2023年高考計(jì)算題解題技法（解析版）

選修3-3計(jì)算題題型--2023年高考計(jì)算題解題技法

目錄

3-3計(jì)算題知識(shí)點(diǎn)解讀.............................................................1

【考綱定位】................................................................1

【知識(shí)重現(xiàn)】................................................................2

知識(shí)點(diǎn)一分子動(dòng)理論內(nèi)能................................................2

知識(shí)點(diǎn)二固體液體和氣體...............................................4

知識(shí)點(diǎn)三熱力學(xué)定律能量守恒定律.......................................6

難點(diǎn)講解.........................................................................8

一、氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生與計(jì)算....................................................8

二、理想氣體狀態(tài)方程........................................................8

常見題型........................................................................10

活塞氣缸模型...............................................................10

充放氣模型.................................................................15

循環(huán)題......................................................................19

浮力模型...................................................................23

液注模型...................................................................29

3-3計(jì)算題知識(shí)點(diǎn)解讀

【考綱定位】

近3年考情分析

考題統(tǒng)計(jì)

等級(jí)

考點(diǎn)要求要求

202220212020

I卷?T34

分子動(dòng)理論及內(nèi)能II

(1)

固體氣體和液體11

全國(guó)甲全國(guó)甲

I卷?T33(2)

熱力學(xué)定律及能量守恒卷?T33卷?T33

IIII卷?T33

定律

全國(guó)乙全國(guó)乙

III卷?T33

卷?T33卷?T33

【知識(shí)重現(xiàn)】

知識(shí)點(diǎn)一分子動(dòng)理論內(nèi)能

1.宏觀量與微觀量的估算問題

把分子看成球形d=0日利用〃=加計(jì)算

分子兩種

出的d不是氣體分

模型子直徑，而是氣體

把分子看成小立方體d=折；

分子間的平均距離

個(gè)分子的質(zhì)量5=7，片。

宏觀量與分子體積Vo,分子

u1/

微觀量之一個(gè)分子的體積：%=押a=1(注意氣體的特征)直徑d、分子質(zhì)量

MPNA

間關(guān)系mo

物體的體積匕密

度P、質(zhì)量小、摩

物體所含的分子數(shù)：N=n.NA=?,?NA=J—?NA

爾質(zhì)量M、摩爾體

“VMNJ

積匕⑹、物質(zhì)的量

n

2.擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動(dòng)與熱運(yùn)動(dòng)的比較

擴(kuò)散現(xiàn)象布朗運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)

活動(dòng)主體分子固體微小顆粒分子

是分子的運(yùn)動(dòng)，發(fā)生在是比分子大得多的顆粒是分子的運(yùn)動(dòng)，不能通

區(qū)別固體、液體、氣體任何的運(yùn)動(dòng)，只能在液體、過光學(xué)顯微鏡直接觀察

兩種物質(zhì)之間氣體中發(fā)生到

(1)都是無規(guī)則運(yùn)動(dòng)

共同點(diǎn)

(2)都隨溫度的升高而更加激烈

聯(lián)系擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動(dòng)都反映了分子做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)

3.分子力與分子勢(shì)能圖象的比較

分子力F分子勢(shì)能Ep

斥力兒

圖象1。\三:，

7^^

F隨r增大而減小，

KIX)，增大，尸做正功，Ep減小

表現(xiàn)為斥力

隨分

r增大,產(chǎn)先增大后

r>n)r增大,尸做負(fù)功，縣增大

子間減小，表現(xiàn)為引力

距離

r=ro產(chǎn)用=尸斥，尸=0Ep最小，但不為零

的變化情況

引力和斥力都很微

r>1OroEp=O

弱，F(xiàn)=0

4.內(nèi)能和機(jī)械能的比較

能量定義決定因素能量值測(cè)量轉(zhuǎn)化

恒不

物體內(nèi)所有分子的由物體內(nèi)部分子微觀運(yùn)動(dòng)無法

內(nèi)能

動(dòng)能和勢(shì)能的總和狀態(tài)決定

為零測(cè)^量：在一定條

件下可相

物體的動(dòng)能及重力與物體宏觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、參

機(jī)械可以

可以互轉(zhuǎn)化

勢(shì)能和彈性勢(shì)能的考系和零勢(shì)能面的選取有

能為零測(cè)

總和關(guān)

