二次函數(shù)單元測試卷

第18頁二次函數(shù)單元測試卷姓名____________時間:100分鐘滿分:120分總分_________注意事項(xiàng):1.請?jiān)谠嚲硪?guī)定時間內(nèi)作答.2.請注意答題規(guī)范,書寫規(guī)范.3.請用0.5毫米黑色水筆把答案直接答在試卷上.一、選擇題（每小題3分,共30分）1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是【】（A）（B）（C）（D）2.將拋物線平移,可以得到拋物線,則正確的平移的方法是【】（A）先向左平移6個單位,再向上平移8個單位（B）先向左平移6個單位,再向下平移8個單位（C）先向右平移6個單位,再向上平移8個單位（D）先向右平移6個單位,再向下平移8個單位3.已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn),則的值為【】（A）（B）（C）2（D）44.已知二次函數(shù),當(dāng)≤≤3時,下列說法正確的是【】（A）有最大值,有最小值（B）有最大值0,有最小值（C）有最大值7,有最小值（D）有最大值7,有最小值5.在拋物線上有三個點(diǎn),,,則的大小關(guān)系是【】（A）（B）（C）（D）6.二次函數(shù),自變量與函數(shù)的幾組對應(yīng)值如下表,則下列說法正確的是【】…0……4.90.060.064.9…（A）拋物線開口向下（B）當(dāng)時,隨的增大而增大（C）函數(shù)的最大值是6（D）拋物線的對稱軸是直線7.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,則的取值范圍是【】（A）（B）（C）（D）或8.如圖,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn),則函數(shù)的圖象可能為【】9.定義:,若函數(shù),則該函數(shù)的最大值為【】（A）0（B）2（C）3（D）410.二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③≥;=4\*GB3④.其中正確的有【】（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個二、填空題（每小題3分,共15分）11.將拋物線向左平移4個單位,再向下平移3個單位,所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________________.12.拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),若拋物線的頂點(diǎn)為P,則△PAB的面積是_________.13.有一條拋物線,兩位同學(xué)分別說了它的一個特點(diǎn),甲:對稱軸是直線;乙:頂點(diǎn)到軸的距離為2.請你寫出一個符合條件的解析式:________________.14.已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是____________.15.在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④方程組的解為,;=5\*GB3⑤當(dāng)時,.其中正確的結(jié)論是_________.（填序號）三、解答題（共75分）16.（8分）已知拋物線過點(diǎn),和.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;（2）求的值.17.（9分）已知函數(shù)與函數(shù),我們將稱為“和函數(shù)”.（1）若“和函數(shù)”為,求和的值;（2）若“和函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)為,求“和函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).18.（9分）如圖所示,已知直線交軸于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過點(diǎn)B.（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;（2）若點(diǎn)在該拋物線上,求的值.19.（9分）某花店采購了一批康乃馨,進(jìn)價是每枝8元,當(dāng)每枝售價為12元時,可銷售30枝;當(dāng)每枝售價為10元時,可銷售40枝.在銷售過程中,發(fā)現(xiàn)這種康乃馨的銷售量（枝）是每枝售價（元）的一次函數(shù)（）.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）根據(jù)題意,當(dāng)銷售單價為多少元時,商家獲得的利潤最大?20.（9分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求的值;（2）直線交拋物線于點(diǎn),.若點(diǎn)P在拋物線上且位于直線的上方（不與點(diǎn)A、B重合）,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.21.（10分）小紅看到一處噴水景觀,噴出的水柱呈拋物線狀,她對此展開研究:測得噴水頭P距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高,最高點(diǎn)距地面3.2m;建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,并設(shè)拋物線的表達(dá)式為,其中（m）是水柱距噴水頭的水平距離,（m）是水柱距地面的高度.（1）求拋物線的表達(dá)式;（2）爸爸站在水柱正下方,且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動,當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時,求她與爸爸的水平距離.22.（10分）春節(jié)前夕,某超市購進(jìn)某種品牌禮品,每盒進(jìn)價是40元,超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.設(shè)每盒售價為（元）,每天的銷售量為（盒）,與成一次函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:每盒售價為（元）455055…每天的銷售量為（盒）450400350…（1）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤P（元）最大?最大利潤是多少?（3）第二年,受原材料價格影響,禮品供應(yīng)商要與該超市重新商定禮盒進(jìn)價,若想實(shí)現(xiàn)售價為60元時,日銷售利潤不低于4500元,則該產(chǎn)品的進(jìn)價最多不超過多少元?23.（11分）如圖,拋物線與直線相交于點(diǎn)A和點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo),并結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集;（3）點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn),將點(diǎn)P向上平移2個單位長度得到點(diǎn)Q,若線段PQ與拋物線有公共點(diǎn),請直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.二次函數(shù)單元測試卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分,共30分）題號12345答案DCBDA題號678910答案DCACB二、填空題（每小題3分,共15分）11.12.2713.14.15.=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④部分選擇題、填空題答案提示7.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,則的取值范圍是【】（A）（B）（C）（D）或解析當(dāng)時,如圖所示,為直線和直線的中間區(qū)域所對應(yīng)的自變量的范圍,即,故選擇答案【C】.8.