高中數(shù)學培優(yōu)講義練習（必修二）：專題9.7 統(tǒng)計全章綜合測試卷（提高篇）（教師版）

第九章統(tǒng)計全章綜合測試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·全國·高一專題練習）下列命題是真命題的是（

）A．有甲?乙?丙三種個體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為30B．若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲C．數(shù)據(jù)1，2，3，4，4，5的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)相同D．某單位A?B?C三個部門平均年齡為38歲?24歲和42歲，又A，B兩部門人員平均年齡為30歲，B?C兩部門人員平均年齡為34歲，則該單位全體人員的平均年齡為35歲【解題思路】對于選項A根據(jù)分層抽樣的定義可判斷正誤，對于選項B求出乙組數(shù)據(jù)的方程，與甲組數(shù)據(jù)的方差比較，可判斷正誤，對于選項C求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)即可判斷正誤，對于選項D設(shè)A，B，C三個部門的人數(shù)為a，b，c，根據(jù)題意可得a=3b4，【解答過程】解：對于選項A：如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為936=18對于選項B：乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5+6+9+10+55=7，方差為因為乙組數(shù)據(jù)的方程比甲組數(shù)據(jù)的方差小，所以這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故選項B是假命題，對于選項C：數(shù)據(jù)1，2，3，4，4，5的平均數(shù)為196、眾數(shù)為4、中位數(shù)為72，故選項對于選項D：設(shè)A，B，C三個部門的人數(shù)為a，b，c，則有：38a+24ba+b=30，化簡得24b+42cb+c=34，化簡得所以該單位全體人員的平均年齡為38a+24b+42ca+b+c故選項D是真命題，故選：D．2．（5分）（2022春·四川眉山·高二期中）甲、乙、丙、丁四所學校分別有150、120、180、150名高二學生參加某次數(shù)學調(diào)研測試.為了解學生能力水平，需從這600名學生中抽取一個容量為100的樣本作卷面分析，記這項調(diào)查為①；在丙校有50名數(shù)學培優(yōu)生，需要從中抽取10名學生進行失分分析，記這項調(diào)查為②.完成這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(A．分層抽樣法、系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法、簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法 D．簡單隨機抽樣法、分層抽樣法【解題思路】根據(jù)分層抽樣和簡單隨機抽樣的定義進行判斷即可．【解答過程】①，四所學校，學生有差異，故①使用分層抽樣，②在同一所學校，且人數(shù)較少，使用的是簡單隨機抽樣，故選B．3．（5分）（2022·高一課時練習）“雙色球”彩票中有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第5個紅色球的編號為7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A．01 B．02 C．14 D．19【解題思路】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論．【解答過程】從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于33的編號去除重復，可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，19，01，04；則第5個個體的編號為01．故選A．4．（5分）（2022·高一課時練習）某學校在校學生有2000人，為了增強學生的體質(zhì)，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項比賽，高一、高二、高三年級參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且a:b:c=2:5:3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的14．為了了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本進行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級參加跑步的學生中抽?。?/p>

A．15人 B．30人 C．40人 D．45人【解題思路】由題知全校參加跑步的人數(shù)為2000×3【解答過程】解：由題意，可知全校參加跑步的人數(shù)為2000×3所以a+b+c=1500．因為a:b:c=2:5:3，所以c=1500×3因為按分層抽樣的方法從中抽取一個容量為200的樣本，所以應(yīng)從高三年級參加跑步的學生中抽取的人數(shù)為450×200故選：D.5．（5分）（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）在一場跳水比賽中，7位裁判給某選手打分從低到高依次為x1，8.1，8.4，8.5，9.0，9.5，x7x7≤10，若去掉一個最高分x7和一個最低分A．7.7 B．7.8 C．7.9 D．8.0【解題思路】根據(jù)所給條件可得出x1+x【解答過程】因為去掉最高分與最低分后平均分為8.1+8.4+8.5+9.0+9.55所以x1解得x1由于得分按照從低到高的順序排列的，故x1≤8.1，當x1=7.7時，x2=9.7，滿足上述條件，故A錯誤；當x1=7.8時，x2=9.6，滿足上述條件，故B錯誤；當故選：D.6．（5分）（2022春·全國·高一期末）某公司2021年5月至2022年3月的各月利潤率與每百元營業(yè)收入中的成本如圖所示，則下列說法中正確的是（

