合情推理 市賽獲獎

?當看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時,我們會得到一個判斷：推理：

創(chuàng)設(shè)情境天要下雨了根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.已知的判斷新的判斷確定2.1.1合情推理3＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+863,……哥德巴赫猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.引入1.數(shù)學皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一個規(guī)律：偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數(shù)學家，生于1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年，哥德巴赫在教學中發(fā)現(xiàn)……

從提出這個猜想至今，許多數(shù)學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。當然曾經(jīng)有人作了些具體的驗證工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人對33×108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進行驗算，哥德巴赫猜想都成立。但驗證的數(shù)學證明尚待數(shù)學家的努力。從此，這道著名的數(shù)學難題引起了世界上成千上萬數(shù)學家的注意。

200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。哥德巴赫猜想的推理過程：

具體的材料

觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程（步驟）：通過對一些偶數(shù)的驗證

發(fā)現(xiàn)它們總可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和，而且沒有出現(xiàn)反例

于是提出猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和

由某類事物的具有某些特征,推出該類事物的都具有這些特征的推理,或者由概括出的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).部分對象全部對象個別事實一般結(jié)論歸納推理

簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。三角形的內(nèi)角和為180°凸n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°（1）銅能導電鋁能導電金能導電銀能導電一切金屬都能導電.（2）直角三角形內(nèi)角和為180°

等腰三角形內(nèi)角和為180°等邊三角形的內(nèi)角和為180°（3）三角形內(nèi)角和為180°凸四邊形內(nèi)角和為360°凸五邊形內(nèi)角和為540°（4）a1=a1+0×da2=a1+1×da3=a1+2×da4=a1+3×d…………an=a1+(n－1)d.例1.觀察下列各題，你能歸納出什么結(jié)論？1+3+5+…+(2n-1)=n2（5）1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……部分個別整體一般（6）已知數(shù)列{an}的第1項a1=1且(n=1,2,3…),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.

一般來說，歸納推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，猜想是否正確還有待嚴格的證明歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理的含義觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論由部分到整體、個別到一般的推理歸納推理的結(jié)論不一定成立感悟交流注意

練習：數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔6959558169凸多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：F＋V－E＝2歐拉公式

春秋時代的魯班在林中砍柴時被齒形茅草割破了手他由此受到啟發(fā)從而發(fā)明了鋸。除了歸納，在人們的創(chuàng)造發(fā)明活動中，還常常應(yīng)用類比。例如：類似與魯班發(fā)明鋸子，還有一些發(fā)明或發(fā)現(xiàn)也是這樣得到的。魚類潛水艇蜻蜓直升機形狀，沉浮原理外形，飛行原理

仿生學中許多發(fā)明的最初構(gòu)想都是類比生物機制得到的。可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測火星上也可能有生命存在類比推理的過程（步驟）觀察、比較聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論類比推理

由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.簡言之：類比推理是由特殊到特殊的推理

例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．ＡＢＣabcc2=a2+b2DPEF猜想:S2△PEF=S2△PDE+S2△PDF+S2△EDF分析：兩個類比對象的相似特征∠C=90°2條直角邊a,b和1條斜邊c三條邊的長度a,b,c∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°4個面的面積S△PDE，S△PDF，S△EDF，S△PEF3個“直角面”和1個“斜面”1.類比實數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運算性質(zhì)類比推理的結(jié)論不一定成立.讓我們一起來推理類比角度實數(shù)的加法運算結(jié)果若a,b∈R，則a+b∈R運算律（交換律和結(jié)合律）a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆運算a+x=0有唯一解x=-a單位元a+0=a實數(shù)的乘法若a,b∈R，則ab∈Rab=ba,(ab)c=a(bc)ax=1有唯一解x=1/aa×1=a圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長以點(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r22.利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長圓的面積類比推理的基礎(chǔ)類比推理的含義以舊的知識為基礎(chǔ)類比推理的結(jié)論不一定成立感悟交流注意由特殊到特殊的推理

推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能類比推理的功能

歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立

類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立提出猜想觀察分析比較聯(lián)想歸納類比從具體問題出發(fā)合情推理例3.傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.1.每次只能移動1個圓環(huán)；2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.如果有一天，僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請你試著推測：把64個圓環(huán)從1號針移到3號針,最少需要移動多少次?把n個圓環(huán)從1號針移到3號針最少需要移動多少次？123123第1個圓環(huán)從1到3.設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則＝1時，＝1＝2時，123第1個圓環(huán)從1到3.前1個圓環(huán)從1到2;第2個圓環(huán)從1到3;第1個圓環(huán)從2到3.設(shè)為把個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則＝1＝1時，＝3n＝2時,a2＝3n＝1時,a1＝1

n＝3時，123第1個圓環(huán)從1到3.前1個圓環(huán)從1到2;第2個圓環(huán)從1到3;前1個圓環(huán)從2到3.前2個圓環(huán)從1到2;第3個圓環(huán)從1到3;前2個圓環(huán)從2到3.設(shè)為把n個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則n=4時，a4=15猜想:a64=264-1猜想: