工程光學(xué)課件：現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)-

現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)本章教學(xué)要點知識要點掌握程度相關(guān)知識高斯光束及其透鏡變換熟悉高斯光束的特性及其表征；重點掌握高斯光束經(jīng)透鏡變換所滿足的基本規(guī)律薄透鏡的近軸成像規(guī)律；透鏡對入射光束的準(zhǔn)直和聚焦光纖的傳光原理和重要特性掌握階躍型光纖和漸變折射率光纖的傳光原理；了解光纖耦合和自聚焦透鏡的基本原理光的折射定律和反射定律；全反射原理紅外光學(xué)系統(tǒng)的工作原理掌握紅外光學(xué)系統(tǒng)的特點；了解紅外測溫儀、紅外熱像儀、紅外跟蹤系統(tǒng)的工作原理大孔徑、小視場光學(xué)系統(tǒng)的像差特點；平面鏡原理目錄9.1 激光光學(xué)系統(tǒng)9.2 光纖光學(xué)系統(tǒng)9.3 紅外光學(xué)系統(tǒng)一、高斯光束的特性1．高斯光束在空間的場分布函數(shù)高斯光束傳播中的三個重要參數(shù)：高斯光束在位置z處的截面半徑w(z)、波面曲率半徑R(z)、相位因子

00(x,y,z)。（9.1）2．高斯光束的截面分布

A(z)A0(z)A0(z)/ew(z)圖9.1高斯光束截面的振幅分布曲線r高斯光束的截面半徑為振幅下降到中心振幅A0(z)的1/e時的光束半徑。3．高斯光束的截面半徑：zw0w(z)R(z)圖9.2高斯光束的傳播zθ模擬效果圖（9.4）4.高斯光束的曲率半徑高斯光束在位置z處的曲率半徑R(z)可表示為可以看出，高斯光束在傳播過程中，每一點處的光束波面的曲率半徑均不一樣，且經(jīng)歷了由無窮大開始逐漸減小，達(dá)到最小值后又開始增大，直到在無限遠(yuǎn)處又達(dá)到無窮大的過程。對高斯光束截面半徑和曲率半徑分析可知，激光的傳播與點光源發(fā)出的同心光束的傳播不同，同心光束的傳播可僅由一個參數(shù)曲率半徑來表征，而激光的傳播則需要兩個參數(shù)：高斯光束的截面半徑和波面曲率半徑。(9.5)5.高斯光束的位相因子基模高斯光束的位相因子可表述為相位因子描述了高斯光束傳播過程中波面一點(x,y,z)相對于原點(0,0,0)的相位滯后6.高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角發(fā)散角是激光光束的重要參量，它描述了光束的發(fā)散程度。從圖9.2可以看出，高斯光束的發(fā)散角θ可以用光斑半徑分布雙曲線的漸近線與z軸的夾角來表示，則有(9.6)(9.7)7.高斯光束傳播的復(fù)參數(shù)表示——q參數(shù)高斯光束的復(fù)曲率半徑q(z)定義為當(dāng)z=0，由上式可以得到將式(9.4)、(9.5)和(9.9)代入式(9.8)可得同心球面波沿z軸傳播時曲率半徑滿足：R=R0+z，對比上式，高斯光束的復(fù)曲率半徑和同心球面波的波面曲率半徑R的作用是相同的。

(9.8)