如圖,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn),則函數(shù)的圖象可能為【】解析本題考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系.因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與二次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點(diǎn),且P、Q兩點(diǎn)在第一象限∴一元二次方程,即（）有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根∴函數(shù)的圖象開口向上,與軸的正半軸有兩個不同的交點(diǎn).∴選擇答案【A】.9.定義:,若函數(shù),則該函數(shù)的最大值為【】（A）0（B）2（C）3（D）4解析本題考查新定義函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)與函數(shù)的圖象如下頁圖所示.由的定義可知,函數(shù)的圖象如右圖所示,所以該函數(shù)的最大值為3.∴選擇答案【C】.10.二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③≥;=4\*GB3④.其中正確的有【】（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個解析對于=1\*GB3①,,拋物線的對稱軸在軸右側(cè),異號,所以,拋物線與軸交于負(fù)半軸,所以,因此,故=1\*GB3①正確;對于=2\*GB3②,易知拋物線與軸的另一個交點(diǎn)介于2和3之間,點(diǎn)位于第四象限,所以,故=2\*GB3②正確;對于=3\*GB3③,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,所以≤,整理得:≤,故=3\*GB3③錯誤;對于=4\*GB3④,拋物線的對稱軸為直線,所以.由函數(shù)圖象可知,點(diǎn)位于第二象限,所以,故=4\*GB3④正確.綜上,正確的結(jié)論是=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④,共3個,選擇答案【B】.15.在同一平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:=1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③;=4\*GB3④方程組的解為,;=5\*GB3⑤當(dāng)時,.其中正確的結(jié)論是_________.（填序號）解析對于=1\*GB3①,拋物線與軸無交點(diǎn),所以,故=1\*GB3①正確;對于=2\*GB3②,把代入得:,所以,故=2\*GB3②正確;對于=3\*GB3③,拋物線的對稱軸在軸的右側(cè),,所以,故=3\*GB3③錯誤;對于=4\*GB3④,因?yàn)閽佄锞€與直線交于點(diǎn)兩點(diǎn),所以方程組有兩組解,分別為,,故=4\*GB3④正確;對于=5\*GB3⑤,當(dāng)時,拋物線位于直線的上方∴,即（）,故=5\*GB3⑤錯誤.綜上,正確的結(jié)論是=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④.三、解答題（共75分）16.（8分）已知拋物線過點(diǎn),和.（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;（2）求的值.解:（1）由題意可知:該拋物線的對稱軸為直線…2分∴,解之得:…………………4分∴,把代入得:,解之得:∴;……………6分（2）把代入得:.………………8分17.（9分）已知函數(shù)與函數(shù),我們將稱為“和函數(shù)”.（1）若“和函數(shù)”為,求和的值;（2）若“和函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)為,求“和函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).解:（1）由題意可知:,即∴,解之得:;………………4分（2）“和函數(shù)”為∵“和函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)為∴,解之得:……………………6分∴令,則,解之得:.∴“和函數(shù)”的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,.………………9分18.（9分）如圖所示,已知直線交軸于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過點(diǎn)B.（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;（2）若點(diǎn)在該拋物線上,求的值.解:（1）對于,令,則,令,則,∴,……………2分由題意可設(shè)該拋物線的表達(dá)式為………………3分把代入得:,解之得:∴;……………6分（2）把代入得:整理得:,解之得:.……………9分19.（9分）某花店采購了一批康乃馨,進(jìn)價是每枝8元,當(dāng)每枝售價為12元時,可銷售30枝;當(dāng)每枝售價為10元時,可銷售40枝.在銷售過程中,發(fā)現(xiàn)這種康乃馨的銷售量（枝）是每枝售價（元）的一次函數(shù)（）.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）根據(jù)題意,當(dāng)銷售單價為多少元時,商家獲得的利潤最大?解:（1）由題意可設(shè)∴,解之得:∴（）;………………4分（2）設(shè)商家獲得的利潤為W元,則有:（）……6分∴（）………7分∴當(dāng)時,W取得最大值,最大值為答:當(dāng)銷售單價為13元時,商家獲得的利潤最大.……………9分20.（9分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求的值;（2）直線交拋物線于點(diǎn),.若點(diǎn)P在拋物線上且位于直線的上方（不與點(diǎn)A、B重合）,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.解:（1）∵該拋物線的頂點(diǎn)為∴,解之得:;…………………4分（2）由（1）可知:當(dāng)時,,∴………5分把代入得:,解之得:∴或………………7分當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為時,;………8分當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為時,≤3.………9分綜上所述,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍為或≤3.21.（10分）小紅看到一處噴水景觀,噴出的水柱呈拋物線狀,她對此展開研究:測得噴水頭P距地面0.7m,水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高,最高點(diǎn)距地面3.2m;建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,并設(shè)拋物線的表達(dá)式為,其中（m）是水柱距噴水頭的水平距離,（m）是水柱距地面的高度.（1）求拋物線的表達(dá)式;（2）爸爸站在水柱正下方,且距噴水頭P水平距離3m.身高1.6m的小紅在水柱下方走動,當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時,求她與爸爸的水平距離.解:（1）由題意可知拋物線的頂點(diǎn)為…………………1分∴把代入表達(dá)式可得:,解之得:∴;………5分（2）當(dāng)時,解之得:……………8分（m）,（m）答:小紅與爸爸的水平距離為2m或6m.…………………10分22.（10分）春節(jié)前夕,某超市購進(jìn)某種品牌禮品,每盒進(jìn)價是40元,超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.設(shè)每盒售價為（元）,每天的銷售量為（盒）,與成一次函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:每盒售價為（元）4550