2023年安徽省宿州市蕭縣中考數學二模試卷（含答案）

2023年安徽省宿州市蕭縣中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，在每個小題給出的四個選項

中，只有一項符合題目要求）

1.（4分）下列各數中，是負數的是（）

A.」B.0C.|-2|D.3

6

2.（4分）據報道，八百里皖江第6座跨江公鐵大橋主橋即將開工建設，總投資約52.7億元,

將數據52.7億用科學記數法可表示為（）

A.O.527X1O10B.5.27X109C.52.7X108D.5.27X108

3.（4分）如圖，該幾何體的左視圖是（）

4.（4分）下列各式中，計算結果等于，的是（）

832

A.B.x-JCC.x,%D.（JC3）45

5.（4分）騎自行車是一種健康自然的運動旅游方式，長期堅持騎自行車可增強心血管功能,

提高人體新陳代謝和免疫力.如圖是騎行愛好者老劉2023年2月12日騎自行車行駛路

程與時間（〃）的關系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（）

B.老劉的騎行在0?2/z的速度比3?4/?的速度慢

C.0?2人老劉的騎行速度為15b*〃2

D.老劉實際騎行時間為4/?

6.（4分）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G”“北斗”“高鐵”“核電”四個主題，

若小趙和小高每人隨機選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）

A.AB.Ac.AD.W

86416

7.（4分）如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓上兩點，且滿足NACC=120°,AB=

12,則前的長為（）

D

A.KB.2nC.4nD..6TT

8.（4分）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分線MN交AC于點。，交AB

于點N,連接BD,若CO=6,AD=10,則tanA的值為（）

C.D.

55

9.（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點D,E分別在AC,A8上，且BO=BC,AD=

DE=EB,則/O8C的度數是（）

A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°

10.（4分）如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=4,/為BC中點，P是線段B尸上一點，

設BP=m（0＜〃W2）,連接AP并將它繞點P順時針旋轉90°得到線段PE,連接CE,

EF,則在點尸從點B向點F運動的過程中，下列說法錯誤的是（）

A___________________D

BPFc

A.NEFC=45°B.點。始終在直線EF上

C.△FCE的面積為機D.CE的最小值為我

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

11.（5分）不等式號41的解集是.

12.（5分）若關于x的一元二次方程2f-8x-m=0有兩個不相等的實數根，則〃?的取值

范圍為.

13.（5分）如圖，在面積為12的矩形A8C。中，邊落在x軸上，反比例函數（乂＞°）

X

的圖象經過點A交于點“，且。H=3C〃，則Z的值為.

14.（5分）二次函數（①b,c是常數，QWO）的自變量尢與函數值y的部分

對應值如下表：

且當X=1時，其對應的函數值）＞（）.

（1）該二次函數對稱軸是直線

（2）機與〃的和最小整數值是

三.解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：5/12_（2-IT）0-tan60°.

16.（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△A8C的頂點均在

格點（網格線的交點）上.

（1）將△ABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，畫出△ABC平移后

的圖形△4BC1；

（2）以點A為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉90°,得到aAB2c2,請畫出△

A82c2.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）安徽某駝奶加工場現有鮮駝奶9噸，若制成酸駝奶銷售，每噸可獲利1200元；

若制成駝奶片銷售，每噸可獲利2000元.該廠的生產能力如下：如制成酸駝奶，每天可

加工3噸；制成駝奶片，每天可加工1噸，受條件限制，兩種加工方式不可同時進行.該

廠決定部分制成駝奶片，其余全部制成酸駝奶，剛好4天加工完畢.問該廠獲利多少元？

18.（8分）為了渲染新年喜慶氛圍，某人民廣場用鮮花擺出不同的造型，小明同學把每盆

花用點在紙上表示出來，如圖所示.

□em:rmi……

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

［觀察思考］

第I個圖形有4盆花，第2個圖形有6盆花，第3個圖形有8盆花，第4個圖形有10盆

花，以此類推.

