專(zhuān)題11函數(shù)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1種中考考法）（解析版）

專(zhuān)題11函數(shù)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的概念（難點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的三種表示方法（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.函數(shù)值及自變量的取值范圍（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.結(jié)合規(guī)律確定函數(shù)關(guān)系式題型2.幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系式題型3.函數(shù)圖象問(wèn)題【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.用圖象表示變量之間的關(guān)系【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解函數(shù)的相關(guān)概念，并能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系。掌握函數(shù)的三種表示方法，會(huì)根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式求函數(shù)值。會(huì)確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并能確定其自變量的取值范圍?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.函數(shù)的概念（難點(diǎn)）函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單對(duì)應(yīng)．【例1】．（2022春?昌平區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各曲線(xiàn)中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故D符合題意；故選：D．【變式】．（2022秋?亳州期中）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x【解答】解：A、y＝x2+2x﹣3，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、y＝2x﹣1，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、y＝，y是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、|y|＝x，y不是x的函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的三種表示方法（重點(diǎn)）函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點(diǎn)分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀(guān)地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．【例2】．（2022春?陳倉(cāng)區(qū)期中）草莓銷(xiāo)售季節(jié)，某種植基地開(kāi)發(fā)了草莓采摘無(wú)人銷(xiāo)售方式，為方便小朋友體驗(yàn)，銷(xiāo)售人員把銷(xiāo)售的草莓?dāng)?shù)量x（kg）與銷(xiāo)售總價(jià)y（元）之間的關(guān)系寫(xiě)在了下列表格中：銷(xiāo)售數(shù)量x（kg）1234…銷(xiāo)售總價(jià)y（元）8.516.524.532.5…（1）請(qǐng)你寫(xiě)出草莓的銷(xiāo)售數(shù)量x（kg）與銷(xiāo)售總價(jià)y（元）之間的關(guān)系式；（2）麗麗一家共摘了6.5kg草莓，應(yīng)付多少錢(qián)？（2）把x＝6.5代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式中即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，y＝8x+0.5；（2）把x＝6.5代入y＝8x+0.5中，得y＝8×6.5＝52.5（元）．麗麗一家共摘了6.5kg草莓，應(yīng)付多少52.5元．【變式1】．（2022秋?迎江區(qū)期中）小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）小明家到學(xué)校的路程是米．（2）小明在書(shū)店停留了分鐘．（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米．一共用了分鐘．（4）在整個(gè)上學(xué)的途中（哪個(gè)時(shí)間段）小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是米/分．【解答】解：（1）∵y軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，∴小明家到學(xué)校的路程是1500米．（2）由圖象可知：小明在書(shū)店停留了4分鐘．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米．一共用了14分鐘．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回書(shū)店時(shí)的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），從書(shū)店到學(xué)校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）經(jīng)過(guò)比較可知：小明在從書(shū)店到學(xué)校的時(shí)候速度最快即：在整個(gè)上學(xué)的途中從12分鐘到14分鐘小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是450米/分【變式2】．（2023春·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某種商品的定價(jià)為每件20元，商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，決定如果購(gòu)買(mǎi)5件以上，則超過(guò)5件的部分打7折．(1)求購(gòu)買(mǎi)這種商品的貨款y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)，時(shí)，貨款分別為多少元？【答案】(1)）(2)，時(shí)，貨款分別為80元，170元【分析】（1）分和兩種情況，根據(jù)所給的折扣情況進(jìn)行求解即可；（2）把，分別代入（1）所求關(guān)系式中進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，（2）解：把代入中得：；把代入中得：；∴，時(shí)，貨款分別為80元，170元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)3.函數(shù)值及自變量的取值范圍（重點(diǎn)）1．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義．2．函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對(duì)應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．【例3】．（2022?建始縣模擬）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3【解答】解：由題意得：x+2≥0且x2﹣9≠0，解得：x≥﹣2且x≠3，故選：D．【變式】．（2022?游仙區(qū)校級(jí)二模）已知函數(shù)y＝在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【解答】解：由題意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案為：x≥﹣1且x≠2．【例4】．（2022春?茂南區(qū)期中）根據(jù)圖中的程序計(jì)算y的值，若輸入的x值為3，則輸出的y值為（）A．﹣5 B．5 C． D．4【解答】解：∵輸入的x值為3，∵3＞2，∴代入的函數(shù)式是為：y＝2x﹣1，∴輸出的y值為：2×3﹣1＝5，故選：B．【變式】．（2022秋?霍邱縣校級(jí)月考）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為5．則輸入x的值為3時(shí)，輸出的y的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【解答】解：當(dāng)x＝4，8+b＝5．∴b＝﹣3．∴當(dāng)x＝3，y＝﹣3×3+3＝﹣6．故選：A．【方法二】實(shí)例探索法題型1.結(jié)合規(guī)律確定函數(shù)關(guān)系式1．（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是26，它的長(zhǎng)y與寬x的函數(shù)關(guān)系式是________．【答案】/【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式即可求解．【詳解】解：，整理可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，題目較為基礎(chǔ)，正確對(duì)原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖南永州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）2022年蘋(píng)果上市時(shí)某水果店售價(jià)為每斤6元，水果店店慶推出優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果5斤以上時(shí)，超過(guò)部分打九折，小朋媽媽購(gòu)買(mǎi)斤蘋(píng)果共付款元，則與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．【答案】【分析】用5斤的價(jià)錢(qián)，加上超過(guò)5斤部分的九折價(jià)錢(qián)即可表示出關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：與的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是理解該優(yōu)惠活動(dòng)的分段計(jì)費(fèi)方法．3．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某水庫(kù)的水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，水庫(kù)的初始水位高度為12米，水位以每小時(shí)米的速度勻速上升，則該水庫(kù)的水位高度（米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)高度等于速度乘以時(shí)間列出關(guān)系式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)題中水位以每小時(shí)米的速度勻速上升列出關(guān)系式．4．（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)斜坡（長(zhǎng)度足夠）的截面，一些相同的鋼球從斜坡頂端由靜止沿斜坡滾下，每隔釋放一個(gè)鋼球，每個(gè)鋼球的速度每秒增加．已知第個(gè)鋼球速度（單位：），其運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)第個(gè)鋼球速度與第個(gè)鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)解析式______；當(dāng)?shù)趥€(gè)鋼球的速度是第個(gè)鋼球的倍時(shí)，則第個(gè)鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間______；(3)當(dāng)?shù)趥€(gè)鋼球的速度是第個(gè)鋼球的倍時(shí)，求第個(gè)鋼球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（用含的式子表示）【答案】(1)(2)