）A．2021年5—12月的利潤率呈遞減趨勢B．這11個月的利潤率的80%分位數(shù)為7.09%C．這11個月的每百元營業(yè)收入中的成本呈遞增趨勢D．這11個月的每百元營業(yè)收入中的成本的方差大于1【解題思路】由圖中信息可判斷A，C；由百分位數(shù)和方差的定義可判斷B，D.【解答過程】對于A，2021年5,6月的利潤率相同，8,9月的利潤率在遞增，所以A不正確；對于B，將這11個月的利潤率從小排到大為：5.97%所以80%分位數(shù)為：11×80%對于C，由圖中可知，8,9月的每百元營業(yè)收入中的成本呈遞減趨勢，所以C不正確；對于D，這11個月的每百元營業(yè)收入中的成本的平均數(shù)為x≈83.77因為84.30?83.772故選：B.7．（5分）（2023·全國·高三專題練習）為貫徹落實健康第一的指導思想，切實加強學校體育工作，促進學生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學進行中學生體育達標測試，現(xiàn)簡稱為A校、B校、C校.現(xiàn)對本次測試進行調(diào)查統(tǒng)計，得到測試成績排在前200名學生層次分布的餅狀圖、A校前200名學生的分布條形圖，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．測試成績前200名學生中A校人數(shù)超過C校人數(shù)的2倍B．測試成績前100名學生中A校人數(shù)超過一半以上C．測試成績前151—200名學生中C校人數(shù)最多33人D．測試成績前51—100名學生中A校人數(shù)多于B校人數(shù)【解題思路】直接計算判定選項A、B一定正確；計算前1—150名學生中A校人數(shù)和B校最多可能的人數(shù)，得到C校最少可能的人數(shù)，得前151—200名學生中C校人數(shù)最多可能值，判定選項C一定正確；考慮到這200名學生中B校學生總數(shù)為68人，至多有可能會有25人在151—200名之間，可以判定選項D不一定正確.【解答過程】前200名學生中A校人數(shù)200×46%=92人，C校人數(shù)200×20%前100名學生中A校人數(shù)約為29+25=54人，超過半數(shù)的50人，故B一定正確；成績前150名以內(nèi)的學生中A校人數(shù)約為29+25+21=75人，B校人數(shù)最多全在這個范圍，有34%×200=68人,所以C校至少有150?75?68=7人，又∵成績前200名學生中C校人數(shù)為40人，所以C校至多有測試成績前51—100名學生中A校人數(shù)約為25人，這200名學生中B校學生總數(shù)為200×34%故選：D.8．（5分）（2023·全國·高三專題練習）根據(jù)氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于10℃即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④，依次計算得到結(jié)果如下：①平均數(shù)x<4②平均數(shù)x<4③平均數(shù)x<4且標準差s≤4④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4．則4組樣本中一定符合入冬指標的共有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【解題思路】舉反例否定①；反證法證明②符合要求；舉反例否定③；直接法證明④符合要求.【解答過程】①舉反例：0，0，0，4，11，其平均數(shù)x=3<4②假設(shè)有數(shù)據(jù)大于或等于10，由極差小于或等于3可知，則此組數(shù)據(jù)中的最小值為10?3=7，此時數(shù)據(jù)的平均數(shù)必然大于7，與x<4③舉反例：1，1，1，1，11，平均數(shù)x=3<4，且標準差s=4④在眾數(shù)等于5且極差小于等于4時，則最大數(shù)不超過9.符合入冬指標.故選：B．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·全國·高一專題練習）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1~1000的1000名學生進行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計好的隨機裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完放回）：摸到白球則如實回答問題1，摸到紅球則如實回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌地給出真實的答案.最后統(tǒng)計得出，這1000人中，共有260人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計被調(diào)查者中約有510人吸煙B．估計約有10人對問題2的回答為“是”C．估計該地區(qū)約有2%的中學生吸煙D．估計該地區(qū)約有1%的中學生吸煙【解題思路】根據(jù)題意知被調(diào)查者回答第一個問題的概率為12，其編號為奇數(shù)的概率也是12，計算可得出隨機抽出的【解答過程】隨機抽出的1000名學生中，回答第一個問題的概率是12，其編號是奇數(shù)的概率也是1所以回答問題1且回答的“是”的學生人數(shù)為1000×1回答問題2且回答的“是”的人數(shù)為260?250=10.由此可估計該地區(qū)中學生吸煙人數(shù)的百分比為10500=2%，估計被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為故選：BC.10．（5分）（2022秋·重慶渝北·高二階段練習）為落實黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓，并在培訓結(jié)束時進行了結(jié)業(yè)考試．如圖是該次考試成績隨機抽樣樣本的頻率分布直方圖．則下列關(guān)于這次考試成績的估計正確的是（

