蘇州市2017年中考模擬優(yōu)化卷

蘇州市2107年中考模擬優(yōu)化卷一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A．B．C．D．答案：C解析：2．長城被列入世界文化遺產(chǎn)名錄，其總長約為6700000m，若將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×（n是正整數(shù)），則n的值為（）A．5B．6C．7D.8答案：B解析：3．已知一組數(shù)據(jù)：10，15，10，17，18，20，對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是15B．眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D．方差是答案：C解析：平均數(shù)是．故選項A正確；因為10出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10，故選項B正確；因為把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，中間兩數(shù)的平均數(shù)是16，所以中位數(shù)是16，故選項C錯誤；方差是，故選項D正確.故選C.4．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k<5B．k<5且k≠1C.k≤5且k≠1D．k>5答案：B解析：：因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以解得k<5且k≠1．故選B．5．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A.x≥-2B.x≠-2C.x>-2D.x≤-2答案：C解析：根據(jù)題意，得所以x>-2．故選C．6．如圖，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像可能是（）答案：A解析：根據(jù)題意可知，水深x越大，水的體積y就越大，所以容器內(nèi)水的體積y一直隨容器內(nèi)水深x的增加而增加，所以圖像從左向右呈上升趨勢，進一步根據(jù)球形容器形狀可知，當(dāng)O<x<R時，，y量越來越大，圖像越來越陡；當(dāng)R<x<2R時,y增量越來越小，圖像越來越平，所以y關(guān)于x的函數(shù)圖像應(yīng)先凹后凸．故選A．7．如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑畫半圓交AB于點E，交AC于點D，的度數(shù)為40°，則的度數(shù)是（）A．40°B．70°C．50°D．20°答案：A解析：因為的度數(shù)為40°，所以．因為BC為半圓的直徑，所以所以，因為AB=AC，所以.故選A.8．如圖，在一個20m高的樓頂上有一信號塔DC，某同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了8m到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°,CD⊥AB于點E，點E,B,A在一條直線上，則信號塔CD的高度為（）A.20mB．（20-8）mC．(20-28)mD．(20-20)m答案：C解析：在Rt△AED中，因為，DE=20m，所以．在Rt△EBC中，因為，所以BE=EC=DE+CD．因為AB=AE-BE=AE-(DE+CD)=8m．所以,所以CD=（20-28）m.故選C．9．如圖，菱形ABCD放置在直線上(AB與直線重合)，AB=4，，將菱形ABCD沿直線向右無滑動地在直線上滾動，從點A離開出發(fā)點到點A第一次落在直線上為止，點A運動所經(jīng)過的路徑總長度為（）A.B．C．D．答案：D解析：如圖，從點A離開出發(fā)點到點A第一次落在直線上為止，點A運動所經(jīng)過的路徑的長度為圖中的長度之和．根據(jù)題意可知，所以點A運動所經(jīng)過的路徑總長度為.故選D．10.在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知直線與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，點P在拋物線上，則能使△ABP為等腰三角形的點P共有（）A.3個B4個C．5個D．6個答案：A解析：如圖，連接AC，BC.根據(jù)題意，得點A(0,3)，B（，0），所以AB=．因為拋物線的對稱軸為直線，所以點C的坐標(biāo)為（，3），所以,所以△ABC為等邊三角形.令，解得．所以點E的坐標(biāo)為（），點F的坐標(biāo)為()．△ABP為等腰三角形分三種情況：①當(dāng)AB=BP時，以點B為圓心，AB長為半徑畫圓，與拋物線交于C，M（與點E重合），N（與點F重合）三點；②當(dāng)AB=AP時，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓，與拋物線交于C．M(與點E重合）兩點；③當(dāng)AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，與拋物線交于點C,M(與點E重合)兩點.綜上所述，能使△ABP為等腰三角形的點P共有3個，故選A．二、填空題11.計算：.答案：解析：12．當(dāng)x=時，分式的值為0.答案：3解析：13.因式分解：.答案：（2x+3y）（2x-3y）解析：14．