋５）＝-５，-（-５）＝＋５，-０＝０（6）多重符號化簡：由數(shù)字前面的“-”號的個數(shù)來確

定，若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，-（-4）=4，

若有基數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù)，如-{-（-4）}=-4。（三）相反數(shù)二、有理數(shù)習(xí)題鞏固（三）相反數(shù)

1.-（+5）表示（）的相反數(shù)，即-（+5）=（）；-（-5）表示（）的相反數(shù)，即-（-5）=（

）。

5-52-55

068

-36二、有理數(shù)習(xí)題鞏固（三）相反數(shù)4.下列說法中正確的是（

）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)B.任何一個數(shù)的相反數(shù)都與它本身不相同

C.任何一個數(shù)都有它的相反數(shù)D.數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)（-3）的相反數(shù)是（

）。C-36.已知數(shù)軸上

A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是6，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)

A、B表示數(shù)分別是（

）和（

）。

-33二、有理數(shù)習(xí)題鞏固（三）相反數(shù)7.已知a與b互為相反數(shù)，b與c互為相反數(shù)，且c=-6,則a=（

）。8一個數(shù)a的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)a與0的大小關(guān)系是（

）。-6a≤09.數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是（

）。

1或5二、有理數(shù)習(xí)題鞏固（三）相反數(shù)10.下列結(jié)論正確的有（

）

①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；

②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；

③表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；

④若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，那么a+b=0；

⑤若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號。

A.2個

B.3個C.4個D.5個

A11.

如果

a=-a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？

答：a=-a表示有理數(shù)a的相反數(shù)是它本身，那么這樣的有理數(shù)只有0，所以a=0，表示

a的點(diǎn)在原點(diǎn)處。二、有理數(shù)（四）絕對值定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作∣a∣。要點(diǎn)（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身，；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，；０的絕對值是０即如果a＞０，那么｜a｜＝a；

如果a＝０，那么｜a｜＝０；

如果a＜０，那么｜a｜＝－a。二、有理數(shù)要點(diǎn)（四）絕對值（2）一個數(shù)的絕對值具有非負(fù)性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0。（3）比大小數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總

比右邊的數(shù)小法則比較：兩個數(shù)同為正號，絕對值大的數(shù)大；兩個

數(shù)同為負(fù)號，絕對值大的數(shù)??；

兩個數(shù)異號，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

其中一個數(shù)為0時，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0。二、有理數(shù)習(xí)題鞏固

1.－8的絕對值是（

），記做（

）。（四）絕對值8︱8︱

2.絕對值等于5的數(shù)有（

）?！?

3.若︱a︱=a,則

a______?！?

4.

（）的絕對值是2004，0的絕對值是（

）。±20040

5.一個數(shù)的絕對值是指在（

）上表示這個數(shù)的

點(diǎn)到（

）的距離。數(shù)軸上原點(diǎn)

6.如果x＜y＜0,那么︱x︱______︱y︱。＞

7.︱x－1︱=3，則x＝（

）。4或－2二、有理數(shù)習(xí)題鞏固

8.若︱x+3︱+︱y－4︱=0，則x+y=（

）（四）絕對值1注解：因為絕對值是非負(fù)的，

所以︱x+3︱=0，︱y－4︱=0可得x=-3，y=4。

9.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則

a___b,︱a︱_____︱b︱。＜＞二、有理數(shù)習(xí)題鞏固

10.

︱x︱＜л，則整數(shù)x=（

）。（四）絕對值±1,±2,±3

11.已知︱x︱－︱y︱=2，且y=－4，則x=()。±6

12.已知︱x︱=2，︱y︱=3，則x+y=（

）?！?,±5注解：y=－4，所以︱y︱=4，可得︱x︱=6

所以x=6或者-6。注解：︱x︱=2︱y︱=3，可得x=±2,y=±3①當(dāng)x=2,y=3,x+y=5;②當(dāng)x=2,y=-3,x+y=-1;③當(dāng)x=-2,y=3,x+y=1;④當(dāng)x=-2,y=-3,x+y=-5。二、有理數(shù)習(xí)題鞏固

13.已知︱x+1︱與︱y－2︱互為相反數(shù)，則

︱x︱+︱y︱=（

）。（四）絕對值3注解：︱x+1︱與︱y－2︱為相反數(shù)，

︱x+1︱+︱y－2︱=0，且絕對值為非負(fù)數(shù)

可得，︱x+1︱=0

，︱y－2︱=0

所以x=-1，y=2，︱x+︱y︱=0。

14.式子︱x+1︱的最小值是（

），這時，x值為（

）。0-1注解：

絕對值為非負(fù)數(shù)，所以︱x+1︱最小為0，

此時x=-1。

二、有理數(shù)習(xí)題鞏固15.下列說法錯誤的是（

）

A.一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

B.一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

C.任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

D.任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)（四）絕對值C16.下列說法錯誤的個數(shù)是（

）

（1）絕對值是它本身的數(shù)有兩個，是0和1

（2）任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)

（3）一個有理數(shù)的絕對值必為正數(shù)

（4）絕對值等于相反數(shù)的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)

A.3B.2C.1D.0

A二、有理數(shù)習(xí)題鞏固17.