知識(shí)點(diǎn)二固體液體和氣體

1.晶體和非晶體的理解

熔點(diǎn)凡是具有確定熔點(diǎn)的物體必定是晶體，反之，必是非晶體。

各向異性凡是具有各向異性的物體必定是晶體，且是單晶體。

單晶體具有各向異性，但不是在各種物理性質(zhì)上都表現(xiàn)出各向異性。

相互轉(zhuǎn)化晶體和非晶體在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

2.液體表面張力的理解

表面層中分子間的距離比液體內(nèi)部分子間的距離大，分子間的相互作用力表

形成原因

現(xiàn)為引力

表面層分子間的引力使液面產(chǎn)生了表面張力，使液體表面好像一層繃緊的彈

表面特性

性薄膜

表面張力

和液面相切，垂直于液面上的各條分界線

的方向

表面張力

表面張力使液體表面具有收縮趨勢(shì)，使液體表面積趨于最小，而在體積相同

的條件下，球形的表面積最小

的效果

典型現(xiàn)象球形液滴、肥皂泡、漣波、毛細(xì)現(xiàn)象、浸潤(rùn)和不浸潤(rùn)

3.氣體壓強(qiáng)的微觀解釋

分子間的作用氣體分子之間的距離遠(yuǎn)大于分子直徑，氣體分子之間的作用力十分微

力弱，可以忽略不計(jì)，氣體分子間除碰撞外無相互作用力。

分子的速率分

“中間多，兩頭少”的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。

布

分子的運(yùn)動(dòng)方氣體分子的運(yùn)動(dòng)是雜亂無章的，但向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等；氣體均

向勻充滿整個(gè)容器；分子數(shù)密度隨體積大小變化

分子的運(yùn)動(dòng)與溫度升高，氣體分子的平均動(dòng)能增大，但不是每個(gè)分子的速率都增大;反

溫度之溫度降低，氣體分子的平均動(dòng)能減小，但不是每個(gè)分子的速率都減小

氣體溫度越高，分子平均動(dòng)能越大，體積越小，分子數(shù)密度越大，壓強(qiáng)

壓強(qiáng)與溫度、

越大；氣體溫度越低，分子平均越小，體積越大，分子數(shù)密度越小，壓

體積關(guān)系

強(qiáng)越小。

4.體狀態(tài)變化的圖象問題

等溫變化等容變化等壓變化

P-Y圖象P圖象P-T圖象

VV-T圖象

圖象p\//q-

小2如

(.)T

0VO10T

72河v2<vxP2Vpi

T2>T{V

pV=CT（其中C

P=C7i.,斜率上=PT,斜率仁

為恒量），即py之i弋V^-T,斜率上=

特點(diǎn)積越大的等溫線溫

CT,即斜率越p即斜率越大，即斜率越大，

n

度越高，線離原點(diǎn)

大，溫度越高體積越小壓強(qiáng)越小

越遠(yuǎn)

知識(shí)點(diǎn)三熱力學(xué)定律能量守恒定律

1.熱力學(xué)第一定律

一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能增量等于外界向它傳遞的熱量與外界對(duì)它所做的功的

內(nèi)容

和。

公式AU=Q+W

WQAU

正負(fù)

號(hào)法正號(hào)外界對(duì)物體做功物體吸收熱量?jī)?nèi)能增加

則

負(fù)號(hào)物體對(duì)外界做功物體放出熱量?jī)?nèi)能減少

(1)做功和熱傳遞對(duì)改變系統(tǒng)內(nèi)能具有等效性。

理解(2)做功過程是系統(tǒng)與外界之間的其他形式能量與內(nèi)能間的相互轉(zhuǎn)化。

(3)熱傳遞過程是系統(tǒng)與外界之間內(nèi)能轉(zhuǎn)移的過程。

(1)絕熱過程：Q=0,W=SU,外界對(duì)物體做的功等于物體內(nèi)能的增加。

(2)不做功的過程：W=0,Q=AU,物體吸收的熱量等于物體內(nèi)能的增加。

特例

(3)內(nèi)能不變的過程：W+Q=O,即物體吸收的熱量全部用來對(duì)外做功，或外

界對(duì)物體做的功等于物體放出的熱量。

2.熱力學(xué)第二定律的理解

自發(fā)地?zé)醾鬟f等熱力學(xué)宏觀現(xiàn)象的方向性，不需要借助外界提供能量的幫助

關(guān)

鍵

不產(chǎn)生其發(fā)生熱力學(xué)宏觀過程只在本系統(tǒng)內(nèi)完成，對(duì)周圍環(huán)境不產(chǎn)生熱力學(xué)方

詞

他影響面的影響

高溫物體匕黑「低溫物體

熱傳遞52

方

他自《修注分林化為M

向功能轉(zhuǎn)化功執(zhí)

性

體積變化氣體體積：氣體體積V2(較大)

氣體混合不同氣體A和二二：混合氣體A、B

3.求解氣體實(shí)驗(yàn)定律與熱力學(xué)定律的綜合問題的一般思路

難點(diǎn)講解

一、氣體壓強(qiáng)的產(chǎn)生與計(jì)算

1.產(chǎn)生的原因：由于大量分子無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)而碰撞器壁，形成對(duì)器壁各處均勻、持續(xù)

的壓力，作用在器壁單位面積上的壓力叫做氣體的壓強(qiáng).