［規(guī)律總結］

（1）第5個圖形有_______盆花；

（2）第〃個圖形中有盆花（用含〃的代數式表示）；

［問題解決］

（3）現有2023盆花，若按此規(guī)律擺出一個圖形，要求剩余花盆數最少，則可擺出第幾

個圖形？

五.（本大題共5小題，滿分58分］

19.（10分）如圖，。0是△A8C的外接圓，直徑A8的長為6,過點C的切線交A8的延

長線于點連接OC.

（1）若/。=30°,求AQ的長；

（2）若NA=30°,求證：AC=DC.

20.（10分）如圖1所示的是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分組成，圖2是它

的簡易平面圖，小明想知道燈管。距地面AF的高度，他在地面尸處測得燈管。的仰角

為45°.在地面E處測得燈管。的仰角為53°,并測得EF=2.2機，已知點4,E,F在

同一條直線上，請根據以上數據幫小明算出燈管。距地面AF的高度（結果精確到0.1"?,

參考數據：sin53°七烏，cos53°g3,tan53°?A）.

21.（12分）在“雙減”政策背景下，越來越多的家長和孩子更加重觀體育鍛煉.某興趣小

組為了解本校學生每天參加課外體育鍛煉的情況，從全校學生中隨機抽取了機名學生進

行問卷調查.把每名學生平均每天參加課外體育鍛煉的時間分成五個時間段進行統(tǒng)計，

整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據上述信息，解答下列問題：

(1)抽取的總人數m=,扇形統(tǒng)計圖中“力”對應扇形的圓心角的大小

為°,并請補全頻數分布直方圖.

(2)本次調查學生每天的課外體育鍛煉時間的中位數落在哪一組(直接寫出結果).

(3)請估計該校3000名學生中，每天參加課外體育鍛煉的時間不低于40分鐘的人數.

組別體育鍛煉時間〃

分鐘

A00<20

B200<40

C40</<50

D60</<80

E80WY100

22.(12分)如圖，在邊長為2的正方形ABCC中，P是BC邊上一動點(不含8,C兩點),

將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在C。上有一點使得將△CMP沿直線

MP翻折后，點C落在直線PE上的點尸處，直線PE交C力于點N,連接AM,NA.

(1)求證：4cMpsMPA；

(2)求ACNP的周長；

(3)求線段AM長度的最小值.

23.(14分)已知拋物線Ci：y=-/+fex+c經過點(1,0),(0,-1).

(1)求拋物線的解析式.

(2)將拋物線C1向上平移4個單位長度得到拋物線C2,與x軸交于A,B兩點(其中

點4在點B的左側)，與y軸交于點C,連接BC,。為第一象限內拋物線C2上的一個動

點.

①當△BCD面積最大時，求點。的坐標：

②拋物線C2的對稱軸交x軸于點G,過點。作OEL8c于點E,交x軸于點F.當點F

在線段AG上時，求SVF的取值范圍.

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分，在每個小題給出的四個選項

中，只有一項符合題目要求)

1.【分析】根據小于0的數是負數即可判斷.

【解答】解：4」是負數，故選項符合題意；

6

B.0既不是正數，也不是負數，故選項不符合題意；

C.|-2|=2,2是正數，故選項不符合題意；

D.3是正數，故選項不符合題意；

故選：A.

2.【分析】科學記數法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數.確定〃的

值時，要看把原數變成〃時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值，10時，〃是正整數.

【解答】解：52.7億=5270000000=5.27X1()9,

故選：B.

3.【分析】根據左視圖是從左邊看，得出答案即可.

【解答】解：由題意知，原幾何體的左視圖為一個長方形，長方形的內部有兩條橫向的

虛線.

故選：C.

4.【分析】根據同底數基的除法，同底數事的乘法，募的乘方與積的乘方法則，進行計算逐

一判斷即可解答.

【解答】解：A、故4符合題意；

B、f與-x不能合并，故8不符合題意；

C、x3*x2=x5,故C不符合題意；

D、(?)4=x%故￡>不符合題意；

故選：A.

5.【分析】觀察所給圖象，結合橫縱坐標的意義得出騎自行車的速度，再分別分析選項的描

述即可解答.