設(shè)

a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+b+c等于（

）A.－1B.0C.1D.2（四）絕對值B

a,b互為相反數(shù)，所以a+b=0;c,d互為倒數(shù)，所以cd=1;m的絕對值為2，所以m=2或-2;當(dāng)m=2時，原式=0+2-1=1;當(dāng)m=-2時，原式=0+（-2）-1=-3;二、有理數(shù)習(xí)題鞏固19.某司機(jī)在東西路上開車接送乘客，他早晨從A地

出發(fā)，（去向東的方向正方向），到晚上送走最后一位客人為止，他一天行駛的的里程記錄如下（單位：㎞）

+10，—5，—15，+30，—20，—16，+14

（1）若該車每百公里耗油3L，則這車今天共耗油多少升？（四）絕對值︱+10︱+︱-5︱+︱-15︱+︱+30︱+︱-20︱+︱-16︱+︱+14︱=10+5+15+30+20+16+14=110（公里）110×（3÷100）（L）答：這車今天共耗油二、有理數(shù)習(xí)題鞏固19.某司機(jī)在東西路上開車接送乘客，他早晨從A地

出發(fā)，（去向東的方向正方向），到晚上送走最后一位客人為止，他一天行駛的的里程記錄如下（單位：㎞）

+10，—5，—15，+30，—20，—16，+14

（2）據(jù)記錄的情況，你能否知道該車送完最后一個乘客是,他在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？（四）絕對值向東：︱+10︱+︱+30︱+︱+14︱=54（千米）向西：︱-5︱+︱-15︱+︱-20︱+︱-16︱=56（千米）56-54=2（千米）答：他在正西方向，距離A地2千米。二、有理數(shù)習(xí)題鞏固20.工廠生產(chǎn)的乒乓球超過標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記作正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，現(xiàn)對5個乒乓球稱重情況如下表所示，分析下表，根據(jù)絕對值的定義判斷哪個球的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)？（四）絕對值A(chǔ)球：︱︱B球：︱︱C球：︱︱D球：︱︱E球：︱︱答：A球和C球距離原點(diǎn)最近，所以A球和C球的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)。三、有理數(shù)的加減法（一）有理數(shù)的加法定義把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法。（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得０。（4）一個數(shù)同０相加，仍得這個數(shù)。加法法則三、有理數(shù)的加減法（一）有理數(shù)的加法運(yùn)算律（1）在有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a。（2）在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

（a+b）+c=a+（b+c）注意：在交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號。習(xí)題鞏固

1.計算

（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）

（3）（－）＋三、有理數(shù)的加減法（一）有理數(shù)的加法(1)－7;(2)－

2.計算

（1）23＋（－17）＋6＋（－22）

（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）

3.計算

－10(2)－3

習(xí)題鞏固4.(1）絕對值小于4的所有整數(shù)的和是（

）；

（2）絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)的和是（

）三、有理數(shù)的加減法（一）有理數(shù)的加法075.若︱a︱=3,︱b︱=2，則︱a+b︱=（

）。1或56.已知︱a︱=1,︱b︱=2,︱c︱=3,且a＞b＞c，求a＋b＋c的值。a＞b＞c，所以當(dāng)a=1時，b=-2,c=-3a＋b＋c=1+（-2）+（-3）=-4當(dāng)a=-1時，b=-2,c=-3a＋b＋c=（-1）+（-2）+（-3）=-6習(xí)題鞏固

7.

若

1＜a＜3，求︱1-a︱+︱3-a︱的值。三、有理數(shù)的加減法（一）有理數(shù)的加法因為1＜a，所以︱1-a︱=-（1-a）因為a＜3，所以︱3-a︱=3-a所以

︱1-a︱+︱3-a︱

=-（1-a）+3-a

=-1+a+3-a

=-1+3

=2

8.計算習(xí)題鞏固9.10袋大米，以每袋50千克為準(zhǔn)：超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：＋，＋，0，－，－，＋，－，－，＋，＋0.7.

10袋大米共超重或不足多少千克？總重量是多少千克？三、有理數(shù)的加減法（一）有理數(shù)的加法（＋）+（＋）+0+（－）+（－）+（＋）+（－）+（－）+（＋）+（＋）=（千克）答：10袋大米超重千克。50×（千克）答：總重量是千克。三、有理數(shù)的加減法（二）有理數(shù)的減法定義已知其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減去一個數(shù)，等于加