(3)【分析】（1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為自變量，第個(gè)鋼球的速度是的函數(shù)，即可寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式．（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為自變量，第個(gè)鋼球的速度是的函數(shù)，即可寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，結(jié)合關(guān)于的函數(shù)解析式，可得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為自變量，第個(gè)鋼球的速度是的函數(shù)，即可寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，結(jié)合關(guān)于的函數(shù)解析式，可得關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為自變量，第個(gè)鋼球的速度是的函數(shù)，它們的關(guān)系為．（2）解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為自變量，第個(gè)鋼球的速度是的函數(shù)，它們的關(guān)系為．當(dāng)?shù)趥€(gè)鋼球的速度是第個(gè)鋼球的倍時(shí)，可得關(guān)于的一元一次方程．解得．所以，當(dāng)?shù)趥€(gè)鋼球的速度是第個(gè)鋼球的倍時(shí)，第個(gè)鋼球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．故答案為：

．（3）解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為自變量，第個(gè)鋼球的速度是的函數(shù)，它們的關(guān)系為．當(dāng)?shù)趥€(gè)鋼球的速度是第個(gè)鋼球的倍時(shí)，可得關(guān)于的一元一次方程．解得．所以，當(dāng)?shù)趥€(gè)鋼球的速度是第個(gè)鋼球的倍時(shí)，第個(gè)鋼球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式及一元一次方程，能用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型2.幾何圖形中的函數(shù)關(guān)系式5．（2022秋?渦陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PAB的面積為y（cm2），若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長(zhǎng)方形ABCD面積為（）cm2A．20 B．28 C．48 D．24【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B，C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積隨時(shí)間x的增大而增大，由圖2知，當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處，∴BC＝1×6＝6（cm）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，由圖2可知，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所用時(shí)間為14﹣6＝8（s），∴CD＝1×8＝8（cm），∴長(zhǎng)方形ABCD面積＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故選：C．6．（2022秋?天長(zhǎng)市月考）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PAD的面積為y（cm2），則y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過(guò)程中，y＝×3×t＝t，當(dāng)點(diǎn)P從B到C的過(guò)程中，y＝×3×2＝3，當(dāng)點(diǎn)P從C到D的過(guò)程中，y＝×3×（7﹣t）＝﹣t，故選項(xiàng)B正確．故選：B．7．（2022秋?蚌山區(qū)月考）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B→C→D→E→F→A的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為y（cm2），y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖2所示，已知AB＝6cm，回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t＝3時(shí)，y＝cm2；（2）m＝（s）．【解答】解：（1）由圖得，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)了3s，故BC＝2×3＝6（cm），所以當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，所以y＝AB?BC＝6×6＝18（cm2）；故答案為：18；（2）由圖得，點(diǎn)P在CD上移動(dòng)了2s，故CD＝2×2＝4（cm），點(diǎn)P在DE上移動(dòng)了2s，故DE＝2×2＝4（cm），由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，點(diǎn)P在EF上移動(dòng)了1（s），由AF＝BC+DE＝6+4＝10cm，可得點(diǎn)P在FA上移動(dòng)了5（s），m為點(diǎn)P走完全程的時(shí)間：7+1+5＝13（s）．故m＝13．故答案為：13．8．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖（1），在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖（）所示，則面積的最大值是______．