【解答】解：由圖象可知，

4.點尸表示出發(fā)4小老劉共騎行80h〃，故本選項正確，不符合題意；

B.0?2〃老劉的騎行速度為理?=15Ckm/h),

2

3?4〃老劉的騎行速度為弛出=50(km/h),

4-3

VI5<50,

，老劉的騎行在0?2人的速度比3?4〃的速度慢，故本選項正確，不符合題意；

C.由上述可知，。?2人老劉的騎行速度為毀=15(.km/h),故本選項正確，不符合題意；

2

D.2~3/1,時間增加，但路程沒有增加，老劉處于停止狀態(tài)，因此實際騎行時間為3/?,

故本選項錯誤，符合題意

故選：D.

6.【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小趙和小高恰好選擇同一個主題的結

果有4種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：把“5G”“北斗”“高鐵”“核電”四個主題分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小趙和小高恰好選擇同一個主題的結果有4種，

，小趙和小高恰好選擇同一個主題的概率為上=工，

164

故選：C.

7.【分析】由圓周角定理求出NCO8=/B=60°,再根據弧長公式進行計算即可.

【解答】解：如圖，連接OC.

VZADC=U0°,

AZABC=6Q°,

'."OB=OC,

AZCOB=ZB=60°,

；AB=12,

OB=6,

：.前的長為皎兀)<§=27T,

180

故選:B.

D

8.【分析】根據垂直平分線的性質得出再利用勾股定理求出BC的長，再利用正

切的定義即可求解.

【解答】解：TAB的垂直平分線MN交AC于點。，交AB于點N,

，80=40=10,

VZC=90°,CD=6,

.*.BC=^BD2_CD2=iyi02_62=8,AC=AD+CD=10+6=16,

/.tanA=^-=—=A.

AC162

故選：B.

9.【分析】設利用等腰三角形的性質可得從而利用三角形

的外角性質可得NAEO=2x,再利用等腰三角形的性質可得N4EQ=/A=2x,從而利用

三角形的外角性質可得N8OC=3x,然后利用等腰三角形的性質可得NC=N8DC=N

ABC=3X9從而利用三角形內角和定理列出關于x的方程，進行計算可求出NA3Q=

22.5°,NABC=67.5°,最后利用角的和差關系進行計算，即可解答.

【解答】解：設NA8O=x,

?：EB=ED,

：?/EBD=NEDB=x,

：./AED=NEBD+/EDB=2x,

^：DE=DAt

：.ZAED=ZA=2x,

：.ZBDC=ZABD+ZA=3xf

?:BD=BC,

:?/C=/BDC=3x,

*：AB=ACf

：.ZABC=ZC=3xf

VZABC+ZC+ZA=180°,

；.3x+3x+2x=180°，

：.x=22.5°,

AZABD=22.5°,NA3C=3x=67.5°,

NDBC=ZABC-/ABD=45°,

故選：C.

10.【分析】由“A4S”可證△BAP絲△”「￡',可得BP=EH=m,AB=PH=2,可求EH=

FH=%可求/EFC=45°，可判斷A選項，由等腰直角三角形的性質可得/OFC=45°,

可得點。在直線EF上，可判斷B選項，由三角形的面積關系可求SAEFC=，%可判斷C

選項，當CE，。F時，CE有最小值，由等腰直角三角形的性質可求CE的最小值為我，

可判斷D選項，即可求解.

【解答】解：如圖，過點E作E/LLBC于“，

?：BP=m(0<“W2),

二點尸在線段BF上，

為8c中點，

:.CF=BF=2,

?.?將AP繞尸順時針旋轉90°得到線段PE,

：.AP=PE,NAPE=90°=ZABP=ZPHE,

：.ZBPA+ZEPH=90Q,NBAP+NB熱=90°,

NBAP=ZEPH,

在△B4P和△〃「￡：中，

，ZABP=PHE

-ZBAP=ZHPE-

AP=PE

：./\BAP^^\HPE(A4S),

：.BP=EH=m,AB=PH=2,

：.FH=PH-PF=2-(2-m)=m,

：.EH=FH,

：.ZEFC=45°,故選項A不合題意，

'：CD=CF=2,

：.ZDFC=45°,

.?.點￡>在直線EF上，故選項B不合題意；

■:SAEFC=、XCF?EH,

2

S^EFC=—X2,Z?7=w,故選項C不合題意;

2

?.?點E在。尸上移動，

...當CELOF時、CE有最小值，

'：CF^DC=2,NOC尸=90°,

:.DF=2M，

；CELDF,

:.CE=、DF=?

