2023年浙江省湖州高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

4x—y..2,

1.不等式°的解集記為。，有下面四個(gè)命題：pl:V(x,y)eD,2y-A,,5;p,:B(x,y)eD,2y-x..2;

產(chǎn)+為3

:V(x,y)e-2；：或x,y)eD,2y-x..4.其中的真命題是()

A.“2B.P2，P3C.PMD.P2，P4

2.博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想，

設(shè)計(jì)兩種乘車方案.方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐

第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P”P2,則()

115

A.Pi?P=-B.Pi=P=-C.Pi+P=-D.Pi<P

2432622

3.對于任意xeR,函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=-f(x),且當(dāng)"1時(shí)，函數(shù)/(x)=GT.若

a===，則凡"c大小關(guān)系是()

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

z、-~x+2x,xNO2

4.已知函數(shù)/(x)={2，若關(guān)于X的不等式r[/(x)]n+4(x)<0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的最大值

x—2x,x<0

為()

A.2B.3C.5D.8

5.設(shè)全集U=R,集合A={x[0<x<2},5={x|x<l},則集合AU8=()

A.(2,+oo)B.[2,+oo)C.(-oo,2]D.(-oo,l]

6.為了得到函數(shù)y=sin(2x一看)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)()

A.向左平移J個(gè)單位長度B.向右平移?個(gè)單位長度

OO

C.向左平移專個(gè)單位長度D.向右平移苴個(gè)單位長度

7.如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形

ABC的斜邊8C,直角邊AB,AC.已知以直角邊AC,A3為直徑的半圓的面積之比為上，記NA5C=a,則sin2a=

8.函數(shù)y=tan?工一1的部分圖象如圖所示，則(函+礪〉通=()

C.4D.3

(2\

9.已知偶函數(shù)/(x)在區(qū)間(7,0］內(nèi)單調(diào)遞減，?=/(log^V3),8=_/?卜c=f("J,則明

\7

C滿足()

A.a<b<cB.c<a<bC.h<c<aD.c<b<a

10.已知4,h,C分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B,。的對邊，acosC+gcsinA=8+c，則A=()

11.第七屆世界軍人運(yùn)動會于2019年1()月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和

獎牌榜的首位.運(yùn)動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個(gè)運(yùn)動場地提供服務(wù)，要求每個(gè)

人都要被派出去提供服務(wù)，且每個(gè)場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是()

1119

A.—B.-C.—D.—

1054040

12.函數(shù)/(x)=Asin(<yx+-)(?y>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為￡的等差數(shù)列，要得到函數(shù)

43

g(x)=Acosox的圖象，只需將f(x)的圖象()

A.向左平移三個(gè)單位B.向右平移四個(gè)單位

124

C.向左平移N個(gè)單位D.向右平移三個(gè)單位

44

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2

13.已知雙曲線［一/=］（。〉0）的一條漸近線方程為彳+，=0,則。=.

Q

14.若曲線/Cr）=ae'—lnx（其中常數(shù)。。0）在點(diǎn)（L/（D）處的切線的斜率為1,則。=.

15.某城市為了解該市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù)，得到如下莖葉

圖：

32

8642

987330

S432I

874

由此可估計(jì)，全年（按360天計(jì)算）中，游客人數(shù)在（625,635）內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多天.

16.已知.f（x）=x+--a（aeR）,若存在％,乙,%3,…,五屋,2］,使得/（王）+/⑷+…+/（Z-i）=/區(qū)）成立

的最大正整數(shù)〃為6,則。的取值范圍為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17.（12分）已知橢圓C:0+}=l（a＞人＞0）的左焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,直線AF與直線x+y-3及=0垂直,

垂足為B,且點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程；

（H）若M,N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線MP與直線x=4交于點(diǎn)

Q,且福?而=9,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.（12分）某學(xué)校為了解全校學(xué)生的體重情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的體重?cái)?shù)據(jù)，得到如下頻率分布直

方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.

（1）估計(jì)這100人體重?cái)?shù)據(jù)的平均值〃和樣本方差（結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記X為體重在［55,65）的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該校學(xué)生的體重丫近似服從正態(tài)分布若

P（〃-2b<Y<p+2a）>0.9544,則認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.試判斷該校學(xué)生的體重是否正常?并說明理由.

19.（12分）如圖所示,三棱柱-48c中，_L平面ABC,點(diǎn)￡）,E分別在線段A4,CG上，且AO=；A4,，

DE1/AC,尸是線段4?的中點(diǎn).