【答案】【分析】首先結(jié)合題意可得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，之間時(shí)，的面積不變，則可得當(dāng)，，繼而求得答案．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、、運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，之間時(shí)，的面積不變．函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，時(shí)，開(kāi)始不變，說(shuō)明，時(shí)，又開(kāi)始變化，說(shuō)明．的面積，即的最大值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度從而得出三角形的面積是本題的關(guān)鍵．題型3.函數(shù)圖象問(wèn)題9．（2022?開(kāi)州區(qū)模擬）如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了某市的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化．下列從圖象中得到的信息錯(cuò)誤的是（）A．4點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)最低 B．14點(diǎn)到24點(diǎn)之間氣溫持續(xù)下降 C．0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升 D．14點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)最高是8℃【解答】解：A．由圖象可得，4點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)最低為﹣3℃，所以A選項(xiàng)從圖像中得到的信息正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．由圖象可得，14點(diǎn)到24點(diǎn)氣溫持續(xù)下降，所以B選項(xiàng)從圖像中得到的信息正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由圖象可得，0點(diǎn)到4點(diǎn)氣溫持續(xù)下降，4點(diǎn)到14點(diǎn)氣溫持續(xù)上升，0點(diǎn)到14點(diǎn)氣溫先下降再上升，所以C選項(xiàng)從圖像中得到的信息不正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．由圖象可知，14點(diǎn)時(shí)氣溫最高是8℃，所以D選項(xiàng)從圖像中得到的信息正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．10．（2022?安慶一模）把一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，1min后將容器內(nèi)注滿(mǎn)．那么容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知，按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，所以函數(shù)圖像均為勻速上升，由此可排除B，C選項(xiàng)，剛開(kāi)始時(shí)由于長(zhǎng)方體鐵塊在圓柱體容器內(nèi)，注水部分的底面積為圓柱體容器的底面積減去長(zhǎng)方體的底面積，所以水面以較快速度均勻上升，當(dāng)水淹沒(méi)長(zhǎng)方體鐵塊后一直到水注滿(mǎn)容器，底面積是圓柱體的底面積，所以水面以較慢速度均勻上升，所以排除A選項(xiàng)，選項(xiàng)D符合題意，故選：D．11．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，沿同一條路到B地，乙先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列說(shuō)法中不符合圖象描述的是（

）．

A．他們都行駛了20千米 B．乙在途中停留了1小時(shí)C．甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地 D．乙出發(fā)2小時(shí)后，兩人相遇【答案】C【分析】直接根據(jù)圖象逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)圖象可知他們都行駛了20千米，故A正確；乙出發(fā)后小時(shí)直線(xiàn)是水平的，所以甲在途中停留了1小時(shí)，故B正確；直接由圖象可知乙比甲晚到1小時(shí)，故C錯(cuò)誤；乙出發(fā)2小時(shí)后，兩人相遇，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，能夠從圖象上獲取信息是關(guān)鍵．12．（2023春·天津?yàn)I海新·八年級(jí)?？计谀┬∧袕募依锍霭l(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家，如圖描述小明散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（時(shí)間）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法，其中正確的是（

）

A．小明散步共走了900米 B．返回時(shí)，小明的速度逐漸減小C．小明在公共閱報(bào)欄前看報(bào)用了16分鐘 D．前20分鐘小明的平均散步速度為45米/分【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息逐一判斷即可．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象可知小明散步共走了米，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵返回過(guò)程中的函數(shù)圖象是一條直線(xiàn)，即返回時(shí)，小明的速度不變，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、由函數(shù)圖象可知小明在公共閱報(bào)欄前看報(bào)用的時(shí)間小于16分鐘，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、前20分鐘小明的平均散步速度為米/分，原說(shuō)法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，記憶的東西會(huì)逐漸遺忘，需要有計(jì)劃的按時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，如圖的實(shí)線(xiàn)部分是記憶保持量（%）與時(shí)間（天）之間的關(guān)系圖．下列說(shuō)法不正確的是（