2

；.CE的最小值為我，故選項/）符合題意，

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

11.【分析】根據解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集.

【解答】解：號41，

去分母，得：x-1W3,

移項及合并同類項，得：xW4,

故答案為：xW4.

12.【分析】根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出關于，"的一元一次不

等式，解之即可得出〃，的取值范圍.

【解答】解：???關于x的一元二次方程2?-8尤-,"=0有兩個不相等的實數根，

；.△=（-8）2-4X2X（-m）=64+8〃?>0,

解得：相>-8.

故答案為：m>-8.

13.【分析】設AB=“，則點4的坐標是（K,。），根據矩形的性質結合力”=4C”，再利

a

用反比例函數圖象上點的坐標特征得出，（理，旦），根據矩形的面積即可得出（生-

a4a

K）?Q=10,即可求出欠=4.

a

【解答】解：設A8=o,則點A的坐標是（區(qū)，a）,

a

???四邊形A8CO是矩形，

：.AB=CD=a9

?:DH=3CH,

：.H（組包），

a4

???矩形ABC。的面積為12,

???（里-K）?〃=12,

aa

???仁4,

故答案為：4.

14?【分析】根據二次函數圖象具有對稱性和表格中的數據，可以得到該函數的對稱軸，從

而可以得到x=-2和x=3時對應的函數值相等，然后再觀察表格可知x=-2時對應的

函數值為t,即可得到一元二次方程a^+bx+c^t的根.

【解答】解：（1）由表格可得，

二次函數y—ax2+bx+c的對稱軸是直線

22

故答案為：-1；

2

（2）；.x=-2和x=x=3對應的函數值相等，

Vx=-2時，aj?-^bx^c=t,

=

m=a+a-2,n4a-2a-29

??/n=ft=2a~2,

?"+〃=4。-4,

?.?當x=-工時，y>0,

2

：.a>3.,

3

3

與〃的和最小整數值是6.

故答案為：6.

三.解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15?【分析】先化筒各式，然后再進行計算即可解答.

【解答】解：5/12-（2-n）0-tan60°

=2料-1-V3

=愿-1.

16?【分析】（1）根據平移的性質可得△AiBiCi；

（2）根據旋轉的性質可得△△282c2.

【解答】解：（1）如圖，△AIBICI即為所求;

（2）如圖，282c2即為所求.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17?【分析】設加工駝奶片x天，則加工酸駝奶（4-x）天，根據9噸鮮駝奶剛好4天加工

完畢，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入1200X3<4-x）

+2000X1中，即可求出結論.

【解答】解：設加工駝奶片x天，則加工酸駝奶（4-x）天，

根據題意得：x+3（4-%）=9,

解得：尸與，

2

A1200X3.（4-x）+2000Xl?x=1200X3X（4-3）+2000X1x3=12000.

22

答：該廠獲利12000元.

18.【分析】（1）根據圖形中個擺放，找出規(guī)律，再求解；

（2）根據（1）中的規(guī)律，代入求解；

（3）根據（1）的規(guī)律，列不等式求解.

【解答】解：第1個圖形有（1+1）X2=4盆花，

第2個圖形有(2+1)X2=6盆花,

第3個圖形有(3+1)X2=8盆花,

第4個圖形有(4+1)X2=10盆花,

第5個圖形有(5+1)X2=12盆花,

第"個圖形有(n+1)X2=(2n+2)盆花，

(1)第5個圖形有12盆花，

故答案為：12；

(2)第〃個圖形有(2〃+2)盆花，

故答案：(2〃+2)；

(3)2〃+2W2023,

解得：”W1010.5,

當“=1010時,2〃+2=2022,2023-2022=1,

所以2023盆花，要求剩余花盆數最少，則可擺出第1010個圖形.