如圖，在平行四邊行ABCD中，過點C的直線CE⊥AB，垂足為E，若則的度數(shù)為．答案：37°解析：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，所以．又因為,所以.15．一個不透明的盒子中裝有7個黑球和若干個白球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機摸出一個球并記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過程，共試驗2000次，其中有600次摸到白球，由此估計盒子中的白球大約有個．答案：3解析：設(shè)盒子中的白球有x個，則,得x=3．經(jīng)檢驗，x=3是原方程的根，所以盒子中的白球大約有3個．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點M（-3，2）分別作x軸、y軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點，連接OA,OB，則四邊形MAOB的面積為_______．答案：10解析：設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,b)，點B的坐標(biāo)(c,d)．因為反比例函數(shù)的圖像過A,B兩點，所以ab=4,cd=4．所以因為點M(-3，2)，所以．所以四邊形MAOB的面積為17．如圖，P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（不與點B，D重合），連接AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連接DH，若正方形的邊長為4，則線段DH長的最小值是．答案：解析：取AB的中點O，連接OH，OD,則OH=AO=AB=2．在Rt△AOD中，.根據(jù)“兩點之間線段最短”，得OH+DHOD，所以DH≥OD-OH，所以當(dāng)O，D，H三點共線時，DH的長最小，此時DH=OD-OH=.18.將函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖像位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)（b為常數(shù)）的圖像．若該圖像在直線y=2下方的點的橫坐標(biāo)x滿足0<x<3，則b的取值范圍為.答案：解析：因為y=2x+b，所以當(dāng)y<2時，2x+b<2，解得x<.因為函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=2x+b，即y=-2x-b，所以當(dāng)y<2時，-2x-b<2,解得.所以.因為x滿足0<x<3,所以所以b的取值范圍為.三、解答題19．計算：.答案：原式=3+3-1=5．解析：20．解不等式組:答案：解不等式，得x>-1.解不等式,得.所以原不等式組的解集為.解析：21．先化簡，再求值：，其中x=-l.答案：原式=.當(dāng)時，原式=.解析：22.如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD.(1)用直尺和圓規(guī)作的平分線AE，AE與BC相交于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求證：四邊形ABED是菱形；(3)若，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面積．答案：(1)解：作圖如圖所示．(2)證明：因為AE平分BAD，所以BAE=DAE，因為AD∥BC，所以，所以，所以AB=BE.因為AB=AD，所以AD=BE，所以四邊形ABED是平行四邊形．又因為AB=AD，所以四邊形ABED是菱形．(3)解：如圖，連接DE，過點D作DF⊥BC，垂足為F．因為四邊形ABED是菱形，所以DE∥AB，DE=BE，所以．因為，所以所以.設(shè)DE=BE=x．因為BC=18，所以EC=18-x．因為，CD=12，所以，解得x=5．所以DE=BE=5，EC=13．因為,所以所以菱形ABED的面積為BEDF=．解析：23．我市某中學(xué)決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設(shè)A:實心球，B：立定跳遠，C:跳繩，D:跑步四種活動項目．為了了解學(xué)生對這四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1，圖2所示的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整．(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．答案：23．解：(1)根據(jù)題意，得15÷30%=50（名）．所以在這項調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生．(2)補全統(tǒng)計圖如圖所示．(3)用分別表示3名男生，分別表示2名女生，畫樹狀圖如圖所示.由樹狀圖可知，共有20種情況，其中抽到同性別學(xué)生的情況有8種，所以剛好抽到同性別學(xué)生的概率是．解析：24.某文具用品商店銷售A，B兩種款式文具盒，已知購進1個A款文具盒比購進1個B款文具盒便宜5元，且用300元購入A款文具盒的數(shù)量比購入B款文具盒的數(shù)量多5個．