教學(xué)比武電子教案(協(xié)方差與相關(guān)系數(shù))

PAGEPAGE1協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)教學(xué)目的：1、使學(xué)生掌握協(xié)方差和相關(guān)函數(shù)的概念與性質(zhì)；2、理解相關(guān)系數(shù)的含義；3、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)：協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念與性質(zhì)；協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)含義的理解教學(xué)方法：課堂講授與多媒體課件相結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)與探索性教學(xué)相結(jié)合.教學(xué)內(nèi)容與過(guò)程：?jiǎn)栴}的提出：隨機(jī)信號(hào)的關(guān)系如何刻畫？能不能定義像期望與方差那樣的數(shù)字特征？如果X與Y獨(dú)立，則D(X+Y)=DX+DY,一般情況下，D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y),即時(shí)，X與Y不獨(dú)立.一、協(xié)方差1、定義：如果E{[(X-EX)(Y-EY)]}存在，稱為協(xié)方差.2、性質(zhì)①Cov(X,Y)=Cov(Y,X)=EXY-EXEY②Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)③Cov(Z,aX+bY)=aCov(Z,X)+bCov(Z,Y)④若X與Y獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0⑤Cov(X,X)=DX⑥Cauchy-Schwarz(柯西-施瓦茨不等式)：，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)仁匠闪?。在黑板上證明性質(zhì)②，由此可以看出，協(xié)方差在度量變量間相互關(guān)系時(shí)受量綱影響；通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，證明性質(zhì)⑥，為相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)的引入做鋪墊。計(jì)算構(gòu)造g(x,y)=(x-EX)(y-EY),則Cov(X,Y)=E[g(X,Y)].啟發(fā)學(xué)生利用前面隨機(jī)向量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望寫出計(jì)算公式.二、相關(guān)系數(shù)1、定義：如果隨機(jī)變量X和Y的方差為正，稱為相關(guān)系數(shù)。它是無(wú)量綱的.當(dāng)?shù)闹档扔诹恪⒋笥诹?、小于零，分別稱為不相關(guān)、正相關(guān)和負(fù)相關(guān).2、性質(zhì)①|(zhì)ρxy|≤1；②|ρxy|=1的充要條件為存在a，b，使P{Y=a+bX}=1兩條性質(zhì)可以由Cauchy-Schwarz得到，讓學(xué)生完成.同時(shí)，讓學(xué)生思考時(shí)，會(huì)有什么樣的結(jié)果.更一般地，用X的線性函數(shù)去逼近Y，所對(duì)應(yīng)的最小均方誤差為3、意義①|(zhì)ρxy|越大，X,Y相關(guān)程度越高，|ρxy|越小，X,Y相關(guān)程度越低；②|ρxy|=1，X,Y完全相關(guān)；③|ρxy|=0，X,Y完全不相關(guān)；④若X，Y獨(dú)立，則X，Y不相關(guān).著重強(qiáng)調(diào)相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量線性關(guān)系的強(qiáng)弱，因此由獨(dú)立可以推出不相關(guān)，而不相關(guān)不一定獨(dú)立（可能有非線性關(guān)系）.此處，結(jié)合散點(diǎn)圖，讓學(xué)生有一個(gè)直觀感受，化解難點(diǎn).例1、設(shè)Z是上均勻分布的隨機(jī)變量，又X=sinZ,Y=cosZ,試求相關(guān)系數(shù).本題的目的：理解相關(guān)系數(shù)的含義，掌握相關(guān)系數(shù)的計(jì)算.例2、隨機(jī)向量，求相關(guān)系數(shù).本題的目的：進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算，涉及期望、方差、協(xié)方差和