）

A．圖中的自變量是時(shí)間，因變量是記憶保持量B．如果不復(fù)習(xí)，3天后記憶保持量約為C．經(jīng)過(guò)第1次復(fù)習(xí)與不進(jìn)行復(fù)習(xí)，3天后記憶保持量相差約為15%D．圖中點(diǎn)A表示的意義是經(jīng)過(guò)第1次復(fù)習(xí)，第10天時(shí)的記憶保持量約為【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、圖中的自變量是時(shí)間，因變量是記憶保持量，原說(shuō)法正確，不符合題意；B、如果不復(fù)習(xí)，3天后記憶保持量約為，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、經(jīng)過(guò)第1次復(fù)習(xí)3天后記憶保持量約為，如果不復(fù)習(xí)，3天后記憶保持量約為，經(jīng)過(guò)第1次復(fù)習(xí)與不進(jìn)行復(fù)習(xí)，3天后記憶保持量相差約為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意：D、圖中點(diǎn)A表示的意義是經(jīng)過(guò)第1次復(fù)習(xí)，第10天時(shí)的記憶保持量約為，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象，注意數(shù)形結(jié)合．14．（2023春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在同一條公路上，甲從地勻速騎自行車(chē)到地，乙從地勻速騎摩托車(chē)到地，兩人同時(shí)出發(fā)，到達(dá)目的地后，立即停止運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩人離地的距離與他們騎車(chē)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．、兩地相距120km B．甲的速度為20km/hC．甲、乙兩人出發(fā)2h相遇 D．當(dāng)乙到達(dá)目的地時(shí)，甲還需4h到達(dá)目的地【答案】D【分析】由圖象可知，、兩地的距離為，可判斷A的正誤；甲的速度為，可判斷B的正誤；甲、乙相遇的時(shí)間為，則乙的速度為，可判斷C的正誤；乙行駛到達(dá)目的地，可判斷D的正誤．【詳解】解：由圖象可知，、兩地的距離為，A正確，故不符合要求；甲的速度為，B正確，故不符合要求；甲、乙相遇的時(shí)間為，C正確，故不符合要求；乙的速度為，乙行駛到達(dá)目的地，甲還需到達(dá)目的地，則D錯(cuò)誤，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合，從圖象中獲取正確的信息．15．（2023春·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩車(chē)分別從，兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時(shí)甲、乙所行駛路程的比為：，甲、乙兩車(chē)離中點(diǎn)路程(千米)與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間(時(shí))的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

