2022年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學二模試卷與答案及解析

2022年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每小題2分，共20分）

I.下列實數(shù)中，比1大的數(shù)是0

A.-2

2.如圖所示的幾何體是由幾個大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（）

3.用科學記數(shù)法表示0.000000202是()

A.0.202X10-6B.2.02X107C.2.02X10-6D.2.02x10-7

4.下列計算正確的是()

A.2a—a-1B.6a2+2a=3a

C.6a+2a=8a2D.(—2a2)3=-6a6

5.某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表：

零件個數(shù)（個）678

人數(shù)（人）152213

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是0

A.7個，7個B.7個，6個C.22個，22個D.8個，6個

1G

6.不等式組｛.二41l的解集為（）

A.%W|B.l<x<|C.l<x<|D.x>1

7.已知直線L，將一塊直角三角板ABC按如圖所示方式放置，4ABe=90。，乙4=

30。，若41=85。，則42的度數(shù)是()

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.已知方程組白；胃二；36，則”?=()

A.5B.2C.3D.4

9.反比例函數(shù)y=：圖象如圖所示，下列說法正確的是()

A.fc>0

B.y隨x的增大而減小

C.若矩形。力BC面積為2,貝肽=一2

D.若圖象上點B的坐標是(—2,1),則當x<—2時，y的取值范圍是y<l

10.如圖，在正方形2BCD外作等腰直角三角形CDE,/.CED=90°,DE=CE,連接BE,

貝iJtan4EBC=()

D等

AiBl

二、填空題(每小題3分，共18分)

分解因式：2x2-4xy+2y2

試卷第2頁，總25頁

在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通

過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在02附近，則估計口袋中白球大約有

________個.

圓內(nèi)接正方形的邊長為3,則該圓的直徑長為.

計算：*+。）?導(dǎo)=

如圖，有一個矩形苗圃園、其中一邊靠墻（墻長為15m）,另外三邊用長為16m的籬

笆圍成，則這個苗圃園面積的最大值為.

苗圃園

如圖，在菱形ABCD中，AB=6,44=60。，點E為邊4。上一點，將點C折疊與點E重

合，折痕與邊和BC分別交于點F和G,當DE=2時，線段CF的長是________.

三、解答題（第17小題6分，18、19小題各8分，共22分）

計算：（-1）2022+|V5-2|+tan450+V20.

在一個不透明的口袋里裝著分別標有漢字“中”、“國”、"加”、"油"的四個小球,除漢

字不同外完全相同.搖勻后任意摸出一個球，記下漢字后不放回，再隨機從中摸出一

個球，請用樹狀圖或列表法，求取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“加油”的概

率.

如圖，在AABC中，44c8=90°,4C=BC,點E是“CB內(nèi)部一點，連接CE,作4。1

CE,BE1CE,垂足分別為點D,E.

E

(1)求證：XBCE=^CAD；

(2)若BE=5,DE=7,則△4CD的周長是

四、(每小題8分，共16分)

為了解居民對垃圾分類相關(guān)知識的知曉程度(“4.非常了解”，“B.了解”，“C.基本

了解“，"D,不太了解”)，小明隨機調(diào)查了若干人(每人必選且只能選擇四種程度中

的一種).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題：

(1)小明共調(diào)查了人，扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角為°；

(2)請在答題卡上直接補全條形統(tǒng)計圖；

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種

襯衫的售價每降低1元，平均每天能多售出2件，設(shè)每件襯衫降價%元.

(1)降價后，每件襯衫的利潤為元，平均每天的銷量為件；(用含

x的式子表示)

(2)為了擴大銷售，盡快;減少庫存，商場決定采取降價措施，但需要平均每天盈利

1600元，那么每件襯衫應(yīng)降價多少元？

五、(本題10分)

六、(本題10分)

如圖1,在平面直角坐標系中，點4的坐標是(一L0),點8(2,3),點C(3,》.