2.決定因素

(1)宏觀上：決定于氣體的溫度和體積.

(2)微觀上：決定于分子的平均動(dòng)能和分子的密集程度.

3.壓強(qiáng)單位：國(guó)際單位，帕斯卡(Pa)

常用單位：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm)；厘米汞柱(cmHg).換算關(guān)系：latm=76cmHg??1.0X10"

Pa.

4.平衡狀態(tài)下氣體壓強(qiáng)的求法

(1)液片法:選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象,分析液片兩側(cè)受力情況，

建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等方程，求得氣體的壓強(qiáng).

(2)力平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，得到液柱(或

活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強(qiáng).

(3)等壓面法：在連通器中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強(qiáng)相等.

5.加速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的求法:選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對(duì)象，

進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律列方程求解.

二、理想氣體狀態(tài)方程

1.理想氣體

(1)宏觀上講，理想氣體是指在任何溫度、任何壓強(qiáng)下始終遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體.實(shí)

際氣體在壓強(qiáng)不太大、溫度不太低的條件下，可視為理想氣體.(2)微觀上講，理想氣體的

分子間除碰撞外無其他作用力(因此不計(jì)分子勢(shì)能)，分子本身沒有體積，即它所占據(jù)的空

間認(rèn)為都是可以被壓縮的空間.

2.理想氣體的狀態(tài)方程（1）內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí)，壓強(qiáng)跟體

積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值保持不變.（2）公式：第=竿或*以6?是與小K7無關(guān)

1\121

的常量）

3.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律的關(guān)系

’溫度不變："匕=.松（玻意耳定律）

"%mL體積不變：?■=與（查理定律）

--------="A12

￡￡

匕V

壓強(qiáng)不變：2（蓋一呂薩克定律）

I/111

4.幾個(gè)重要的推論

（1）查理定律的推論：

11

Vx

（2）蓋一呂薩克定律的推論：XV=?T

（3）理想氣體狀態(tài)方程的推論：4=￥+4+……（理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)公式）

Jo1\12

5.體狀態(tài)變化的圖象問題

特點(diǎn)示例

其中，為恒量），即〃，之積越大的等溫’2

p-v

V

線溫度越高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)r,>r(

等溫過程

P邑

1

夕一7P=cr-,斜率4=，7,即斜率越大，溫度越高

C1/V

P

P=%,斜率k=?即斜率越大，體積越小

等容過程P-T

0T

匕v匕

V

cC

等壓過程V-TV=f斜率4=-，即斜率越大，壓強(qiáng)越小

PP0

P2Vpi

常見題型

活塞氣缸模型

1.（2022?全國(guó)乙卷?T33（2））如圖，一豎直放置的汽缸由兩個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形

筒組成，汽缸中活塞I和活塞n之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈

簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞n不能通過連接處?；钊鸌、n的質(zhì)量分別為

2m、m,面積分別為25、S,彈簧原長(zhǎng)為初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧

的伸長(zhǎng)量為0」/,活塞I、n到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為

丸。已知活塞外大氣壓強(qiáng)為P。，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計(jì)彈

簧的體積。

（1）求彈簧的勁度系數(shù)；

（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞n剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，活塞間氣體

的壓強(qiáng)和溫度。

【答案】（I）%=牛：（2）〃2=%+學(xué)，

【解析】（1）設(shè)封閉氣體的壓強(qiáng)為對(duì)兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條

件有mg+Pb2s+2mg+p1S=p0S+2S

解得Pi=P°+等

J

對(duì)活塞I由平衡條件有2mg+po-2S+k-O.U=pt-2S

解得彈簧的勁度系數(shù)為k=竺詈

（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞II剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，對(duì)兩活塞和彈

簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強(qiáng)不變依然為

即封閉氣體發(fā)生等壓過程，初末狀態(tài)的體積分別為

〃1.1/1.1/03.3/5B,co

V.=---x2S+---xS=-----,V,=4-25

,222

由氣體的壓強(qiáng)不變，則彈簧的彈力也不變，故有4=11

Vv

有等壓方程可知寸=才2

/()

4

解得

3

2.(2022?全國(guó)甲卷?T33(2))如圖，容積均為匕、缸壁可導(dǎo)熱的A、8兩汽缸放置在

壓強(qiáng)為處、溫度為"的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過細(xì)管連通，A汽缸的頂部通過開口C

與外界相通：汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成I、II、III、IV四部分，其中第II、III部分的

體積分別為;匕和;匕、環(huán)境壓強(qiáng)保持不變，不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦。

(1)將環(huán)境溫度緩慢升高，求3汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)的溫度；

(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至2",然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸

中的活塞到達(dá)汽缸底部后，8汽缸內(nèi)第IV部分氣體的壓強(qiáng)。

49

【答案】(1)(2)p=4p°

【解析】(1)因兩活塞的質(zhì)量不計(jì)，則當(dāng)環(huán)境溫度升高時(shí)，【V內(nèi)的氣體壓強(qiáng)總等于大氣壓強(qiáng)，

則該氣體進(jìn)行等壓變化，則當(dāng)8中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)，由蓋呂薩克定律可得

解得

(2)設(shè)當(dāng)A中的活塞到達(dá)汽缸底部時(shí)IH中氣體的壓強(qiáng)為p,則此時(shí)W內(nèi)的氣體壓強(qiáng)也等于

P，設(shè)此時(shí)IV內(nèi)的氣體的體積為％則H、III兩部分氣體被壓縮的體積為VVV,則對(duì)氣體IV

對(duì)II、HI兩部分氣體

聯(lián)立解得

3.(2021?全國(guó)甲卷?T33)如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間

的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時(shí)，A、B的體積均為V,壓強(qiáng)均等于大氣

壓po,隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過O.5po時(shí)隔板就

會(huì)滑動(dòng)，否則隔板停止運(yùn)動(dòng)。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動(dòng)活塞，使B

V

的體積減小為彳。

2

(i)求A的體積和B的壓強(qiáng);

(ii)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時(shí)A的體積和B的壓強(qiáng)。

活塞隔板

【答案】⑴匕=0.4V,pB=2p0.(ii)VA=(y/5-Y)V,

■3+V5

PB=:-PO

【解析】(i)對(duì)B氣體分析，等溫變化，根據(jù)波意耳定律有p°V=PegV

解得PB=2Po

對(duì)A氣體分析，根據(jù)波意耳定律有P°V=PAVA

聯(lián)立解得匕=0.4V

3

(ii)再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設(shè)隔板不動(dòng)，則A的體積為:V,由波

2

3

意耳定律可得

2

則A此情況下的壓強(qiáng)為P'=-PQ<PB~0.5p°

則隔板一定會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)穩(wěn)定后氣體A的體積為匕'、壓強(qiáng)為p；,氣體B的體

積為%'、壓強(qiáng)為％',根據(jù)等溫變化有p0V=p；V；，p,y=p；V；

匕'+%'=2V，pA=pB-0.5p(}

聯(lián)立解得PB=W5Po(舍去)，幺=2詈Po

4.如圖所示，甲、乙兩導(dǎo)熱氣缸內(nèi)壁光滑，粗細(xì)均勻，橫截面積均為S,高度均為力。現(xiàn)

將兩氣缸豎直放置，甲氣缸在上，乙氣缸在下，中間用體積可以忽略的細(xì)短管連通，內(nèi)部

有質(zhì)量和厚度均可忽略不計(jì)的絕熱活塞，甲氣缸上端開口且活塞只能在氣缸內(nèi)運(yùn)動(dòng)。甲、

乙兩氣缸內(nèi)有壓強(qiáng)分別為0、2c的理想氣體，初始時(shí)活塞均位于氣缸的頂部。已知初始

周圍環(huán)境溫度為27C,大氣壓強(qiáng)為重力加速度為g,熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系

為T=1+273K。

⑴若將甲氣缸內(nèi)的氣體緩慢加熱至57C（此時(shí)乙氣缸中的活塞未動(dòng)），求甲氣缸內(nèi)氣體的

壓強(qiáng)為多大？

⑵在甲氣缸活塞上放物體時(shí)，平衡時(shí)可通過活塞移動(dòng)的距離測(cè)出物體的質(zhì)量。求環(huán)境溫度

為27c時(shí)，此裝置能測(cè)量物體質(zhì)量的最大值為多少？

【答案】（1）1.1A；

g

【解析】（1）乙氣缸中的活塞未動(dòng)，溫度升高時(shí)，甲氣缸內(nèi)氣體做等容變化

由蓋一呂薩克定律得祟=今

解得Pl

⑵當(dāng)甲氣缸中的活塞剛好移動(dòng)至甲氣缸的底部時(shí)測(cè)得的物體質(zhì)量最大，設(shè)乙氣缸中的活塞

移動(dòng)的距離為X兩部分氣體的壓強(qiáng)均為6

對(duì)甲氣缸內(nèi)氣體有p0Sh=p2sx

對(duì)乙氣缸內(nèi)氣體有2PoS/z=p2S（〃-x）

又P2=Po+攀

解得加=濁

g

5.如圖所示，橫截面積均為S的兩導(dǎo)熱氣缸48通過一段體積可忽略的細(xì)管相連接，在

細(xì)管中間安裝有一個(gè)閥門D,兩氣缸中各有一個(gè)質(zhì)量為。的活塞，氣缸8中的活塞與一個(gè)

輕彈簧相連接。閥門D關(guān)閉時(shí)，輕彈簧處于原長(zhǎng)，氣缸8中氣柱長(zhǎng)度恰為N,氣缸力中的

活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，氣柱長(zhǎng)度為3/。已知大氣壓強(qiáng)〃0=鱉，彈簧的勁度系數(shù)

S

攵=3超，重力加速度為0活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)但不漏氣?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為。的

L

重物。輕輕地放到氣缸力中的活塞上，并打開閥門D,保持環(huán)境溫度不變，待系統(tǒng)穩(wěn)定

后，求彈簧的形變量和氣缸力中活塞向下移動(dòng)的距離。

[13

【答案】-；

26

【解析】未放重物C時(shí)氣缸A中氣體的壓強(qiáng)月=Po+?=2"。

氣缸B中氣體的壓強(qiáng)p2=Po

放上重物C后兩部分氣體混合，壓強(qiáng)為.=%+竿=3%

氣缸B中活塞平衡時(shí)，由平衡條件可得pS=p0S

解得彈簧的形變量X=‘

2

兩部分氣體混合后的總長(zhǎng)度設(shè)為y,由平衡條件可得P/3LS+p??LS=p.yS

解得>

由幾何關(guān)系知?dú)飧?中的活塞向下移動(dòng)的距離為//=3L+L+x-y

13

代入整理得

6

5.(202()?全國(guó)I卷?T33(2))甲、乙兩個(gè)儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)存有同種氣體(可視為理想氣體)。

甲罐的容積為V,罐中氣體的壓強(qiáng)為p；乙罐的容積為2匕罐中氣體的壓強(qiáng)為:p?，F(xiàn)通

過連接兩罐的細(xì)管把甲罐中的部分氣體調(diào)配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調(diào)配過

程中保持不變，調(diào)配后兩罐中氣體的壓強(qiáng)相等。求調(diào)配后：

(i)兩罐中氣體的壓強(qiáng)；

(ii)甲罐中氣體的質(zhì)量與甲罐中原有氣體的質(zhì)量之比。

22

【答案】⑴gp;(ii)t

【解析】(i)氣體發(fā)生等溫變化，對(duì)甲乙中的氣體，可認(rèn)為甲中原氣體有體積V變成3K乙

中原氣體體積有2M變成3V,則根據(jù)玻意爾定律分別有

pV=Pi.3V,lp.2V=p2-3V

則

則甲乙中氣體最終壓強(qiáng)

(ii)若調(diào)配后將甲氣體再等溫壓縮到氣體原來的壓強(qiáng)為/,,則

計(jì)算可得

由密度定律可得，質(zhì)量之比等于

充放氣模型

1.(2020?全國(guó)n卷?T33(2))潛水鐘是一種水下救生設(shè)備，它是一個(gè)底部開口、上部

封閉的容器，外形與鐘相似。潛水鐘在水下時(shí)其內(nèi)部上方空間里存有空氣，以滿足潛水員

水下避險(xiǎn)的需要。為計(jì)算方便，將潛水鐘簡(jiǎn)化為截面積為5、高度為〃、開口向下的圓筒；

工作母船將潛水鐘由水面上方開口向下吊放至深度為”的水下，如圖所示。已知水的密度

為P，重力加速度大小為g,大氣壓強(qiáng)為po,忽略溫度的變化和水密度隨深度的變

化。

(1)求進(jìn)入圓筒內(nèi)水的高度/；

(2)保持H不變，壓入空氣使筒內(nèi)的水全部排出，求壓入的空氣在其壓強(qiáng)為po時(shí)的體

積。

?小一、,pgH,pgSHh

【答案】(1)l=.(2)V="-

Po+PgHPo

【解析】(1)設(shè)潛水鐘在水面上方時(shí)和放入水下后筒內(nèi)氣體的體積分別為Vo和0，放入水

下后筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為？，由玻意耳定律和題給條件有

piVi=poVb①

V0=hS②

Vi=(/z-/)S③

p\-po+pg(H-/)④

聯(lián)立以上各式并考慮到h>l,解得/=PgHh⑤

Po+PgH

(2)設(shè)水全部排出后筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P2；此時(shí)筒內(nèi)氣體的體積為％,這些氣體在其壓