（9.9）（9.10）二、高斯光束的透鏡變換1.高斯光束的成像規(guī)律l'-l-R1C'C圖9.3高斯光束的透鏡變換R2現(xiàn)分析高斯光束經(jīng)過理想透鏡后的成像規(guī)律。對于高斯光束的成像，其物面可看作物方束腰所在位置，像面可看作像方束腰所在位置。如圖9.3所示，在緊貼透鏡的前后面，曲率中心為C，曲率半徑為-R1的高斯光束經(jīng)焦距為f'的透鏡變換后，變成曲率中心為C'，曲率半徑為R2的高斯光束。在近軸區(qū)內(nèi)可以將高斯光束的波面看成一個球面波，則透鏡前后的球面波滿足成像公式(9.11)當(dāng)透鏡為薄透鏡的時候，高斯光束在透鏡前后具有相同的通光口徑，即由圖9.3可知，R1不等于l，R2不等于l'，即雖然在近軸區(qū)內(nèi)高斯光束可以近似看為球面波，但不同位置處的球面波的曲率半徑不同，其球心也不與束腰重合。只有當(dāng)高斯光束的傳播距離較遠(yuǎn)、光束波面距束腰較遠(yuǎn)時，波面曲率半徑中心才可近似與束腰重合。由式（9.8）可得(9.12)（9.13）結(jié)合(9.11)式可得到（9.14）即高斯光束的復(fù)曲率半徑也滿足近軸成像關(guān)系。已知高斯光束的束腰半徑w0和束腰到透鏡的距離-l，可以求出經(jīng)過透鏡變換后新的束腰半徑w0'和束腰位置l'。如圖9.3所示，高斯光束的束腰半徑為w0，束腰到透鏡的距離為-l，由式（9.10）有（9.15）（9.16）其中，q0'為經(jīng)透鏡變換后的高斯光束在束腰處的參數(shù)。由于（9.17）解得(9.18)(9.19)當(dāng)l=-f’時，由式（9.18）求得l’=f’，即當(dāng)高斯光束的束腰在透鏡的物方焦面上時，經(jīng)透鏡變換后得到的高斯光束的束腰位于透鏡的像方焦面上，顯然和幾何成像規(guī)則迥然不同。此時有（9.20）可證明此時的出射的高斯光束具有最大的束腰半徑。當(dāng)-l<-f’時，可以證明特定范圍內(nèi)滿足l’>0，這一點和幾何成像規(guī)律也存在著差異。當(dāng)-l>>-f’時，此時高斯光束的束腰距透鏡很遠(yuǎn)，有

（9.21）（9.22）即（9.23）由此可見，當(dāng)滿足束腰位置遠(yuǎn)離透鏡的條件時，物高斯光束的束腰位置與經(jīng)透鏡變換后、像高斯光束的位置滿足近軸光學(xué)的成像公式。此時由式(9.19)可得束腰的放大率為（9.24）2.高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直在一些應(yīng)用場合，為了提高激光光束的光功率密度，需要對激光束聚焦；在另外一些場合，為了減小光束的發(fā)散角，從而使能量不會隨距離很快散開，需要對高斯光束進(jìn)行準(zhǔn)直。高斯光束的聚焦是高斯光束透鏡變換的重要應(yīng)用之一。高斯光束能聚焦成極小的光斑，其尺寸可以達(dá)到波長的量級，因此功率密度極高。通常利用聚焦光束進(jìn)行打孔、切割和焊接等多種加工；此外還可以利用聚焦光斑小、空間分辨率高的優(yōu)勢實現(xiàn)高密度信息儲存。實現(xiàn)聚焦要求透鏡變換后的新束腰小于原來的束腰。觀察式(9.19)知，經(jīng)透鏡變換后的束腰半徑與z和f’均有關(guān)。當(dāng)物距足夠大、焦距足夠小時，激光束可以被聚焦為很小的光斑。對高斯光束進(jìn)行準(zhǔn)直的核心在于減小光束的發(fā)散角，提高方向性。但是由(9.7)式可知，光斑大小和光束的發(fā)散角之間成反比，因而激光束的準(zhǔn)直實際上就是在發(fā)散角和光斑大小之間求得一個可滿足要求的平衡。

高斯光束經(jīng)單個透鏡變換后，不可能獲得平面波，但是根據(jù)高斯光束的性質(zhì)知當(dāng)焦距f’很大且物方高斯光束的束腰很細(xì)時，高斯光束的發(fā)散角比較小，接近于平面波。

