傳熱學(xué) 上課用課件 742P

（HeatTransfer）傳熱學(xué)參考書(shū)

教材:《傳熱學(xué)》楊世銘、陶文銓編著，第四版《傳熱學(xué)》戴鍋生，第二版《數(shù)值傳熱學(xué)》陶文銓編著《對(duì)流換熱》V.S.阿巴茲《凝結(jié)和沸騰》施明恒等編著《輻射換熱》余其錚編著

HeatTransfer(2ndEdition),byAnthonyF.MillsHeatTransfer,byJ.P.HolmanFundamentalsofHeatTransfer,byF.P.Incropera,D.P.DeWitt

考核方法平時(shí)成績(jī):30%(包括：作業(yè)及出勤、實(shí)驗(yàn).)期末考試:70%動(dòng)力工程及工程熱物理

PowerEngineeringandEngineeringThermodynamic工程熱物理熱能工程動(dòng)力機(jī)械及工程流體機(jī)械及工程制冷及低溫工程化工過(guò)程機(jī)械動(dòng)力工程及工程熱為應(yīng)用背物理一級(jí)學(xué)科是以能源的高效潔凈開(kāi)發(fā)、生產(chǎn)、轉(zhuǎn)換和利用景和最終目的，以研究能量的熱、光、勢(shì)能和動(dòng)能等形式向功、電等形式轉(zhuǎn)換或者互擬轉(zhuǎn)換的過(guò)程中能量轉(zhuǎn)換、傳遞的基本規(guī)律、以及按此規(guī)律有效地實(shí)現(xiàn)這些過(guò)程的設(shè)備和系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、制造和運(yùn)行的理論與技術(shù)等的一門(mén)工程基礎(chǔ)學(xué)科及應(yīng)用技術(shù)科學(xué)，是能源與動(dòng)力工程的理論基礎(chǔ)。本學(xué)科基礎(chǔ)課程包括：理論力學(xué)，材料力學(xué)，燃燒學(xué)，制冷原理，泵與風(fēng)機(jī)，熱工測(cè)量技術(shù)，多相流等三個(gè)問(wèn)題1.什么是傳熱學(xué)？2.為什么要學(xué)習(xí)傳熱學(xué)？3.應(yīng)當(dāng)怎樣學(xué)習(xí)傳熱學(xué)？第一章緒論傳熱學(xué)（HeatTransfer）tair=25℃?zhèn)鳠釋W(xué)就是研究由溫差引起的熱量傳遞規(guī)律的科學(xué)。d北方寒冷地區(qū)，建筑房屋都是雙層玻璃，以利于保溫。如何解釋其道理？越厚越好？日常生活中的例子：a人體為恒溫體。若房間里氣體的溫度在夏天和冬天都保持26度，那么在冬天與夏天、人在房間里所穿的衣服能否一樣？為什么？c冬天，上午曬被子，晚上還暖和，為什么？b燒開(kāi)水，水壺底結(jié)垢后，燒水時(shí)間增長(zhǎng)，為什么？WhereisHeatTransferapplied?從現(xiàn)代樓宇的暖通空調(diào)到自然界的風(fēng)霜雪雨的形成，從航天飛機(jī)重返大氣層時(shí)殼體的熱防護(hù)到電子器件的有效冷卻，從一年四季人們的穿著變化到人類(lèi)器官的冷凍儲(chǔ)存，無(wú)不與熱能的傳遞過(guò)程密切相關(guān)！為什么要學(xué)傳熱學(xué)？特別對(duì)于能源專(zhuān)業(yè)，傳熱學(xué)是多個(gè)工程領(lǐng)域的技術(shù)基礎(chǔ)，有其十分重要的應(yīng)用！特別對(duì)于能源動(dòng)力、化工制藥、航空航天、環(huán)境安全、軍事工業(yè)、土木建設(shè)等專(zhuān)業(yè)的熱量傳遞是其主要的物理過(guò)程。因此是這些專(zhuān)業(yè)的主要技術(shù)基礎(chǔ)課程。也與機(jī)械、地礦、儀器、材料、力學(xué)、紡織、海洋、生物工程、農(nóng)林業(yè)工程等類(lèi)專(zhuān)業(yè)有密切關(guān)系，例如材料加工工程領(lǐng)域中的焊接與鑄造過(guò)程就與熱量傳遞密不可分。(1)日常生活中的例子：(2)特別是在下列技術(shù)領(lǐng)域大量存在傳熱問(wèn)題如何阻擋太陽(yáng)的高溫?zé)彷椛浜捅旧硐虻蜏兀?K）太空背景的熱輻射，確保座艙內(nèi)宇航員的正常生活與工作、儀器設(shè)備安全運(yùn)行

在返回倉(cāng)重返大氣層時(shí)，如何抵擋與大氣摩擦產(chǎn)生的幾千度高溫不被燒毀

電子器件變得越來(lái)越小，功能更強(qiáng)，熱流密度和容積能量產(chǎn)率更大，如何有效地冷卻這些微小器件已限制了微處理器技術(shù)的進(jìn)步。生物醫(yī)學(xué)腫瘤的冷熱療：激光外科手術(shù)有目的應(yīng)用人工發(fā)熱治療技術(shù)，低溫外科手術(shù)有意的應(yīng)用局部冷卻技術(shù)，可選擇性的破壞患病組織。

這些醫(yī)療設(shè)備的設(shè)計(jì)及設(shè)備治療方案的制訂，關(guān)鍵在于預(yù)測(cè)和控制熱治療和冷治療過(guò)程中的溫度分布。建筑環(huán)境以三個(gè)工程應(yīng)用例子來(lái)說(shuō)明傳熱學(xué)應(yīng)用的廣泛性及重要性例1家用空調(diào)器體積的縮小，近20年來(lái)家用空調(diào)器體積的縮小，能效比的提高與制冷劑、空氣之間熱量傳遞的強(qiáng)化有密切關(guān)系。家用空調(diào)中制冷劑與空氣之間發(fā)生熱量交換的設(shè)備，稱(chēng)為換熱器，換熱器的空氣側(cè)采用多種能增大熱量傳遞的翅片（fin）。管內(nèi)（制冷劑）側(cè)采用多種能強(qiáng)化換熱的內(nèi)翅片管光管內(nèi)螺紋管管徑從9.52mm7mm5mm為使家用空調(diào)器體積的縮小采取的種種方法，均稱(chēng)為強(qiáng)化傳熱，是傳熱學(xué)的主要研究方向之一。例子2航天飛機(jī)的熱防護(hù)，航天飛機(jī)重返地球時(shí)，以當(dāng)?shù)匾羲?0倍的極高速度進(jìn)入大氣層，在氣體粘性的作用下，產(chǎn)生大量的摩擦熱，使飛行器表面劇烈的受熱，飛行器表面溫度可達(dá)幾千K，必須采用隔熱性能良好的材料對(duì)表面進(jìn)行熱防護(hù)，才能使其安全返回。美國(guó)“哥倫比亞號(hào)”航天飛機(jī)在2003年2月1號(hào)重返大氣層時(shí)由于機(jī)體表面隔熱瓦的缺陷造成超高溫氣體侵入，導(dǎo)致機(jī)毀人亡的悲慘事故，總損失達(dá)130億美元。像航天飛機(jī)隔熱層這樣的材料可以在一定溫差作用下大幅度削弱通過(guò)隔熱層的傳熱量，稱(chēng)為絕熱材料或隔熱材料；研究如何削弱傳熱的方法是傳熱學(xué)中另一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。例3電子器件的冷卻技術(shù)，隨著CPU功率的迅速增加，芯片的冷卻要求越來(lái)越高，從一般空氣冷卻的整體散熱器到熱管以及微槽道的水冷卻器。微槽道冷卻技術(shù)對(duì)電子器件進(jìn)行冷卻的目的是要使器件的工作溫度控制在允許的數(shù)值一下，這是傳熱學(xué)研究的另一個(gè)重要問(wèn)題：溫度控制。傳熱強(qiáng)化、傳熱削弱以及溫度控制是傳熱學(xué)中三類(lèi)主要的研究問(wèn)題。無(wú)論對(duì)哪一類(lèi)問(wèn)題的研究，我們都需要對(duì)熱量傳遞的基本規(guī)律有很好地了解和掌握?！?-1傳熱學(xué)的研究?jī)?nèi)容及其在科學(xué)技術(shù)和工程中的應(yīng)用