五.(本大題共5小題，滿分58分］

19?【分析】(1)先根據切線的性質得到/OCZ)=90°,則利用含30度角的直角三角形三

邊的關系得到OD=2OC=6,然后計算OA+。。即可；

(2)先利用0A=OC得到NOC4=/4=30°,再計算出NACZ)=120°,則利用三角

形內角和可計算出/。=30°,所以/A=ND,從而得到AC=￡>C.

【解答】(1)解：?.?直徑A8的長為6,

：.OA=OC=3,

為。0的切線，

：.OC±CD,

：.ZOCD=90°,

VZD=30°,

：.OD=2OC=6,

：.AD=OA+OD=3+6=9x

(2)證明：：04=0C,

：.ZOCA=ZA=30°,

/.ZACD=ZOCA+ZOCD=120°,

VZD=180°-ZA-ZACD=180°-30°-120°=30°,

ZA=ZD,

：.AC^DC.

20.【分析】過點D作DGLAF,垂足為G,設EG=x米，則FG=（x+2.2）米，然后在

n△EG。中，利用銳角三角函數的定義求出OG的長，再在尸G中，利用銳角三角

函數的定義可得。G=FG,從而可得￡=X+2.2,最后進行計算即可解答.

3

【解答】解：過點。作QGLAF,垂足為G,

：EF=2.2米，

；.FG=EF+EG=（x+2.2）米，

在Rtz^EGO中，NDEG=53°,

.?.QG=EG?tan53°（米），

3

在RtZXOFG中，ZDFG=45°,

；.tan45°=匹=1,

FG

：.DG=FG,

x=x+2.2,

3

解得：x—6.6,

，Z）G=FG=x+2.2=8.8（米），

...燈管D距地面AF的高度約為8.8米.

21?【分析】（1）由A組人數及其所占百分比可得總人數〃，的值，用360°乘以。組對應百

分比可得其對應圓心角度數，再求出&。組人數即可補全圖形；

（2）根據中位數的定義求解即可；

（3）總人數乘以樣本中C、D、E組人數和所占比例即可.

【解答】解：（1）由題意可得，〃?=3+6%=50,

扇形統(tǒng)計圖中“?！睂刃蔚膱A心角的大小為360°X20%=72°,

。組人數為：50X20%=10(人)，B組人數為50-(3+18+10+8)=11(人),

補全頻數分布直方圖如下：

(2)???一共50個數據，其中位數為第25、26個數據的平均數，而這2個數據均落在C

組，

.?.這組數據的中位數落在C組；

(3)3000X1：-!+10+8=2160(人)，

50

答：估計每天參加課外體育鍛煉的時間不低于40分鐘的約有2160人.

22.【分析】(1)只要證明NAPM=90°即可解決問題.

(2)設構建二次函數，利用二次函數性質解決問題即可.

(3)作于G,因為AM=，MG2+AG2=14+AG2,所以AG最小時AM最小，

構建二次函數，求得AG的最小值，進而求得AM的最小值.

【解答】證明：(1)VZAPB=ZAPE,NMPC=NMPN,

；NCPN+NNPB=180°,

：.2ZNPM+2ZAPE=\S0°,

AZMPN+ZAPE=9Q°,

AZAPM=90°,

；NCPM+NAPB=90°,NAPB+N%B=90°,

：.ZCPM=ZPAB,

?四邊形A8C￡＞是正方形，

：.AB=CB=DC=AD=2,NC=NB=90°,

:.ACMPs/\BPA.

DA

(2)?.?將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，

：.AE=AB,NAEP=/ABP=90°,PE=PB,且四邊形ABC。是正方形,

：.AD=AB=AE,4ADN=NAEN,

又AN=AN,

：.Rt/\ADN^Rt/\AEN(HL),

：.DN=EN,

...△CNP的周長為：

CP+PN+CN

=CN+ND+BP

=CD+BC

—2+2=4；

所以△CNP的周長為4.

(3)設P8=x,則CP=2-x,

'：^CMP^/XBPA,

?."“PB'=.A.B’

CMPC

.,.CM=—x(2-x),

2

作MGLAB于G,

：AM=7MG2+AG2=74+AG2'

；.AG最小時AW最小,

2

'：AG=AB-BG