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專題02二次根式的化簡求值(專項(xiàng)培優(yōu)訓(xùn)練)試卷滿分:100分考試時(shí)間:120分鐘難度系數(shù):0.55姓名:___________班級:___________考號:___________題號一二三總分得分評卷人得分一.填空題(共12小題,滿分24分,每小題2分)1.(2分)(2023春?芝罘區(qū)期中)若x=21,則代數(shù)式x2+2x﹣3的值是.2.(2分)(2023春?雙鴨山期末)已知x=,y=,則x2y+xy2=.3.(2分)(2022秋?新都區(qū)期末)如圖,一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右沿直線爬行2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣,設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m,則|m﹣1|+(m+)2=.4.(2分)(2022秋?隆回縣期末)已知,,則=.5.(2分)(2022秋?渝中區(qū)校級期末)若a=﹣1,b=+1,則=.6.(2分)(2023?錦江區(qū)校級開學(xué))已知,則代數(shù)式(x+1)2﹣4(x+1)+4的值為.7.(2分)(2023春?涪城區(qū)期中)已知a+b=﹣4,ab=2,則代數(shù)式+的值為.8.(2分)(2022秋?洛江區(qū)期末)若2x﹣1=,則x2﹣x=.9.(2分)(2022秋?港南區(qū)期末)已知實(shí)數(shù)a、b滿足,則的值為.10.(2分)(2022秋?虹口區(qū)校級月考)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則=.11.(2分)(2021?新市區(qū)校級一模)已知m=1+,n=1﹣,則代數(shù)式的值為.12.(2分)(2019秋?嘉定區(qū)期中)已知a,b是實(shí)數(shù),且(+a)(+b)=1,問a,b之間有怎樣的關(guān)系:.評卷人得分二.選擇題(共6小題,滿分12分,每小題2分)13.(2分)(2022秋?益陽期末)設(shè)M=,其中a=3,b=2,則M的值為()A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣114.(2分)(2022春?莘縣期末)設(shè)a,b為非零實(shí)數(shù),則所有可能的值為()A.±2 B.±1或0 C.±2或0 D.±2或±115.(2分)(2023?安徽模擬)設(shè)a為﹣的小數(shù)部分,b為﹣的小數(shù)部分.則﹣的值為()A.+﹣1 B.﹣+1 C.﹣﹣1 D.++116.(2分)(2022秋?武侯區(qū)校級期中)已知,則代數(shù)式x2﹣2x﹣6的值是()A. B.﹣10 C.﹣2 D.17.(2分)(2022秋?崇川區(qū)校級月考)當(dāng)時(shí),多項(xiàng)式4x3﹣2025x﹣2022的值為()A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣118.(2分)(2020秋?崇川區(qū)校級月考)若x2+y2=1,則++的值為()A.0 B.1 C.2 D.3評卷人得分三.簡答題(共6小題,滿分24分)19.(4分)(2023?連山區(qū)校級開學(xué))已知x=+1,y=﹣1,求下列各式的值:①x2﹣xy+y2;②.20.(4分)(2023春?前郭縣期末)已知a=2+,b=2﹣.(1)填空:a+b=,ab=;(2)求a2﹣3ab+b2+(a+1)(b+1)的值.21.(4分)(2023春?臨沂期中)已知:x=+,y=﹣.求下列各式的值.(1)x2﹣xy+y2;(2)﹣.22.(4分)(2023春?中山市期中)已知a=+2,b=﹣2,求下列代數(shù)式的值:(1)a2﹣2ab+b2;(2)a2﹣b2.23.(4分)(2022秋?道縣期末)已知,.(1)求ab的值;(2)求a2﹣b2的值.(4分)(2022秋?渠縣期末)(1)計(jì)算:.已知x=+,y=﹣,求x2﹣xy+y2的值.評卷人得分三.解答題(共6小題,滿分40分)25.(6分)(2022秋?漣水縣校級月考)數(shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個(gè)問題:“通過探究知道:,它是無限不循環(huán)小數(shù),也叫無理數(shù),它的整數(shù)部分是1,那么有誰能說出它的小數(shù)部分是多少”,小明舉手回答:它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來,但可以用來表示它的小數(shù)部分,張老師夸獎(jiǎng)小明真聰明,肯定了他的說法.現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答:(1)的小數(shù)部分是多少,請表示出來;(2)a為的小數(shù)部分,b為的整數(shù)部分,求的值;(3)已知,其中x是一個(gè)正整數(shù),0<y<1,求的值.(8分)(2023春?邗江區(qū)期末)定義:我們將與稱為一對“對偶式”,因?yàn)?,所以?gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效的將和中的“”去掉,于是二次根式除法可以這樣計(jì)算:如.像這樣,通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去,叫做分母有理化.根據(jù)以上材料,理解并運(yùn)用材料提供的方法,解答以下問題:(1)對偶式與之間的關(guān)系為A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.絕對值相等D沒有任何關(guān)系(2)已知,,求的值;(3)解方程:(提示:利用“對偶式”相關(guān)知識,令).27.(6分)(2022秋?婁星區(qū)期末)在解決問題“已知,求3a2﹣6a﹣1的值”時(shí),小明是這樣分析與解答的:∵,∴,∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2,∴a2﹣2a=1,∴3a2﹣6a﹣1=3(a2﹣2a)﹣1=3﹣1=2.請你根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:(1)化簡:;(2)若,求2a2﹣12a+1的值.28.(8分)(2022秋?惠民縣校級期末)閱讀下面問題:==;==;.試求:(1)求=;(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)=;(3)的值.29.(6分)(2022春?鄰水縣期末)在解決問題“已知a=,求3a2﹣6a﹣1的值”時(shí),小明是這樣分析與解答的:∵a===+1,∴a﹣1=,∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2.∴a2﹣2a=1.∴3a2﹣6a=3,3a2﹣6a﹣1=2.請你根據(jù)小明的分析過程,解決如下問題:若a=,求2a2﹣12a+1的值.30.(8分)(2022秋?南山區(qū)校級期中)小明在解決問題:已知a=,求2a2﹣8a+1的值.他是這樣分析與解的:
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