1.1.1傳熱學(xué)的研究?jī)?nèi)容（HeatTransfer）(1)傳熱學(xué)就是研究由溫差引起的熱量傳遞規(guī)律的科學(xué)。熱量：與過(guò)程相關(guān)的過(guò)程函數(shù)，如果不傳遞，在物體內(nèi)不叫熱量，而是熱能。

熱能：與物體自身溫度有關(guān)的狀態(tài)函數(shù)。

（2）熱量傳遞過(guò)程的推動(dòng)力：溫差熱力學(xué)第二定律：熱量可以自發(fā)地由高溫?zé)嵩磦鹘o低溫?zé)嵩?/p>

有溫差就會(huì)有傳熱溫差是熱量傳

遞的推動(dòng)力熱量傳遞的規(guī)律包括兩個(gè)層次的內(nèi)容：1、計(jì)算傳遞的熱流量Ф，用來(lái)增強(qiáng)或削弱傳熱量Ф---單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積的熱量稱(chēng)為熱流量。單位：Wq---單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱流量稱(chēng)為熱流密度或面積熱流量，w/m2。2、確定物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度

進(jìn)行現(xiàn)象判斷、溫度控制、熱應(yīng)力計(jì)算等。1.1.2傳熱學(xué)研究的連續(xù)介質(zhì)假定：假定物體的溫度等均為空間的連續(xù)函數(shù)。對(duì)于液體直到空間尺度為微米的通道，對(duì)于氣體只要容器的空間尺度大于分子平均自由程這一假設(shè)均成立。一個(gè)物理大氣壓、室溫下的空氣分子的平均自由程約為0.07μm。大部分工程領(lǐng)域中所研究對(duì)象的空間尺度遠(yuǎn)大于這些數(shù)值，因此連續(xù)介質(zhì)的假定都成立。1.1.3傳熱學(xué)的主要內(nèi)容熱量傳遞的機(jī)理熱能是如何通過(guò)傳導(dǎo)、對(duì)流與輻射的方式傳遞的。熱量傳遞的規(guī)律所傳遞的熱量與溫差的定量關(guān)系以及溫度分布的數(shù)學(xué)描述；利用這一定量關(guān)系進(jìn)行所傳遞熱量的計(jì)算。熱量傳遞規(guī)律的測(cè)試方法通過(guò)測(cè)試獲得所研究過(guò)程規(guī)律。1.1.3傳熱學(xué)與工程熱力學(xué)的關(guān)系熱力學(xué)+傳熱學(xué)=熱科學(xué)(ThermalScience)1）相同點(diǎn)：

傳熱學(xué)與熱力學(xué)都是以第一定律和第二定律為基礎(chǔ)。

2）不同點(diǎn)：熱力學(xué)研究平衡態(tài)，不講究熱量的傳遞的速率，時(shí)間不出現(xiàn)在熱力學(xué)各物理量單位的分母中（單位J/kg）傳熱學(xué)研究非平衡態(tài)，著重研究熱量傳遞的速率，（單位J/（m2s）=W/m2）2.傳熱學(xué)與工程熱力學(xué)的關(guān)系熱力學(xué)：傳熱學(xué)：水，M220oC鐵塊,M1300oC圖1-1傳熱學(xué)與熱力學(xué)的區(qū)別熱力學(xué)研究：每公斤鋼從1000℃降溫至100℃所放出的熱量傳熱學(xué)研究：鋼塊中某點(diǎn)（如中心）冷卻到某個(gè)溫度所需要的時(shí)間；整個(gè)過(guò)程鐵塊的放熱量2.傳熱學(xué)與工程熱力學(xué)的關(guān)系制冷循環(huán)換熱器以三個(gè)工程應(yīng)用例子來(lái)說(shuō)明傳熱學(xué)應(yīng)用的廣泛性及重要性例1家用空調(diào)器體積的縮小，近20年來(lái)家用空調(diào)器體積的縮小，能效比的提高與制冷劑、空氣之間熱量傳遞的強(qiáng)化有密切關(guān)系。家用空調(diào)中制冷劑與空氣之間發(fā)生熱量交換的設(shè)備，稱(chēng)為換熱器，換熱器的空氣側(cè)采用多種能增大熱量傳遞的翅片（fin）。管內(nèi)（制冷劑）側(cè)采用多種能強(qiáng)化換熱的內(nèi)翅片管光管內(nèi)螺紋管管徑從9.52mm7mm5mm為使家用空調(diào)器體積的縮小采取的種種方法，均稱(chēng)為強(qiáng)化傳熱，是傳熱學(xué)的主要研究方向之一。例子2航天飛機(jī)的熱防護(hù)，航天飛機(jī)重返地球時(shí)，以當(dāng)?shù)匾羲?0倍的極高速度進(jìn)入大氣層，在氣體粘性的作用下，產(chǎn)生大量的摩擦熱，使飛行器表面劇烈的受熱，飛行器表面溫度可達(dá)幾千K，必須采用隔熱性能良好的材料對(duì)表面進(jìn)行熱防護(hù)，才能使其安全返回。美國(guó)“哥倫比亞號(hào)”航天飛機(jī)在2003年2月1號(hào)重返大氣層時(shí)由于機(jī)體表面隔熱瓦的缺陷造成超高溫氣體侵入，導(dǎo)致機(jī)毀人亡的悲慘事故，總損失達(dá)130億美元。像航天飛機(jī)隔熱層這樣的材料可以在一定溫差作用下大幅度削弱通過(guò)隔熱層的傳熱量，稱(chēng)為絕熱材料或隔熱材料；研究如何削弱傳熱的方法是傳熱學(xué)中另一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容。例3電子器件的冷卻技術(shù)，隨著CPU功率的迅速增加，芯片的冷卻要求越來(lái)越高，從一般空氣冷卻的整體散熱器到熱管以及微槽道的水冷卻器。微槽道冷卻技術(shù)對(duì)電子器件進(jìn)行冷卻的目的是要使器件的工作溫度控制在允許的數(shù)值一下，這是傳熱學(xué)研究的另一個(gè)重要問(wèn)題：溫度控制。傳熱強(qiáng)化、傳熱削弱以及溫度控制是傳熱學(xué)中三類(lèi)主要的研究問(wèn)題。無(wú)論對(duì)哪一類(lèi)問(wèn)題的研究，我們都需要對(duì)熱量傳遞的基本規(guī)律有很好地了解和掌握。1.1.5.傳熱過(guò)程的分類(lèi)按溫度與時(shí)間的依變關(guān)系，可分為穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)兩大類(lèi)。按照解決問(wèn)題的類(lèi)型分類(lèi)：a計(jì)算傳遞的熱流量Ф，用來(lái)增強(qiáng)或削弱傳熱量Ф---單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積的熱量稱(chēng)為熱流量。單位為Wq---單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱流量稱(chēng)為熱流密度或面積熱流量，w/m2。b確定物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度

進(jìn)行現(xiàn)象判斷、溫度控制、熱應(yīng)力計(jì)算等。如何學(xué)好這門(mén)課？態(tài)度決定一切?。?！1.2.1.導(dǎo)熱（熱傳導(dǎo)）(1)概念

物體各部分之間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞稱(chēng)導(dǎo)熱。如：固體與固體之間及固體內(nèi)部的熱量傳遞?！?.2熱量傳遞的三種基本方式熱量傳遞的三種基本方式：導(dǎo)熱(熱傳導(dǎo))、對(duì)流(熱對(duì)流)和熱輻射。(2)導(dǎo)熱的特點(diǎn)必須有溫差物體直接接觸依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)而傳遞熱量；不發(fā)生宏觀的相對(duì)位移沒(méi)有能量形式之間的轉(zhuǎn)化物體的固有本質(zhì)，只要存在溫差，在固體，液體，氣體中均會(huì)發(fā)生導(dǎo)熱現(xiàn)象。(3)導(dǎo)熱過(guò)程熱量傳遞的速率方程-傅里葉定律如圖1-1所示的兩個(gè)表面分別維持均勻恒定溫度的平板，是個(gè)一維導(dǎo)熱問(wèn)題。式中是比例系數(shù)，稱(chēng)為熱導(dǎo)率，又稱(chēng)導(dǎo)熱系數(shù)，負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。（w/m·K）

根據(jù)傅里葉定律，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該層的導(dǎo)熱熱量與當(dāng)?shù)氐臏囟茸兓始捌桨迕娣eA成正比，即（1-1）3）熱流密度（面積熱流量）