強(qiáng)為時(shí)的體積為丫3,由玻意耳定律有piVo-poVi@

其中P2=po+pgH⑦

設(shè)需壓入筒內(nèi)的氣體體積為V,依題意v=力-M)⑧

聯(lián)立②⑥⑦⑧式得丫=絲沙⑨

A)

2.如圖所示，噴霧器內(nèi)有13L藥液，上部封閉有l(wèi)atm的空氣2L.關(guān)閉噴霧閥門，用打氣

筒活塞每次可以打進(jìn)latm、200cm的空氣，(設(shè)外界環(huán)境溫度一定，忽略打氣和噴藥過程

溫度的變化，空氣可看作理想)求：

①要使噴霧器內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大到2.4atm，打氣筒應(yīng)打氣的次數(shù)〃；

②若壓強(qiáng)達(dá)到2.4atm時(shí)停止打氣，并開始向外噴藥，那么當(dāng)噴霧器內(nèi)藥液上方空氣的壓強(qiáng)

降為latm時(shí),桶內(nèi)剩下的藥液的體積。

【答案】①14；②10.2L

【解析】①設(shè)應(yīng)打氣〃次，則有R=latm,V,=200cm3-n+2L=Q.2nL+2L,

V2=2L,p2=2.4atm

根據(jù)玻意耳定律得。?=幺匕

解得“=14次

②由題意可知V/=2L,p；=2.4atm,p；=latm

根據(jù)玻意耳定律得p%'=p；%

解得匕=4.8L

剩下的藥液V=15L—4.8L=10.2L

3.如圖，醫(yī)院消毒用的壓縮式噴霧器儲(chǔ)液桶的容量為5.7X10針，開始時(shí)桶內(nèi)倒入了

4.2X10^的藥液?，F(xiàn)關(guān)閉進(jìn)氣口，開始打氣，每次能打進(jìn)2.5X10哥的空氣，假設(shè)打氣

過程中藥液不會(huì)向外噴出。當(dāng)打氣〃次后，噴霧器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4atm,設(shè)周圍環(huán)境溫

度不變，氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)latm,則

(1)求出〃的數(shù)值；

(2)試判斷這個(gè)壓強(qiáng)能否使噴霧器內(nèi)的藥液全部噴完。

【答案】(1)18(2)能

【解析】(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程的分列式，得環(huán)W=4例/

其中勺5.7〉1。一針一4.2〉10--3=]5X10-13,1=0.25X10%

代入數(shù)值，解得〃=18

(2)當(dāng)空氣完全充滿儲(chǔ)液桶后，如果空氣壓強(qiáng)仍然大于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，則藥液可以全部噴出.

4nV

由于溫度不變，根據(jù)玻意耳定律0/=.%，得〃=-3

5.7x10-73T

解得°=1.053R>R

所以藥液能全部噴出。

4.(2022?河南洛陽市高三下學(xué)期二模)如圖是某同學(xué)用手持式打氣筒對(duì)一只籃球打氣的

情景。已知籃球內(nèi)部容積為7.5L,環(huán)境溫度為27℃,大氣壓強(qiáng)為l.Oatm,打氣前球內(nèi)氣壓

等于外界大氣壓強(qiáng)，手持式打氣筒每打一次氣能將0.5L、l.Oatm的空氣打入球內(nèi)，當(dāng)球內(nèi)

氣壓達(dá)到1.6atm時(shí)停止打氣(1atm=1.Ox105Pa)?

（1）已知溫度為0℃、壓強(qiáng)為latm標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的摩爾體積為％=22.4L/mol,求打氣前該

籃球內(nèi)空氣的分子數(shù)〃（取阿伏伽德羅常數(shù)NA=6.0xl023moi」，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)

字）；

（2）要使籃球內(nèi)氣壓達(dá)到1.6atm,求需打氣的次數(shù)N（設(shè)打氣過程中氣體溫度不變）。

【答案】（D1.8X1023（個(gè)）；（2）9（次）

VV,

【解析】（1）設(shè)球內(nèi)空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積為V,由蓋一呂薩克定律有一=一