（I）求證：所〃平面AG。；

（II）若ABJ_AC,AB=AC,=3A3,求直線8C與平面BQE所成角的正弦值.

20.（12分）購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛?cè)旰?，政府將給予適當(dāng)金額的購車補(bǔ)貼.某調(diào)研機(jī)構(gòu)對擬購買

該品牌汽車的消費(fèi)者，就購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示

（1）估計(jì)擬購買該品牌汽車的消費(fèi)群體對購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作

代表）；

（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費(fèi)群體中隨機(jī)抽取4人，記對購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于3萬元

的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）統(tǒng)計(jì)最近5個(gè)月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下:

月份2018.112018.122019.012019.022019.03

銷售量（萬

0.50.61.01.41.7

輛）

試預(yù)計(jì)該品牌汽車在2019年4月份的銷售量約為多少萬輛？

附：對于一組樣本數(shù)據(jù)（x”y）,（%,%），…，（%，%），其回歸直線$=菽+4的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別

為洛^~;,---------=號-----------，a=y-bx.

之（x,-寸-加

/=1/=1

21.（12分）已知函數(shù)f（x）=|x-l|+|x+2|.

（1）求不等式/*）＜x+3的解集；

（2）若不等式，〃-12一2七/（幻在R上恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

22.（10分）下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和產(chǎn)品銷量（萬臺）的具體數(shù)據(jù)：

月份56789101112

研發(fā)費(fèi)用（百萬元）2361021131518

產(chǎn)品銷量（萬臺）1122.563.53.54.5

（I）根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到o.oi）；

（II）該公司制定了如下獎勵(lì)制度：以Z（單位：萬臺）表示日銷售，當(dāng)Zw［0,0.13）時(shí)，不設(shè)獎；當(dāng)Zw［（）.13,0.15）

時(shí)，每位員工每日獎勵(lì)200元；當(dāng)Zw［（）.15,（）.16）時(shí)，每位員工每日獎勵(lì)300元；當(dāng)Zw［（）.16,+X））時(shí)，每位員工每

日獎勵(lì)400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售Z（萬臺）服從正態(tài)分布N（4,O.（XX）1）（其中〃是2018年5-12月產(chǎn)品銷

售平均數(shù)的二十分之一），請你估計(jì)每位員工該月（按30天計(jì)算）獲得獎勵(lì)金額總數(shù)大約多少元.

參考數(shù)據(jù)：fx,y=347,=1308,^^=93,J7140a84.50,

i=li=li=\

^x^i-nxy

i=l

參考公式：相關(guān)系數(shù)尸二;其回歸直線§=%+%中的務(wù)=%——，若隨機(jī)變量

—2

ZX；—"X儲:-”nx

i=l/=17i=\

x服從正態(tài)分布,則P^pi—(j<x<〃+cr)=0.6826,P(〃-2b<xW//4-2<T)=0.9544.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.A

【解析】

作出不等式組表示的可行域，然后對四個(gè)選項(xiàng)一一分析可得結(jié)果.

【詳解】

作出可行域如圖所示，當(dāng)x=l,y=2時(shí)，（2y—X）m,x=3,即2y-x的取值范圍為（-8,3],所以

V（x,y）e￡>,2y-x,,5,8為真命題；

為真命題；/?,/?為假命題.

3(x,y)&D,2y-x..2,p234

【點(diǎn)睛】

此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于中檔題.

2.C

【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.

【詳解】

三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321

3

方案一坐車可能：132、213、231,所以，P!=-

6;

2

方案二坐車可能：312、321,所以，Pi=-

6;

所以Pl+P2=—

6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

由已知可得［1,y)的單調(diào)性，再由/(2-幻=-/(力可得/(X)對稱性，可求出f(x)在(-8,1)單調(diào)性，即可求出結(jié)論.

【詳解】

對于任意xeR,函數(shù)/(X)滿足/(2-x)=-/(x),

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，

當(dāng)時(shí)，/(x)=GT是單調(diào)增函數(shù)，

所以/(x)在定義域R上是單調(diào)增函數(shù).

11

<

因?yàn)橐蝗f<3-2-

b<c<a.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵要掌握函數(shù)對稱性的代數(shù)形式，屬于中檔題..

4.D

【解析】

畫出函數(shù)/(X)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結(jié)合即可得出.