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量稱(chēng)為熱流密度，記為q，單位w/㎡。2）熱流量

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積的熱量稱(chēng)為熱流量，記為，單位w。（1-2）（1）當(dāng)溫度t沿x方向增加時(shí)，＞０而q＜０，說(shuō)明此時(shí)熱量沿x減小的方向傳遞；（2）反之，當(dāng)<0時(shí)，q>0，說(shuō)明熱量沿x增加的方向傳遞。

說(shuō)明：傅立葉定律又稱(chēng)導(dǎo)熱基本定律，式（1-1）、（1-2）是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)傅立葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過(guò)分析可知：

4）導(dǎo)熱系數(shù)λ

表征材料導(dǎo)熱性能優(yōu)劣的參數(shù)，是一種物性參數(shù)，單位：w/m·k

。同材料的導(dǎo)熱系數(shù)值不同，即使同一種材料導(dǎo)熱系數(shù)值與溫度等因素有關(guān)。金屬材料最高，良導(dǎo)電體，也是良導(dǎo)熱體，液體次之，氣體最小。銅：375W/mK

水：0.599W/mK

鋼：

35-40W/mK

空氣：0.0259W/mK

傅立葉Fourier(公元1768年～1830年),法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。法國(guó)拿破侖時(shí)代的高級(jí)官員。主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時(shí)創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。后期致力于傳熱理論，1807年提交了234頁(yè)的論文《熱的解析理論》，但直到1822年才出版。例題1-1例題1-1一塊厚度δ=50mm的平板，兩側(cè)表面分別維持在試求下列條件下的熱流密度。材料為銅，λ=375w/(mK);材料為鋼，λ=36.4w/(mK);材料為鉻磚，λ=2.32w/(mK)；材料為鉻藻土磚，λ=0.242w/(mK)。假設(shè)：(1)一維導(dǎo)熱問(wèn)題；（2）穩(wěn)態(tài)過(guò)程；（3）導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)鉻磚：

硅藻土磚：討論：由計(jì)算可見(jiàn)，由于銅與硅藻土磚導(dǎo)熱系數(shù)的巨大差別，導(dǎo)致在相同的條件下通過(guò)銅板的導(dǎo)熱量比通過(guò)硅藻土磚的導(dǎo)熱量大三個(gè)數(shù)量級(jí)。因而，銅是熱的良導(dǎo)體，而硅藻土磚則起到一定的隔熱作用銅：鋼：1.2.2.熱對(duì)流（heatconvection）（1）基本概念

由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，從而使流體各部分之間發(fā)生相對(duì)位移，冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過(guò)程。

a熱對(duì)流僅發(fā)生在流體中b由于流體中的分子同時(shí)在進(jìn)行著不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，因而熱對(duì)流的同時(shí)必伴隨有導(dǎo)熱現(xiàn)象。自然界不存在單一的熱對(duì)流。

例：假設(shè)向一個(gè)熱金屬塊的上表面吹冷空氣以使其冷卻。熱量首先通過(guò)傳導(dǎo)傳輸?shù)娇拷饘賶K的空氣層，然后通過(guò)對(duì)流將這部分熱量從表面帶走，即由于空氣分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的傳導(dǎo)以及空氣的宏觀運(yùn)動(dòng)使表面的熱空氣被冷空氣所代替兩者的綜合效應(yīng)來(lái)傳輸熱量。（2）對(duì)流換熱：流體流過(guò)一個(gè)物體表面時(shí)流體與物體表面間的熱量傳遞過(guò)程，稱(chēng)為對(duì)流換熱。(convectionheattransfer)b.對(duì)流換熱：流體流過(guò)一個(gè)物體表面時(shí)的熱量傳遞過(guò)程，稱(chēng)為對(duì)流換熱。

(2)對(duì)流換熱的特點(diǎn)必須有流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，必須有溫差；對(duì)流換熱既有對(duì)流，也有導(dǎo)熱；對(duì)流換熱不是基本的熱量傳遞方式。流體與壁面必須直接接觸；沒(méi)有熱量形式之間的轉(zhuǎn)化。(3)對(duì)流換熱的分類(lèi)

2）根據(jù)對(duì)流換熱時(shí)是否發(fā)生相變分無(wú)相變的對(duì)流換熱有相變的對(duì)流換熱沸騰換熱：液體在熱表面上沸騰的對(duì)流換熱。凝結(jié)換熱：蒸汽在冷表面上凝結(jié)的對(duì)流換熱。1）根據(jù)對(duì)流換熱的起因分自然對(duì)流換熱強(qiáng)制對(duì)流換熱(4)對(duì)流換熱的基本規(guī)律<牛頓冷卻公式>

流體被加熱時(shí)：

流體被冷卻時(shí)：式中，及分別為壁面溫度和流體溫度，℃。

（1-3）（1-4）tw>tftf>tw如果把溫差（亦稱(chēng)溫壓）記為，并約定永遠(yuǎn)取正值，則牛頓冷卻公式可表示為

其中h—比例系數(shù)（表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)）單位。

（1-5）（1-6）表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對(duì)流換熱系數(shù)）——

當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量h是表征對(duì)流換熱過(guò)程強(qiáng)弱的物理量

影響h因素：流動(dòng)原因、流動(dòng)狀態(tài)、流體物性、有無(wú)相變、壁面形狀大小等表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的數(shù)值范圍一般地，就介質(zhì)而言：水的對(duì)流換熱比空氣強(qiáng)烈；就換熱方式而言：有相變的強(qiáng)于無(wú)相變的；強(qiáng)制對(duì)流強(qiáng)于自然對(duì)流。人在溫度接近100℃的環(huán)境（如工作中的鍋爐）中可以堅(jiān)持一段時(shí)間，而手接觸到接近100℃的水皮膚立刻紅腫。例題1-2一室內(nèi)暖氣片的散熱面積為3m2，表面溫度為tw=50℃，和溫度為20℃的室內(nèi)空氣之間自然對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=4W/(m2·K)。試問(wèn)該暖氣片相當(dāng)于多大功率的電暖氣?解：暖氣片和室內(nèi)空氣之間是穩(wěn)態(tài)的自然對(duì)流換熱，

Q=Ah(tw

–

tf)=3m2×4W/(m2·K)×(50-20)K=360W=0.36kW即相當(dāng)于功率為0.36kW的電暖氣。

1.2.3.熱輻射

(1)基本概念

a.輻射和熱輻射

物體通過(guò)電磁波來(lái)傳遞能量的方式稱(chēng)為輻射。因熱的原因而發(fā)出輻射能的現(xiàn)象稱(chēng)為熱輻射。b.輻射換熱

輻射與吸收過(guò)程的綜合作用造成了以輻射方式進(jìn)行的物體間的熱量傳遞稱(chēng)輻射換熱。生活中的例子：

a當(dāng)你靠近火的時(shí)候，會(huì)感到面向火的一面比背面熱；

b冬天的夜晚，呆在有窗簾的屋子內(nèi)會(huì)感到比沒(méi)有窗簾時(shí)要舒服；

c太陽(yáng)能傳遞到地面c.輻射換熱的特點(diǎn)不需要物體直接接觸?？梢栽谡婵罩袀鬟f，而且在真空中輻射能的傳遞最有效。在輻射換熱過(guò)程中，不僅有能量的轉(zhuǎn)換，而且伴隨有能量形式的轉(zhuǎn)化。輻射時(shí)：輻射體內(nèi)熱能→輻射能；吸收時(shí)，輻射能→受射體內(nèi)熱能。只要溫度大于零就有能量輻射。物體的輻射能力與其溫度性質(zhì)有關(guān)。自然界中的物體都在不停的向空間發(fā)出熱輻射，同時(shí)又不斷的吸收其他物體發(fā)出的輻射熱，不僅高溫物體向低溫物體輻射熱能，而且低溫物體向高溫物體輻射熱能。說(shuō)明：輻射換熱是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，當(dāng)物體與周?chē)h(huán)境溫度處于熱平衡時(shí)，輻射換熱量為零，但輻射與吸收過(guò)程仍在不停的進(jìn)行，只是輻射熱與吸收熱相等。d.導(dǎo)熱、對(duì)流、輻射的評(píng)述①