(1)求直線4B的解析式；

(2)點P(m,0)是x軸上的一個動點，過點P作直線PM〃y軸，交直線4B于點交

直線BC于點N(P,M,N三點中任意兩點都不重合)，當MN=MP時，求點M的坐標；

(3)如圖2,取點。(4,0),動點E在射線BC上，連接DE,另一動點P從點。出發(fā)，沿

線段DE以每秒1個單位的速度運動到點E,再沿線段EB以每秒花個單位的速度運動到

試卷第4頁，總25頁

終點B,當點E的坐標是多少時，點P在整個運動過程中用時最少？請直接寫出此時點E

七、（本題12分）

在AZBC中，AB^AC,點。在BC邊上，且OB=OC,在ACEF中，DE=DF,點。在

EF邊上，且OE=OF,乙BAC=^EDF,連接4。，BE.

（1）如圖1,當4BAC=90。時，連接4。，DO,則線段4。與BE的數(shù)量關(guān)系是

位置關(guān)系是________；

（2）如圖2,當/艮4。=60。時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；

（3）如圖3,47=3岔，BC=6,DF=5,當點8在直線DE上時，請直接寫出

sin乙4BD的值.

八、（本題12分）

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a/+bx+2（a力0）經(jīng)過點4（一1,0）和

B（4,0）,交y軸于點C,點。和點C關(guān)于對稱軸對稱，作DE_LOB于點瓦點M是射線E。

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點M,N分別在線段。E,0C上，且ME=ON時，連接CM,若△的面積是

VO，求此時點”的坐標；

(3)是否存在n的值使NOME=4MN0=a((T<a<90。)？若存在，請直接寫出n的取

值范圍；若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，總25頁

參考答案與試題解析

2022年遼寧省沈陽市沈河區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每小題2分，共20分）

1.

【答案】

D

【考點】

實數(shù)大小比較

【解析】

直接估算無理數(shù)大小的方法以及實數(shù)比較大小的方法分析得出答案.

【解答】

?/1<V2<2,

故一2<—^<y<1<2,

2.

【答案】

A

【考點】

簡單組合體的三視圖

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，從上面看有兩層，上層有4個正方形，下層有一個正

方形且位于左二的位置.

【解答】

從上面看，得到的視圖是：」,

3.

【答案】

D

【考點】

科學記數(shù)法-表示較小的數(shù)

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科

學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】

0.000000202=2.02x10-7.

4.

【答案】

B

【考點】

同底數(shù)塞的除法

幕的乘方與積的乘方

合并同類項

【解析】

根據(jù)合并同類項的運算法則、同底數(shù)募的除法、積的乘方分別進行計算即可得出答案.

【解答】

4、2a-a-a,故本選項錯誤；

B、6a2+2a=3a,故本選項正確；

C、6a+2a=8a,故本選項錯誤；

D、（一2a2）3=一8。6,故本選項錯誤；

5.

【答案】

A

【考點】

中位數(shù)

眾數(shù)

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可

以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩

個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】

解：由表可知7個出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7個，

因為共有50個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第25個和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為7個.

故選4

6.

【答案】

B

【考點】

解一元一次不等式組

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】

解不等式x-1>0,得：x>1,

解不等式2x-4Wl,得：x<|,

則l<xs|,

7.

【答案】

D

【考點】

試卷第8頁，總25頁

三角形的外角性質(zhì)

平行線的性質(zhì)

【解析】

利用對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理，可求出44的度數(shù)，由直線%〃，2,利用“兩直線

平行，內(nèi)錯角相等”可求出42的度數(shù).

【解答】

NA+43+44=180°,NA=30°,43=41=85°,

44=65°.

直線匕〃，2,

z2=z4=65°.

8.

【答案】

C

【考點】

二元一次方程組的解

加減消元法解二元一次方程組

代入消元法解二元一次方程組

【解析】

方程組兩方程相減即可求出所求.

【解答】

|2x+3y=16

(x+4y=13'

①-②得：(2x+3y)—(x+4y)=16—13,

整理得：2x+3y-x-4y=3,即x-y=3,

9.

【答案】

C

【考點】

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對4、B、。進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義對C進

行判斷.

【解答】

4、反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，?<0,所以4選項錯誤；

B、在每一象限，y隨X的增大而增大，所以B選項錯誤；

C、矩形。ABC面積為2,則由=2,而k<0,所以k=-2,所以C選項正確；

D、若圖象上點B的坐標是(一2,1),則當x<-2時，y的取值范圍是0<y<l,所以。

選項錯誤.

10.

【答案】

A

【考點】

等腰直角三角形

正方形的性質(zhì)

解直角三角形

【解析】

根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，可以得到BG和

EG的長，從而可以得到tan/EBC的值.

【解答】

作EFJ.DC于點/，作EG_LBC交BC的延長線于點G,

則四邊形CGEF是矩形，

設(shè)4B=2a,

在正方形48CD外作等腰直角三角形COE,NCED=90。，DE=CE,

EF-a,BC-2a,

EG=a,CG~a,

tan?C=得/號，

二、填空題(每小題3分，共18分)

【答案】

2(x-y)2

【考點】

提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】

先提取公因式(常數(shù)2),再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】

2x2-4xy+2y2,

=2(x2—2xy+y2),

=2(x—y)2.

【答案】

20

【考點】

利用頻率估計概率

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即

可.

【解答】

設(shè)白球個數(shù)為：x個，

V摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在02左右，

口袋中得到紅色球的概率為0.2=I，

.5_1

..5+x~5'

解得：320,

即白球的個數(shù)為20個,

【答案】

3V2

【考點】

試卷第10頁，總25頁

正多邊形和圓

【解析】

連接BD,利用圓周角定理得到BD是圓的直徑，然后根據(jù)邊長利用勾股定理求得直徑

的長即可.

【解答】

如圖，

四邊形4BC0是。。的內(nèi)接正方形，

"=90°,BC=DC,

二8。是圓的直徑，

*.?BC=3,

BD=yjBC2+CD2=V32+32=372,

【答案】

1

2

【考點】

分式的化簡求值

【解析】

先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式的值.

【解答】

a2a-1

a—12a2

_1

一2,

【答案】

32m2

【考點】

二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】

設(shè)垂直于墻面的長為xm,則平行于墻面的長為(16-2x)m,首先列出矩形的面積y關(guān)

于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況.

【解答】

設(shè)垂直于墻面的長為曾見則平行于墻面的長為(16-2x)m,由題意可知：

y=x(16-2x)=-2(x-4)2+32,且x<8,

V墻長為15m,

16-2x<15,

0.5<x<8,

當x=4時，y取得最大值，最大值為32nl2；

【答案】

26

T

【考點】

菱形的性質(zhì)

翻折變換(折疊問題)

【解析】

過點F作FH14D于H,易證NDFH=30°,設(shè)CF=x,則。尸=6-不DH=|(6-x),

HF=[(6-EH=DE+DH=5-^,由折疊的性質(zhì)得EF=CF=x,在Rt△EFH

中，EF2=EH2+HF2,即可得出答案.

【解答】

過點F作F”_L4D于H,如圖所示：

???四邊形4BCD是菱形，44=60°,

AB=CD=6,，

ZEDF=12O°1

???ZFDH=6O°,

???ZDFW=3O°,

設(shè)CF二居

則DF=6-x,DH=1DF=1(6-X),HF=與(6-x),

1y

/.FH=DE+=2+i(6-x)=5-j,

由折疊的性質(zhì)得：EF=CF=x,

在RtAEFH中，EF2=EH2+HF2,

即/=(5-1)2+停(6-x)]2,

解得：x=今，

???CF若,

三、解答題（第17小題6分，18、19小題各8分，共22分）

【答案】

原式=1+遍—2+1+26

=375.

【考點】

特殊角的三角函數(shù)值

實數(shù)的運算

絕對值

【解析】

試卷第12頁，總25頁

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】

原式=1+而-2+1+26

=3V5.

【答案】

列舉如下：

中國加油

中/（國，中）（加,中）（油，中）

國仲，國）/（加，國）（油，國）

加（中，加）（國，加）/（油，力口）

油仲，油）（國，油）（加,油）/

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“加油”的情

況有4種，

則取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“龍巖加油”的概率為卷=1

【考點】

概率公式

列表法與樹狀圖法

【解析】

先根據(jù)題意列舉出所有可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成'中國”或“加油”

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】

列舉如下：

中國加油

中/（國，中）（加，中）（油，中）

國（中,國）/（加，國）（油，國）

加（中，加）（國，加）/（油，加）

油仲，油）（國，油）（加，油）/

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“加油”的情

況有4種，

則取出的兩個球上的漢字恰能組成“中國”或“龍巖加油”的概率為套=[.