在實際應(yīng)用中的激光準(zhǔn)直系統(tǒng)中，通常采用二次透鏡變換的方法，即第一次使用短焦距透鏡對高斯光束進(jìn)行壓縮得到較小的w0’，第二次使用焦距較大的透鏡，減小高斯光束的發(fā)散角，激光準(zhǔn)直系統(tǒng)的原理如圖9.4所示。-l圖9.4高斯光束的準(zhǔn)直目錄9.1 激光光學(xué)系統(tǒng)9.2 光纖光學(xué)系統(tǒng)9.3 紅外光學(xué)系統(tǒng)纖芯n1包層n2保護(hù)套圖9.5光纖的基本結(jié)構(gòu)光纖是由光纖預(yù)制棒拉伸而成的細(xì)長光學(xué)纖維，其基本結(jié)構(gòu)如圖9.5所示。由于能夠?qū)⒐庑盘柤s束在狹小的纖芯中傳播較遠(yuǎn)的距離且衰減很小，光纖在通信、醫(yī)學(xué)、工業(yè)、國防、傳感等領(lǐng)域得到了重要應(yīng)用。光纖根據(jù)其傳光特性分為兩種，一種是階躍型光纖，即光纖的纖芯和包層分別為折射率不同的均勻透明介質(zhì)，因此光線在階躍型光纖內(nèi)的傳輸是以全反射和直線傳播的方式進(jìn)行。另一種是梯度折射率光纖，即光纖的中心到邊緣折射率呈梯度變化，因此光線在光纖內(nèi)的傳播軌跡呈曲線形式。本節(jié)主要介紹階躍型光纖和漸變折射率光纖的傳光原理和重要特性。n1I’IU圖9.6階躍型光纖n2一、階躍型光纖階躍光纖的剖面如圖9.6所示。為使光線約束在纖芯層中傳播，必須滿足全反射條件：其一、要求纖芯折射率n1>包層折射率n2；其二、入射孔徑角U要小于一個臨界值，使得進(jìn)入光纖的光線到達(dá)纖芯和包層的光滑分界面時，入射角I大于臨界角Im。依據(jù)折射定律，孔徑角U與入射角I的關(guān)系可表示為1.階躍光纖的導(dǎo)光原理（9.25)根據(jù)全反射定律有(9.26)(9.25)式結(jié)合(9.26)式可以得到(9.27)即要光線在光纖內(nèi)發(fā)生全反射，則入射在光纖輸入端面的光線最大入射角Um應(yīng)滿足上式。2.階躍光纖的數(shù)值孔徑我們定義為光纖的數(shù)值孔徑NA，即(9.28)光纖的數(shù)值孔徑是光纖的重要參數(shù)，它代表著光纖的傳光能力，即能傳輸多大立體角內(nèi)的光線。要想使光纖通過較多的光線，就必須增大光纖的數(shù)值孔徑，根據(jù)上式，須增大n1和n2的差值。3.光纖耦合系統(tǒng)光纖中傳輸?shù)墓鈦碜怨庠吹妮椛洌诠饫w通信中，要求將半導(dǎo)體激光器發(fā)出的激光耦合進(jìn)通信光纖，目前常見的耦合方式有單透鏡耦合和雙透鏡耦合兩種。由于半導(dǎo)體激光器發(fā)光區(qū)和光纖纖芯尺寸都很小(

m量級)，所以采用單透鏡方式對透鏡的成像質(zhì)量和系統(tǒng)容差要求都很高；雙透鏡耦合光路如圖9.7所示，其特點是容差相對較大、設(shè)計靈活、結(jié)構(gòu)型式利于像差平衡、可在中間平行光路中插入光學(xué)元件而不影響耦合系統(tǒng)光學(xué)性能等。圖9.7半導(dǎo)體激光器與光纖的耦合光纖隔離器準(zhǔn)直鏡半導(dǎo)體激光器聚焦鏡半導(dǎo)體激光器受其結(jié)構(gòu)限制，通常發(fā)光區(qū)尺寸很小(通信用的半導(dǎo)體激光器發(fā)光區(qū)尺寸約1×2.5

