第23章 解直角三角形全章復(fù)習(xí)攻略與檢測卷（原卷版）

第23章解直角三角形全章復(fù)習(xí)攻略與檢測卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)二種方法【4個專題】1.銳角三角函數(shù)的概念2.特殊角的三角函數(shù)值與實數(shù)的運(yùn)算3.解直角三角形4.解直角三角形的實際應(yīng)用【3種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想2.方程思想3.分類討論思想【檢測卷】【倍速學(xué)習(xí)二種方法】【4個專題】1.銳角三角函數(shù)的概念【例1】．（2023秋·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）已知為銳角，，求的值．【變式】．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，已知的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則．2.特殊角的三角函數(shù)值與實數(shù)的運(yùn)算【例2】．（2023?池州模擬）計算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．【變式】．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考三模）計算：．3.解直角三角形【例3】在中，已知D為AB中點(diǎn)，，ACCD，求sinA的值．AABCD【變式1】在中，，AC=BC，AD是BC上的中線，求與的值．【變式2】在四邊形ABCD中，AB=8，BC=1，，，四邊形ABCD的面積為，求AD的長．AABCD4.解直角三角形的實際應(yīng)用【例4】．（2023?金安區(qū)一模）如圖，某旅游景區(qū)開發(fā)一個三角形養(yǎng)殖池塘，記為△ABC，為方便游客垂釣，修建了棧道AD，已知∠C＝30°，∠ADB＝70°，AC＝200米，求棧道AD的長．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，結(jié)果取整數(shù)）【變式1】．（2023?舒城縣模擬）如圖，為測量某建筑物的高度，某人在點(diǎn)F處測得建筑物頂端C處的仰角為37°，往前走10米到達(dá)點(diǎn)G處，測得建筑物頂端C處的仰角為45°，已知測量工具距離地面的高度AF為1.7米，求這個建筑物的高度DE．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）【變式2】．（2023?廬陽區(qū)校級三模）風(fēng)能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視．小燕和小慧五一假期出外門旅游，看見風(fēng)電場的各個山頭上布滿了大大小小的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，她們想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架的高度．如圖，小燕站在C點(diǎn)測得C點(diǎn)與塔底D點(diǎn)的距離為25米，小慧站在斜坡BC的坡頂B處，測得輪轂A點(diǎn)的仰角α＝38°，已知斜坡BC的坡度i＝：1，坡面BC長30米，請根據(jù)測量結(jié)果幫她們計算風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔架AD的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，≈1.41，≈1.73）【變式3】．（2023?合肥三模）如圖，在某居民樓AB的正前方8m處有一生活超市CD，在生活超市的頂端C處測得居民樓頂端A的仰角為67°，測得居民樓底端B的俯角為22°，求居民樓AB的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【變式4】．（2023?郊區(qū)校級模擬）如圖，某工程隊從A處沿正北方向鋪設(shè)了184米軌道到達(dá)B處，測得A處在博物館C的南偏東35°方向，B處在博物館C的東南方向．（1）請計算博物館C到B處的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）（2）博物館C周圍若干米內(nèi)因有綠地不能鋪設(shè)軌道，通過計算后發(fā)現(xiàn)，軌道線路鋪設(shè)到B處時，只需沿北偏東15°的BE方向繼續(xù)鋪設(shè)，就能使軌道線路恰好避開綠地．請計算博物館C周圍至少多少米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73）【4種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想【例5】（2020?安徽）如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知信號塔高AC＝15米，在山腳下點(diǎn)B處測得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔頂A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（點(diǎn)A，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）【變式】．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過、兩點(diǎn)，