)①乙車(chē)的速度為千米時(shí)；②的值為；③的值為；④當(dāng)甲、乙兩車(chē)相距千米時(shí)，甲行走了小時(shí)或小時(shí)．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，先求出、兩地的距離，再求出甲乙的速度，進(jìn)而即可判斷各個(gè)結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，、兩地之間的距離為為=(千米)，乙車(chē)的速度為：(千米時(shí))，故①正確；甲車(chē)的速度為：(千米時(shí))，=，故②正確；，故③正確；當(dāng)甲、乙車(chē)在相遇前相距千米時(shí)，小時(shí)，當(dāng)甲、乙車(chē)在相遇后相距千米時(shí)，小時(shí)，故④正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象獲取信息，求出、兩地的距離以及甲乙的速度，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.用圖象表示變量之間的關(guān)系1．（2023?自貢）如圖1，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線(xiàn)上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家．小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米 C．報(bào)亭到小亮家的距離是400米 D．小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘【分析】根據(jù)圖象逐個(gè)分析即可．【解答】解：A、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項(xiàng)不符合題意；B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報(bào)亭的平均速度為：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B選項(xiàng)不符合題意；C、由圖象知報(bào)亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象知小亮打羽毛球的時(shí)間是37﹣7＝30（分鐘），故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，觀(guān)察圖象，從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．2．（2023?湖北）如圖，長(zhǎng)方體水池內(nèi)有一無(wú)蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止．設(shè)注水時(shí)間為t，y1（細(xì)實(shí)線(xiàn)）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實(shí)線(xiàn)）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無(wú)水），則y1，y2隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】本題考查函數(shù)的圖象，圓柱體和長(zhǎng)方體的灌水時(shí)間與容積之間的關(guān)系，底面面積越大，注水相同時(shí)間，水面上升的高度越慢．【解答】解：根據(jù)題意，先用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，∴y1中從0開(kāi)始，高度與注水時(shí)間成正比，當(dāng)?shù)竭_(dá)t1時(shí)，鐵桶中水滿(mǎn)，所以高度不變，y2表示水池中水面高度，從0到t1，長(zhǎng)方體水池中沒(méi)有水，所以高度為0，t1到t2時(shí)注水從0開(kāi)始，又∵鐵桶底面積小于水池底面積的一半，∴注水高度y2比y1增長(zhǎng)的慢，即傾斜程度低，t2到t3時(shí)注水底面積為長(zhǎng)方體的底面積，∴注水高度y2增長(zhǎng)的更慢，即傾斜程度更低，長(zhǎng)方體水池有水溢出一會(huì)兒為止，∴t3到t4，注水高度y2不變．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，圓柱體和長(zhǎng)方體的灌水時(shí)間與容積之間的關(guān)系，底面面積越大，注水相同時(shí)間，水面上升的高度越慢．解題的關(guān)鍵是傾斜程度的意義的理解．3．（2023?貴州）今年“五一”假期，小星一家駕車(chē)前往黃果樹(shù)旅游，在行駛過(guò)程中，汽車(chē)離黃果樹(shù)景點(diǎn)的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．小星家離黃果樹(shù)景點(diǎn)的路程為50km B．小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為75km/h C．小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125km D．小星從家到黃果樹(shù)景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出的信息對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．【解答】解：根據(jù)圖形與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得：小星家離黃果樹(shù)景點(diǎn)的路程為200km，所以A不正確；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為50km/h，所以B不正確；由圖象可得：小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為75km，所以C不正確；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D正確．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)，難度不大，認(rèn)真分析即可．4．（2023?廣安）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可將鐵塊被拉起的過(guò)程分為三段：當(dāng)鐵塊露出水面之前，根據(jù)F拉+F浮＝G分析得出彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變；當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過(guò)程中，根據(jù)F拉+F?。紾分析得彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)逐漸增大；當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，根據(jù)F拉＝G分析得彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變．以此即可判斷函數(shù)圖象．【解答】解：根據(jù)浮力的知識(shí)可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，F(xiàn)拉+F?。紾，此過(guò)程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變；當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過(guò)程中，F(xiàn)拉+F?。紾，此過(guò)程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)逐漸增大；當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，F(xiàn)拉＝G，此過(guò)程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變．綜上，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)先不變，再逐漸增大，最后不變．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，涉及與浮力有關(guān)物理知識(shí)，利用分類(lèi)討論思想分析得出不同過(guò)程中彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)的變化情況是解題關(guān)鍵．5．（2023?哈爾濱）一條小船沿直線(xiàn)從A碼頭向B碼頭勻速前進(jìn)，到達(dá)B碼頭后，停留一段時(shí)間，然后原路勻速返回A碼頭，在整個(gè)過(guò)程中，這條小船與B碼頭的距離s（單位：m）與所用時(shí)間t（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則這條小船從A碼頭到B碼頭的速度和從B碼頭返回A碼頭的速度分別為（）A．15m/min，25m/min B．25m/min，15m/min C．25m/min，30m/min D．30m/min，25m/min【分析】結(jié)合圖象，利用“速度＝路程÷時(shí)間”可得答案．【解答】解：這條小船從A碼頭到B碼頭的速度為：1500÷50＝30（m/min），從B碼頭返回A碼頭的速度為：1500÷（160﹣100）＝25（m/min）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿(mǎn)為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)題意，從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開(kāi)始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再?gòu)暮瘮?shù)的圖象上看，即可得解．【解答】解：依據(jù)題意，從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開(kāi)始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢．那么從函數(shù)的圖象上看，C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合．A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒(méi)有變化，只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023?浙江）如圖是底部放有一個(gè)實(shí)心鐵球的長(zhǎng)方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時(shí)間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可分兩段進(jìn)行分析：當(dāng)水的深度未超過(guò)球頂時(shí)；當(dāng)水的深度超過(guò)球頂時(shí)．分別分析出水槽中裝水部分的寬度變化情況，進(jìn)而判斷出水的深度變化快慢，以此得出答案．【解答】解：當(dāng)水的深度未超過(guò)球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過(guò)程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢；當(dāng)水的深度超過(guò)球頂時(shí)，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過(guò)程中，水的深度的上升速度不會(huì)發(fā)生變化．綜上，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類(lèi)討論思想，根據(jù)不同時(shí)間段能裝水部分的寬度的變化情況分析水的深度變化情況是解題關(guān)鍵．8．（2023?常州）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開(kāi)始，沿直線(xiàn)跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線(xiàn)跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次2×50m的折返跑，用時(shí)18s．在整個(gè)過(guò)程中，他的速度大小v（m/s）隨時(shí)間t（s）變化的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系即可得出答案．【解答】解：剛開(kāi)始速度隨時(shí)間的增大而增大，勻速跑一段時(shí)間后減速到②，然后再加速再勻速跑到①，由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，故他的速度大小v（m/s）隨時(shí)間t（s）變化的圖象可能是D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．9．（2023?溫州）【素材1】某景區(qū)游覽路線(xiàn)及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過(guò)每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線(xiàn)①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘；小州游路線(xiàn)①②⑧，他離入口的路程s與時(shí)間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．【問(wèn)題】路線(xiàn)①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米【分析】設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可知，然后根據(jù)“游玩行走速度恒定，經(jīng)過(guò)每個(gè)景點(diǎn)都停留20分鐘，小溫游路線(xiàn)①④⑤⑥⑦⑧用時(shí)3小時(shí)25分鐘”可進(jìn)行求解．【解答】解：由圖象可知：小州游玩行走的時(shí)間為75+10﹣40＝45（分鐘），小溫游玩行走的時(shí)間為205﹣100＝105（分鐘），設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米由圖象可得：，解得：x+y+z＝2700，∴游玩行走的速度為：（2700﹣2100）÷10＝60（米/分），由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線(xiàn)①④⑤⑥⑦⑧的路程為：3x+3y＝105×60＝6300，∴x+y＝2100，∴路線(xiàn)①③⑥⑦⑧各路段路程之和為：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題中所給信息，找到它們之間的等量關(guān)系．10．（2023?濱州）由化學(xué)知識(shí)可知，用pH表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)pH＞7時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)pH＜7時(shí)溶液呈酸性，若將給定的NaOH溶液加水稀釋?zhuān)敲丛谙铝袌D象中，能大致反映NaOH溶液的pH與所加水的體積V之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)化學(xué)知識(shí)和函數(shù)圖象的知識(shí)，分析幾個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：根據(jù)題意：將給定的NaOH溶液加水稀釋?zhuān)敲撮_(kāi)始pH＞7，隨著慢慢加水，溶液堿性越來(lái)越弱，pH值逐漸減?。蔬x：B．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于數(shù)學(xué)與化學(xué)知識(shí)相結(jié)合的題型，難度不大，認(rèn)真分析圖形即可．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谥校┖瘮?shù)中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）小明從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回，他與A地的距離y（千米）和所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的圖象關(guān)系如圖所示，則小明出發(fā)6小時(shí)后距A地（