導(dǎo)熱、對(duì)流兩種熱量傳遞方式，只在有物質(zhì)存在的條件下，才能實(shí)現(xiàn)，而熱輻射不需中間介質(zhì)，可以在真空中傳遞，而且在真空中輻射能的傳遞最有效。②在輻射換熱過(guò)程中，不僅有能量的轉(zhuǎn)換，而且伴隨有能量形式的轉(zhuǎn)化。在輻射時(shí)，輻射體內(nèi)熱能→輻射能；在吸收時(shí)，輻射能→受射體內(nèi)熱能③物體的輻射能力與其溫度性質(zhì)有關(guān)。e.熱輻射的基本規(guī)律（斯蒂芬-玻爾茲曼定律）（Stefan-Boltzmannlaw）黑體：能全部吸收投射到其表面輻射能的物體?；蚍Q(chēng)絕對(duì)黑體。（Blackbody）黑體的輻射能力與吸收能力在同溫度的物體中最大Boltzmann(1844-1906)（1-7）其中T——黑體的熱力學(xué)溫度K；

——斯忒潘—玻耳茲曼常數(shù)（黑體輻射常數(shù)），其值為；

A——輻射表面積m2

。

實(shí)際物體輻射熱流量根據(jù)斯忒潘——玻耳茲曼定律求得：

其中Φ——物體自身向外輻射的熱流量，而不是輻射換熱量；

——物體的發(fā)射率（黑度），其值總小于1，它與物體的種類(lèi)及表面狀態(tài)有關(guān)。（1-8）

要計(jì)算輻射換熱量，必須考慮投到物體上的輻射熱量的吸收過(guò)程，即收支平衡量，詳見(jiàn)第9章。

物體包容在一個(gè)很大的表面溫度為的空腔內(nèi)，物體與空腔表面間的輻射換熱量

（1-9）導(dǎo)熱：對(duì)流換熱：熱輻射：熱水管內(nèi)壁管外壁室內(nèi)環(huán)境對(duì)流導(dǎo)熱對(duì)流輻射在實(shí)際問(wèn)題中，這些方式常不是單獨(dú)出現(xiàn)的，幾個(gè)環(huán)節(jié)常是相互聯(lián)系，同一環(huán)節(jié)中可能有幾種方式起作用，如室內(nèi)暖氣片的散熱：熱水管內(nèi)壁管外壁室內(nèi)環(huán)境對(duì)流導(dǎo)熱對(duì)流輻射暖氣片：省煤器：煙氣管外壁管內(nèi)壁水對(duì)流導(dǎo)熱對(duì)流輻射冷凝器：蒸汽管內(nèi)壁管外壁室內(nèi)環(huán)境凝結(jié)傳熱導(dǎo)熱對(duì)流輻射總結(jié)：1傳熱學(xué)的研究?jī)?nèi)容

2

傳熱學(xué)與工程熱力學(xué)的關(guān)系

3傳熱學(xué)應(yīng)用實(shí)例

4傳熱過(guò)程的分類(lèi)

導(dǎo)熱定義導(dǎo)熱的基本定律對(duì)流換熱：（1）熱對(duì)流（2）對(duì)流換熱（3）對(duì)流換熱的分類(lèi)（4）牛頓冷卻公式輻射換熱：（1）熱輻射（2）輻射換熱（3）斯蒂芬—波爾茲曼定律§1.3傳熱過(guò)程和傳熱系數(shù)工程中經(jīng)常遇到熱量由壁面一側(cè)的流體通過(guò)壁面?zhèn)鞯搅硪粋?cè)流體中的情形，如換熱器中熱量由熱流體傳遞到冷流體。(1)傳熱過(guò)程的概念：熱量由壁面一側(cè)的流體通過(guò)壁面?zhèn)鞯搅硪粋?cè)流體中去的過(guò)程稱(chēng)傳熱過(guò)程(overallheattransferprocess)。

tf2h1tw1ttw2h20xtf1(2)傳熱過(guò)程的組成

一般包括串聯(lián)的三個(gè)環(huán)節(jié)：①熱流體→壁面高溫側(cè)；②壁面高溫側(cè)→壁面低溫側(cè)；③壁面低溫側(cè)→冷流體。穩(wěn)態(tài)過(guò)程通過(guò)串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同。

1.3.1傳熱方程式（a）（b）（c）針對(duì)穩(wěn)態(tài)的傳熱過(guò)程，即Φ=const傳熱環(huán)節(jié)有三種情況，則其熱流量的表達(dá)式如下：將式（a）、（b）、（c）改寫(xiě)成溫差的形式：消去了難以測(cè)定的管壁溫度，具有重要的工程意義式中，k稱(chēng)為傳熱系數(shù)，單位

也可以表示成:

概念

是指用來(lái)表征傳熱過(guò)程強(qiáng)烈程度的指標(biāo)。數(shù)值上等于熱流體間溫差℃，傳熱面積A=1m2時(shí)熱流量的值。

K值越大，則傳熱過(guò)程越強(qiáng)，反之，則弱。K的影響因素

①參與傳熱過(guò)程的兩種流體的種類(lèi)；②傳熱過(guò)程本身有關(guān)。(4)傳熱系數(shù)1.3.2傳熱

熱阻1.電學(xué)與熱學(xué)的類(lèi)比：UIR溫壓電阻A電壓熱阻通過(guò)平壁A的導(dǎo)熱熱阻：2.熱阻的特點(diǎn)

串聯(lián)熱阻疊加原則：在一個(gè)串聯(lián)的熱量傳遞過(guò)程中，若通過(guò)各串聯(lián)環(huán)節(jié)的熱流量相同，則串聯(lián)過(guò)程的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)的分熱阻之和。

熱路與電路的相似性（1）、導(dǎo)熱熱阻

單位面積平壁的導(dǎo)熱熱阻面積為Ａ的平壁，導(dǎo)熱熱阻（2）、對(duì)流換熱熱阻單位壁表面積上的對(duì)流換熱熱阻：對(duì)于面積為Ａ的平壁，對(duì)流換熱熱阻為單位面積的傳熱熱阻：

k越大，傳熱越好；熱阻越小，傳熱越好例題1-3、一房屋的混凝土外墻的厚度為

=200mm，混凝土的熱導(dǎo)率為

=1.5W/(m·K)，冬季室外空氣溫度為tf2=-10℃,有風(fēng)天和墻壁之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2=20W/(m2·K)，室內(nèi)空氣溫度為tf1=25℃,和墻壁之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1=5W/(m2·K)。假設(shè)墻壁及兩側(cè)的空氣溫度及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)都不隨時(shí)間而變化，求單位面積墻壁的散熱損失及內(nèi)外墻壁面的溫度。解：由給定條件可知，這是一個(gè)穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程。通過(guò)墻壁的熱流密度，即單位面積墻壁的散熱損失為

根據(jù)牛頓冷卻公式，對(duì)于內(nèi)、外墻面與空氣之間的對(duì)流換熱，本章小結(jié)：(1)導(dǎo)熱

Fourier定律：

(2)對(duì)流換熱

Newton冷卻公式：

(3)熱輻射

Stenfan-Boltzmann定律：

(4)傳熱過(guò)程第二章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§2-1導(dǎo)熱基本定律一、溫度場(chǎng)（Temperaturefield）§2-1導(dǎo)熱基本定律一、溫度場(chǎng)（Temperaturefield）

各個(gè)時(shí)刻物體中個(gè)點(diǎn)溫度所組成的集合，又稱(chēng)溫度分布（temperaturedistribution)。它是時(shí)間和空間坐標(biāo)的函數(shù)，記為t—為溫度;x,y,z—為空間坐標(biāo);-時(shí)間坐標(biāo)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng):非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng):穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:103等溫面等溫面：溫度場(chǎng)中同一瞬間同溫度各點(diǎn)連成的面。Heattansfer●等溫線：在任何一個(gè)二維的截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線。溫度場(chǎng)示意圖105等溫面與等溫線的特點(diǎn)：溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交；在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中止，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上;沿著等溫線或等溫面熱量不會(huì)傳遞熱量沿著法線方向傳遞，等溫線的疏密可直觀反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊南鄬?duì)大小。1061、傅里葉定律定義：在導(dǎo)熱過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定截面的導(dǎo)熱量正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。數(shù)學(xué)表達(dá)式：負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向指向溫度降低的方向。二導(dǎo)熱的基本規(guī)律

107（負(fù)號(hào)表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）傅里葉定律用熱流密度表示

其中——熱流密度(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱流量)