【詳解】

解：函數(shù)/（X）,如圖所示

[/（力丁+4（力<0=>/（月（/（力+〃）<0

當(dāng)〃>（）時(shí)，一〃</（工）〈0,

由于關(guān)于X的不等式[/（力[+4（%）<0恰有1個(gè)整數(shù)解

因此其整數(shù)解為3,又“3）=—9+6=—3

—ci<—3<0>—a>/（4）=—8,則3<aW8

當(dāng)a=0時(shí)，[/（x）丁<0,則a=0不滿足題意；

當(dāng)a<0時(shí)，0</（X）V—61

當(dāng)0<-aWl時(shí)，0</（x）<—a,沒有整數(shù)解

當(dāng)一。>1時(shí)，0</（x）<—a,至少有兩個(gè)整數(shù)解

綜上，實(shí)數(shù)。的最大值為8

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.

5.C

【解析】

1,集合A={x[0<x<2},3={x|x<l},

?**A<JB=（-°0,2]

點(diǎn)睛：本題是道易錯(cuò)題，看清所問問題求并集而不是交集.

6.D

【解析】

/7t\71

通過變形f(x)=sin卜sin2(x--),通過“左加右減”即可得到答案.

【詳解】

根據(jù)題意/(x)=sin(2xq)=sin2(x-J,故只需把函數(shù)y=sin2x的圖象

上所有的點(diǎn)向右平移今個(gè)單位長度可得到函數(shù)V=sin(2x-胃］的圖象，故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，難度不大.

【解析】

1

由半圓面積之比，可求出兩個(gè)直角邊AB,AC的長度之比，從而可知tana=—=二，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)

AB2

系，即可求出sina,cosa,由二倍角公式即可求出sin2a.

【詳解】

解：由題意知仁€(0目，以AB為直徑的半圓面積￡=；%(等)，

為直徑的半圓面積S?

AB2

si.n-7tt+cos7a--1

,得l,所以sin2a=2sinacosa=2x

tantz=

cosa2

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由面積比求出角的正切值.

8.A

【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果.

【詳解】

717T

由圖象得，令.v=tan—X---=0,即一X-----~kn

42)429

A=0時(shí)解得x=2,

令y=tan

，A（2,0）乃（3,1）,

.,.礪=（2,0）,礪=（3,1）,通=（1,1）,

.,.（OA+OB）-ZB=（5,1）（1,1）=5+1=6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關(guān)鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖

象求出坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果，屬于簡單題.

9.D

【解析】

首先由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)/（x）在［0,+8）內(nèi)單調(diào)遞增，再由log&G>sin［-|y>］；j,即可判定大小

【詳解】

因?yàn)榕己瘮?shù)/（X）在（-8,0］減，所以/（X）在［0,一）上增，

log應(yīng)百>1,??c<h<a.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個(gè)中間數(shù)，通過它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞，屬于中檔題.

10.C

【解析】

原式由正弦定理化簡得GsinCsinA=cosAsinC+sinC，由于sinC工0,可求A的值.

【詳解】

解：由々cosC+V3csinA-b+c及正弦定理得sinAcosC+V3sinCsinA=sin3+sinC.

因?yàn)锽=7T—A—C9所以sinB=sinAcosC+cosAsinC代入上式化簡得J^sinCsinA=cosAsinC+sinC?

由于sinCxO,所以sin(A-f=；.

71

又0<A<萬，故4=一.

3

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.

11.A

【解析】

根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.

【詳解】

五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，

所有可能的分組共有Cj=10種，

甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地?zé)o關(guān)，

故甲和乙恰好在同一組的概率是卡.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查組合的應(yīng)用和概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

/IT/TT\

依題意有了(X)的周期為r=W=7,G=3"(x)=Asin[3x+1J.而

g(x)=Asin(3%+]._7t717T

=Asin3x+—+—故應(yīng)左移J.

I44；

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.1

【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意可求得正實(shí)數(shù)”的值.

【詳解】

r2Y

雙曲線三一丁=1(a>0)的漸近線方程為-±y=0,

a

由于該雙曲線的一條漸近線方程為x+y=O,.?.'=1,解得。=1.

a

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用雙曲線的漸近線方程求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2

14.一

e

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由/⑴=1解方程即可.