1。

V

其中A=300K,為=273K,又〃=—NA

解得爐1.8X1023（個(gè)）

（2）由玻意耳定律，有Po（V+NAV）="V

解得/H9（次）

5.如圖所示蹦蹦球是一種兒童健身玩具，小明同學(xué)在17℃的室內(nèi)對(duì)蹦蹦球充氣，已知兩

球的體積約為2L,充氣前氣壓為latm,充氣筒每次充入0.2L的氣體，忽略輪胎體積變化

及充氣過程中氣體溫度變化，求：

（1）充氣多少次可以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm；

（2）室外溫度達(dá)到了-13℃,蹦蹦球拿到室外后，壓強(qiáng)將變?yōu)槎嗌佟?/p>

【答案】（1）20（2）2.7atm

【解析】（1）由理想氣體狀態(tài)方程：P（V+〃AV）=[V解得〃=20次

華解得P*2.7atm

（2）由理想氣體狀態(tài)方程:2

12

循環(huán)題

1.使一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)按圖中箭頭所示的順序變化，圖線寬是一段以縱軸和橫

軸為漸近線的雙曲線.

①已知?dú)怏w在狀態(tài)/的溫度A=300K,問氣體在狀態(tài)6、C和。的溫度各是多大？

②將上述氣體變化過程在片T中表示出來(在答題卡的圖中要標(biāo)明從B、a。四點(diǎn)，并且

要畫箭頭表示變化方向).

【答案】

【解析】⑴根據(jù)氣態(tài)方程呼1=與上得：〃=嗎￡"=學(xué)當(dāng)、300K=600K

TATCPM4X10

由畢=畢得：L,=2x20*300K=300K

PM4X10

TB=TC=600K

(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律得：pV=

BspcVc

上述過程在V—T圖上狀態(tài)變化過程的圖線如圖所示.

2.如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體分別發(fā)生以下兩種狀態(tài)變化：第一種變化是從狀態(tài)

4到狀態(tài)B,該氣體從外界吸收的熱量為9J：第二種變化是從狀態(tài)力到狀態(tài)C,外界對(duì)該

氣體做功為6J.圖線的反向延長(zhǎng)線通過坐標(biāo)原點(diǎn)〃求：

①?gòu)臓顟B(tài)A到狀態(tài)。的過程，該氣體內(nèi)能的增量A處

②從狀態(tài)A到狀態(tài)。的過程，該氣體從外界吸收的熱量①

【答案】⑴Aq=9J⑵Q=3J

【解析】(1)從狀態(tài)4到狀態(tài)6過程，氣體發(fā)生等容變化，該氣體對(duì)外界做功耗=0

根據(jù)熱力學(xué)第一定律：有△〃=價(jià)+&

內(nèi)能的增量△，=a=9j

(2)從狀態(tài)力到狀態(tài)。過程，體積減小，溫度升高

該氣體內(nèi)能的增量△④△〃=%

根據(jù)熱力學(xué)第一定律有△乙=例+口

從外界吸收的熱量◎=△r-檢=3J

【名師點(diǎn)撥】

本題關(guān)鍵抓住氣體的內(nèi)能是狀態(tài)量，由氣體的溫度決定.考查熱力學(xué)第一定律△代〃

+Q.

3.如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)］變化到狀態(tài)8,再變化到狀態(tài)C,其狀態(tài)變化

過程的P-V圖象如圖所示.已知該氣體在狀態(tài)8時(shí)的熱力學(xué)溫度”=400K,求：

①該氣體在狀態(tài)/時(shí)的熱力學(xué)溫度7；

②該氣體從狀態(tài)力到狀態(tài)。的過程中，氣體內(nèi)能的變化量AU以及該過程中氣體從外界吸

收的熱量Q.

【答案】①1200K②0；200J

【解析】①氣體從狀態(tài)才到狀態(tài)6過程做等容變化，根據(jù)查理定律得：祟=祟

代入數(shù)據(jù)解得：T.=X400K=1200K

“1X105

②因?yàn)镽K=RR：

所以狀態(tài)4和狀態(tài)C的溫度相同，且氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)可知，氣體內(nèi)能不變，即

△氏0

氣體從狀態(tài)力到狀態(tài)”過程體積不變，不做功，氣體從狀態(tài)少到狀態(tài)C氣體對(duì)外做功，且

聆-凡"K)=-lX105X(3X1O3-1X1O_3)J=-200J

由熱力學(xué)第一定律得：△小加。解得：缶-聆200J

4.使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸

近線的雙曲線。試求：已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度1;=300K,求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度

各是多少？

【答案】?=%=600K.TD=300K.

【解析】p—V圖中直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為VA=10L,p?=

4atm,pB=4atm,pc=2atm,pt)=2atm,Vc=40L,VD=20L.