）A．眾數(shù)為82.5 B．80百分位數(shù)為91.7C．平均數(shù)為88 D．沒有一半以上干部的成績在80～90分之間【解題思路】A根據(jù)直方圖判斷眾數(shù)的位置即可；B利用百分位數(shù)的運算方法求出80百分位數(shù)即可；C利用直方圖求出平均數(shù)即可；D求出80~90分之間的頻率，與0.5比較大小即可【解答過程】由圖知：眾數(shù)出現(xiàn)在[80,85)之間，故眾數(shù)為82.5，故A正確；由圖可得該次考試成績在90分以下所占比例為5×0.01+0.03+0.06+0.05在95分以下所占比例為5×0.01+0.03+0.06+0.05+0.03因此，第80百分位數(shù)一定位于90,95內(nèi)，所以第80百分位數(shù)為90+5×0.8?0.75由(0.01×72.5+0.03×77.5+0.06×82.5+0.05×87.5+0.03×92.5+0.02×97.5)×5=85.5，C錯誤；由(0.06+0.05)×5=0.55>0.5，有一半以上干部的成績在80~90分之間，D錯誤.故選：AB.11．（5分）（2023秋·廣東揭陽·高三期末）2022年前三個季度全國居民人均可支配收入27650元，比2021年同期增長了約5.3%，圖①為2021年與2022年前三季度全國及分城鄉(xiāng)居民人均可支配收入的對比圖；圖②為2022年前三季度全國居民人均消費支出及構(gòu)成（其中全國居民人均可支配收入=城鎮(zhèn)居民人均可支配收入×城鎮(zhèn)人口比重+農(nóng)村居民人均可支配收入×農(nóng)村人口比重），則下列說法正確的是（

）A．2022年前三個季度全國居民可支配收人的中位數(shù)一定高于2021年同期全國居民可支配收入的中位數(shù)B．2022年城鎮(zhèn)居民人數(shù)多于農(nóng)村居民人數(shù)C．2022年前三個季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費超過了總消費的50%D．2022年前三個季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費支出超過了3700元【解題思路】根據(jù)圖中所給的信息對選項一一判斷即可得出答案.【解答過程】對于選項A，圖中信息體現(xiàn)的是平均數(shù)的差別，沒有提供中位數(shù)的信息，不能作出判斷，故選項A錯誤；對于選項B，設(shè)2022年城鎮(zhèn)居民占全國居民的比重為x，則有37482×x+14600×(1?x)=27650，解得x≈0.57，故選項B正確；2022年前三個季度全國居民在食品煙酒以及居住方面的人均消費支出占總消費的比例分別為30%，24%，故選項C正確；2022年前三個季度全國居民在教育文化娛樂方面的人均消費支出為27650×10%=2765（元），且故選：BC.12．（5分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二開學考試）已知采用分層抽樣得到的樣本數(shù)據(jù)由兩部分組成，第一部分樣本數(shù)據(jù)xii=1,2,?,m的平均數(shù)為x，方差為sx2；第二部分樣本數(shù)據(jù)yii=1,2,?,n的平均數(shù)為y，方差為A．設(shè)總樣本的平均數(shù)為z，則xB．設(shè)總樣本的平均數(shù)為z，則zC．設(shè)總樣本的方差為s2，則D．若m=n,x=【解題思路】對于A選項，因為x≤y，由z=對于B選項，舉例說明B不正確；對于C選項，舉例說明C不正確；對于D選項，若m=n,x=y【解答過程】對于A選項，因為x≤yz=mm+n對于B選項，取第一部分數(shù)據(jù)為1,1,1,1,1，則x=1，sx2=0，取第二部分數(shù)據(jù)為?3,9，則y=3對于C選項，取第一部分數(shù)據(jù)為?2,?1,0,1,2，則x=0，s取第二部分數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，則y=3，sy2s2對于D選項，若m=n,x=y，則z故選：AD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國·高三專題練習）以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：甲組：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙組：17，22，32，43，45，49，b，56．若甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則4a?b=100．【解題思路】根據(jù)百分位數(shù)和平均數(shù)的定義即可列出式子計算求解.【解答過程】因為10×40%乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17+22+32+43+45+49+b+568根據(jù)題意得a+412=17+22+32+43+45+49+b+56所以4a?b=100，故答案為：100.14．（5分）（2022·高一課時練習）某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員作了如下統(tǒng)計表格．產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是800．【解題思路】根據(jù)分層抽樣的特點，進行求解即可.【解答過程】設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x件，則A產(chǎn)品的數(shù)量為1700-x件，由1301300可得C產(chǎn)品的數(shù)量為800件．故答案為800.15．（5分）（2023·全國·高一專題練習）圖1為某省某年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2為該省當年1～4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖．根據(jù)對以上統(tǒng)計圖的理解，有下列四個說法：①當年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量，3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件；②當年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，可能與春節(jié)后快遞恢復網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)；③從兩圖中看，快遞業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入的同比增長率并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致；④從1～4月份來看，快遞業(yè)務(wù)量與快遞業(yè)務(wù)收入有波動，但整體保持高速增長．其中，正確的說法為①②③．（寫出所有滿足條件的說法序號）【解題思路】①分析統(tǒng)計圖即可得到當年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量，3月份最高，2月份最低，差值的多少.②分析統(tǒng)計圖即可得到當年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率，進而得出結(jié)論.③分析統(tǒng)計圖即可得到快遞業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入的同比增長率是否一致，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度是否一致.④分析統(tǒng)計圖即可得到快遞業(yè)務(wù)量與快遞業(yè)務(wù)收入的波動情況，以及整體的變化趨勢.【解答過程】對于①，當年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量，3月份最高，有4397萬件，2月份最低，有2411萬件，其差值接近2000萬件，所以①正確；對于②，當年1～4月份快遞業(yè)務(wù)量的同比增長率分別為55%，53%，62%，58%，均超過50%，在3月份最高，可能與春節(jié)后快遞恢復網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)，所以②正確；對于③，由兩圖易知，快遞業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入的同比增長率并不完全一致，而其業(yè)務(wù)量從高到低變化是3月→4月→1月→2月，業(yè)務(wù)收入從高到低變化也是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以③正確；對于④，由圖知，快遞業(yè)務(wù)收入2月對1月減少，4月對3月減少，整體不具備高速增長之說，所以④不正確．故答案為：①②③.16．（5分）（2022春·河北保定·高一階段練習）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是②③④.①平均數(shù)x≤3；②平均數(shù)x≤3且標準差s≤1③平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2；④眾數(shù)等于1且極差小于或等于4．【解題思路】根據(jù)各個選項，分別分析新增人數(shù)的最大值是否可能大于5，即可得結(jié)論．【解答過程】僅僅平均值不大于3，有可能其中某個值大于5，①不符合；平均數(shù)x≤3時，若7天中有一個數(shù)值大于5，則方差>(6?3)27>1平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2，最大值必不大于5，③眾數(shù)等于1且極差小于或等于4時，最大值必不大于5，否則極差大于6－1＝5，④符合指標．故答案為：②③④.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·高二課時練習）兒童的喂養(yǎng)及輔食添加是影響兒童生長發(fā)育﹑身體健康的重要因素，喂養(yǎng)不當及輔食添加不正確，容易導致兒童貧血及其他疾病，影響兒童生長發(fā)育．為了解某地農(nóng)村兒童的喂養(yǎng)、輔食添加情況，發(fā)現(xiàn)存在的問題，確定兒童的喂養(yǎng)及輔食添加的促進措施，擬在該地農(nóng)村進行一次3歲以下兒童的喂養(yǎng)、輔食添加情況和貧血相關(guān)因素的調(diào)查研究．請給出一個合理的抽樣方案（該地區(qū)共10個縣）．【解題思路】根據(jù)簡單隨機抽樣的知識，結(jié)合該地區(qū)的縣數(shù)量和兒童年齡的限制，設(shè)計出一個方案即可.【解答過程】解：可采用如下抽樣方案：首先從該地區(qū)10個縣中隨機抽取4個縣，其次在隨機抽取的各縣中隨機抽取5個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)），再次在隨機抽取的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）中隨機抽取5個行政村，最后在被抽中的行政村中各抽取24戶有3歲以下兒童的住戶并且在樣本戶的3歲以下兒童中隨機抽取1名兒童．當抽樣村符合要求的家庭不足24戶時，將其全部調(diào)查，不夠的戶在鄰村補齊（鄰村是指距離最近的非抽樣村）．（根據(jù)實際情況，也可有其他合理的抽樣方案）.18．（12分）（2022·高一單元測試）某市兩所高級中學聯(lián)合在暑假組織全體教師外出旅游，活動分為兩條線路：華東五市游和長白山之旅，且每位教師至多參加了其中的一條線路.在參加活動的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動總?cè)藬?shù)的14（1）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組分別所占的比例；（2）參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別應(yīng)抽取的人數(shù).【解題思路】（1）設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，計算得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣公式計算得到答案.【解答過程】（1）設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c則有x?40%+3xb4x=47.5%，x?10%+3xc4x=10%，解得故a=100%?50%?10%=40%參加長白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師在該組所占的比例分別為40%，50%，10%.