【詳解】

由已知，f(x)=ae'-L所以/⑴=溫—1=1,解得。二.

xe

故答案為：一.

e

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

15.72

【解析】

根據(jù)給定的莖葉圖，得到游客人數(shù)在(625,635)內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)共有7天，乙景點(diǎn)共有3天，進(jìn)而求得全年中，甲景點(diǎn)

比乙景點(diǎn)多的天數(shù)，得到答案.

【詳解】

由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可得，在隨機(jī)抽取了這兩個(gè)景點(diǎn)20天的游客人數(shù)中，

游客人數(shù)在(625,635)內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)共有7天，乙景點(diǎn)共有3天，

所以在全年)中，游客人數(shù)在(625,635)內(nèi)時(shí)，甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)多360*2口=72天.

20

故答案為：72.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中熟記莖葉圖的基本知識，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

由題意得-GLx分類討論作出函數(shù)圖象，求得最值解不等式組即可.

【詳解】

5f(x\,<f(x\

原問題等價(jià)于J\/minJ\/max

67(x)min>"x)11m

當(dāng)。＜2時(shí)，函數(shù)圖象如圖

此時(shí)f(尤).-2-a,/'(x)---a,

J\/min"\/max?

5(2-a)<--a

')2?1t519

則5，解得：

6(2—&810

9

當(dāng)24a＜：時(shí)，函數(shù)圖象如圖

4

此時(shí)/(%).=0,f(x\-——a

,\/minJ\/max?

5xO<--42

2

則5，解得：“60；

6x0>——a

2

95

當(dāng)一時(shí)，函數(shù)圖象如圖

42

此時(shí)“XL.=°，/(4一加？,

5xO<a-2

則/cc，解得：4G0;

6x0〉a—2

15191321

綜上，滿足條件a的取值范圍為［涓,J)。(一,三］.

o1()58

1519、A321

故答案為:一，一)5—，一

81058

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的最值求解，存在性問題的求解等，考查了分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思

想.

解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(I)T+f=1,

(IO尸(1，日)

【解析】

（I）寫出A,/坐標(biāo)，利用直線Ab與直線x+y-3夜=0垂直，得至（lb=c.求出8點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-3、/萬=0,

可得到"c的一個(gè)關(guān)系式，由此求得b,c和”的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（II）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，由此寫出直線MP的

方程，從而求得。點(diǎn)的坐標(biāo)，代入麗?而=9,化簡可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

（I）???橢圓的左焦點(diǎn)E（-c,0）,上頂點(diǎn)A（0,。），直線AF與直線工+），-30=（）垂直

h

二直線AF的斜率Z=—=1,即h=c①

c

又點(diǎn)A是線段BF的中點(diǎn)

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（c,2b）

又點(diǎn)3在直線x+y-3&=0上

:?c+2b-3&=0②

由①②得：b=c=V2

〃=4

22

...橢圓。的方程為工+二=1.

42

（ID設(shè)P（毛>0,%>0）

由（D易得頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)為M（—2,0）,N（2,0）

...直線MP的方程是：y=」^（x+2）

%+2

y=—^—(x+2]

V得：Q（4,回^

由-x0+2)

<x（）+2,

x=4

22

又點(diǎn)尸在橢圓上，故"=1

42

?A,2-7工。2

??Vo-2—

、

6%

AMP-NQ^(x+2,y)-2,

00%+2,7E+需二安P"

:.%=1或一2(舍)

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為P[1,乎)

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查兩直線垂直的條件，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算.屬于中檔題.在解題過程

中，首先閱讀清楚題意，題目所敘述的坐標(biāo)、所敘述的直線是怎么得到的，向量的數(shù)量積對應(yīng)的坐標(biāo)都有哪一些，應(yīng)

該怎么得到，這些在讀題的時(shí)候需要分析清楚.

18.(1)60；25(2)見解析，2.1(3)可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值〃和樣本方差(J?；

(2)由題意知X服從二項(xiàng)分布3(3,().7),分別求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),進(jìn)而可求

出分布列以及數(shù)學(xué)期望；

(3)由第一問可知y服從正態(tài)分布N(6(),25),繼而可求出P(50WY<70)的值，從而可判斷.

【詳解】

解：(1)

U=(47.5+72.5)X0.004x5+(52.5+67.5)x0.026x5+(57.5+62.5)x0.07x5=60

/=[(60—47.5)2+(72.5—60『]x0.02+[(60-525p+傳7.5—60)2]x0.13

+[(60-57.5)2+(62.5-60)2]x0.35?25

(2)由已知可得從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，體重在[55,65)的概率為0.7.