m)，按照衍射原理，則發(fā)散角較大：數(shù)值孔徑在快軸方向約0.3~0.6，而普通單模光纖的數(shù)值孔徑一般在0.1~0.2。所以對于雙透鏡光路，常需要一塊短焦距、大數(shù)值孔徑的非球面透鏡壓縮發(fā)散角，而后面需要一塊長焦距、小數(shù)值孔徑的聚焦鏡實現(xiàn)準(zhǔn)直后光束與單模光纖的有效匹配。小功率的半導(dǎo)體激光器的輸出場和單模光纖中的光場都可以用基模高斯光束描述，因此，半導(dǎo)體激光器與單模光纖的耦合可以看作高斯光束通過光學(xué)系統(tǒng)變換后，與另一個高斯分布場的耦合匹配問題，耦合效率T的高低取決于兩者模式匹配的程度，可用下式計算：(9.29)其中，和分別為光纖橫截面和入射于其上的聚焦光束的復(fù)振幅分布。二、梯度折射率光纖梯度折射率光纖的特點是光纖橫截面內(nèi)的折射率不是均勻分布，而是和位置有關(guān)，一般是軸線處折射率最高、遠(yuǎn)離軸線折射率逐漸降低。梯度折射率光纖的這一特點使得光線在其內(nèi)傳播時軌跡不是直線，而是曲線，如圖9.8所示。圖9.8梯度折射率光纖中的光線傳播zrU0OU'0U'現(xiàn)分析梯度折射率光纖的數(shù)值孔徑。圖9.8中的z軸左邊與光纖光軸重合，r表示光纖的徑向坐標(biāo)。若有一光線入射在光纖端面的光軸處O點，其入射角大小為U0，折射曲線在O點的切線與軸的夾角為U0’，依據(jù)折射定律有（9.30）根據(jù)以上分析，在梯度折射率光纖中連續(xù)運(yùn)用折射定律可得（9.31）式中，U’為軌跡曲線上任意一點的切線與軸的夾角。r越大，n(r)越小，U’角越小。若r=R時，U’=0,則表示光線的軌跡在此處為拐點，曲線開始向下彎曲，由式(9.31)可得(9.32)式中，n(R)表示r=R處的折射率。由此可得梯度折射率光纖子午光線的數(shù)值孔徑：(9.33)將(9.32)式代入(9.33)式得到(9.34)從上式可以看出，徑向梯度折射率光纖子午線的數(shù)值孔徑與n(0)和n(R)有關(guān)。梯度折射率光纖近軸子午光線的傳播軌跡為正弦變化時，其折射率的變化近似為拋物線型分布，且近軸子午光線具有聚焦作用。所以梯度折射率光纖又被稱為自聚焦光纖。這種自聚焦光纖可以讓不同孔徑角的光線匯聚于同一點，因而可有效地防止光信號的時間展寬。由于梯度折射率光纖在傳播方向上呈現(xiàn)周期性的會聚和發(fā)散，可利用不同長度的梯度折射率光纖實現(xiàn)不同的成像功能，這時候梯度折射率光纖的作用類似于一個成像透鏡，稱為自聚焦透鏡，或GRIN透鏡(取自GradientIndex)。取自聚焦透鏡的周期為P(也稱作自聚焦透鏡的節(jié)距)，圖9.9給出了不同長度下自聚焦透鏡的成像規(guī)律。從圖中可以看出：當(dāng)自聚焦透鏡的長度為0.25P時，平行光入射將會聚于透鏡端面附近。當(dāng)自聚焦透鏡的長度為0.5P時，端面的軸上點物成1：1的點像，且為倒立實像。當(dāng)自聚焦透鏡的長度為0.75P時，其作用與0.25P相似，但用于成像時正倒立情況與0.25P相反。當(dāng)自聚焦透鏡的長度為1P時，端面的軸上點物成1：1的點像，且為正立實像。圖9.9不同長度的自聚焦透鏡的成像規(guī)律目錄9.1 激光光學(xué)系統(tǒng)9.2 光纖光學(xué)系統(tǒng)9.3 紅外光學(xué)系統(tǒng)一、紅外光學(xué)系統(tǒng)的特點紅外光學(xué)系統(tǒng)是指發(fā)射或接受紅外光波的系統(tǒng)。單從能量傳遞和成像角度考慮，紅外光學(xué)系統(tǒng)和其他光學(xué)系統(tǒng)沒有本質(zhì)區(qū)別，但由于其工作波長位于紅外波段，因而紅外光學(xué)系統(tǒng)在透鏡材料、光學(xué)質(zhì)量評價、工作方式等方面有著自身的特點，現(xiàn)逐一分析說明。(1)紅外輻射集中在波長大于1

m的不可見光區(qū)域，而大多數(shù)工作于可見光波段的光學(xué)材料對此區(qū)域不透明或透過率較低。而且，在可透紅外光的光學(xué)材料中，只有幾款材料能獲得較大的尺寸和良好的機(jī)械性能。正因為此，反射式、折反式結(jié)構(gòu)的紅外光學(xué)系統(tǒng)占有重要的地位。(2)大多數(shù)紅外光學(xué)系統(tǒng)需要配備紅外探測器使用，因而判斷紅外光學(xué)系統(tǒng)的成像性能的指標(biāo)要以它和探測器匹配的靈敏度、信噪比作為主要評定依據(jù)，而不是以光學(xué)系統(tǒng)的分辨率為主，這一點和數(shù)碼相機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計相似。一、紅外光學(xué)系統(tǒng)的特點(3)紅外探測器的接受面積一般都很小，因而紅外光學(xué)系統(tǒng)的視場都不大，在像差校正時主要考慮軸上點、軸外點可少考慮(滿足正弦條件即可)；特別是反射系統(tǒng)，色差也不用考慮。為提高系統(tǒng)探測的靈敏度，其相對孔徑通常較大，因此小視場、大孔徑是紅外光學(xué)系統(tǒng)的普遍特征。(4)有些紅外熱成像、紅外跟蹤成像系統(tǒng)要求在一個較大的視場范圍內(nèi)搜索目標(biāo)或成像，前面說過紅外光學(xué)系統(tǒng)的視場一般較小，因而需要配合光機(jī)掃描裝置來擴(kuò)大成像視場。一個典型的掃描光學(xué)系統(tǒng)如圖9.10所示。由于掃描擺鏡安置在成像系統(tǒng)之前，因此此結(jié)構(gòu)對成像質(zhì)量的影響較小，但體積比較龐大、相應(yīng)的功耗也大。為此，有的紅外光學(xué)系統(tǒng)的掃描擺鏡被安置在會聚光路中以縮小掃描擺鏡尺寸，但成像光路中引入掃描擺鏡會影響成像質(zhì)量，在系統(tǒng)像差均衡時要充分考慮這一點。掃描擺鏡主鏡次鏡探測器圖9.10帶掃描擺鏡的紅外光學(xué)系統(tǒng)(5)常見紅外波段的波長約為可見光的5-20倍，依據(jù)衍射受限的愛里斑角半徑公式：1.22