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程空=畢=學(xué),

TCTD

可得T=^-TA=—x300K=600K,

CPAVAA4X10

2x20

I,Dx300K300K

PA匕4x10

由題意TB=T<=600K.

5.一定質(zhì)量的理想氣體體積V與熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖象如圖所示，氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓

強(qiáng)PA=P。，溫度T廣T。，線段AB與V軸平行，BC的延長(zhǎng)線過原點(diǎn)。求：

(i)氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，對(duì)外界做的功為10J,該過程中氣體吸收的熱

量為多少；

(ii)氣體在狀態(tài)C時(shí)的壓強(qiáng)pc和溫度Tc.

【答案】(i)10J(ii)殳；

2

【解析】(i)A狀態(tài)至B狀態(tài)過程是等溫變化，氣體內(nèi)能不變，即AU=O

氣體對(duì)外界做功：W=-10J

根據(jù)熱力學(xué)第一定律有：AU=W+Q解得：Q=—W=10./

(ii)由8到「做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律得：匕=匕解得：Tc=-T0

c

THTC20

/到C做等容變化，根據(jù)查理定律得：芻＞=生解得：?=媼。

c

T1AT1C?N

【名師點(diǎn)撥】本題根據(jù)熱力學(xué)第一定律和蓋呂薩克定律列式求解，注意理想氣體的內(nèi)能

與熱力學(xué)溫度成正比。

6.一定質(zhì)量的理想氣體體積P與熱力學(xué)溫度7的關(guān)系圖象如圖所示，氣體在狀態(tài)A時(shí)的壓

強(qiáng)R=R,溫度線段AB與1/軸平行，BC的延長(zhǎng)線過原點(diǎn).求：

(i)氣體在狀態(tài)B時(shí)的壓強(qiáng)小；

(ii)氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，對(duì)外界做的功為10J,該過程中氣體吸收的

熱量為多少；

(iii)氣體在狀態(tài)C時(shí)的壓強(qiáng)R和溫度兀

Ip1

【答案】(i)PB.PO(ii)10J(iii)寸；-Ta

【解析】(i)A到B是等溫變化，壓強(qiáng)和體積成反比，根據(jù)玻意耳定律有：的匕=四%

解得：PB=；PO

(ii)A狀態(tài)至B狀態(tài)過程是等溫變化，氣體內(nèi)能不變，即：△氏0

氣體對(duì)外界做功：忙70J

根據(jù)熱力學(xué)第一定律有：△代四。解得：伯-胎10J

vV?

(iii)由B到C等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律得：言=資解得：。=一%

TKTC2

A到C等容變化，根據(jù)查理定律得：竟解得：

TATC2

【名師點(diǎn)撥】本題第一問關(guān)鍵根據(jù)玻意耳定律列式求解，第二問關(guān)鍵根據(jù)熱力學(xué)第一定律

列式求解，注意理想氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比.

浮力模型

1.中學(xué)物理課上一種演示氣體定律的有趣儀器一哈勃瓶，它是一個(gè)底部開有圓孔，瓶頸很

短的、導(dǎo)熱性良好的平底大燒瓶.在一次實(shí)驗(yàn)中，體積為上以的瓶?jī)?nèi)塞有一氣球，氣球的

吹氣口反扣在瓶口上，瓶底的圓孔上配有一個(gè)截面積為a2c病的輕質(zhì)橡皮塞，橡皮塞與玻

璃瓶間的最大靜摩擦￡=60/V：瓶?jī)?nèi)由氣球和輕質(zhì)橡皮塞封閉一定質(zhì)量的氣體，不計(jì)實(shí)驗(yàn)開

始前氣球中的少量氣體和氣球膜厚度，向氣球中緩慢打氣，假設(shè)氣球緩慢膨脹過程中球內(nèi)

外氣壓近似相等.已知：實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度佗2904恒定，環(huán)境空氣密度P=1.20應(yīng)/,壓強(qiáng)

為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓R=10ia,求：

(1)橡皮塞被彈出時(shí)瓶?jī)?nèi)氣體的壓強(qiáng)

(2)為了使橡皮塞被彈出，需要向氣球內(nèi)打入空氣的質(zhì)量

【答案】①4xl()5pa②3.6Xl(rkg

【解析】①橡皮塞即將彈出時(shí)對(duì)瓶塞受力分析得：pS=p。S+￡解得：

5

p=po+A=4xlOPa

②瓶?jī)?nèi)氣體等溫變化：p0v=p%

則V產(chǎn)0.25L

對(duì)氣球內(nèi)氣體：體積Vz=V—V,=0.75L

氣球內(nèi)氣體壓強(qiáng)也為p

等溫變化：PoVo=pV2

可得V產(chǎn)3L