——物體溫度沿x軸方向的變化率傅里葉導(dǎo)熱定律的一般形式：熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）直角坐標(biāo)系中：注：傅里葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的（Thermalconductivity）溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向

距離比值的極限，gradt直角坐標(biāo)系：（Cartesiancoordinates）注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向2、溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系

1）熱流線

定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過(guò)平面上任一點(diǎn)的熱流線與該點(diǎn)的熱流密度矢量相切。三、熱導(dǎo)率（Thermalconductivity）熱導(dǎo)率的數(shù)值：就是物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過(guò)單位面積的導(dǎo)熱量

—物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)影響熱導(dǎo)率的因素：物質(zhì)的種類(lèi)、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測(cè)定不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同1、氣體的熱導(dǎo)率氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞2、液體的熱導(dǎo)率大多數(shù)液體（分子量M不變）：水和甘油等液體，隨溫度而變化。在不同溫度下，熱導(dǎo)率隨溫度的變化規(guī)律不一樣液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大3、固體的熱導(dǎo)率純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)主要依靠前者金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：(1)金屬的熱導(dǎo)率：—晶格振動(dòng)的加強(qiáng)干擾自由電子運(yùn)動(dòng)非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動(dòng)傳遞熱量；比較小建筑隔熱保溫材料：(2)非金屬的熱導(dǎo)率：大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)保溫材料：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時(shí)熱導(dǎo)率小于

0.12W/(mK)的材料（絕熱材料）合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)金屬的加工過(guò)程也會(huì)造成晶格的缺陷合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)；主要依靠后者溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)如常溫下：黃銅：70%Cu,30%Zn§2-2導(dǎo)熱微分方程式（HeatDiffusionEquation）確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場(chǎng):理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)

(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知

(3)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度qv[W/m3];

內(nèi)熱源均勻分布；qv

表示單位體積的導(dǎo)熱

體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量化學(xué)反應(yīng)發(fā)射藥熔化過(guò)程一、導(dǎo)熱微分方程式在導(dǎo)熱體中取一微元體熱力學(xué)第一定律：

d

時(shí)間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導(dǎo)出的熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿z

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿y

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]:傅里葉定律：2、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d

時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：3、微元體熱力學(xué)能的增量d

時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：由[1]+[2]=[3]：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過(guò)程的能量方程若物性參數(shù)

、c和

均為常數(shù)：熱擴(kuò)散率

反映了導(dǎo)熱過(guò)程中材料的導(dǎo)熱能力（

）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（

c）之間的關(guān)系

值大，即

值大或

c值小，說(shuō)明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力（Thermaldiffusivity）在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量若物性參數(shù)為常數(shù)且無(wú)內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：圓柱坐標(biāo)系（r,,z）

球坐標(biāo)系（r,

，）導(dǎo)熱微分方程式的不適應(yīng)范圍:非傅里葉導(dǎo)熱過(guò)程極短時(shí)間(如10)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過(guò)程。極低溫度(接近于0K)時(shí)的導(dǎo)熱問(wèn)題。導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律它描寫(xiě)物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。通用表達(dá)式。對(duì)特定的導(dǎo)熱過(guò)程：需要得到滿(mǎn)足該過(guò)程的補(bǔ)充說(shuō)明條件的唯一解單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說(shuō)明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)

、c和

的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說(shuō)明導(dǎo)熱體的物理特征3、時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)說(shuō)明在時(shí)間上導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程應(yīng)給出過(guò)程開(kāi)始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時(shí)間條件又稱(chēng)為初始條件（Initialconditions）４、邊界條件說(shuō)明導(dǎo)熱體邊界上過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)反映過(guò)程與周?chē)h(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類(lèi)：第一類(lèi)、第二類(lèi)、第三類(lèi)邊界條件（１）第一類(lèi)邊界條件s—邊界面;tw=f(x,y,z)—邊界面上的溫度已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=const非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：tw=f(

)o

xtw1tw2例：（Boundaryconditions）（2）第二類(lèi)邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類(lèi)邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：qw非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面：（3）第三類(lèi)邊界條件傅里葉定律：當(dāng)物體壁面與流體相接觸進(jìn)行對(duì)流換熱時(shí)，已知任一時(shí)刻邊界面周?chē)黧w的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)導(dǎo)熱微分方程式的求解方法導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法

溫度場(chǎng)積分法、杜哈美爾法、格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法、分離變量法、積分變換法、數(shù)值計(jì)算法tf,hqw牛頓冷卻定律：§2-3通過(guò)平壁，圓筒壁，球殼和其它變截面物體的導(dǎo)熱本節(jié)將針對(duì)一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：1單層平壁的導(dǎo)熱o

xa幾何條件：?jiǎn)螌悠桨澹?/p>

b物理?xiàng)l件：

、c、

已知；無(wú)內(nèi)熱源c時(shí)間條件：d邊界條件：第一類(lèi)xo

t1tt2直接積分，得：根據(jù)上面的條件可得：第一類(lèi)邊條：控制方程邊界條件帶入邊界條件：帶入Fourier定律線性分布熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的情況2多層平壁的導(dǎo)熱t(yī)1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等

邊界條件：

熱阻：由熱阻分析法：?jiǎn)枺含F(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計(jì)算其中第i層的右側(cè)壁溫？第一層：第二層：第i層：?jiǎn)挝唬簍f1t2t3tf2t1t2t3t2三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱h1h2tf2tf1？？傳熱系數(shù)？多層、第三類(lèi)邊條3單層圓筒壁的導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)系：一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性：第一類(lèi)邊界條件：(a)假設(shè)單管長(zhǎng)度為l，圓筒壁的外半徑小于長(zhǎng)度的1/10。對(duì)上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件獲得兩個(gè)系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布圓筒壁內(nèi)溫度分布：圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？下面來(lái)看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況

長(zhǎng)度為l的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻雖然時(shí)穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！4n層圓筒壁由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計(jì)算通過(guò)單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量單層圓筒壁，第三類(lèi)邊界條件，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過(guò)單位長(zhǎng)度圓筒壁傳熱過(guò)程的熱阻[mK/W]h1h2(1)單層圓筒壁思考：溫度分布應(yīng)如何求出？(2)多層圓筒壁通過(guò)球殼的導(dǎo)熱自己推導(dǎo)5其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問(wèn)題求解導(dǎo)熱問(wèn)題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)；根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量；對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、第一類(lèi)邊界條件下的一維導(dǎo)熱問(wèn)題，可以不通過(guò)溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量。此時(shí)，一維Fourier定律：當(dāng)＝(t),A=A(x)時(shí)，分離變量后積分，并注意到熱流量Φ與x無(wú)關(guān)(穩(wěn)態(tài))，得

當(dāng)隨溫度呈線性分布時(shí)，即＝0＋at，則實(shí)際上，不論如何變化，只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過(guò)的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將換成平均導(dǎo)熱系數(shù)?！?-4通過(guò)肋片的導(dǎo)熱第三類(lèi)邊界條件下通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?（1）增加溫差（tf1-tf2），但受工藝條件限制（2）減小熱阻：

a)金屬壁一般很薄(

很小)、熱導(dǎo)率很大，故導(dǎo)熱熱阻一般可忽略b)增大h1、h2，但提高h(yuǎn)1、h2并非任意的c)增大換熱面積A也能增加傳熱量在一些換熱設(shè)備中，在換熱面上加裝肋片是增大換熱量的重要手段肋壁：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面

在肋片伸展的方向上有表面的對(duì)流換熱和輻射換熱，因此，肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。1通過(guò)等截面直肋的導(dǎo)熱l已知：矩形直肋肋根溫度為t0，且t0>t

肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.