（2）參加長白山之旅的高一教師應(yīng)抽取人數(shù)為200×3抽取的高二教師人數(shù)為200×3抽取的高三教師人數(shù)為200×319．（12分）（2022·全國·高三專題練習）已知A，B兩家公司的員工月均工資（單位：萬元）情況分別如圖1，圖2所示：(1)以每組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值為代表，根據(jù)圖1估計A公司員工月均工資的平均數(shù)、中位數(shù)，你認為用哪個數(shù)據(jù)更能反映該公司普通員工的工資水平？請說明理由．(2)小明擬到A，B兩家公司中的一家應(yīng)聘，以公司普通員工的工資水平作為決策依據(jù)，他應(yīng)該選哪個公司？【解題思路】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義，由圖1扇形統(tǒng)計圖上讀取的數(shù)據(jù)，可得答案；（2）求解出兩家公司的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，進行比較，可得答案.【解答過程】（1）A公司員工月均工資的平均數(shù)為0.3×0.21+0.5×0.29+0.7×0.27+0.9×0.21+29×0.02=1.166（萬元）．由題圖1可知A公司員工月均工資在0.6萬元以下的比例為0.21+0.29=0.5，所以A公司員工月均工資的中位數(shù)約為0.6萬元．用中位數(shù)更能反映該公司普通員工的工資水平，理由如下：因為平均數(shù)受每一個數(shù)據(jù)的影響，越離群的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響越大，該公司少數(shù)員工的月收入很高，在這種情況下平均數(shù)并不能較好的反映普通員工的收入水平，而中位數(shù)不受少數(shù)極端數(shù)據(jù)的影響，可以較好的反映普通員工的收入水平．（2）B公司員工月均工資的平均數(shù)為0.3×0.375+0.5×0.750+0.7×2.750+0.9×1.000+1.1×0.125×0.2=0.69由題圖2知，B公司員工月均工資在0.6萬元以下的頻率為0.375+0.75×0.2=0.225，在0.8萬元以下的頻率為0.375+0.75+2.75設(shè)B公司員工月均工資的中位數(shù)為x萬元，則x?0.6×2.75=0.5?0.225，得x=0.7小明應(yīng)選擇B公司應(yīng)聘，理由如下：B公司員工工資數(shù)據(jù)較為集中，月均工資的平均數(shù)和中位數(shù)均能反映該公司普通員工的平均收入水平，B公司員工月均工資平均數(shù)為0.69，中位數(shù)為0.7，均大于A公司員工月均工資的中位數(shù)0.62，所以以公司普通員工的工資水平作為決策依據(jù)，小明應(yīng)該選B公司應(yīng)聘．20．（12分）（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二開學考試）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費.(1)求某戶居民的用電費用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：千瓦時）的函數(shù)解析式；(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.若這100戶居民中今年1月份用電費用小于260元的占80%，求a,b(3)根據(jù)（2）中求得的數(shù)據(jù)計算用電量的75%【解題思路】（1）根據(jù)題目條件，列出函數(shù)解析式即可；（2）將y=260代入（1）中解析式得到x的值，再結(jié)合頻率分布直方圖求a,b的值；（3）根據(jù)百分位數(shù)和平均數(shù)的定義，結(jié)合頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，計算即可.【解答過程】（1）當0?x?200時，y=0.5x；當200<x?400時，y=0.5×200+0.8×x?200當x>400時，y=0.5×200+0.8×200+1.0×x?400所以y與x之間的函數(shù)解析式為y=（2）由（1）可知，當y=260時，x=400，即用電量小于400千瓦時的占80%結(jié)合頻率分布直方圖可知，0.001×100+2×100b+0.003×100=0.8解得a=0.0015,b=0.0020.（3）設(shè)75%分位數(shù)為m，由題圖知，用電量低于300千瓦時的頻率為0.0010+0.0020+0.0030×100=0.6用電量低于400千瓦時的頻率為0.8，所以75%分位數(shù)在300,400內(nèi)，所以0.6+m?300即用電量的75%平均數(shù)=50×0.001×100+150×0.002×100+250×0.003×100+350×0.002×100+450×0.0015×100+550×0.0005×100=275千瓦時.21．（12分）（2022·高一課時練習）魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當?shù)氐牧曀资寝r(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農(nóng)歷十二月底進行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在100,200的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:采購數(shù)x100,120120,140140,160160,180180,200客戶數(shù)10105205(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的58(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預(yù)計銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元(2≤m≤5)銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.【解題思路】（1）根據(jù)統(tǒng)計表作出