/D，波長

越長、彌散斑越大，從而系統(tǒng)分辨率越差。為提高分辨率，需要提高系統(tǒng)的孔徑D。二、典型紅外光學(xué)系統(tǒng)目前應(yīng)用的紅外系統(tǒng)按其工作性質(zhì)可分為四類：探測、測量裝置，如輻射計、測溫儀等；跟蹤裝置，用于對運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤、測量及導(dǎo)彈制導(dǎo)等；搜索裝置，用于森林防火、入侵探測等；成像裝置，用于觀察景物圖像及分析景物特性，如熱像儀?，F(xiàn)給出幾種典型紅外系統(tǒng)的工作原理。1.紅外測溫儀系統(tǒng)紅外測溫儀是用于測量目標(biāo)物體的輻射溫度或其他輻射特性的儀器。圖9.11給出了一個透射式紅外測溫儀的光路系統(tǒng)。目標(biāo)輻射通過物鏡L1會聚，經(jīng)分束鏡分成兩路，一路通過分束鏡后聚焦在分劃板上，作為瞄準(zhǔn)之用；另一路被反射光路折轉(zhuǎn)90

后會聚于探測器。光線在到達(dá)探測器之前要經(jīng)過調(diào)制盤進(jìn)行調(diào)制，調(diào)制盤結(jié)構(gòu)如圖9.11(b)所示。調(diào)制盤邊緣按等間距開槽，表面鍍反射膜，因此兼作反射鏡使用。調(diào)制盤安裝在馬達(dá)上旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到開口處時目標(biāo)輻射可到達(dá)探測器，而轉(zhuǎn)到葉片處時，目標(biāo)輻射被阻擋。這時參考輻射源信號被葉片反射鏡反射后到達(dá)探測器上。這樣調(diào)制盤就把目標(biāo)的輻射和參考輻射源的信號交替的射向探測器，這時我們就可以通過探測器的輸出對目標(biāo)輻射和參考輻射源信號進(jìn)行鑒別和比較，并用調(diào)節(jié)參考輻射源的方法使目標(biāo)輻射和比較光信號平衡。測溫儀的溫度指示可由輻射源的標(biāo)定給出。圖9.11透射式紅外測溫儀

(a)透射式紅外測溫儀的光路系統(tǒng) (b)調(diào)制盤L1L3分束鏡分劃板參考輻射源調(diào)制盤(a)(b)瞄準(zhǔn)系統(tǒng)探測器控制系統(tǒng)2.紅外熱像儀系統(tǒng)紅外熱像儀和紅外測溫儀一樣，可以獲得被測物體表面的溫度，主要不同之處在于測溫儀一般僅獲得物體一點的溫度，而熱像儀可以獲得物體的整個溫度分布情況、并以圖像的形式顯示出來，因而可分析物體各部分的發(fā)射本領(lǐng)的差異。紅外熱像儀可安裝在飛機(jī)機(jī)頭下方(稱作紅外前視儀)，用來攝取前下方地面景物的熱圖像，供機(jī)上人員實時觀察。而地面熱像儀分為醫(yī)用熱像儀和工業(yè)用熱像儀二大類。它們的工作原理是一樣的，主要差別僅在于工業(yè)熱像儀的空間分辨率和熱分辨率低一些。此外，由于工業(yè)熱像儀拍攝的是工業(yè)熱圖