【答案】

證明：；BE1CE,AD1CE,

：.^E=^ADC=90°,

：.乙EBC+乙BCE=90°.

???/BCE+4ACD=90°,

；?Z.EBC=Z.DCA.

在△BCE和△C4D中，

ZE=Z.ADC

Z-EBC=Z-DCA,

BC=AC

：.△BCE=△CAD{AAS}；

30

【考點】

全等三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

(1)根據(jù)條件可以得出乙E二乙4DC二90。，進而得出；

(2)利用(1)中結(jié)論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題；

【解答】

證明：；BE1CEtAD1CEt

：.^E=Z-ADC=90°,

：.乙EBC+乙BCE=90°.

???ZFCF+Z71CD=900,

???乙EBC=Z-DCA.

在△BCE和△CAD中，

乙E=/.ADC

乙EBC=Z-DCA,

BC=AC

：.△BCE=△CAD(AAS)；

三、

:ABCEACADBE=5tDE=7t

JBE=DC=5,CE=AD=CD-i-DE=5+7=12.

???由勾股定理得：AC=13,

???△/CD的周長為：5+12+13=30,

故答案為：30.

四、（每小題8分，共16分）

【答案】

500,72

試卷第14頁，總25頁

估計50000名市民中不太了解垃圾分類相關(guān)知識的人數(shù)有5000人

【考點】

用樣本估計總體

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

【解析】

(1)從兩個統(tǒng)計圖中可知“非常了解”的人數(shù)為150人，占調(diào)查人數(shù)的30%,可求出調(diào)

查人數(shù)；用360。乘以“C”所占的百分比即可得出“C”的圓心角度數(shù)；

(2)求出B等級的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以不太了解垃圾分類人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】

小明共調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：150+30%=500(人)，

扇形統(tǒng)計圖中表示“C”的圓心角為：360。x黑=72。；

故答案為:500,72；

B等級的人數(shù)有：500x40%=200人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

50000x^=5000(人)，

答：估計50000名市民中不太了解垃圾分類相關(guān)知識的人數(shù)有5000人.

【答案】

(50-x),(20+2x)

每件襯衫應(yīng)降價30元

【考點】

一元二次方程的應(yīng)用

【解析】

(1)根據(jù)“這種襯衫的售價每降低1元時，平均每天能多售出2件“結(jié)合每件襯衫的原利

潤及降價x元，即可得出降價后每件襯衫的利潤及銷量；

(2)根據(jù)總利潤=每件利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其

較大值即可得出結(jié)論.

【解答】

每件襯衫降價x元，

每件襯衫的利潤為(50-乃元，銷量為(20+2x)件.

故答案為：(50-x)；(20+2x).

依題意，得：(50-尤)(20+2x)=1600,

整理，得：X2-40%+300=0,

解得：X]=10,X2-30.

V為了擴大銷售，盡快減少庫存，

%=30.

答:每件襯衫應(yīng)降價30元.

五、(本題10分)

六、(本題10分)

【答案】

設(shè)直線4B的解析式為y=kx+b,

點4的坐標是(-1,0),點B(2,3),

.(-k.+b=0

"l2k+b=3'

解得:{*,

二直線AB的解析式為y=x+l；

???點8(2,3),點C(3,|),

???直線BC的解析式為y=-：x+4,

點P(m,0),PM〃y軸，交直線AB于點M,交直線BC于點N,

M(jn,m+1),N(m,+4),

MN=MP,

m+l=(—|m+4)—(m+l),

解得：巾=：

4g

試卷第16頁，總25頁

如圖2中，作BT〃AD、過點E作EK1于K.設(shè)直線BC交x軸于/

V直線BC的解析式為y=—+4,

tanzB/O=

VBT//OJ,

：.ABJO=UTBJ.

tanz.TBJ=tanzB/O=

**■|^=I，設(shè)EK=m,BK=2m,RIJBE=V5m,

EK=?BE,

,/點P在整個運動過程中的運動時間t=半+,=DE+=DE+EK,

-I-I

當D,E,K共線，OE+EK的值最小，此時DE=?/=2,EK=~BK=1,

點P在整個運動過程中的運動時間的最小值為2+1=3秒，此時E(4,2).