(1)購進1個A款文具盒、1個B款文具盒各需多少元？(2)若1個A款文具盒與1個B款文具盒的售價分別是20元和30元，現(xiàn)該文具用品商店計劃用不超過1000元購入共計60個A，B兩種款式的文具盒，且全部售完，問如何安排進貨才能使銷售利潤最大？并求出最大利潤．答案：(1)設(shè)購進1個A款文具盒需x元，則購進l個B款文具盒需(x+5)元.根據(jù)題意，得，解得x=15．經(jīng)檢驗,x=15是原方程的根．所以購進1個A款文具盒、1個B款文具盒分別需要15元和20元．(2)設(shè)購入A款文具盒y個，則購人B款文具盒(60-y)個．根據(jù)題意，得15y+20(60-y)≤1000，解得y≥40.因為售完60個文具盒可獲得的利潤為w=5y+10(60-y)-600-5y，所以當(dāng)y=40時，w取得最大值，為400.所以當(dāng)購入40個A款文具盒，20個B款文具盒時，可使銷售利潤最大，最大利潤為400元．解析：25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=(x>0，k為常數(shù))的圖像經(jīng)過點A(2，6)，B(m，n)，其中m>2.過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D.AC與BD交于點E，連接AD，DC，CB.(1)若△ABD的面積為3，求k的值和直線AB的解析式．(2)求證：．(3)若AD∥BC，求點B的坐標(biāo).答案：將點A(2，6)代人，得k=12，所以點B()．因為BD⊥y軸，所以點D(0，)，所以BD=m，AE=6-．因為△ABD的面積為3，所以，所以，所以m=3，所以點B(3，4)．設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b.代人點A(2,6)，B(3,4)得解得所以直線AB的解析式為y=-2x+10．(2)證明：因為AC⊥x軸，點A(2，6)，所以點C(2，0).因為點D(0，)，BD⊥AC，所以DE=2，，所以．因為點A(2，6)，B（m，），所以，BE=m-2，所以，所以．(3)解：由(2)可知AE=6-，DE=2,BE=m-2,CE=．因為BD⊥AC，所以.因為AD∥BC，所以,所以，即，所以，所以m=0（舍去）或m=4,所以點B的坐標(biāo)為(4，3)．解析：26．如圖，的直徑AC與弦BD相交于點F，E足DB延長線上一點，(1)求證：EA是的切線；(2)若B是EF的中點，求證：以A，B，C為頂點的三角形與△AEF相似；(3)在(2)的條件下，已知AF=4，CF=2，求AE的長．答案：(1)證明：連接BC．因為AC是的直徑，所以，所以.因為所以，所以，所以EA⊥AC.又因為點A在上，所以EA是的切線．(2)證明：因為B是EF的中點，，所以AB=BE=BF，所以．又因為,所以又因為，所以△AEF∽△BCA．(3)解：因為△AEF∽△BCA，所以，所以，所以AB=，所以EF=．在Rt△AEF中，因為，所以解析：27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與z軸、y軸分別交于點A（-4，O），B(O，3)，動點P從點O出發(fā)，沿z軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PC⊥AB于點C，連接PQ，CQ，以PQ，CQ為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PQCD．設(shè)點P運動的時間為ts．(1)當(dāng)點Q在線段OB上時，試用含t的代數(shù)式表示PC，AC的長．(2)在運動過程中.①當(dāng)點D落在x軸上時，求出滿足條件的t值；②當(dāng)點D落在△ABO內(nèi)部（不包括邊界）時，請直接寫出t的取值范圍．(3)作點Q關(guān)于x軸的對稱點，連接，在運動過程中，是否存在某時刻使過A，P，C三點的圓與△三邊中的一條邊相切？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．答案：(1)因為OA=4，OB=3，所以AB=.在Rt△ACP中,因為PA=4-t,sinOAB=，所以PC=（4-t）．因為，所以AC=.(2)①如圖1，當(dāng)點D落在x軸上時，因為QC∥OA，所以，所以，解得.所以當(dāng)時，點D落在x軸上．②解析：當(dāng)點D落在AB上時．CD∥PQ，所以，即，解得t=．結(jié)合①可知，當(dāng)點D落在△ABO內(nèi)部時，t的取值范圍為．(3)如圖2．易知點Q(0，3-2t)，(0，2t-3)．當(dāng)QC與相切時，QC⊥CM，所以，所以.因為，所以.因為,所以，所以，所以BQ=CQ．過點Q作QN⊥BC于點N，則BN=CN．因為AB=5，AC=．所以.因為，所以，解得.當(dāng)是切線時，同理可得,解得.綜上所述，當(dāng)或時，過A,P,C三點的圓與邊中的一條邊相切.解析：28.如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A（-1，O），B(4，0)，與y軸相交于點C．(1)求該二次函數(shù)的表達式．(2)已知P為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一點，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，連接PC．①求線段PQ的最大值；②若以P,C，Q為頂點的三角形與△ABC