）A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．80千米【答案】C【分析】求出小明從和從的速度即可求解．【詳解】解：由圖象可知：小明從的速度為：（千米/時(shí)）從的速度為：（千米/時(shí)）故小明出發(fā)6小時(shí)后距A地：（千米）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與行程問(wèn)題．求出往返的速度是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）圓面積公式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．S、是變量，r是常量 B．S是變量，、r是常量C．r是變量，S、是常量 D．S、r是變量，是常量【答案】D【分析】在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量，由此即可判斷．【詳解】解：A、是常量，是變量，故不符合題意；B、是變量，故不符合題意；C、是變量，故不符合題意；D、S、r是變量，是常量，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常量，變量，解題的關(guān)鍵是掌握常量，變量的定義．4．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北京市十一學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某天早晨，小明從家騎自行車(chē)去上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障而維修了分鐘若小明騎車(chē)的速度始終不變，從出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小明離家的距離單位：米與時(shí)間單位：分鐘的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則小明騎車(chē)的速度是（）A．米分 B．米分 C．米分 D．米分【答案】C【分析】根據(jù)題意可知小明騎車(chē)用了分鐘，再根據(jù)“速度路程時(shí)間”解答即可．【詳解】解：小明騎車(chē)的速度為：米分．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖象來(lái)解答．5．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）張曉同學(xué)每天堅(jiān)持體育鍛煉，星期天他從家里步行到公園，做了一會(huì)兒健身操，然后沿原路步行回到家，下面能反映整個(gè)過(guò)程中張曉離家的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間關(guān)系的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分三段考慮，①步行到公園，此時(shí)y隨x的增大而增大；②健身操，y隨x的增大不變；③步行回家，y隨x的增大而減小，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：張曉同學(xué)離家的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系分為三段：①步行到公園，此時(shí)y隨x的增大而增大；②健身操，y隨x的增大不變；③步行回家，y隨x的增大而減小，結(jié)合圖象可得選項(xiàng)B中的圖象符合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列選項(xiàng)中y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù)，B、C、D均滿(mǎn)足取一個(gè)x的值，有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)，而A中，對(duì)一個(gè)x的值，與之對(duì)應(yīng)的有兩個(gè)y的值，故y不是x的函數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是理解掌握自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個(gè)值，因變量y有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y叫x的函數(shù)．7．（2023春·四川巴中·八年級(jí)校考期中）王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時(shí)間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（）A． B． C．` D．【答案】D【分析】對(duì)四個(gè)圖依次進(jìn)行分析，符合題意者即為所求．【詳解】解：A.從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天20分鐘后，用20分鐘返回家中，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.從家中走20分鐘到離家900米的公園，沒(méi)有與朋友聊天，用20分鐘返回家中，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.從家中走30分鐘到離家900米的公園，沒(méi)有與朋友聊天，用20分鐘返回家中，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023春·云南臨滄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象，則的邊長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由圖可知，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，再根據(jù)勾股定理可得答案．【詳解】解：中，，由圖象可知：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，綜合利用兩個(gè)圖形給出的條件，求出、的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一根蠟燭長(zhǎng)，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒，燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為與燃燒時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長(zhǎng)度=總長(zhǎng)度-燃燒的長(zhǎng)度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象．【詳解】解：由題意，得，∵，∴∴，∴，∴是降函數(shù)且圖象是一條線(xiàn)段．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的圖象的運(yùn)用，自變量的取值范圍的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關(guān)鍵．10．（2023秋·安徽亳州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙兩名同學(xué)騎自行車(chē)從地出發(fā)沿同一條路前往地，他們離地的距離與甲離開(kāi)地的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，有下列說(shuō)法：①甲比乙晚出發(fā)；②甲同學(xué)先到達(dá)B地；③甲停留前、后的騎行速度相同；④乙的騎行速度是．其中正確是（

