經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法

一,正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法二,小結(jié)六.二正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分一,正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法一.正項(xiàng)級(jí)數(shù)二.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂地充要條件定理一三.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂地質(zhì)

（換句話說,收斂地正項(xiàng)級(jí)數(shù)去括號(hào)后也收斂）（比較審斂法）（大斂則小斂）（小散則大散）定理二

（一）若收斂,則收斂;（二）若發(fā)散,則發(fā)散.設(shè)與均為正項(xiàng)級(jí)數(shù)且,則證明即部分與數(shù)列有界不是有界數(shù)列利用比較審斂法或其推論行級(jí)數(shù)斂散判別,關(guān)鍵是構(gòu)造不等式推論例一判別級(jí)數(shù)地?cái)可⒍l(fā)散發(fā)散.解證明解∴p－級(jí)數(shù)發(fā)散例三討論p-級(jí)數(shù)地收斂.（一）

（二）（三）分析用"比較法"判別級(jí)數(shù)斂（散）,需要找一個(gè)通項(xiàng)較大（?。┑?cái)浚ㄉⅲ┘?jí)數(shù)作比較,而不等式地放大（縮?。┏３１容^困難。（比較審斂法地極限形式）定理二設(shè)級(jí)數(shù)與都是正項(xiàng)級(jí)數(shù),且（一）當(dāng)時(shí),若收斂,則收斂;（二）當(dāng)時(shí),若發(fā)散,則發(fā)散.解原級(jí)數(shù)發(fā)散.故原級(jí)數(shù)收斂.解所以原級(jí)數(shù)收斂.所以原級(jí)數(shù)發(fā)散.結(jié)論（比值審斂法—達(dá)朗貝爾判別法)定理三設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù),且（一）當(dāng)ρ<一時(shí),級(jí)數(shù)收斂;（二）當(dāng)ρ>一時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散;（三）當(dāng)ρ=一時(shí),比值審斂法失效.解比值審斂法失效,改用比較審斂法注意此時(shí)應(yīng)選用其它地審斂方法例七判別下列正項(xiàng)級(jí)數(shù)地?cái)可⒔馐諗?由比較審斂法,∴原級(jí)數(shù)收斂.由比較審斂法,∴原級(jí)數(shù)收斂.例八討論級(jí)數(shù)地?cái)可?解級(jí)數(shù)發(fā)散,級(jí)數(shù)收斂,級(jí)數(shù)發(fā)散.（根值審斂法—柯西判別法)定理四設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù),且（一）當(dāng)ρ<一時(shí),級(jí)數(shù)收斂;（二）當(dāng)ρ>一時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散;（三）當(dāng)ρ=一時(shí),比值審斂法失效.根值審斂法適用于一般項(xiàng)un含有表達(dá)式地n次冪,且存在或?yàn)?∞地情形.例九討論級(jí)數(shù)地?cái)可?解:由于由根值審斂法,原級(jí)數(shù)收斂.注意:本題還可以用比較審斂法,但利用比值審斂法無法判斷.而此問題也說明比值審斂法與根值審斂法地三個(gè)條件都是充分而非必要條件.二,小結(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法（一）級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散地定義（定義判別法）