，h和Ac均保持不變求：溫度場(chǎng)t

和熱流量

分析：嚴(yán)格地說(shuō)，肋片中的溫度場(chǎng)是三維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性、第三類(lèi)邊界條件的導(dǎo)熱問(wèn)題。但由于三維問(wèn)題比較復(fù)雜，故此，在忽略次要因素的基礎(chǔ)上，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題。簡(jiǎn)化：為了不使理論分析過(guò)分復(fù)雜，還必須作以下簡(jiǎn)化假設(shè)：（1）穩(wěn)態(tài)，沒(méi)有內(nèi)熱源。（2）垂直紙面方向無(wú)限長(zhǎng)，取單位長(zhǎng)度進(jìn)行分析，即認(rèn)為l=1m。（3）肋的導(dǎo)熱系數(shù)、肋基與流體溫度以及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為常數(shù)。（4）肋在厚度方向的最大溫差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于外部的對(duì)流換熱溫度降。（5）肋端的對(duì)流換熱忽略不計(jì)，即把肋端視為具有絕熱邊界條件。邊界：肋根：第一類(lèi)；肋端：絕熱；四周：對(duì)流換熱求解：這個(gè)問(wèn)題可以從兩個(gè)方面入手：

a導(dǎo)熱微分方程，例如書(shū)上第38頁(yè)

b能量守恒＋Fourierlaw即可以通過(guò)兩條不同途徑建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：（1）把肋表面散熱視為虛擬的負(fù)內(nèi)熱源，利用一維常物性有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程式寫(xiě)出此問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。需要注意的是，必須把該虛擬內(nèi)熱源折算成單位體積的熱功率。（2）從基本的能量平衡出發(fā)推導(dǎo)它的導(dǎo)熱微分方程式。

能量守恒：Fourier定律：Newton冷卻公式：關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程導(dǎo)熱微分方程：混合邊界條件：引入過(guò)余溫度。令則有：方程的通解為：應(yīng)用邊界條件可得：最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過(guò)肋基導(dǎo)入肋片的熱量肋端過(guò)余溫度：即x

＝H幾點(diǎn)說(shuō)明：(1)上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對(duì)于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。篐c=H+/2(2)上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場(chǎng)為一維。當(dāng)Bi=h

/

0.05時(shí)，誤差小于1%。對(duì)于短而厚的肋片，二維溫度場(chǎng)，上述算式不適用；實(shí)際上，肋片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的—數(shù)值計(jì)算2肋片效率

為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率

肋片的縱截面積可見(jiàn)，與參量有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖2－14所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用(2-38)計(jì)算，而直接用圖2－14查出然后，散熱量影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率

、肋片表面與周?chē)橘|(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）3通過(guò)環(huán)肋及三角形截面直肋的導(dǎo)熱

為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，環(huán)肋及三角形截面直肋是其中的兩種。對(duì)于變截面肋片來(lái)講，由于從導(dǎo)熱微分方程求得的肋片散熱量計(jì)算公式相當(dāng)復(fù)雜，因此，人們仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來(lái)計(jì)算方便多了，書(shū)中圖2－14和2－15分別給出了三角形直肋和矩形剖面環(huán)肋的效率曲線。圖2－14圖2－154.通過(guò)接觸面的導(dǎo)熱實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以?xún)晒腆w表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸

——給導(dǎo)熱帶來(lái)額外的熱阻當(dāng)界面上的空隙中充滿(mǎn)導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，接觸熱阻的影響更突出——接觸熱阻當(dāng)兩固體壁具有溫差時(shí)，接合處的熱傳遞機(jī)理為接觸點(diǎn)間的固體導(dǎo)熱和間隙中的空氣導(dǎo)熱，對(duì)流和輻射的影響一般不大(Thermalcontactresistance）（1）當(dāng)熱流量不變時(shí)，接觸熱阻rc較大時(shí)，必然在界面上產(chǎn)生較大溫差（2）當(dāng)溫差不變時(shí)，熱流量必然隨著接觸熱阻rc

的增大而下降（3）即使接觸熱阻rc不是很大，若熱流量很大，界面上的溫差是不容忽視的接觸熱阻的影響因素：（1）固體表面的粗糙度（3）接觸面上的擠壓壓力例：（2）接觸表面的硬度匹配（4）空隙中的介質(zhì)的性質(zhì)在實(shí)驗(yàn)研究與工程應(yīng)用中，消除接觸熱阻很重要導(dǎo)熱姆（導(dǎo)熱油、硅油）、銀先進(jìn)的電子封裝材料（AIN），導(dǎo)熱系數(shù)達(dá)400以上作業(yè)：2-2，2-3,2-8,2-9,2-11，2-13，2-33,2-46,2-60思考題：1失量傅立葉定律的基本表達(dá)式及其中各物理量的定義。2溫度場(chǎng),等溫面,等溫線的概念。3利用能量守恒定律和傅立葉定律推導(dǎo)導(dǎo)熱微分方程的基本方法。4使用熱阻概念,對(duì)通過(guò)單層和多層平板,圓筒和球殼壁面的一維導(dǎo)熱問(wèn)題的計(jì)算方法。5利用能量守恒定律和傅立葉定律推導(dǎo)等截面和變截面肋片的導(dǎo)熱微分方程的基本方法。6導(dǎo)熱系數(shù)為溫度的線性函數(shù)時(shí),一維平板內(nèi)溫度分布曲線的形狀及判斷方法。7肋效率的定義。8肋片內(nèi)溫度分布及肋片表面散熱量的計(jì)算。9放置在環(huán)境空氣中的有內(nèi)熱源物體一維導(dǎo)熱問(wèn)題的計(jì)算方法10導(dǎo)熱問(wèn)題三類(lèi)邊界條件的數(shù)學(xué)描述.11兩維物體內(nèi)等溫線的物理意義.從等溫線分布上可以看出哪些熱物理特征。12導(dǎo)熱系數(shù)為什么和物體溫度有關(guān)?而在實(shí)際工程中為什么經(jīng)常將導(dǎo)熱系數(shù)作為常數(shù).13什么是形狀因子?如何應(yīng)用形狀因子進(jìn)行多維導(dǎo)熱問(wèn)題的計(jì)算?第一章：(4)傳熱過(guò)程(1)導(dǎo)熱Fourier定律：(2)對(duì)流換熱Newton冷卻公式：(3)熱輻射Stenfan-Boltzmann定律：

熱阻的概念輻射換熱第二章：一、溫度場(chǎng)（Temperaturefield）

各個(gè)時(shí)刻物體中個(gè)點(diǎn)溫度所組成的集合，又稱(chēng)溫度分布（temperaturedistribution)。穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng):非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng):穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:二導(dǎo)熱的基本規(guī)律

1、傅里葉定律定義：在導(dǎo)熱過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定截面的導(dǎo)熱量正比于垂直于該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。（負(fù)號(hào)表示熱量傳遞方向與溫度升高方向相反）其中——熱流密度(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱流量)

三、熱導(dǎo)率（Thermalconductivity）熱導(dǎo)率的數(shù)值：就是物體中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過(guò)單位面積的導(dǎo)熱量

—物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)熱導(dǎo)率的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測(cè)定§2-2導(dǎo)熱問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述人手溫度示意圖如何通過(guò)理論分析得到？（藍(lán)，黃，紅表示溫度由低到高）電影泰坦尼克號(hào)中Jack凍死了，為什么Rose卻沒(méi)死？用數(shù)學(xué)模型如何反應(yīng)他們傳熱條件的不同。問(wèn)題的提出tf確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應(yīng)知道物體內(nèi)的溫度場(chǎng):求熱量？理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)

(2)熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知

(3)物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度[W/m3];

內(nèi)熱源均勻分布；表示單位體積的導(dǎo)熱

體在單位時(shí)間內(nèi)放出的熱量.化學(xué)反應(yīng)發(fā)射藥熔化過(guò)程2.2.1導(dǎo)熱微分方程式在導(dǎo)熱體中取一微元體

d

時(shí)間內(nèi)微元體中：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)出的熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿y

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d

時(shí)間內(nèi)、沿z軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]:2、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量d

時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：3、微元體熱力學(xué)能的增量d

時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過(guò)程的能量方程三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的一般形式：傅里葉定律+能量守恒定律各項(xiàng)的物理意義對(duì)任何物體的導(dǎo)熱問(wèn)題均適用幾種簡(jiǎn)化形式非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)源項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)說(shuō)明:若物性參數(shù)

、c和

均為常數(shù)：熱擴(kuò)散率

反映了導(dǎo)熱過(guò)程中材料的導(dǎo)熱能力（

）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（

c）之間的關(guān)系，表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力。（Thermaldiffusivity）在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量若物性參數(shù)為常數(shù)且無(wú)內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：若物性參數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：拉普拉斯方程若物性參數(shù)為常數(shù)、無(wú)內(nèi)熱源、一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：圓柱坐標(biāo)系（r,,z）

球坐標(biāo)系（r,

，）導(dǎo)熱微分方程式的不適應(yīng)范圍:非傅里葉導(dǎo)熱過(guò)程溫度效應(yīng)：當(dāng)導(dǎo)熱物體的溫度接近0K。時(shí)間效應(yīng)：極短時(shí)間產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過(guò)程。尺度效應(yīng)：空間尺度極小2.2.2導(dǎo)熱過(guò)程的定解條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律它描寫(xiě)物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。通用表達(dá)式。定解條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+定解條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說(shuō)明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)

