湖南省邵陽市重點學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

--2024學(xué)年度高三畢業(yè)班第四次月考數(shù)學(xué)試題總分：150分時量：120分鐘一?單項選擇題（共8個小題，每小題5分，40分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.3 B.25 C.9 D.53.等比數(shù)列{an}中，每項均正數(shù)，且a3a8＝81，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（）A.5 B.10 C.20 D.404.已知，是非零實數(shù)，則“”是“”的（）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則的取值范圍是（）A.B.C. D.6.若的三個內(nèi)角滿足，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何有著深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”指底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面是矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，“鱉臑”指的是四個面都是直角三角形的三棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”，其中，若，則“陽馬”的體積最大為（）A. B.2 C. D.48.已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-e，2)B.(-e，1-e)C.(1，2) D.二?多選題（共4個小題，每個5分，共20分，選對得5分，選錯一個得0分，少選得2分）9.設(shè)函數(shù)，若，且的最小正周期大于，則（）A.B.是偶函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象10.設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項和為，前項積為，且，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.的最大值為 D.的最大值為11.如圖，等邊三角形的邊長為4，為邊的中點，于.將沿翻折至的位置，連接.那么在翻折過程中，下列說法當(dāng)中正確的是（）A.B.四棱錐的體積的最大值是C.存某個位置，使D.在線段上，存在點滿足，使為定值12.在平面四邊形ABCD中，點D為動點，的面積是面積的2倍，又?jǐn)?shù)列滿足，恒有，設(shè)的前n項和為，則（）A.為等比數(shù)列 B.為等差數(shù)列C.為遞增數(shù)列 D.三．填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分.）13.已知關(guān)于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.14.已知點均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則．15..已知的面積為，則的中線長的值為___________.16．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.(10分）已知函數(shù)在處有極值2.（1）求，的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.18.（12分）已知且，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)為奇函數(shù)；②；③.（1）從中選擇的兩個條件的序號為______，依所選擇的條件求得______，______.（2）在（1）情況下，關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，求的取值范圍.19.（12分）如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長為正方形，點在底面上的射影為底面的中心，點在棱上，且的面積為1.（1）若點是中點，證明：平面平面；（2）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.20.（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，，為整數(shù)，且.（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)，的圖像，圖像的最高點為．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且，游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧DE．（1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點P在圓弧DE上，且，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時的值．22.（12分）已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)單調(diào)性，并說明理由；（2）若時，恒成立.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：，.2023--2024學(xué)年度畢業(yè)班第四次月考數(shù)學(xué)答案一、單選題8BDCAABCA二、多選題9.AB10.ABD11.ABD12.BD三、填空題(-8,0]14.215.7或316.[?1+5四、簡答題17.，.∵函數(shù)在處取得極值2，∴，，解得，，∴，經(jīng)驗證處取得極大值2，故，.【小問2詳解】，令，解得，令，解得或，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故函數(shù)的最小值是，，故函數(shù)的最大值是2.18.因為在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故②，③不會同時成立，故函數(shù)一定滿足①函數(shù)為奇函數(shù).因為函數(shù)的定義域為，所以，則，，故一定滿足②.選擇①②，，即，而，解得.【小問2詳解】由（1）可得，由，則，即，令，因為，所以，則問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個解，顯然，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，，要使在上有兩個解，則，所以的取值范圍是.19.證明：∵點在底面上的射影為點，∴平面，∵四邊形是邊長為的正方形，∴，∵，∴，即：，∴，又∵，點是的中點，∴，同理可得：，又∵，且平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.【小問2詳解】如圖，連接，易知，，兩兩互相垂直，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，假設(shè)存在點使得直線與平面所成的角的正弦值為，∵點在棱上，不妨設(shè)，，又，∴，∴，∵，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，∴，又，設(shè)直線與平面所成的角為，則，∴，即，解得：或（不合題意，舍去），∴存在點符合題意，點為棱上靠近端點的三等分點.20.設(shè)等差數(shù)列的公差為.由，可知，，即因為為整數(shù)，所以，結(jié)合不等式組解得，所以.【小問2詳解】由（1）可知.當(dāng)為偶數(shù)時，.又，即對任意偶數(shù)都成立，所以.同理，當(dāng)為奇數(shù)時，，又，即對任意奇數(shù)都成立，易知當(dāng)奇數(shù)時，函數(shù)取得最小值-15，故.綜上，.21．解：（1）由已知條件，得，又∵，，∴．又∵當(dāng)時，有，∴，∴曲線段FBC的解析式為，．（2）由得，又，∴，，∴，，∴景觀路GO長為千米．（3）如圖，，，∴，，作軸于點，在中，，在中，，∴，