【考點】

一次函數(shù)的綜合題

【解析】

(1)設(shè)直線4B的解析式為y=kx+b,把4,B兩點坐標代入，轉(zhuǎn)化為解方程組即可.

(2)由題意M(m,m+1),N(_m,-1m+4),根據(jù)MN=MP,構(gòu)建方程解決問題即可

(3)如圖2中，作B77/AD,過點E作EK_LB7于K.設(shè)直線8C交x軸于/.由87〃0/,

推出NB/O=/TB/,推出tan/B/=tanNB/。推出發(fā)=點設(shè)EK=m,BK=2m,

^\\BE=V5m,推出EK=?BE,由點P在整個運動過程中的運動時間”竿+,=

DE+^-BE=DE+EK,推出當D,E,K共線，DE+EK的值最小.

【解答】

設(shè)直線4B的解析式為y=kx+b,

點a的坐標是(一1,0),點8(2,3),

?C-k4-6=0

一l2/c+b=31

解得：及=；，

3=1

???直線AB的解析式為y=x+l；

???點B(2,3),點C(3,|),

直線BC的解析式為y=-gx+4,

點P(m,0),PM〃y軸，交直線48于點交直線BC于點N,

M(m,m+1),N(m,—+4),

MN=MP,

m+1=(-1m+4)—(m+1),

解得：ni=g,

4q

M(-)|)；

如圖2中，作BT〃AD、過點E作EK1BE于K.設(shè)直線BC交x軸于/

直線8c的解析式為y=-1x+4,

tanzB/O=

VBT//OJ,

：.ABJO=UTBJ.

tanzTB/=tanz.B/0=

/.能=；,設(shè)EK=m,BK=2m,則BE=遍加，

BK2

EK=^-BE,

,/點P在整個運動過程中的運動時間t=^-+^^DE+^BE=DE+EK,

當，E,K共線，DE+EK的值最小，此時DE=,刃=2,EK=”K=1,

點P在整個運動過程中的運動時間的最小值為2+1=3秒，此時E(4,2).

七、(本題12分)

【答案】

AD=BE,AD1BE

試卷第18頁，總25頁

4D=BE不成立，力DIBE仍然成立,

理由如下：

如圖2,連接40,D0,

圖2

---AB=AC,DE=DF,^BAC=Z.EDF=60°,

△ABC和△DEF是等邊三角形，

,?0B=0C,0E=0F,

：.ND0E=90。=44。氏DO=REO、AO=V3B0,

4A0D=4B0E,—=—=V3,

,EOBO'

2A0D八BOE、

：.—=—=V3,40AD=40BE,

BEBO'

AD=遮BE,

:Z.0AB+Z.0BA=90°=/.OBE+^.ABE+Z.0AB,

WAB+AOAD+/.ABE=90°,

44HB=90°,

AD1BE,

如圖3,當點E在線段BD上時，連接A。，DO,

圖3

AC=3y[S=AB,OB=OC,BC=6,

：.AO1BC,BO=3,

/.AO=y/AB2-BO2=V45-9=6,

由（2）可知：△BE。“△A。。，AD1BE,

,ADAO6

??---=----=-=2.

BEBO3

：.AD=2BE,

222

AB=AD-^-BDt

：.45=4昨+（5+阻2,

BE=V5-1,

AD=2瓜—2,

sin乙48。AD_26-2_10-26.

AB-375-15'

如圖，當點B在線段DE上時，連接AD,AO,DO,

同理可求：AD=2BE,AD1BE,

'：AB2^AD2+BD2,

：.45=4BE2+(5-BE)2,

BE=V5+1,

AD=2\15+2,

AD_2%+2_10+2%

sin/LABDAB~3V5-15

綜上所述：sin/ABD的值為與|匹或喋底.