）．

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【答案】C【分析】首先注意橫縱坐標(biāo)的表示意義，再觀(guān)察圖象可得甲出發(fā)小時(shí)后停留了小時(shí)，然后又用小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地18千米的目的地；甲比乙早到小時(shí)；乙用小時(shí)到達(dá)離出發(fā)地18千米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對(duì)4種說(shuō)法進(jìn)行判斷．【詳解】解：①?gòu)膱D象的橫坐標(biāo)看，甲比乙早出發(fā)0.5小時(shí)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②觀(guān)察圖象可得甲同學(xué)先到達(dá)地，故原說(shuō)法正確；③觀(guān)察圖象可得甲休息前直線(xiàn)上升得快，休息后直線(xiàn)上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④乙行完全程需用時(shí)時(shí)，故其速度為：，故原說(shuō)法正確．正確是②④．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，關(guān)鍵是要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．二、填空題11．（2023春·貴州遵義·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的自變量的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得到，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，函數(shù)的自變量的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解此題的關(guān)鍵．12．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期中）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為100，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】/【分析】根據(jù)題意，可知，再用x表示y即可．【詳解】解：由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為100，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x，∴，即，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，解答過(guò)程中找到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)y與寬x與周長(zhǎng)100的關(guān)系式解題關(guān)鍵．13．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值為．【答案】3【分析】把代入函數(shù)解析式求出函數(shù)值即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確計(jì)算．14．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為引導(dǎo)廣大青少年樹(shù)立正確的世界觀(guān)、人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)，傳承紅色基因，賡續(xù)紅色血脈，某校組織師生去紅色革命圣地—延安開(kāi)展研學(xué)旅行．已知汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油50升，如果每小時(shí)耗油6升，則油箱余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系式為．【答案】/【分析】根據(jù)油箱內(nèi)余油量原有的油量小時(shí)消耗的油量，可列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出函數(shù)值．【詳解】解：依題意得，油箱內(nèi)余油量y（升與行駛時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，本題關(guān)鍵是明確油箱內(nèi)余油量，原有的油量，小時(shí)消耗的油量，三者之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列出函數(shù)關(guān)系式．15．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在長(zhǎng)方形中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B處停止，在這個(gè)變化過(guò)程中，變量x表示點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程，變量y表示陰影部分的面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長(zhǎng)方形的面積是．

【答案】20【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出，，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算，即可．【詳解】解：∵時(shí)，點(diǎn)R從C到達(dá)點(diǎn)D，∴，∵時(shí)，此時(shí)點(diǎn)R從D到達(dá)點(diǎn)A，且長(zhǎng)方形的面積開(kāi)始不變，∴，∴長(zhǎng)方形的面積為．故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，．16．（2023春·北京海淀·八年級(jí)北京市十一學(xué)校?？茧A段練習(xí)）一個(gè)水瓶中初始有水，每小時(shí)漏水，請(qǐng)寫(xiě)出水瓶中剩余水量單位：關(guān)于時(shí)間單位：的函數(shù)關(guān)系解析式是，其中自變量的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可得“剩余水量原水量漏出的水量”進(jìn)而寫(xiě)成函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)將水漏光需要的時(shí)間為，進(jìn)而確定的取值范圍．【詳解】解：由剩余水量原水量漏出的水量可得，，由于，所以自變量的取值范圍為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握題目中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．17．（2023秋·安徽滁州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x的值為和8時(shí)，輸出的y的值相等，則b的值為．