、c和

的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性。說(shuō)明導(dǎo)熱體的物理特征3、時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)說(shuō)明在時(shí)間上導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程應(yīng)給出過(guò)程開(kāi)始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時(shí)間條件又稱(chēng)為初始條件（Initialconditions）４、邊界條件說(shuō)明導(dǎo)熱體邊界上過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)反映過(guò)程與周?chē)h(huán)境相互作用的條件（１）第一類(lèi)邊界條件已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：o

xtw1tw2例：（Boundaryconditions）特殊情況：（2）第二類(lèi)邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類(lèi)邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界面法向的溫度梯度值最典型：qw非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面：（3）第三類(lèi)邊界條件傅里葉定律：當(dāng)物體壁面與流體相接觸進(jìn)行對(duì)流換熱時(shí)，已知任一時(shí)刻邊界面周?chē)黧w的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)tf,hqw牛頓冷卻定律：在處理復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，還會(huì)遇到下列兩種情形。（1）輻射邊界條件（2）界面連續(xù)條件§2-3通過(guò)平壁，圓筒壁，球殼和其它變截面物體的導(dǎo)熱本節(jié)將針對(duì)一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：1單層平壁的導(dǎo)熱o

xa幾何條件：?jiǎn)螌悠桨澹?/p>

b物理?xiàng)l件：

、c、

已知；無(wú)內(nèi)熱源c時(shí)間條件：d邊界條件：第一類(lèi)t1t2xo

t1tt2直接積分，得：根據(jù)上面的條件可得：第一類(lèi)邊條：控制方程邊界條件帶入邊界條件：線性分布對(duì)于一維導(dǎo)熱，還可以采用直接積分的方法（例1-1）：2多層平壁的導(dǎo)熱t(yī)1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等

邊界條件：

熱阻：由熱阻分析法：?jiǎn)枺含F(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計(jì)算其中第i層的右側(cè)壁溫？第一層：第二層：第i層：依此類(lèi)推，n層多層壁計(jì)算公式：tf1t2t3tf2t1t2t3t2三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱h1h2tf2tf1？？傳熱系數(shù)？多層、第三類(lèi)邊條熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的情況通過(guò)接觸面的導(dǎo)熱實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以?xún)晒腆w表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸

——給導(dǎo)熱帶來(lái)額外的熱阻當(dāng)界面上的空隙中充滿(mǎn)導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，接觸熱阻的影響更突出——接觸熱阻當(dāng)兩固體壁具有溫差時(shí)，接合處的熱傳遞機(jī)理為接觸點(diǎn)間的固體導(dǎo)熱和間隙中的空氣導(dǎo)熱，對(duì)流和輻射的影響一般不大(Thermalcontactresistance）接觸熱阻的影響因素：（1）固體表面的粗糙度（3）接觸面上的擠壓壓力（2）接觸表面的硬度匹配（4）空隙中的介質(zhì)的性質(zhì)在實(shí)驗(yàn)研究與工程應(yīng)用中，消除接觸熱阻很重要導(dǎo)熱姆（導(dǎo)熱油、硅油）、銀P50例題2-1

一鍋爐爐墻采用密度為300kg/m3

的水泥珍珠巖制作，壁厚δ=120mm，已知內(nèi)壁溫度t1=500oC，外壁溫度t2=50oC，試求每平方米爐墻每小時(shí)的散熱量。解：溫度變化大，影響導(dǎo)熱系數(shù)變化P558附錄4P50例題2-2一臺(tái)鍋爐的爐墻由三層材料疊合組成。最里面是耐火粘土磚，厚115mm；中間是B級(jí)硅藻土磚，厚125mm；最外層為石棉板，厚70mm。已知爐墻內(nèi)、外表面溫度分別為495oC和60oC，試求每平方米爐墻每小時(shí)的熱損失及耐火粘土磚與硅藻土磚分界面上的溫度。

解：關(guān)鍵問(wèn)題，采用迭代法：①假設(shè)、、，查表、、②計(jì)算③計(jì)算平均值，，④將新的平均值，代入第①步，再次計(jì)算；結(jié)果：反復(fù)計(jì)算，直到兩次平均值相等——迭代法。比較3單層圓筒壁的導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo)系：一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性：第一類(lèi)邊界條件：(a)對(duì)上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件獲得兩個(gè)系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布圓筒壁內(nèi)溫度分布：圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？若向上凸若向下凹下面來(lái)看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況

長(zhǎng)度為l的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！沿?zé)崃總鬟f的方向，A增加，減少4n層圓筒壁由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計(jì)算通過(guò)單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量3.通過(guò)球殼的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

數(shù)學(xué)模型

r=r1

:t=t1

r=r2:t=t2

也可直接采用傅里葉定律分離變量積分得到熱流量表達(dá)式溫度分布熱流量熱阻穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題小結(jié)兩個(gè)求解目標(biāo)：溫度分布（temperaturedistribution）熱流量/熱流密度（heatflux）求解思路：物理問(wèn)題數(shù)學(xué)描述溫度分布分析假設(shè)求解2.3.4帶第二類(lèi)、第三類(lèi)邊界條件的一維導(dǎo)熱問(wèn)題例題一個(gè)電熨斗,電功率為1200W，底面豎直置于環(huán)境溫度為25oC的房間中，金屬底板厚為5mm，導(dǎo)熱系數(shù)λ=15W/(m·K)，面積A=300cm2。考慮輻射作用在內(nèi)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=80W/(m2·K)，今要確定穩(wěn)態(tài)條件下底板兩表面的溫度。解：假設(shè)左側(cè)絕熱，熱量向右側(cè)傳遞——一維導(dǎo)熱問(wèn)題，底板左側(cè)為給定熱流密度邊界條件，右側(cè)為對(duì)流邊界條件，導(dǎo)熱方程：邊界條件：，，方程的通解:由左側(cè)邊界條件：由右側(cè)邊界條件：代入通解：左側(cè)溫度：右側(cè)溫度：§2-5具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱及多維導(dǎo)熱

在工程技術(shù)中有許多有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱問(wèn)題。如：電器及線圈中有電流通過(guò)的發(fā)熱，化工中的放熱，吸熱反應(yīng)引起的熱傳遞；核能裝置中燃料元件的放射反應(yīng)等。以平壁中具有均勻內(nèi)熱源為例。已知：平壁具有均勻內(nèi)熱源，其兩側(cè)與溫度為tf的流體發(fā)生對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。求：平壁中任意一點(diǎn)x處的溫度及通過(guò)該截面處的熱流密度qx。2.5.1.具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱()x0解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只研究板厚的一半，其導(dǎo)熱微分解方程：邊界條件：(1)對(duì)式(1)進(jìn)行兩次積分：代入邊界條件，可求出c1、c2，得溫度分布：熱流密度：2.有無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱問(wèn)題的比較(1)無(wú)內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱，其內(nèi)溫度成線性分布；而有內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱，其內(nèi)溫度成拋物線分布。(2)無(wú)內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱，其通過(guò)板內(nèi)任意斷面的熱流密度相等，即q=const，而有內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱，其通過(guò)板內(nèi)任意斷面的熱流密度不等，即q≠const。3.具有內(nèi)熱源的圓柱體導(dǎo)熱

對(duì)于給定壁溫的情形，可以看成是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)趨于無(wú)窮大時(shí)的特例，則此時(shí)的溫度分布為r1r

rt1已知：圓柱體具有均勻內(nèi)熱源，其半徑為r1，導(dǎo)熱系數(shù)

為常數(shù)，外表面溫度維持恒定t1。求：圓柱體中的溫度分布及最高溫度。解：在圓柱坐標(biāo)下，導(dǎo)熱微分解方程：邊界條件：(2)對(duì)式(2)進(jìn)行兩次積分：5其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問(wèn)題求解導(dǎo)熱問(wèn)題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)；根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量；對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、第一類(lèi)邊界條件下的一維導(dǎo)熱問(wèn)題，可以不通過(guò)溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量。此時(shí)，一維Fourier定律：當(dāng)＝(t),A=A(x)時(shí)，分離變量后積分，并注意到熱流量Φ與x無(wú)關(guān)(穩(wěn)態(tài))，得

