一元二次方程根的判別式九年級數(shù)學(xué)上冊系列原卷2

一元二次方程根的判別式〔難點(diǎn)練〕一、單項(xiàng)選擇題1．〔2021·重慶開州·九年級期末〕從－3，－1，，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，假設(shè)數(shù)a使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a值之和是〔〕．A．﹣3 B． C． D．2．〔2021·上海九年級專題練習(xí)〕以下方程一定有實(shí)數(shù)解的是〔〕A． B． C． D．3．〔2021·四川九年級月考〕關(guān)于x的方程k2x2＋(2k-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．當(dāng)k=時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù) B．當(dāng)k=0時(shí)，方程的根是x=-1C．假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，那么k≠0且k≤ D．假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，那么k≤4．〔2021·廈門市松柏中學(xué)〕關(guān)于x的方程x2﹣〔a+2b〕x+1＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．假設(shè)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線l：y＝﹣x+上，點(diǎn)Q(a，b)在直線l下方，那么PQ的最小值為〔〕A． B． C． D．5．〔2021·重慶九年級期末〕實(shí)數(shù)使關(guān)于的反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，假設(shè)是整數(shù)，那么所有滿足條件的的值的和為〔〕A． B． C．0 D．16．〔2021·福建省同安第一中學(xué)九年級二?！臣僭O(shè)實(shí)數(shù)a〔a≠0〕滿足a﹣b＝3，a+b+1＜0，那么方程ax2+bx+1＝0根的情況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根7．〔2021·湖北荊門·中考真題〕拋物線〔a，b，c為常數(shù)〕開口向下且過點(diǎn)，〔〕，以下結(jié)論：①；②；③；④假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．4 B．3 C．2 D．18．〔2021·山東〕某數(shù)學(xué)小組在研究了函數(shù)y1=x與y2＝性質(zhì)的根底上，進(jìn)一步探究函數(shù)y=y1＋y2的性質(zhì)，經(jīng)過討論得到以下幾個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=y1＋y2的圖象與直線y=3沒有交點(diǎn)；②函數(shù)y=y1＋y2的圖象與直線y=a只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a=±4；③點(diǎn)〔a，b〕在函數(shù)y=y1＋y2的圖象上，那么點(diǎn)〔－a，－b〕也在函數(shù)y=y1＋y2的圖象上．以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．①② B．①②③ C．②③ D．①③二、填空題9．〔2021·四川成都·九年級一模〕矩形的長和寬分別是n和1，其中n是正整數(shù)，假設(shè)存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是矩形周長和面積的一半，那么滿足條件的n的最小值是________．10．〔2021·浙江杭州·〕關(guān)于的方程兩個(gè)實(shí)根滿足，那么的值為_______．11．〔2021·臨海市外國語學(xué)校九年級月考〕-2是三次方程的唯一實(shí)數(shù)根，求c的取值范圍．下面是小麗的解法:根據(jù)小麗的解法，那么b的取值范圍是______________．12．〔2021·山東省煙臺第十中學(xué)〕假設(shè)關(guān)于x的方程無解，那么m的取值范圍是______．13．〔2021·內(nèi)蒙古九年級二?！硏，y為實(shí)數(shù)，且滿足，那么y的最大值是_____．14．〔2021·貴州九年級月考〕關(guān)于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是_____．15．〔2021·福建省福州第十九中學(xué)九年級其他模擬〕關(guān)于x的方程a〔x+c〕2+b＝0〔a，b，c為常數(shù)，a≠0〕的兩根分別為﹣2，1，那么關(guān)于x的方程a〔x+c﹣2〕2+b＝0的兩根分別為_____．16．〔2021·北京101中學(xué)九年級月考〕關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等的整數(shù)根，m為整數(shù)，那么m的值是_________．17．〔2021·浙江九年級二?！酬P(guān)于x的方程，在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么n的取值范圍是___________________________．三、解答題18．〔2021·重慶涪陵·九年級期末〕對任意一個(gè)四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和為7，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為7，那么稱為“上進(jìn)數(shù)〞．(1)寫出最小和最大的“上進(jìn)數(shù)〞；(2)一個(gè)“上進(jìn)數(shù)〞，假設(shè)，且使一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求這個(gè)“上進(jìn)數(shù)〞．19．〔2021·全國九年級競賽〕試求出所有正整數(shù)使得關(guān)于x的二次方程至少有一個(gè)整數(shù)根．20．〔2021·四川省通江縣民勝職業(yè)高級中學(xué)九年級月考〕關(guān)于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕＝0．〔1〕求證：無論k為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．〔2〕假設(shè)等腰△ABC的一邊長a＝4，另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長．21．〔2021·廣東九年級期末〕點(diǎn)A〔﹣3，1〕，B〔﹣2，2〕，反比例函數(shù)y＝〔k＜0，x＜0〕的圖象記為L．〔1〕假設(shè)L經(jīng)過點(diǎn)A．①圖象L的解析式為．②點(diǎn)B在圖象L上，還是在圖象L的上方或下方？為什么？〔2〕如圖在〔1〕的條件下，L上縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，CD⊥x軸于點(diǎn)D．求△QCD的面積．〔3〕假設(shè)L與線段AB有公共點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．22．〔2021·河南九年級期末〕關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔1〕求的取值范圍．〔2〕當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．23．〔2021·浙江九年級專題練習(xí)〕關(guān)于x的方程〔k+1〕x2+〔3k﹣1〕x+2k﹣2＝0〔1〕求證：無論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；〔2〕假設(shè)此方程有兩個(gè)整數(shù)根，求正整數(shù)k的值；〔3〕假設(shè)一元二次方程〔k+1〕x2+〔3k﹣1〕x+2k﹣2＝0滿足|x1﹣x2|＝3，求k的值．24．〔2021·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級其他模擬〕問題提出：〔1〕如圖1，在四邊形中，：，，，的面積為8，求邊上的高．問題探究〔2〕如圖2在〔1〕的條件下，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，連接，求的面積問題解決〔3〕如圖3，在〔1〕的條件下，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，連接、，假設(shè)，的面積是否存在最小值；假設(shè)存在，求出最小值；假設(shè)不存在；請說明理由．25．〔2021·湖北九年級其他模擬〕如圖1，A，B是一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)x滿足，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；(2)將直線AB沿y軸方向，向下平移n個(gè)單位，與雙曲線有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，求n的值；(3)如圖2，P點(diǎn)在的圖象上，矩形OCPD的兩邊OD、OC在坐標(biāo)軸上，且OC=2OD，M、N分別為OC、OD的中點(diǎn)，PN與DM交于點(diǎn)E，直接寫出四邊形EMON的面積為．26．〔2021·安徽蕪湖一中九年級〕為正整數(shù)．〔1〕證明：不能表示為兩個(gè)以上連續(xù)整數(shù)的乘積；〔2〕假設(shè)能表示為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積，求的最大值．27．〔2021·全國九年級〕〔1〕直線和拋物線，①當(dāng)時(shí)，求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)k為何值時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)？〔2〕點(diǎn)是x軸上的動點(diǎn)，，以為邊在右側(cè)做正方形，當(dāng)正方形的邊與反比例函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，試求的取值范圍．28．〔2021·江西〕如圖是證明勾股定理時(shí)用到