(1)求拋物線的解析式：(2)如圖2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，將沿翻折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)是否在拋物線上；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接和，其中與交于點(diǎn)，試直接寫出的值．2.方程思想【例6】．（2023?包河區(qū)三模）數(shù)學(xué)興趣小組為了實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點(diǎn)A處測得河的北岸點(diǎn)B在其北偏東13°方向，然后向西走80米到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東53°方向，求河寬．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin77°≈0.97，cos77°≈0.22，tan77°≈4.33）【變式】（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，燈塔B位于港口A的北偏東67.4°方向，燈塔C位于燈塔B的正東方向，且B，C之間的距離為18km．一艘輪船在港口A的正南方向距港口46km的D處，測得燈塔C在輪船北偏東37.0°方向上，求港口A距離燈塔B有多遠(yuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin67.4°＝，cos67.4°＝，tan67.4°＝，sin37.0°＝，cos37.0°＝，tan37.0°＝）3.分類討論思想【例7】（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，在中，，，，，平分交邊于點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊上的一個動點(diǎn)（不與B、C重合），F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)G．

(1)求證：；(2)設(shè)，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求的長．【檢測卷】一、單選題1．（2023春·安徽合肥·九年級校考階段練習(xí)）李紅同學(xué)遇到了這樣一道題：，你猜想銳角α的度數(shù)應(yīng)是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽合肥·九年級?？茧A段練習(xí)）在中，，當(dāng)已知和a時，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，則有（

）

A． B． C． D．4．（2022秋·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，若連接格點(diǎn)、，與交于點(diǎn)O，則的值為（

）

A．1 B． C． D．25．（2022秋·安徽合肥·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若的三個頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則的值為（

）

A．1 B． C． D．6．（2022秋·安徽六安·九年級?？计谀┰谥?，，，則（

）A． B． C． D．7．（2022春·安徽合肥·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，，為上一點(diǎn)且：：，于，連接，則的值等于（）A． B． C． D．8．（2023秋·安徽六安·九年級?？计谀┤鐖D，，，，則的值是（

）

A． B． C． D．9．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，，為邊上的點(diǎn)，為等邊三角形，，，則的值為（）

A． B． C． D．10．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形和矩形中，，且，連接交于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是(

)

A． B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，二、填空題11．（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）計算：．12．（2023·安徽·九年級校聯(lián)考專題練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)．則．

13．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）已知過點(diǎn)的拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、C如圖所示，連結(jié)，第一象限內(nèi)有一動點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)M作交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方，且與相似時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

14．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．(1)連接，則的度數(shù)為；(2)若是的中點(diǎn)，則．三、解答題15．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）計算：．16．（2022·安徽·合肥38中?？寄M預(yù)測）梿枷，指一種農(nóng)具或武術(shù)器具，在一個長木柄上裝上一排木條或竹條，可用來打谷脫粒，如圖1，梿枷起源于我國，歷史悠久，最早在《國語·齊語》中有記載．圖2是該種勞動工具生產(chǎn)過程中某一的刻的間意圖，梿枷的最低點(diǎn)距地面，梿機(jī)的桿身長，．當(dāng)，時，求此時點(diǎn)離地面的距離．（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

17．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測）為緩解“停車難”的問題，某單位擬建筑地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖，按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?，為?biāo)明限高，請你根據(jù)該圖計算．（精確到）（下列數(shù)據(jù)提供參考：，，）

18．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角一般要滿足．現(xiàn)有一架5m長的梯子．

(1)當(dāng)梯子底端距離墻面2m時，人能否安全地使用這架梯子？(2)若人站在梯子上，伸出手臂，最高可以夠到梯子頂端上方25cm處的物體，使用這架梯子能安全夠到墻上距離地面5m處的物體嗎？（參考數(shù)據(jù)：．）19．（2023春·安徽合肥·九年級?？奸_學(xué)考試）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因，寒假期間，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在到習(xí)友路的距離為100米的點(diǎn)P處．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為4秒且，．(1)求的值（結(jié)果精確到米）；(2)請判斷此車是否超過了習(xí)友路每小時60千米的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：，）20．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，M、N分別是的中點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)O．

(1)求證：；(2)求證：四邊形為菱形；(3)過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)P，若，求的長．21．（2023·安徽宿州·?？家荒＃┤鐖D，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)在第二象限時，連接交軸于點(diǎn)，連接，．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)作，垂足為，是否存在點(diǎn)，使？若存在，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（2023春