當(dāng)隨溫度呈線性分布時(shí)，即＝0＋bt，則實(shí)際上，不論如何變化，只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過(guò)的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。第三類(lèi)邊界條件下通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程tf2h1tw1ttw2h20xtf1為了增加傳熱量可以采取的措施：增加傳熱溫差增加對(duì)流換熱系數(shù)（h）采用高導(dǎo)熱系數(shù)材料增加換熱面積本節(jié)介紹增加換熱面積的有效方法“有效方法”指在材料消耗量增加較少的條件下能較多地增大面積的方法。肋片，又稱(chēng)翅片（fin）是有效增加換熱面積的方法。所謂肋片是指依附基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。其作用是增大對(duì)流換熱面積，以強(qiáng)化換熱。２、肋片的作用3、常見(jiàn)肋片的結(jié)構(gòu)：直肋環(huán)肋針肋直肋環(huán)肋針肋肋高H肋寬l肋厚δ截面積Ac肋基肋端肋片的基本尺寸和術(shù)語(yǔ)l主要研究問(wèn)題：（1）通過(guò)肋片的熱流量（2）肋片的溫度分布t=f(x,y,z)解決問(wèn)題的思路：物理問(wèn)題數(shù)學(xué)描述定解條件溫度分布分析假設(shè)求解2.4.1通過(guò)等截面直肋的導(dǎo)熱已知：矩形直肋，Ac均保持不變肋基溫度為t0，且t0>肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常量h.導(dǎo)熱系數(shù)，保持不變求：溫度場(chǎng)t

和散熱量

0xdxΦxΦx+dxδΦc求解：導(dǎo)熱微分方程，0xdxΦxΦx+dxδΦc1/hδ/λ1/h簡(jiǎn)化：a肋片溫度在垂直于紙面方向（即長(zhǎng)度方向）不發(fā)生變化，因此可取單位長(zhǎng)度進(jìn)行分析；b表面上的傳熱熱阻1/h遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于肋片中的導(dǎo)熱熱阻，因而在任一界面上肋片溫度可認(rèn)為是均勻的。邊界：肋根：第一類(lèi)；肋端：絕熱；四周：對(duì)流換熱c把沿ｙ方向的散熱視為負(fù)的內(nèi)熱源。d于是我們可以把通過(guò)肋片的導(dǎo)熱問(wèn)題視為沿肋片方向上的一維導(dǎo)熱問(wèn)題。

在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,并將沿程散熱量q視為負(fù)的內(nèi)熱源，則導(dǎo)熱微分方程式簡(jiǎn)化為0xdxΦxΦx+dxδΦc內(nèi)熱源強(qiáng)度單位時(shí)間肋片單位體積的對(duì)流散熱量如圖，在距肋基ｘ處取一長(zhǎng)度為dx的微元段，該段的對(duì)流換熱量為：因此該微元段的內(nèi)熱源強(qiáng)度為：導(dǎo)熱微分方程：引入過(guò)余溫度。并令關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程邊界條件：導(dǎo)熱微分方程：二階齊次線性常微分方程0xdxΦxΦx+dxδΦc方程的通解為：應(yīng)用邊界條件可得：最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)肋片內(nèi)的溫度分布雙曲余弦函數(shù)(hyperboliccosine)

θx0θ0H雙曲正弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)肋片表面的散熱量0xdxΦxΦx+dxδΦc分子分母乘以ｍ穩(wěn)態(tài)時(shí)肋片表面的散熱量=通過(guò)肋基導(dǎo)入肋片的熱量肋端過(guò)余溫度：即x

＝H2.4.2肋片效率1、等截面直肋的效率

為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率

表示整個(gè)肋片均處于肋基溫度時(shí)傳遞的熱流量，也就是肋片傳導(dǎo)熱阻為零時(shí)向環(huán)境散失的熱流量。肋片的散熱量:如果肋片的效率能夠順利計(jì)算出來(lái)的話，肋片的實(shí)際散熱量也就可以求得。mH這個(gè)無(wú)因次數(shù)在肋片效率計(jì)算中有重要作用。肋片的縱剖面積

0xdxΦxΦx+dxδΦc影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率

、肋片表面與周?chē)橘|(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）

可見(jiàn)，與參量有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計(jì)算，而直接用圖查出，散熱量

幾點(diǎn)討論

1)肋端散熱的考慮

推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對(duì)于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。簂2)換熱系數(shù)為常數(shù)的假定

為了推導(dǎo)和求解的方便，我們將h、

均假定為常數(shù)。但實(shí)際上換熱系數(shù)h并不是常數(shù)，而是隨肋高而變化的。而在自然對(duì)流環(huán)境下?lián)Q熱系數(shù)還是溫度的函數(shù)。因此，我們?cè)诶咂嵊?jì)算中也應(yīng)注意由此引起的誤差。3)關(guān)于肋片效率

th(mH)的數(shù)值隨mH的增加而趨于一定值（mH

3）隨著mH增加，

f先迅速增大，但逐漸增量越來(lái)越小，最后趨于一定值。說(shuō)明：當(dāng)mH增加到一定程度，再繼續(xù)增加

f

mH的數(shù)值較小時(shí)，

f較高。在高度H一定時(shí)，較小的m有利于提高

f。一般工程上應(yīng)用的肋片效率不低于0.8。工程上采用的肋片幾何形狀是十分復(fù)雜的。r0xy0矩形環(huán)肋片三角形肋片

為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，其中包括環(huán)肋及三角形直肋、針肋等。對(duì)于變截面肋片來(lái)講，由于從導(dǎo)熱微分方程求得的肋片散熱量計(jì)算公式相當(dāng)復(fù)雜。其計(jì)算式可參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)。教材表2-1給出四種計(jì)算式。

2.其他形狀肋片的效率

工程上，往往采用肋效率ηf和為坐標(biāo)的曲線，表示理論解的結(jié)果。

仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來(lái)計(jì)算。教材中圖2-19和2-20分別給出了等截面直肋、三角形直肋和環(huán)肋片的效率曲線。矩形和三角形肋片的效率矩形截面環(huán)肋的效率肋面總效率在表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較小的一側(cè)采用肋壁是強(qiáng)化傳熱的一種行之有效的方法。實(shí)際上肋片總是被成組使用式中，為肋面總效率。

增加肋片加大了對(duì)流傳熱面積，有利于減少總面積熱阻，但肋片增加了固體導(dǎo)熱熱阻。因此增加肋片是否有利取決于肋片的導(dǎo)熱熱阻與表面對(duì)流傳熱熱阻之比，即畢渥數(shù)Bi。2.4.3肋片的選用與最小重量對(duì)等截面直肋，加肋有利。實(shí)際工程中：用圖線或計(jì)算公式得到

f計(jì)算由理想情況下的散熱量由式計(jì)算出實(shí)際算熱量2.4.4.通過(guò)接觸面的導(dǎo)熱實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以?xún)晒腆w表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸

——給導(dǎo)熱帶來(lái)額外的熱阻當(dāng)界面上的空隙中充滿(mǎn)導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，接觸熱阻的影響更突出——接觸熱阻當(dāng)兩固體壁具有溫差時(shí)，接合處的熱傳遞機(jī)理為接觸點(diǎn)間的固體導(dǎo)熱和間隙中的空氣導(dǎo)熱，對(duì)流和輻射的影響一般不大(Thermalcontactresistance）接觸熱阻的影響因素：（1）固體表面的粗糙度（3）接觸面上的擠壓壓力（2）接觸表面的硬度匹配（4）空隙中的介質(zhì)的性質(zhì)在實(shí)驗(yàn)研究與工程應(yīng)用中，消除接觸熱阻很重要導(dǎo)熱姆（導(dǎo)熱油、硅油）、銀例6壓氣機(jī)設(shè)備的儲(chǔ)氣筒里的空氣溫度，用一支插入裝油的鐵套管中的玻璃水銀溫度計(jì)來(lái)測(cè)量，如圖所示。已知溫度計(jì)的讀數(shù)為100℃，儲(chǔ)氣筒與溫度計(jì)套管連接處的溫度為t0=50℃，套管高H=140mm、壁厚

=1mm、管材的導(dǎo)熱系數(shù)=58.2w/(mk)，套管外表面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h=29.1w/(m2k)。試分析：(1)溫度計(jì)的讀數(shù)能否準(zhǔn)確地代表被測(cè)地點(diǎn)處的空氣溫度？(2)如果不能，分析其誤差有多大？