【考點】

三角形綜合題

【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得4。=B。，DO=E。、〃OB=NDOE=90。，由

“SAS”可證ABOEBAAOD,可得4D=BE,乙OBE二乙0AD,由直角三角形的性質(zhì)可得

AD1BE；

(2)通過證明△4。。?。。已可得號=黑=四心OAD"BE,可得結(jié)論；

DCDU

(3)如圖3,分兩種情況討論，連接A。，DO,由勾股定理可求A。的長，由(2)可知：

△BEOFADO、可求4D=2BE,由勾股定理可求解.

【解答】

如圖1,延長4。BE交于點H,

圖1

---AB=AC,DE=DF,AC=^EDF=90°,OB=OC,OE=OF,

試卷第20頁，總25頁

AO=BO,DO=EO,Z-AOB=^DOE=90°,

￡.BOE=Z.AOD,

：.^BOE^^AOD^SASy

：.AD=BEt(OBE=COAD,

Z-OAB+乙OBA=90°=/LOBE+^LABE+Z.OAB,

???^OAB+Z.OAD+Z-ABE=90°,

J乙4HB=90°,

.??ADLBE,

故答案為：AD=BE,ADLBE]

AD二BE不成立,4。1BE仍然成立，

理由如下：

如圖2,連接40,DO,

圖2

乙=乙?！?

,?AB=AC,DE=DF,BACEDF=6

???△ABC和△DEF是等邊三角形，

??OB=OCtOE=OF,

：.Z.DOE=90°=Z.AOB,DO=y/3EO,AO=^BOy

：.乙AOD=^BOE,—=—=V3,

*EOBO'

^AODfBOE,

：.—=—=V3,A

BEBO'OAD=Z.OBE,

：.AD=WBE、

*.?Z-OAB+乙OBA=90°=LOBE+Z-ABE+Z.OAB,

???乙OAB+Z-OAD+44BE=90。，

J^AHB=90°,

：.AD1BE,

如圖3,當點E在線段BD上時，連接4。，DO,

圖3

、

???AC=3>/5=AB,OB=OCtBC=6

AO1BC,BO=3,

/.AO=y/AB2-BO2=V45-9=6,

由(2)可知：△BE。一△A。。，AD1BE,

.ADAO6

??————L

BEBO3'

AD=2BE,

,：AB2^AD2+BD2,

：.45=4BE2+(5+BE)2,

BE=V5-1,

4。=26-2,

AD_2衣-2_10-2%.

sinZ.ABD

AB-3V5-15'

如圖，當點B在線段DE上時，連接AD,AO,DO,

同理可求：/W=2BE,AD1BE.

'：AB2=AD2+BD2,

：.45=4BE2+(5-BE)2,

BE=V5+I,

...AC=2遙+2,

??,4nAD275+210+2V5

..s\nZ.ADBD=—=—f=-=-----,

AB3V515'

綜上所述：sin乙4BD的值為U薩或更.

八、(本題12分)

【答案】

由

知，拋物線的解析式為y=-：/+|%+2,

...C(0,2),對稱軸為x=|,

???點D和點c關(guān)于對稱軸對稱，

，0(3,2),

DE10B,

.*?F(3,0),

試卷第22頁，總25頁

???N(O,n),且N在線段OC上，

/.CN=OC-0N=2-n,

ME=ON=n,

：.0M=0E-ME=3-nf

???ZkCMN的面積是機

o

???5=ic/V.OM=i(2-n)(3-n)=

ACMW4/O

?>-n=:或n=3(舍去)，

二M(1,0)；

Z-DME-Z-MNO-a,Z-MON=Z.DEM,

：.bMON~XDEM、

?,.OM-=--O-N-.

DEEM

/3,2),

二DE=2、

設(shè)M(rn,0),

當m=0時，點”和點。重合，不能構(gòu)成三角形MON,

當點M在線段OE上時，貝IJO<m<3,

/.OM=m,ME=3—m,

ON=n,

?m_n

一~2~3-m'

._m(