4.3.2等比數(shù)列前n項和公式

又一個天氣涼爽的春日又一堂高朋滿座的聚會又一群求知若渴的學(xué)子又一刻續(xù)寫精彩的契機這一切,都是為了兩個字----“教”和“學(xué)”國王賞麥的故事

國際象棋起源于印度,棋盤上共有8行8列構(gòu)成64個格子。傳說國王要獎賞發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在棋盤的第2個格子里放上2顆麥粒，在棋盤的第3個格子里放上4顆麥粒，在棋盤的第4個格子里放上8顆麥粒，以此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求。”國王不假思索就欣然答應(yīng)了他的要求.他真能做到嗎？一、創(chuàng)設(shè)情境形式如此優(yōu)美的一列數(shù)，蘊涵著什么規(guī)律

？等比數(shù)列的前n項和一則故事潛藏著巨大的數(shù)學(xué)玄機

一種渴望已在心頭升騰一種沖動將在無限的希冀中付諸行動數(shù)學(xué)源于生活數(shù)學(xué)用于生活請同學(xué)們考慮如何求出這個和？求一個數(shù)列的前n項和,我們學(xué)過哪些方法?1.裂項相消法2.倒序相加法相反的數(shù)二、探究問題日月交替，斗轉(zhuǎn)星移，萬物都有其必須遵循的內(nèi)在規(guī)律。+(等差數(shù)列求和方法回顧)n個相同的數(shù)2.倒序相加法1.裂項相消法相反的數(shù)

構(gòu)造相反相同項，化繁為簡。新知舊知互遷移探索當(dāng)中尋奧秘①

②

①—②

，得

假定千粒麥子的質(zhì)量為40克，那么發(fā)明者所要的麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸，是全世界1000多年的小麥總產(chǎn)量.因此，國王不能他們的要求.這種求和的方法,就是錯位相減法!請同學(xué)們考慮如何求出這個和？q-1等比數(shù)列,公比為,它的前項和錯位相減法三、類比解決裂項錯項能相消，求和運算巧構(gòu)想。思考：推導(dǎo)等比數(shù)列的前項和公式，還有其它方法嗎？求等比數(shù)列的Sn:①

②

①—②

，得等式兩邊能否同除以（1-q）？需要分類討論！解完后回味一下,這是一個很好的解題習(xí)慣,利于提高!等比數(shù)列的前n項和公式當(dāng)q≠1時，當(dāng)q＝1時，或①②

什么時候用公式①,什么時候用公式②

?思考：當(dāng)已知a1,q,n

時用公式①；當(dāng)已知a1,q,an時，用公式②.等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式性質(zhì)Sn等差等比兩兄弟，公式性質(zhì)可相仿!

q≠1注：在a1,q,n,an,sn中，知三求二.四、鞏固提高發(fā)掘玄機的過程是艱辛的，但只要堅持不懈還怕找不到個中的玄妙嗎？兄弟無數(shù)(鏈接）兄弟一二三四五兄弟個十百千萬等差數(shù)列等比數(shù)列等差等比，夜空中萬千星點等差等比，高考里無限光華歌曲欣賞五、歸納小結(jié)1.等比數(shù)列求和公式以及公式的應(yīng)用；3.數(shù)學(xué)思想：類比、由特殊到一般、分類討論思想、方程思想等。2.等比數(shù)列的前n項和推導(dǎo)方法：錯位相減法。等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)欣賞當(dāng)q=1時S