四川省成都市郫都區(qū)2024屆高三上學期階段檢測（二）文科數(shù)學試題（含答案）

郫都區(qū)高2021級階段性檢測（二）數(shù)學（文）說明：1.本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘.2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1.已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知集合，，則集合的元素個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.44.在中，已知，，，則邊的長為（）A. B.2 C. D.5.已知銳角滿足，則（）A. B.1 C.2 D.46.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列的前項和為.若，，則（）A.95 B.100 C.135 D.1758.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.對稱軸為， B.在內(nèi)單調(diào)遞增C.對稱中心為， D.在內(nèi)最小值為9.已知函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.教室通風的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于0.15%.經(jīng)測定，剛下課時，教室內(nèi)空氣中含有0.25%的二氧化碳，若開窗通風后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)，）A.7 B.9 C.10 D.1111.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列前2023項的積為（）A.2 B.3 C. D.12.若指數(shù)函數(shù)（且）與冪函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效.二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，.若，則______.14.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則______.15.在數(shù)列中，，，，則______.16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則的值為______.三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項為3，且滿足.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式，并判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列.18.（本小題滿分12分）某食品廠2023年2月至6月的某款果味飲料生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬瓶）的數(shù)據(jù)如表：（月份）23456（生產(chǎn)產(chǎn)量：萬瓶）356.5810.5（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）調(diào)查顯示該年7月份的實際市場需求量為13.5萬件，求該年7月份所得回歸方程預(yù)測的生產(chǎn)產(chǎn)量與實際市場需求量的誤差.參考公式：，.19.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角；（2）若的面積為，點為中點，且，求邊的長.20.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，是邊長為2的正三角形，平面平面，為的中點，點在上，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）若是的最大的極大值點，求證：.請考生在22、23題中任選一題作答，共10分，如果多作，則按所作的第一題計分.作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形.（1）求點，的極坐標；（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求線段的最大值.23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知.（1）證明：；（2）已知，，求的最小值，以及取得最小值時的，的值.郫都區(qū)高2024屆二階數(shù)學（文）參考答案一.選擇題題號123456789101112答案CABBCADCDABD二.填空題13.14.15.16.三.解答題17.解：（1）因為，…………4分所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列.……………5分（2）由（1）得，…………………8分所以所以數(shù)列不是等比數(shù)列…………………10分18.解：（1）由已知得…………2分…………………5分所以.………………7分所以關(guān)于的線性回歸方程為.……………8分（2）由（1）得7月份回歸方程預(yù)測的生產(chǎn)產(chǎn)量為萬件，…………………11分所以該年7月份所得回歸方程預(yù)測的生產(chǎn)產(chǎn)量與實際市場需求量的誤差為萬件.……12分19.證明：（1）由正弦定理得，…………1分所以，…………………3分因為，所以；……………5分又，所以.……………………6分（2）由有，即，……………………8分因為的面積為，所以，即，，………………10分所以.…………12分20.解：（1）設(shè)的交點為，連接，由∽得，……………3分在中，，所以，……………5分又平面，平面，則平面.………………………6分（2）取的中點為，連接，則，平面平面，平面平面，則平面，……………7分是邊長為的正三角形……………9分三棱錐的體積為…12分21.解：（1）∵，∴，…………………2分又，所以在處的切線方程為，…………………5分（2）由（1）得，所以，當時，，所以在無極大值點.…………………6分當時，令，則在上單調(diào)遞增，又，，所以存，使得，即，………7分當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.又，，所以當時，，即，所以是的極小值點，在內(nèi)無極大值點.………9分∵，，所以存在，使得，即，即，當時，；當時，，所以是的極大值點，也是的最大的極大值點.…………10分因為在上單調(diào)遞減，所以，.所以.…………………12分批注：第二問建議從形入手分析，易找到所在區(qū)間，再進行嚴謹規(guī)范的書寫.22.解：（1）因為點在曲線上，為正三角形所以點在曲線上，………………………2分又點在曲線上所以點的極坐標為，……………4分點的極坐標為……………………5分（2）由（1），點的直角坐標為，點的直角坐標為又點，所以線段的中點的