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文檔簡介
4.2.1等差數(shù)列的概念第四章
數(shù)
列l(wèi)
l問題探究1.北京天壇圜丘壇,的地面有石板布置,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈的示板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81
問題1:你能通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律嗎?我們發(fā)現(xiàn)
18-9=9,27-18=9....81-72=9.如果用{an}表示數(shù)列,那么有a2-a1=9,a3-a2
=9,...a9-a8=9.這表明,數(shù)列有這樣的取值規(guī)律:從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。ll
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示.等差數(shù)列的符號語言:
an+1-an=d
(d是常數(shù),n∈N*)練習(xí)1(課本15頁1).判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列.如果是,寫出它的公差.
由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時(shí),A叫做a與b的等差中項(xiàng).根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道,2A=a+b.練習(xí)2(課本15頁2).求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng):設(shè)一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的定義,可得an+1-an=d所以a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,???于是a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,??????an=a1+(n-1)d,(n≥2)當(dāng)n=1時(shí),a1=a1+(1-1)d=a1,也就是說,上式當(dāng)n=1時(shí)也成立.這時(shí),我們把a(bǔ)n=a1+(n-1)d稱為等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.問題2.你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎?首項(xiàng)a1公差d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為練習(xí)3.求下列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)9,18,27,36,45,54,63,72...(2)38,40,42,44,46,48...(3)25,24,23,22,21.(1)an=9+(n-1)×9=9n(2)an=38+(n-1)×2=2n+36(3)an=25+(n-1)×(-1)=-n+26問題3:觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,你認(rèn)為它與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)?
例2.-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,···的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?解:由a1=-5,d=-9+(-5)=-4,得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=-5-4(n-1)=-4設(shè)
-4n-1=-401,解得
n=100.∴-401是這個(gè)數(shù)列第100項(xiàng).練習(xí)
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