隨機(jī)拍取3人，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)交量X服從二項(xiàng)分布B(3,0.7),

則尸(X=0)=《*0.7。*0.33=0.027,P(X=1)=C；x0.7x0.32=0.189,

p(X=2)=CX0.72X0.3=0.441,P(X=3)=《x0.73x0.3°=0.343,

所以X的分布列為：

X0123

P0.0270.1890.4410.343

數(shù)學(xué)期望EX=3x0.7=2.1

(3)由題意知y服從正態(tài)分布N(60,25),

則P(4-2bW丫<"+2b)=P(5()?丫<70)=0.96>0.9544,

所以可以認(rèn)為該校學(xué)生的體重是正常的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由頻率分布直方圖求進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì)，考查了二項(xiàng)分布，考查了正態(tài)分布.注意，統(tǒng)計(jì)類問題，如果題目中沒

有特殊說明，則求出數(shù)據(jù)的精度和題目中數(shù)據(jù)的小數(shù)后位數(shù)相同.

19.(I)證明見詳解；(II)巫.

5

【解析】

(I)取彳。中點(diǎn)為G,根據(jù)幾何關(guān)系，求證四邊形尸為平行四邊形，即可由線線平行推證線面平行；

(U)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得直線的方向向量和平面的法向量，即可求得線面角的正弦值.

【詳解】

(I)取BQ的中點(diǎn)G,連接CQ,bG.如下圖所示：

因?yàn)槭?，G分別是線段A3和g。的中點(diǎn)，

所以FG是梯形ADB}8的中位線，所以FG//AD.

又ADIICG，所以FG〃CC1.

因?yàn)锳0〃CG，DEI/AC,

所以四邊形ADEC為平行四邊形，所以AO=CE.

所以GE=1CG，F(xiàn)G==|CC,=C.E.

所以四邊形尸GGE為平行四邊形，所以EF//C。.

又所2平面4G。，GGu平面AG。，

所以EF〃平面BCQ.

(II)因?yàn)锳5LAC,且A4~L平面ABC,

故可以A為原點(diǎn)，通的方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

如下圖所示：

不妨設(shè)AB=AC=1,則A4=3,

所以C(O,O,1),8(1,0,0),B,(1,3,0),0(0,1,0),E(0,l,l).

所以肥=(T0,1),區(qū)萬=(-1,-2,0),礪=(0,0,1).

設(shè)平面BQE的法向量為n=(x,y,z),

”取=0x+2y=0,

所以《

n-DE=z=0.

可取元=(2,-1,0).

設(shè)直線3c與平面BQE所成的角為0,

12x(—1)]

貝(Isin0=

75x725

V10

故可得直線BC與平面B}DE所成的角的正弦值為

【點(diǎn)睛】

本題考查由線線平行推證線面平行，以及用向量法求解線面角，屬綜合中檔題.

20.(1)1.7；(2)EX=2A,見解析；(2)2.

【解析】

(1)平均數(shù)的估計(jì)值為每個(gè)小矩形組中值乘以小矩形面積的和；

(2)易得X?8(4,0.6),由二項(xiàng)分布列的期望公式計(jì)算

(3)利用所給公式計(jì)算出回歸直線$=%+2即可解決.

【詳解】

(1)由頻率分布直方圖可知，消費(fèi)群體對購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)的估計(jì)值為

1.5x0.1+2.5x0.3+3.5x0.3+4.5x0.15+5.5x0.1+6.5x0.05=3.5,所以方差的估計(jì)

值為52=(1.5—3.5y又04+Q.5_3.5)2x0.3+(3.5-3.5)2x0.3+(4.5-3.5)2x0.15

+(5.5-3.5)2x0.1+(6.5-3.5)2x0.05=1.7；

(2)由頻率分布直方圖可知，消費(fèi)群體對購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值高于3萬元的

頻率為2=0.3+0.15+0.1+0.05=0.6,則X?8(4,0.6),所以X的分布列為

P(X=幻=&060.41#=0,1,2,3,4,數(shù)學(xué)期望￡X=4x0.6=2.4；

(3)將2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號為1,2,3,4,5,

記%=/'(Z'=1,2,3,4,5),yt=0.5,y2=0.6,y3=1.0,y4=1.4,%=1.7,由散點(diǎn)圖可知，

5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關(guān)關(guān)系，因?yàn)樘?3，5=1.04,>>)?=0.5+1.2+3+5.6+8.5=18.8,