【答案】【分析】把和代入式子，根據(jù)值相等列方程解題即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查程序問(wèn)題，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023秋·廣東佛山·八年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，勻速前往B地、A地，兩人相遇時(shí)停留了，又各自按原速前往目的地，到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲所用時(shí)間x（）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，給出下列結(jié)論：①A，B之間的距離為；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，其中正確的結(jié)論為．（填序號(hào)即可．）

【答案】【分析】根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，即可判斷①；結(jié)合甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度和，乙的速度，即可判斷②；由圖象時(shí)的拐點(diǎn)可知，到乙到達(dá)目的地，則兩人相遇后行走了，兩人之間的距離為，則，即可判斷③；根據(jù)圖象知，開(kāi)始為甲獨(dú)自行走，甲的速度，即可判斷④．【詳解】解：因?yàn)橛蓤D象可知當(dāng)時(shí)，甲、乙兩人在A、B兩地還未出發(fā)，此時(shí)，故A，B之間的距離為，故①正確；因?yàn)榍盀榧?、乙的速度和行走了，故甲、乙的速度和，由圖象知乙用了走完了，所以乙的速度，甲的速度，則，故②正確；因?yàn)閮扇讼嘤鰰r(shí)停留了，所以?xún)扇讼嘤龊髲拈_(kāi)始繼續(xù)行走，由圖象時(shí)的拐點(diǎn)可知，到乙到達(dá)目的地，則兩人相遇后行走了，兩人之間的距離為，則，故③正確；因?yàn)閺拈_(kāi)始為甲獨(dú)自行走，甲的速度，所以，故④正確；綜上所述均正確，共有四個(gè)結(jié)論正確．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)的圖象獲取信息，涉及路程=速度×?xí)r間等知識(shí)內(nèi)容，難度適中，正確獲取函數(shù)的圖象信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2023春·貴州黔東南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形的一邊上，一點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，四邊形的面積為．

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；(2)是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積為，請(qǐng)解答說(shuō)明．【答案】(1)(2)不存在，說(shuō)明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)四邊形的面積等于，即可列出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入（1）中解析式，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，∴四邊形的面積為，即與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：不存在，根據(jù)題意得：，解得：，∵，∴不存在點(diǎn)，使四邊形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求自變量的值，明確題意，準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．（2023春·河北滄州·八年級(jí)校考期中）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的的面積S與關(guān)于時(shí)間t的圖象如圖乙所示，若，求：

(1)長(zhǎng)為多少cm？(2)圖乙中a為多少？(3)由需__________s，__________；(4)圖甲的面積為多少？(5)圖乙中b為多少s？【答案】(1)8cm(2)(3)；(4)(5)17s【分析】（1）根據(jù)0~4s的函數(shù)圖象即可求解；（2）由和的長(zhǎng)度即可求解；（3）根據(jù)6~9s的函數(shù)圖象即可求解；（4）圖甲的面積是，據(jù)此即可求解；（5），據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：由圖象可得點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4s，運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm，故的長(zhǎng)度是，即長(zhǎng)是8cm．（2）解：∵，，∴，即圖乙中a的值為；（3）解：；∵需2s，∴，∴．故答案為：（4）解：由圖可知，，，，，∴，∴圖甲的面積是．（5）解：由題意，可得，即b的值是17s．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．考查學(xué)生從函數(shù)圖象獲取信息的能力．21．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下表反映的是M市用電量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)繳電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系：用電量（千瓦時(shí)）12345……應(yīng)繳電費(fèi)（元）……(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出應(yīng)繳電費(fèi)y與用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果小明家某月繳納電費(fèi)元，則用電量是多少？【答案】(1)(2)千瓦時(shí)【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加元，由此即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；（2）令，即可求得用電量x的值．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加元，∴應(yīng)繳電費(fèi)與用電量之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：所交電費(fèi)為元，可令，∴，解得，答：用電量為千瓦時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)表格得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系以及函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，由表格得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．22．（2023春·吉林·八年級(jí)?？计谀┯捎趹T性的作用，行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”，為了測(cè)定某種型號(hào)小型載客汽車(chē)的剎車(chē)性能，（車(chē)速不超過(guò)）．對(duì)這種型號(hào)的汽車(chē)進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：剎車(chē)時(shí)車(chē)速v（）01020304050…剎車(chē)距離s（）02.557.51012.5…請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是________，關(guān)于自變量的函數(shù)是________；(2)根據(jù)上表反映的規(guī)律寫(xiě)出該種型號(hào)汽車(chē)s與v之間的關(guān)系式：________________；(3)該型號(hào)汽車(chē)在高速公路上發(fā)生了一次交通事故．現(xiàn)場(chǎng)測(cè)